华师大版初中数学八年级下册《1922 菱形的判定》同步练习卷.docx

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华师大版初中数学八年级下册《1922菱形的判定》同步练习卷

华师大新版八年级下学期《19.2.2菱形的判定》2019年同步练习卷

一．选择题（共10小题）

1．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为（　　）

A．9.6cmB．10cmC．20cmD．12cm

2．如图，△ABC中，点P是AB边上的一点，过点P作PD∥BC，PE∥AC，分别交AC，BC于点D，E，连按CP．若四边形CDPE是菱形，则线段CP应满足的条件是（　　）

A．CP平分∠ACBB．CP⊥AB

C．CP是AB边上的中线D．CP＝AP

3．下列说法中，错误的是（　　）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．菱形的对角线互相垂直

D．平行四边形的对角线互相平分

4．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且AD交EF于点O，则∠AOF为（　　）

A．60°B．90°C．100°D．110°

5．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件能使四边形DBCE成为菱形的是（　　）

A．AB＝BEB．AB⊥BEC．∠ADB＝90°D．CE⊥DE

6．如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的条件是（　　）

A．AC＝BCB．AC＝BDC．∠ABC＝90°D．∠1＝∠2

7．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（　　）

A．15B．16C．19D．20

8．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（　　）

A．16B．15C．14D．13

9．如图，添加下列条件仍然不能使▱ABCD成为菱形的是（　　）

A．AB＝BCB．AC⊥BDC．∠ABC＝90°D．∠1＝∠2

10．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．

下列四种说法：

①四边形AEDF是平行四边形；

②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；

③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；

④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．

其中，正确的有（　　）个．

A．1B．2C．3D．4

二．填空题（共11小题）

11．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD＝5时，线段BC的长为　　．

12．如图，已知∠A，以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，继续分别以点B，D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点C，连接BC，CD，则所四得边形ABCD为菱形，判定依据是：

　　．

13．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF＝　　度．

14．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝　　，平行四边形CDEB为菱形．

15．如图，在▱ABCD中，AB＝5，AC＝6，当BD＝　　时，四边形ABCD是菱形．

16．在▱ABCD中，AB＝5，AC＝6，当BD＝　　时，四边形ABCD是菱形．

17．如果把两张等宽的纸条交叉叠放在一起，那么重叠部分的四边形是　　．（填特殊的四边形）

18．在矩形ABCD中，AB＝1，BG、DH分别平分∠ABC、∠ADC，交AD、BC于点G、H．要使四边形BHDG为菱形，则AD的长为　　．

19．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC＝4，则四边形CODE的周长是　　．

20．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC与BD互相垂直且平分，BD＝6，AC＝8，则四边形周长为　　，面积为　　．

21．如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝7，则▱ABCD的周长为　　．

三．解答题（共10小题）

22．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．

（1）求证：

四边形BEDF为菱形；

（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝6，求菱形BEDF的面积．

23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

（1）求证：

CE＝AD；

（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？

说明你的理由．

24．已知，如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．

（1）求证：

四边形ABEF是菱形；

（2）若AE＝10，BF＝24，CE＝7，求四边形ABCD的面积．

25．如图，在等边△ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．

（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：

△ADE≌△CDF；

（2）填空：

①当t为　　s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形；

②当t为　　s时，四边形ACFE是菱形．

26．已知：

如图，AF∥DE，AC平分∠BAD交DE于点C，DB平分∠ADC交AF于点B，连接BC．求证：

四边形ABCD是菱形

27．如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线．AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G．求证：

四边形ACGF是菱形．

28．如图，▱ABCD中，AC为对角线，EF⊥AC于点O，交AD于点E，交BC于点F，连结AF、CE．请你探究当O点满足什么条件时，四边形AFCE是菱形，并说明理由．

29．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，点E，F分别在AD及其延长线上，且CE∥BF，连接BE，CF．

（1）求证：

四边形EBFC是菱形；

（2）若BD＝4，BE＝5，求四边形EBFC的面积．

30．如图，E、F分别为△ABC的边BC、AB的中点，延长EF至点D，使得DF＝EF，连接DA、DB、AE．

（1）求证：

四边形ACED是平行四边形；

（2）若AB⊥AC，求证：

四边形AEBD是菱形．

31．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以lcm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．

（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，试判定四边形AFCE的形状并说明理由；

（2）当t为多少时，四边形ACFE是菱形．

华师大新版八年级下学期《19.2.2菱形的判定》2019年同步练习卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为（　　）

A．9.6cmB．10cmC．20cmD．12cm

【分析】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．

【解答】解：

作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．

由题意知：

AD∥BC，AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵两个矩形等宽，

∴AR＝AS，

∵AR•BC＝AS•CD，

∴BC＝CD，

∴平行四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

在Rt△AOB中，∵OA＝

AC＝6cm，OB＝

BD＝8cm，

∴AB＝

＝10（cm），

故选：

B．

【点评】本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．

2．如图，△ABC中，点P是AB边上的一点，过点P作PD∥BC，PE∥AC，分别交AC，BC于点D，E，连按CP．若四边形CDPE是菱形，则线段CP应满足的条件是（　　）

A．CP平分∠ACBB．CP⊥AB

C．CP是AB边上的中线D．CP＝AP

【分析】根据菱形的性质解答即可．

【解答】解：

∵四边形CDPE是菱形，

∴∠DCP＝∠ECP，

∴CP平分∠ACB，

故选：

A．

【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质解答．

3．下列说法中，错误的是（　　）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．菱形的对角线互相垂直

D．平行四边形的对角线互相平分

【分析】根据平行四边形、菱形的判定和性质一一判断即可；

【解答】解：

A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，本选项符合题意；

B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，本选项不符合题意；

C、菱形的对角线互相垂直，正确，本选项不符合题意；

D、平行四边形的对角线互相平分，正确，本选项不符合题意；

故选：

A．

【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

4．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且AD交EF于点O，则∠AOF为（　　）

A．60°B．90°C．100°D．110°

【分析】先根据平行四边形的判定定理得出四边形AEDF为平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出∠1＝∠3，故可得出▱AEDF为菱形，根据菱形的性质即可得出结论．

【解答】解：

∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF为平行四边形，

∴OA＝OD，OE＝OF，∠2＝∠3，

∵AD是△ABC的角平分线，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠3，

∴AE＝DE．

∴▱AEDF为菱形．

∴AD⊥EF，即∠AOF＝90°．

故选：

B．

【点评】本题考查的是菱形的判定与性质，根据题意判断出四边形AEDF是菱形是解答此题的关键．

5．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件能使四边形DBCE成为菱形的是（　　）

A．AB＝BEB．AB⊥BEC．∠ADB＝90°D．CE⊥DE

【分析】根据菱形的判定方法一一判断即可；

【解答】解：

添加AB⊥BE能使四边形ACDE成为菱形，

理由：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，AB∥CD

∵AD＝DE，

∴DE＝BC，DE∥BC

∴四边形DBCE是平行四边形，

∵AB⊥BE，AB∥CD

∴BE⊥CD，

∴平行四边形DBCE是菱形．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定，正确掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．

6．如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的条件是（　　）

A．AC＝BCB．AC＝BDC．∠ABC＝90°D．∠1＝∠2

【分析】根据菱形的判定方法得出D正确，A、B、C不正确；即可得出结果．

【解答】解：

A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BB，

∴无法判定四边形ABCD是菱形，故本选项错误；

B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，

∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项错误；

C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，

∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项错误；

D、∵四边形ABCD是平行四边形，∠1＝∠2，

∴AD∥BC，

∴∠ADB＝∠2＝∠1，

∴AB＝AD，

∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；

故选：

D．

【点评】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定方法；注意：

菱形的判定定理有：

①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

7．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（　　）

A．15B．16C．19D．20

【分析】首先根据图1，证明四边形ABCD是菱形；然后判断出菱形的一条对角线为矩形的对角线时，四边形ABCD的面积最大，设AB＝BC＝x，则BE＝9﹣x，利用勾股定理求出x的值，即可求出四边形ABCD面积的最大值是多少．

【解答】解：

如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

，

∵AD∥BC，AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵两个矩形的宽都是3，

∴AE＝AF＝3，

∵S四边形ABCD＝AE•BC＝AF•CD，

∴BC＝CD，

∴平行四边形ABCD是菱形．

如图2，

，

设AB＝BC＝x，则BE＝9﹣x，

∵BC2＝BE2+CE2，

∴x2＝（9﹣x）2+32，

解得x＝5，

∴四边形ABCD面积的最大值是：

5×3＝15．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，矩形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．

8．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（　　）

A．16B．15C．14D．13

【分析】首先证明四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OB＝OF＝6，OA＝OE，利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．

【解答】解：

连结EF，AE与BF交于点O，如图，

∵AO平分∠BAD，

∴∠1＝∠2，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AF∥BE，

∴∠1＝∠3，

∴∠2＝∠3，

∴AB＝EB，

同理：

AF＝BE，

又∵AF∥BE，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∴四边形ABEF是菱形，

∴AE⊥BF，OB＝OF＝6，OA＝OE，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：

OA＝

＝

＝8，

∴AE＝2OA＝16．

故选：

A．

【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF为菱形是解决问题的关键．

9．如图，添加下列条件仍然不能使▱ABCD成为菱形的是（　　）

A．AB＝BCB．AC⊥BDC．∠ABC＝90°D．∠1＝∠2

【分析】根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可．

【解答】解：

A、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，

∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；

B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，

∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；

C、∵四边形ABCD是平行四边形和∠ABC＝90°不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；

D、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠2＝∠ADB，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠ADB，

∴AB＝AD，

∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；

故选：

C．

【点评】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：

菱形的判定定理有：

①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

10．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．

下列四种说法：

①四边形AEDF是平行四边形；

②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；

③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；

④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．

其中，正确的有（　　）个．

A．1B．2C．3D．4

【分析】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF为平行四边形，得出①正确；当∠BAC＝90°，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若AD平分∠BAC，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得∠EAD＝∠EDA，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由AB＝AC，AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC，同理可得四边形AEDF是菱形，④正确，进而得到正确说法的个数．

【解答】解：

∵DE∥CA，DF∥BA，

∴四边形AEDF是平行四边形，选项①正确；

若∠BAC＝90°，

∴平行四边形AEDF为矩形，选项②正确；

若AD平分∠BAC，

∴∠EAD＝∠FAD，

又DE∥CA，∴∠EDA＝∠FAD，

∴∠EAD＝∠EDA，

∴AE＝DE，

∴平行四边形AEDF为菱形，选项③正确；

若AB＝AC，AD⊥BC，

∴AD平分∠BAC，

同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项④正确，

则其中正确的个数有4个．

故选：

D．

【点评】此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：

平行线的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键．

二．填空题（共11小题）

11．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD＝5时，线段BC的长为　5　．

【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，可证明四边形ABCD为平行四边形，可得到AD＝BC．

【解答】解：

由条件可知AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∴BC＝AD＝5．

故答案为：

5．

【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形⇔平行四边形，②两组对边分别相等的四边形⇔平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形⇔平行四边形，④两组对角分别相等的四边形⇔平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形⇔平行四边形．

12．如图，已知∠A，以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，继续分别以点B，D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点C，连接BC，CD，则所四得边形ABCD为菱形，判定依据是：

　四条边相等的四边形是菱形　．

【分析】根据四条边相等的四边形是菱形即可求解．

【解答】解：

∵已知∠A，以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，

∴AB＝AD，

∵分别以点B，D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点C，

∴BC＝CD＝AB，

∴AB＝AD＝BC＝CD，

∴所得四边形ABCD为菱形，判定依据是：

四条边相等的四边形是菱形．

故答案为：

四条边相等的四边形是菱形．

【点评】考查了菱形的判定与性质，关键是根据题意得到AB＝AD＝BC＝CD．

13．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF＝　90　度．

【分析】先根据平行四边形的判定定理得出四边形AEDF为平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出∠1＝∠3，故可得出▱AEDF为菱形，根据菱形的性质即可得出结论．

【解答】证明：

∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF为平行四边形，

∴OA＝OD，OE＝OF，∠2＝∠3，

∵AD是△ABC的角平分线，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠3，

∴AE＝DE．

∴▱AEDF为菱形．

∴AD⊥EF，即∠AOF＝90°．

故答案为：

90．

【点评】本题考查的是菱形的判定与性质，根据题意判断出四边形AEDF是菱形是解答此题的关键．

14．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝　

　，平行四边形CDEB为菱形．

【分析】首先根据勾股定理求得AB＝5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知OD＝OB，CD＝CB；最后Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB的值，则AD＝AB﹣2OB．

【解答】解：

如图，连接CE交AB于点O．

∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，

∴AB＝

＝5（勾股定理）．

若平行四边形CDEB为菱形时，CE⊥BD，且OD＝OB，CD＝CB．

∵

AB•OC＝

AC•BC，

∴OC＝

．

∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB＝

＝

＝

，

∴AD＝AB﹣2OB＝

．

故答案是：

．

【点评】本题考查了菱形的判定与性质．菱形的对角线互相垂直平分．

15．如图，在▱ABCD中，AB＝5，AC＝6，当BD＝　8　时，四边形ABCD是菱形．

【分析】当四边形ABCD为菱形时，则有AC⊥BD，设AC、BD交于点O，结合平行四边形的性质可得AO＝3，AB＝5，利用勾股定理可求得BO，则可求得BD的长．

【解答】解：

如图，设AC、BD交于点O，

当四边形ABCD为菱形时，则AC⊥BD，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AO＝

AC＝3，且AB＝5，

∴在Rt△AOB中，由勾股定理可求得BO＝4，

∴BD＝2BO＝8，

故答案为：

8．

【点评】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键．

16．在▱ABCD中，AB＝5，AC＝6，当BD＝　8　时，四边形ABCD是菱形．

【分析】因为菱形的对角线互相垂直平分，可根据勾股定理求．

【解答】解：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC、BD互相垂直平分，

∵AC＝6，

∴OA＝

AC＝3，

∴OB＝

＝

＝4，

∴BD＝2OB＝8．

故答案是：

8．

【点评】本题考查了菱形的判定．对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）以及勾股定理的逆定理运用．

17．如果把两张等宽的纸条交叉叠放在一起，那么重叠部分的四边形是　菱形　．（填特殊的四边形）

【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．

【解答】解：

过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

∵两条纸条宽度相同，

∴AE＝AF．

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF．

又∵AE＝AF．

∴BC＝CD，

∴四边形ABCD是菱形．

故答案为：

菱形．

【点评】本题考查了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式、一组邻边相等的平行四边形是菱形；熟练掌握平行四边形和菱形的判定是关键．

18．在矩形ABCD中，AB＝1，BG、DH分别平分∠ABC、∠ADC，交AD、BC于点G、H．要使四边形BHDG为菱形，则AD的长为　1+

　．

【分析】根据勾股定理求得BG的长度，结合菱形的邻边相等得到BG＝GD，由此求得AD＝AG+GD．

【解答】解：

如图，∵在矩形ABCD中，BG平分∠ABC，

∴∠A＝90°，∠ABG＝45°，

∴∠AGB＝∠ABG＝45°，

∴AB＝AG．

又∵AB＝1，

∴BG＝

．

又∵四边形BHDG为菱形，

∴BG＝GD＝

．

∴AD＝AG+GD＝1+

．

故答案是：

1+

．

【点评】此题主要考