推荐K12学年高中数学第二章推理与证明212演绎推理同步学案新人教A版选修12.docx

1、推荐K12学年高中数学第二章推理与证明212演绎推理同步学案新人教A版选修122.1.2演绎推理学习目标1.了解演绎推理的含义及其重要性.2.掌握演绎推理的基本模式，并进行一些简单的推理.3.利用具体实例，了解合情推理与演绎推理之间的区别和联系知识点一演绎推理思考1分析下面几个推理，找出它们的共同点(1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；(2)一切奇数都不能被2整除，(21001)是奇数，所以(21001)不能被2整除答案问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论思考2演绎推理的结论一定正确吗？答案所得结论不一定正确梳理演绎推理的定义特点定义从一般性的原理出发，推

2、出某个特殊情况下的结论的推理特点由一般到特殊的推理知识点二三段论思考1所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个推理可以分为几段？每一段分别是什么？答案分为三段大前提：所有的金属都能导电小前提：铜是金属结论：铜导电思考2在用三段论证明“已知f(x)lg，则f(x)是奇函数”时，大前提是什么？答案大前提为：奇函数的定义，即若对于函数f(x)的定义域中任意x，都有f(x)f(x)，则f(x)为奇函数梳理三段论的一般模式一般模式常用格式大前提已知的一般原理M是P小前提所研究的特殊情况S是M结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断S是P知识点三演绎推理与合情推理的关系区别推理形式合情推理演绎推理归

3、纳推理类比推理部分整体个别一般特殊特殊一般特殊推理所得结论不一定正确不一定正确不一定正确联系演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理1演绎推理的结论一定正确()2在演绎推理中，大前提描述的是一般性原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般性原理对特殊情况作出的判断()3大前提和小前提都正确，推理形式也正确，则所得结论是正确的()类型一演绎推理概念的理解例1(1)演绎推理是()A由部分到整体、由个别到一般的推理B由特殊到特殊的推理C由一般到特殊的推理D由一般到一般的推理考点演绎推理的含义及方法题点演绎推理的含义(2)论语子路篇中

4、说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足”上述推理用的是()A类比推理 B归纳推理C演绎推理 D一次三段论考点演绎推理的含义及方法题点判断推理是否为演绎推理答案(1)C(2)C解析(1)由演绎推理的定义可知(2)这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用了五次三段论，属于演绎推理的形式反思与感悟演绎推理是从一般到特殊的推理，这是它不同于其它推理的根本区别跟踪训练1给出下列说法：演绎推理的特征为：前提为真时，结论一定为真；演绎推理的特征为：前提为真时，结论可能为真；由合情推理得到

5、的结论一定为真；演绎推理和合情推理都可以用于证明；合情推理不能用于证明，演绎推理可用于证明其中正确说法的序号为_考点演绎推理的含义及方法题点演绎推理的含义答案解析结合合情推理与演绎推理的概念判断类型二把演绎推理写成三段论例2将下列演绎推理写成三段论的形式(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；(2)等腰三角形的两底角相等，A，B是等腰三角形的两底角，则AB；(3)通项公式为an2n3的数列an为等差数列考点三段论题点三段论的结构解(1)平行四边形的对角线互相平分，大前提菱形是平行四边形，小前提菱形的对角线互相平分结论(2)等腰三角形的两底角相等，大前提A，

6、B是等腰三角形的两底角，小前提AB.结论(3)在数列an中，如果当n2时，anan1为常数，则an为等差数列，大前提当通项公式为an2n3时，若n2，则anan12n32(n1)32(常数)，小前提通项公式为an2n3的数列an为等差数列结论反思与感悟用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系有时可省略小前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提跟踪训练2(1)推理：“矩形是平行四边形；正方形是矩形；所以正方形是平行四边形

7、”中的小前提是_(2)函数y2x5的图象是一条直线，用三段论表示为大前提：_.小前提：_.结论：_.考点三段论题点三段论的结构答案(1)(2)一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线函数y2x5是一次函数函数y2x5的图象是一条直线类型三演绎推理的实际应用例3(1)“因为对数函数ylogax(x0)是增函数(大前提)，而y是对数函数(小前提)，所以y是增函数(结论)”上面的推理()A大前提错导致结论错B小前提错导致结论错C推理形式错导致结论错D大前提和小前提都错导致结论错考点三段论题点大前提错误导致结论错误答案A解析对数函数ylogax(x0)不是增函数，只有当a1时，才是增函数，所以大前提是

8、错误的(2)用三段论形式证明：在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，则BC.考点三段论题点三段论的应用证明如图所示，延长AB，DC交于点M.平行线分线段成比例(大前提)，在AMD中，ADBC(小前提)， (结论)等量代换(大前提)，ABCD(小前提)，MBMC(结论)在三角形中，等边对等角(大前提)，MBMC(小前提)，12(结论)等量代换(大前提)，ABC1，DCB2(小前提)，ABCDCB(结论)反思与感悟在进行演绎推理时，小前提往往是我们进行推理的条件，大前提是推理的依据，然后由条件依据大前提得出结论三段论推理是演绎推理的一般模式，同时也是一种最常用的推理对于复杂的论证，总是采用一连串的

9、三段论，有时把一个三段论的结论作为另一个三段论的前提三段论的推理形式在几何证明中有着十分广泛的应用跟踪训练3用三段论形式写出求解下列题目的主要解答过程已知不等式|ax2|6的解集为(1,2)，求实数a的值考点三段论题点三段论的应用解推理的第一个关键环节：大前提：若不等式f(x)0的解集为(m，n)，且f(m)，f(n)有意义，则m，n是方程f(x)0的实数根小前提：不等式|ax2|0，那么xa.小前提：|a2|6且|2a2|6.结论：a26且2a26.故可得出结论a4.1指数函数yax(a1)是R上的增函数，y2|x|是指数函数，所以y2|x|是R上的增函数以上推理()A大前提错误 B小前提错

10、误C推理形式错误 D正确考点“三段论”及其应用题点小前提或推理形式错误导致结论错误答案B解析此推理形式正确，但是，函数y2|x|不是指数函数，所以小前提错误，故选B.2推理“矩形是平行四边形；三角形不是平行四边形；所以三角形不是矩形”中的小前提是()A BC D和考点三段论题点三段论的结构答案B解析大前提为，小前提为，结论为.3用演绎推理证明yx2，x(，0)是减函数时，大前提是_考点三段论题点三段论的结构答案减函数的定义4求函数y的定义域时，第一步推理中大前提是有意义，a0，小前提是有意义，结论是_考点三段论题点三段论的结构答案log2x20解析由三段论形式得，结论应为log2x20.5“因

11、为指数函数yax是增函数(大前提)，而yx是指数函数(小前提)，所以yx是增函数(结论)”上面的推理中错误的是_考点三段论题点大前提错误导致结论错误答案大前提解析大前提应为指数函数yax(a1)为增函数1应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是明显的，则可以省略2合情推理是由部分到整体，由个别到一般的推理或是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理3合情推理与演绎推理是相辅相成的，数学结论、证明思路等的发现主要靠合情推理；数学结论、猜想的正确性必须通过演绎推理来证明.一、选择题1推理过程“大前提：_，小前提：四边形ABCD是矩形结论：四边形A

12、BCD的对角线相等”应补充的大前提是()A正方形的对角线相等B矩形的对角线相等C等腰梯形的对角线相等D矩形的对边平行且相等考点“三段论”及其应用题点三段论的结构答案B解析由三段论的一般模式知选B.2“一个错误的推理或者前提不成立，或者推理形式不正确，这个错误的推理不是前提不成立，所以这个错误的推理是推理形式不正确”以上三段论是()A大前提错 B小前提错C结论错 D正确的考点演绎推理的应用题点演绎推理的正误判断答案D解析前提正确，推理形式及结论正确，故选D.3“平行于同一直线的两条直线平行，ab，bc，ac.”这个推理称为()A合情推理 B归纳推理C类比推理 D演绎推理考点三段论题点三段论的结构

13、答案D解析符合三段论推理形式4“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数”关于上述推理，下列说法中正确的是()A小前提错 B结论错C推理完全正确 D大前提错考点演绎推理的应用题点演绎推理的正误判断答案C解析该推理完全正确5“自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数”以上三段论推理()A正确B推理形式不正确C两个自然数概念不一致D两个整数概念不一致考点演绎推理的应用题点演绎推理的正误判断答案A解析该三段论的推理是正确的6下面几种推理过程是演绎推理的是()A某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，由此推断各班人数都超过50人B由三角形的性质，推测空间四面体的性质C在数列

14、an中，a11，an1 (n1,2,3)，由此归纳出an的通项公式D三角函数都是周期函数，ytan是三角函数，因此ytan是周期函数考点演绎推理的含义及方法题点判断推理是否为演绎推理答案D解析A选项，某校高三共有8个班，1班51人，2班53人，由此推测各班都超过50人，属于归纳推理；B选项，由三角形的性质，推测空间四面体的性质，属于类比推理；C选项，由an1 (n1,2,3)归纳出an的通项公式，属于归纳推理；D选项，具有明显的大前提、小前提、结论，属于典型的演绎推理的三段论形式7在证明f(x)2x1为增函数的过程中，有下列四种说法：增函数的定义是大前提；增函数的定义是小前提；函数f(x)2x

15、1满足增函数的定义是大前提；函数f(x)2x1满足增函数的定义是小前提其中说法正确的是()A BC D考点三段论题点三段论的结构答案A解析根据三段论的特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)2x1满足增函数的定义；结论是f(x)2x1为增函数故正确8定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x4)，且f(x)在(2，)上为增函数已知x1x24且(x12)(x22)0，则f(x1)f(x2)的值()A恒小于0 B恒大于0C可能等于0 D可正也可负考点演绎推理的应用题点演绎推理在函数中的应用答案A解析不妨设x120，则x12，2x24x1，f(x2)f(4x1)，从而f(x2)f(4x

16、1)f(x1)，f(x1)f(x2)0.9在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x都成立，则()A1a1 B0a2C a D a考点演绎推理的应用题点演绎推理在函数中的应用答案C解析由题意知，(xa)(xa)(xa)1(xa)x2xa2a，x2xa2a0对任意实数x都成立，则14(a2a1)0，4a24a30，解得a.二、填空题10若不等式ax22ax20的解集为，则实数a的取值范围为_考点演绎推理的应用题点演绎推理在函数中的应用答案0,2解析不等式ax22ax20无解，则不等式ax22ax20的解集为R.当a0时，20，显然成立，当a0时，解得0BC，CD是AB边

17、上的高，求证：ACDBCD.证明：在ABC中，因为CDAB，ACBC，所以ADBD，于是ACDBCD.则在上面的证明过程中错误的是_(填序号)考点三段论题点小前提或推理形式错误导致结论错误答案解析由ADBD得到ACDBCD的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提是“ADBD”，而AD与BD不在同一三角形中，故错误三、解答题12用三段论证明：已知平面平面，直线l平面，lA，求证：l.考点三段论题点三段论的应用证明如图所示，在平面内任取一条直线b，平面是经过点A与直线b的平面设a.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行，大前提，且a，b，小前提所以ab.结论如果一

18、条直线与一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内的任意一条直线都垂直，大前提l，且a，小前提所以la.结论如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它也与另一条垂直，大前提ab，且la，小前提所以lb.结论如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直，大前提因为lb，且直线b是平面内的任意一条直线，小前提所以l.结论13.如图A，B，C，D为空间四点，在ABC中，AB2，ACBC.等边三角形ADB以AB为轴旋转(1)当平面ADB平面ABC时，求CD；(2)当ADB转动时，是否总有ABCD？证明你的结论考点演绎推理的应用题点演绎推理在其它方面中的应用解(1)取AB的中点

19、E，连接CE，DE，CD.因为ACBC，AB2，所以ABC为等腰直角三角形，所以CEAB.因为ADB是等边三角形，所以DEAB.又平面ADB平面ABC，且平面ADB平面ABCAB，DE平面ADB，所以DE平面ABC，又CE平面ABC，所以DECE.由已知得DEAB，CE1.所以在RtCDE中，CD2.(2)当ADB以AB为轴转动时，总有ABCD.证明如下：当D在平面ABC内时，因为BCAC，ADBD，所以C，D都在AB的垂直平分线上，所以ABCD.当D不在平面ABC内时，由(1)知ABDE，ABCE，又DECEE，DE，CE平面CDE，所以AB平面CDE.又CD平面CDE，所以ABCD.综上所

20、述，当ADB转动时，总有ABCD.四、探究与拓展14若log2log3(log4x)log3log4(log2y)log4log2(log3z)0，则xyz等于()A123 B105C89 D58考点演绎推理的应用题点演绎推理在函数中的应用答案C解析log2log3(log4x)0log3(log4x)1log4x3x4364；log3log4(log2y)0log4(log2y)1log2y4y2416；log4log2(log3z)0log2(log3z)1log3z2z329.故xyz89.15.如图所示，ABC是斜边为2的等腰直角三角形，M，N分别为腰AB，AC上的点，过点M，N的直线

21、l将该三角形分成周长相等的两部分(1)AMAN是否为定值？请说明理由(2)如何设计才能使四边形BMNC的面积最小？考点演绎推理的应用题点演绎推理在其它方面的应用解(1)AMAN是定值，理由如下：ABC是斜边为2的等腰直角三角形，所以ABAC.因为M，N分别为AB，AC上的点，过点M，N的直线l将该三角形分成周长相等的两部分，所以AMANMNMBBCNCMN.所以AMANMBBCNC，又(AMAN)(MBBCNC)AMMBBCANNCABBCAC22，所以AMANMBBCNC1，所以AMAN为定值(2)当AMN的面积最大时，四边形BMNC的面积最小由(1)知，AMAN1.令AMx，则AN1x，故SAMNAMANx(1x) x2(1)x，当x时，SAMN有最大值，四边形BMNC的面积最小，即当AMAN时，四边形BMNC的面积最小