高考数学总复习 105 古典概型与几何概型但因为测试 新人教B版.docx

1、高考数学总复习 105 古典概型与几何概型但因为测试 新人教B版高考数学总复习 10-5 古典概型与几何概型但因为测试 新人教B版1.(2011浙江文，8)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是() A. B. C. D. 答案D解析3个红球记为a，b，c,2个白球记为1,2.则从袋中取3个球的所有方法是abc，ab1，ab2，ac1，ac2，a12，bc1，bc2，b12，c12.共10个基本事件，则至少有一个白球的基本事件是ab1，ab2，ac1，ac2，a12，bc1，bc2，b12，c12共9个来源:Z|xx|k.Com至少有一个白球的概率为.

2、故选D.点评(1)A“至少有一个白球”的对立事件是B“全是红球”，故所求概率为P(A)1P(B)1.(2)解决这类问题的基本方法就是给小球编号，用列举法写出基本事件空间(或用计数原理计算基本事件空间中基本事件的个数)，然后数(或求)出所求事件中含的基本事件的个数，再求概率，请再练习下题：(2011德州模拟)一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是()A. B. C. D. 答案C解析从5个球中任取两个，有C10种不同取法，其中两球同色的取法有C14种，P.2(文)(2011福建文，7)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在

3、矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于()A. B. C. D. 答案C解析本题属于几何概型求概率问题，设矩形长为a，宽为b，则点Q取自ABE内部的概率为P.(理)(2010胶州三中)已知函数f(x)x2bxc，其中0b4,0c4，记函数f(x)满足条件的事件为A，则事件A发生的概率为()A. B. C. D. 答案C解析由得，画出0b4,0c4表示的平面区域和事件A所表示的平面区域，由几何概型易知，所求概率P.3(文)有5条长度分别为1、3、5、7、9的线段，从中任意取出3条，则所取3条线段可构成三角形的概率是()A. B. C. D. 答案B解析构不成三角形的为(1

4、,3,5)，(1,3,7)，(1,3,9)，(3,5,9)，(1,5,7)，(1,5,9)，(1,7,9)，能构成三角形的有(3,5,7)，(3,7,9)，(5,7,9)，所求概率为.(理)在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择3个点，刚好构成直角三角形的概率是()A. B. C. D. 答案C解析从10个点中任取三个有C种方法，能构成直角三角形时，必须有两点连线为直径，这样的直径有5条，能构成直角三角形5840个，概率P.4(文)(2011北京学普教育中心联考版)在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD

5、A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A. B1 C. D1答案B解析以点O为圆心，半径为1的半球的体积为VR3，正方体的体积为238，由几何概型知：点P到点O的距离大于1的概率为P(A)11，故选B.(理)已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VPABCn的概率与mn的概率为，满足mn的概率为P.7(2011浙江宁波八校联考)已知kZ，(k,1)，(2,4)，若|4，则ABC是直角三角形的概率是_答案 解析|4，k，kZ，k3，2，1,0,1,2,3，当ABC为直角三角形时，应有ABAC，或ABBC，或ACBC，由0得2k40，

6、k2，(2k,3)，由0得k(2k)30，k1或3，由0得2(2k)120，k8(舍去)，故使ABC为直角三角形的k值为2，1或3，所求概率p.8(文)(2011如皋模拟)连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，记“两次向上的数字之和等于m”为事件A，则P(A)最大时，m_.答案7解析连续抛掷一枚骰子2次，共有36个基本事件，两次向上的点数之和及次数如表：和23456789101112次数12345654321显然当两次向上的点数之和为7时概率P(A)最大(理)(2010江苏金陵中学)先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b.将a，b,5分别作为三条线段的

7、长，则这三条线段能构成等腰三角形的概率是_答案 分析本题有两点要点：一是构成三角形，须满足较小的两个数的和大于第三个数；二是构成等腰三角形，须有两个数相等解析基本事件的总数为6636.三角形的一边长为5，当a1时，b5符合题意，有1种情况；当a2时，b5符合题意，有1种情况；当a3时，b3或5符合题意，即有2种情况；当a4时，b4或5符合题意，有2种情况；当a5时，b1,2,3,4,5,6符合题意，即有6种情况；当a6时，b5或6符合题意，即有2种情况故满足条件的不同情况共有14种，所求概率为P.9(文)从集合(x，y)|x2y24，xR，yR内任选一个元素(x，y)，则x、y满足xy2的概率

8、为_答案 解析即图中弓形面积占圆面积的比例，属面积型几何概型，概率为.(理)(2011黑龙江五校联考)在体积为V的三棱锥SABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥SAPC的体积大于的概率是_ _答案 解析由题意可知，三棱锥SABC的高与三棱锥SAPC的高相同作PMAC于M，BNAC于N，则PM、BN分别为APC与ABC的高，所以，又，所以，故所求的概率为(即为长度之比)10已知函数f(x)x2axb.(1)若a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率；(2)若a，b都是从区间0,4上任取的一个数，求f(1)0成立的概率解析(1)a，b都是从0,1,2,3,4五个数中

9、任取的一个数，则基本事件总数为N5525个函数有零点的条件为a24b0，即a24b.因为事件“a24b”包含(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，所以事件“a24b”的概率为P，即函数f(x)有零点的概率为.(2)a，b都是从区间0,4上任取的一个数，f(1)1ab0，即ab1，此为几何概型如图可知，事件“f(1)0”的概率为P.11.(文)(2011金华十校联考)在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的5个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的

10、数字之差的绝对值为2或4的概率是()A. B. C. D. 答案C解析从5个小球中随机取出两个小球，基本事件共10个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)其中数字之差的绝对值为2的有：(1,3)，(2,4)，(3,5)，数字之差的绝对值为4的有：(1,5)，故所求概率P.(理)(2011威海模拟)某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭圆1的离心率e的概率是()A. B. C. D. 答案D解析当ab时，e2b，符合a2b的情况有：当b1时，有a3,4,5,6四种情况；当b2时，有a5,6两种情况，总共有

11、6种情况，则概率是.同理当a的概率也为，综上可知e的概率为.12(文)m2，1,0,1,2,3，n3，2，1,0,1,2，且方程1有意义，则方程1可表示不同的双曲线的概率为()A. B1 C. D. 答案D解析由题设知或，1时有不同取法339种2时有不同取法224种，所求概率P.(理)从1、0、1、2这四个数中选出三个不同的数作为二次函数f(x)ax2bxc的系数组成不同的二次函数，其中使二次函数有变号零点的概率为()A. B. C. D. 答案A解析首先取a，a0，a的取法有3种，再取b，b的取法有3种，最后取c，c的取法有2种，共组成不同的二次函数33218个f(x)若有变号零点，不论a0还是a0，即b24ac0，b24ac.首先b取0时，a、c须异号，a1，则c有2种，a取1或2，则c只能取1，共有4种b1时，若c0，则a有2种，若c1，a只能取2.若c2，则a1，共有4种若b1，则c只能取0，有2种若b2，取a有2种，取c有2种，共有224种综上所述，满足b2