第二章211 简单随机抽样.docx

1、第二章 211 简单随机抽样21.1简单随机抽样学习目标1.体会随机抽样的必要性和重要性；2.理解随机抽样的目的和基本要求；3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤知识点一统计的基本概念思考1样本容量有单位吗？答案没有思考2从高二(2)班60名学生中，抽取8名学生，调查视力状况其中样本为“8名学生”，对否？答案不对，样本应为“8名学生的视力状况”梳理1.总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体2个体：构成总体的每一个元素作为个体3样本：从总体中抽出若干个个体所组成的集合叫样本4样本容量：样本中个体的数目叫样本容量知识点二简单随机抽样思考1从含有甲、乙的9件产品中随

2、机抽取一件，总体内的各个个体被抽到的机会相同吗？为什么？甲被抽到的机会是多少？答案总体内的各个个体被抽到的机会是相同的因为是从9件产品中随机抽取一件，这9件产品每件产品被抽到的机会都是1/9，甲也是1/9.思考2被抽取的样本总体的个数有限定条件吗？答案被抽取的样本总体的个数必须有限，便于分析思考3简单随机抽样是不放回抽样，对于放回的抽样可以是简单随机抽样吗？答案不可以简单随机抽样是从总体中逐个抽取的是一种不放回抽样，也就是每次从总体中取出元素后不放回总体，若放回，则一定不是简单随机抽样梳理1.一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各

3、个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样2简单随机抽样的四个特点(1)它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析(2)它是从总体中逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作(3)它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算(4)它是一种等机会抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的机会相等，而且在整个抽样的过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性知识点三抽签法和随机数法思考1在什么条件下使用随机数法？答案在总体

4、容量不大的情况下使用思考2采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在形状、大小相同的号签上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀？答案为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性梳理1.抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本2随机数法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样3利用随机数法抽取个体时的注意事项(1)定起点：事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点(2)定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)(3)读数

5、规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现重复则跳过，直到取满所需的样本个体数类型一简单随机抽样的判断例1下面的抽样是简单随机抽样吗？为什么？(1)小乐从玩具箱中的10件玩具中随意拿出一件玩，玩后放回，再拿出一件，连续拿出四件；(2)某学校从300名学生中一次性抽取20名学生调查睡眠情况解(1)不是简单随机抽样，因为玩具被放回了，不符合“不放回抽样”这一特点(2)不是简单随机抽样，因为一次性抽取不符合“逐个抽取”这一特点反思与感悟当抽样具有：(1)总体中个体数是有限的，(2)逐个抽取，(3)不放回抽取，(4)每个个体被抽到的机会等可

6、能时，为简单随机抽样，否则不是简单随机抽样跟踪训练1下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A盒子中有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里B某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔5分钟抽一包产品，称其重量是否合格C某校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人，14人，4人了解对他们学校机构改革的意见D从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)答案D解析依据简单随机抽样的特点知，只有D符合类型二简单随机抽样等可能性应用例2一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球

7、，则某一特定小球被抽到的可能性是_，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是_答案解析因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为，所以第一个空填.因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为，第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为.反思与感悟简单随机抽样，每次抽取时，总体中各个个体被抽到的概率相同，在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等跟踪训练2从总体容量为N的一批零件中，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N的值为()A120 B200C150 D100答

8、案A解析因为从含有N个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，在每次抽取一个个体的过程中任意一个个体被抽到的可能性为，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为，所以0.25，从而有N120.故选A.类型三抽签法与随机数法及应用命题角度1抽签法例3某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案解方案如下：第一步，将18名志愿者编号，号码为01,02,03，18.第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号第五步，与所得号码对应的志

9、愿者就是医疗小组成员反思与感悟一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法跟踪训练3从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴解第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02，20.第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号第五步，与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象命题角度2随机数法例4假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取6

10、0袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？解第一步，将800袋牛奶编号为000,001，799.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7)第三步，从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本反思与感悟抽签法和随机数法对个体的编号是不同的，抽签法可以利用个体已有的编号，如学生的学籍号、产品的记数编号等，也可以重新编号，例如总体个数为100，编号可以为1,2,3，100.随机数法对个体的编号要看总体的个数，总体数为100，通常为00,01，99.总

11、体数大于100小于1 000，从000开始编起，然后是001,002，.跟踪训练4某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？解方法一(抽签法)将100件轴编号为1,2，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，搅拌均匀，接着连续不放回地抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径方法二(随机数法)将100件轴编号为00,01，99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，向右选取10个为68,34,30,13,70,55,74,77,40,44，这10件即

12、为所要抽取的样本1在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性()A与第几次抽样有关，第1次的可能性要大些B与第几次抽样无关，每次的可能性都相等C与第几次抽样有关，最后1次的可能性要大些D以上都不正确答案B解析在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故选B.2下面抽样方法是简单随机抽样的是()A从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)答案D解析选

13、项A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中，一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中，50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误3一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的可能性为_答案解析因为是简单随机抽样，故每个个体被抽到的机会相等，所以指定的某个个体被抽到的可能性为.4某地有2 000人参加自学考试，为了了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的概率都是0.04，则这个样本的容量是_答案80解析设样本容量为n，根据简单随机抽样，得0.04，解得n

14、80.5学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学解第一步，将32名男生从0到31进行编号第二步，用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号第三步，将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀，不放回地从中逐个抽出10个号签第四步，相应编号的男生参加合唱第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱1简单随机抽样是一种简单、基本、不放回的抽样方法，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法2抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量大时，费时、费力，并且标号的签不易搅拌均匀，这样会导致抽样不公平；随机数法的优点也是简单易行，缺点是当总体容量大时，编号不方便两种方法只适合总体容量较少的抽样类型3简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但要将每个个体入样的可能性与第n次抽取时每个个体入样的可能性区分开，避免在解题中出现错误40分钟课时作业一、选择题1为了抽查汽车排放尾气的合格率，某环保局在某一路口随机抽查，这种抽查是()A简单随机抽样 B系统抽样C分层抽样 D有放回抽样答案A解析根据题意，知在某一路口随机抽查，符合简单随机抽样的特征，故选A.2对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会()A不相等 B相等C不确定 D与抽样次序有关答案B解析