华师大版初中数学八年级下册《1922 菱形的判定》同步练习卷.docx

1、华师大版初中数学八年级下册1922 菱形的判定同步练习卷华师大新版八年级下学期19.2.2 菱形的判定2019年同步练习卷一选择题（共10小题）1如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为（）A9.6cm B10cm C20cm D12cm2如图，ABC中，点P是AB边上的一点，过点P作PDBC，PEAC，分别交AC，BC于点D，E，连按CP若四边形CDPE是菱形，则线段CP应满足的条件是（）ACP平分ACB BCPAB CCP是AB边上的中线 DCPAP3下列说法中，错误的是（）A对角线互相垂

2、直的四边形是菱形 B对角线互相平分的四边形是平行四边形 C菱形的对角线互相垂直 D平行四边形的对角线互相平分4如图，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F，且AD交EF于点O，则AOF为（）A60 B90 C100 D1105如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DEAD，连接EB，EC，DB，添加一个条件能使四边形DBCE成为菱形的是（）AABBE BABBE CADB90 DCEDE6如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的条件是（）AACBC BACBD CABC90 D127如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四

3、边形ABCD面积的最大值是（）A15 B16 C19 D208如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，若BF12，AB10，则AE的长为（）A16 B15 C14 D139如图，添加下列条件仍然不能使ABCD成为菱形的是（）AABBC BACBD CABC90 D1210如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DECA，DFBA下列四种说法：四边形AEDF是平行四边形；如果BAC90，那么四边形AEDF是矩形；如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形；如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是

4、菱形其中，正确的有（） 个A1 B2 C3 D4二填空题（共11小题）11如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD5时，线段BC的长为 12如图，已知A，以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，继续分别以点B，D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点C，连接BC，CD，则所四得边形ABCD为菱形，判定依据是： 13如图，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F且AD交EF于O，则AOF 度14如图在RtABC中，ACB90，AC4，BC3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD

5、，平行四边形CDEB为菱形15如图，在ABCD中，AB5，AC6，当BD 时，四边形ABCD是菱形16在ABCD中，AB5，AC6，当BD 时，四边形ABCD是菱形17如果把两张等宽的纸条交叉叠放在一起，那么重叠部分的四边形是 （填特殊的四边形）18在矩形ABCD中，AB1，BG、DH分别平分ABC、ADC，交AD、BC于点G、H要使四边形BHDG为菱形，则AD的长为 19如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC若AC4，则四边形CODE的周长是 20如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC与BD互相垂直且平分，BD6，AC8，则四边形周长为 ，面积为

6、 21如图，在ABCD中，AC平分DAB，AB7，则ABCD的周长为 三解答题（共10小题）22如图，BD是ABC的角平分线，过点D作DEBC交AB于点E，DFAB交BC于点F（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果A90，C30，BD6，求菱形BEDF的面积23如图，在RtABC中，ACB90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CEAD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由24已知，如图，在平行四边形ABCD中，BF平分ABC交AD于点F，AEBF于点O，交BC于点E，连接EF（1

7、）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE10，BF24，CE7，求四边形ABCD的面积25如图，在等边ABC中，BC8cm，射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：ADECDF；（2）填空：当t为 s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形；当t为 s时，四边形ACFE是菱形26已知：如图，AFDE，AC平分BAD交DE于点C，DB平分ADC交AF于点B，连接BC求证：四边形ABCD是菱形27如图，CE是ABC外角ACD的平分线AFCD交CE于

8、点F，FGAC交CD于点G求证：四边形ACGF是菱形28如图，ABCD中，AC为对角线，EFAC于点O，交AD于点E，交BC于点F，连结AF、CE请你探究当O点满足什么条件时，四边形AFCE是菱形，并说明理由29如图，在ABC中，ABAC，D是BC边的中点，点E，F分别在AD及其延长线上，且CEBF，连接BE，CF（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）若BD4，BE5，求四边形EBFC的面积30如图，E、F分别为ABC的边BC、AB的中点，延长EF至点D，使得DFEF，连接DA、DB、AE（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若ABAC，求证：四边形AEBD是菱形31如图，在等边三角

9、形ABC中，BC6cm，射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以lcm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，试判定四边形AFCE的形状并说明理由；（2）当t为多少时，四边形ACFE是菱形华师大新版八年级下学期19.2.2 菱形的判定2019年同步练习卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为（）A9.6cm B10cm C20cm D12cm【分析】作ARBC

10、于R，ASCD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由ARAS推出BCCD得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可【解答】解：作ARBC于R，ASCD于S，连接AC、BD交于点O由题意知：ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，两个矩形等宽，ARAS，ARBCASCD，BCCD，平行四边形ABCD是菱形，ACBD，在RtAOB中，OAAC6cm，OBBD8cm，AB10（cm），故选：B【点评】本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键2如图，ABC中，点P是AB边上的一点，过点P作PDBC，PEAC，分别交AC，BC于点D，E，连

11、按CP若四边形CDPE是菱形，则线段CP应满足的条件是（）ACP平分ACB BCPAB CCP是AB边上的中线 DCPAP【分析】根据菱形的性质解答即可【解答】解：四边形CDPE是菱形，DCPECP，CP平分ACB，故选：A【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质解答3下列说法中，错误的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形 B对角线互相平分的四边形是平行四边形 C菱形的对角线互相垂直 D平行四边形的对角线互相平分【分析】根据平行四边形、菱形的判定和性质一一判断即可；【解答】解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，本选项符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，本选项不

12、符合题意；C、菱形的对角线互相垂直，正确，本选项不符合题意；D、平行四边形的对角线互相平分，正确，本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4如图，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F，且AD交EF于点O，则AOF为（）A60 B90 C100 D110【分析】先根据平行四边形的判定定理得出四边形AEDF为平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出13，故可得出AEDF为菱形，根据菱形的性质即可得出结论【解答】解：DEAC，DFAB，四边形AEDF为平行四边形，O

13、AOD，OEOF，23，AD是ABC的角平分线，12，13，AEDEAEDF为菱形ADEF，即AOF90故选：B【点评】本题考查的是菱形的判定与性质，根据题意判断出四边形AEDF是菱形是解答此题的关键5如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DEAD，连接EB，EC，DB，添加一个条件能使四边形DBCE成为菱形的是（）AABBE BABBE CADB90 DCEDE【分析】根据菱形的判定方法一一判断即可；【解答】解：添加ABBE能使四边形ACDE成为菱形，理由：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ABCDADDE，DEBC，DEBC四边形DBCE是平行四边形，ABBE，A

14、BCDBECD，平行四边形DBCE是菱形故选：B【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定，正确掌握平行四边形的判定与性质是解题关键6如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的条件是（）AACBC BACBD CABC90 D12【分析】根据菱形的判定方法得出D正确，A、B、C不正确；即可得出结果【解答】解：A、四边形ABCD是平行四边形，ACBB，无法判定四边形ABCD是菱形，故本选项错误；B、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，平行四边形ABCD是矩形，故本选项错误；C、四边形ABCD是平行四边形，ABC90，平行四边形ABCD是矩形，故本选项错误；D、四边形ABCD是平行

15、四边形，12，ADBC，ADB21，ABAD，平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形7如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（）A15 B16 C19 D20【分析】首先根据图1，证明四边形ABCD是菱形；然后判断出菱形的一条对角线为矩形的对角线时，四边形ABCD的面积最大，设ABBCx，则BE9x，利用勾股定理求出x的值，即可求出四边形ABCD面积的最大值是多少

16、【解答】解：如图1，作AEBC于E，AFCD于F，ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，两个矩形的宽都是3，AEAF3，S四边形ABCDAEBCAFCD，BCCD，平行四边形ABCD是菱形如图2，设ABBCx，则BE9x，BC2BE2+CE2，x2（9x）2+32，解得x5，四边形ABCD面积的最大值是：5315故选：A【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，矩形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握8如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，若BF12，AB10，则AE的长为（）A16 B15 C14

17、D13【分析】首先证明四边形ABEF是菱形，得出AEBF，OBOF6，OAOE，利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，AO平分BAD，12，四边形ABCD为平行四边形，AFBE，13，23，ABEB，同理：AFBE，又AFBE，四边形ABEF是平行四边形，四边形ABEF是菱形，AEBF，OBOF6，OAOE，在RtAOB中，由勾股定理得：OA8，AE2OA16故选：A【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF为菱形是解决问题的关键9如图，添加下列条件仍然不能使A

18、BCD成为菱形的是（）AABBC BACBD CABC90 D12【分析】根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可【解答】解：A、四边形ABCD是平行四边形，ABBC，平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；B、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；C、四边形ABCD是平行四边形和ABC90不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；D、四边形ABCD是平行四边形，ABCD，2ADB，12，1ADB，ABAD，平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：有一组邻边相

19、等的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形10如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DECA，DFBA下列四种说法：四边形AEDF是平行四边形；如果BAC90，那么四边形AEDF是矩形；如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形；如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是菱形其中，正确的有（） 个A1 B2 C3 D4【分析】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DECA，DFBA，得出AEDF为平行四边形，得出正确；当BAC90，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出正确；若AD平分B

20、AC，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得EADEDA，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出正确；由ABAC，ADBC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分BAC，同理可得四边形AEDF是菱形，正确，进而得到正确说法的个数【解答】解：DECA，DFBA，四边形AEDF是平行四边形，选项正确；若BAC90，平行四边形AEDF为矩形，选项正确；若AD平分BAC，EADFAD，又DECA，EDAFAD，EADEDA，AEDE，平行四边形AEDF为菱形，选项正确；若ABAC，ADBC，AD平分BAC，同理可得平行四边形AEDF为菱形，

21、选项正确，则其中正确的个数有4个故选：D【点评】此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：平行线的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键二填空题（共11小题）11如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD5时，线段BC的长为5【分析】由条件可知ABCD，ADBC，可证明四边形ABCD为平行四边形，可得到ADBC【解答】解：由条件可知ABCD，ADBC，四边形ABCD为平行四边形，BCAD5故答案为：5【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的

22、判定和性质是解题的关键，即两组对边分别平行的四边形平行四边形，两组对边分别相等的四边形平行四边形，一组对边平行且相等的四边形平行四边形，两组对角分别相等的四边形平行四边形，对角线互相平分的四边形平行四边形12如图，已知A，以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，继续分别以点B，D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点C，连接BC，CD，则所四得边形ABCD为菱形，判定依据是：四条边相等的四边形是菱形【分析】根据四条边相等的四边形是菱形即可求解【解答】解：已知A，以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，ABAD，分别以点B，D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点

23、C，BCCDAB，ABADBCCD，所得四边形ABCD为菱形，判定依据是：四条边相等的四边形是菱形故答案为：四条边相等的四边形是菱形【点评】考查了菱形的判定与性质，关键是根据题意得到ABADBCCD13如图，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F且AD交EF于O，则AOF90度【分析】先根据平行四边形的判定定理得出四边形AEDF为平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出13，故可得出AEDF为菱形，根据菱形的性质即可得出结论【解答】证明：DEAC，DFAB，四边形AEDF为平行四边形，OAOD，OEOF，23，AD是ABC的角平分线，12，13，AEDEAED

24、F为菱形ADEF，即AOF90故答案为：90【点评】本题考查的是菱形的判定与性质，根据题意判断出四边形AEDF是菱形是解答此题的关键14如图在RtABC中，ACB90，AC4，BC3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD，平行四边形CDEB为菱形【分析】首先根据勾股定理求得AB5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知ODOB，CDCB；最后RtBOC中，根据勾股定理得，OB的值，则ADAB2OB【解答】解：如图，连接CE交AB于点ORtABC中，ACB90，AC4，BC3，AB5（勾股定理）若平行四边形CDEB为菱形时，CEBD，且ODOB，CDCBABO

25、CACBC，OC在RtBOC中，根据勾股定理得，OB，ADAB2OB故答案是：【点评】本题考查了菱形的判定与性质菱形的对角线互相垂直平分15如图，在ABCD中，AB5，AC6，当BD8时，四边形ABCD是菱形【分析】当四边形ABCD为菱形时，则有ACBD，设AC、BD交于点O，结合平行四边形的性质可得AO3，AB5，利用勾股定理可求得BO，则可求得BD的长【解答】解：如图，设AC、BD交于点O，当四边形ABCD为菱形时，则ACBD，四边形ABCD为平行四边形，AOAC3，且AB5，在RtAOB中，由勾股定理可求得BO4，BD2BO8，故答案为：8【点评】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的对角线

26、互相垂直且平分是解题的关键16在ABCD中，AB5，AC6，当BD8时，四边形ABCD是菱形【分析】因为菱形的对角线互相垂直平分，可根据勾股定理求【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC、BD互相垂直平分，AC6，OAAC3，OB4，BD2OB8故答案是：8【点评】本题考查了菱形的判定对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）以及勾股定理的逆定理运用17如果把两张等宽的纸条交叉叠放在一起，那么重叠部分的四边形是菱形（填特殊的四边形）【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形【解答】解：过点A作AE

27、BC于E，AFCD于F，两条纸条宽度相同，AEAFABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形SABCDBCAECDAF又AEAFBCCD，四边形ABCD是菱形故答案为：菱形【点评】本题考查了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式、一组邻边相等的平行四边形是菱形；熟练掌握平行四边形和菱形的判定是关键18在矩形ABCD中，AB1，BG、DH分别平分ABC、ADC，交AD、BC于点G、H要使四边形BHDG为菱形，则AD的长为1+【分析】根据勾股定理求得BG的长度，结合菱形的邻边相等得到BGGD，由此求得ADAG+GD【解答】解：如图，在矩形ABCD中，BG平分ABC，A90，ABG45，AGBABG45，ABAG又AB1，BG又四边形BHDG为菱形，BGGDADAG+GD1+故答案是：1+【点评】此题主要考