北京初二几何汇编期末16区.docx

1、北京初二几何汇编期末16区（昌平） 27如图，将 ABC 分别沿 AB， AC 翻折得到 ABD 和 AEC，线段 BD 与 AE交于点 F ，连接 BE .（ 1）如果 ABC =16o， ACB=30，求 DAE 的度数；（ 2）如果 BD CE，求 CAB 的度数EDFAB C（昌平）28.在同一平面内， 若点 P 与 ABC 三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点 P 是 ABC 的巧妙点 .（ 1）如图 1，求作 ABC 的巧妙点 P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） .AB C图 1（ 2）如图 2，在 ABC 中， A=80， AB=AC，求作 ABC

2、的所有巧妙点 P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出 BPC 的度数是 .AB C图 2（ 3）等边三角形的巧妙点的个数有（）.（A）2 （ B）6 （C）10 （ D） 12（燕山） 29在 ABC 中 ， AD 平分 BAC 交 BC 于 D ， MDN 的两边分别与 AB , AC 相交于 M， N 两点，且 DM =DN（1）如图甲，若 C= 90 , BAC= 60 AC=9， MDN= 120 ， ND AB写出 MDA= ， AB 的长是 .求四边形 AMDN 的周长AM NB CD（图甲）（2）如图乙，过 D 作 DF AC 于 F ，先补全图乙再证明 AM+AN=

3、2 AF.ANM（图乙）B D C（延庆） 27（ 7 分）如图，点A 在直线 l 上，点 B 在直线 l 外，l点 B 关于直线 l 的对称点为C，连接 AC，过点 BA作 BD AC 于点 D，延长 BD 至 E 使 BE=AB，连接AE 并延长与 BC 的延长线交于点 F （ 1）补全图形；（ 2）若 BAC=2，求出 AEB 的大小（用含 的式子表示） ；B（ 3）用等式表示线段 EF 与 BC 的数量关系，并证明（密云） 27. 如图， ABC 中， BAC 90 ，AB=AC ，P 是线段 BC 上一点 ,且 0 关于直线 AP的对称点 D, 连结 BD， CD， AD.（ 1）补

4、全图形 .（ 2）设 BAP的大小为 . 求 ADC的大小 ( 用含的代数式表示 ).（3）延长 CD与 AP交于点 E, 直接用等式表示线段 BD与 DE之间的数量关系 .A ABPCBP图 1备用图BAP 45 .作点 BC（密云） 28. A 、B 是数轴上两点 ,点 A 对应的数是 -2 ，点 B 对应的数是 2. ABC 是等边三角形， D 是 AB 中点 . 点 M 在 AC 边上，且 AM=3CM.（ 1）求 CD 长.（ 2 ）点 P 是 CD 上的动点，确定点 P 使得 PM+PA 的值最小，并求出 PM+PA 的最小值 .（3 ）过点 M 的直线与数轴交于点Q，且 QM3

5、3 .点 Q 对应的数是 t,结合图形直接写出t 的取值范围 .CCMMADBADB-5 -4 -3 -2-1 01 2 34 5-5 -4 -3 -2-1 012345备用图27.（平谷）已知：在 ABC 中， ABC=45，BD AC 于点 D，过点 C 作 CEAB 于点 E，交BD于点 F.（ 1）依题意补全图形；（ 2）求证： ABD= ACE（ 3）求证： EF=AEADB C（平谷） 29. 如图， MON 60，点 A 是 OM 边上一点，点 B，C 是 ON 边上两点，且 AB AC，作点 B关于 OM 的对称点点 D ，连接 AD，CD ，OD （ 1）依题意补全图形；（

6、2）猜想 DAC ，并证明；（ 3）猜想线段 OA、 OD、 OC的数量关系，并证明M MA AO B C N O B C N（房山） 26. 如图，在四边形 ABCD 中， AB=AD ， BC =DC ， A=60 ，点E为AD边上一点，连接 CE，BD. CE与BD交于点 F ，且 CE AB .（ 1）求证 : CED ADB ；（ 2）若 AB=8， CE=6 . 求 BC 的长 .（房山） 28. 定义：若一个三角形中，其中有一个内角是另外一个内角的一半，则这样的三角形叫做“半角三角形” . 例如：等腰直角三角形就是“半角三角形” .在钝角三角形 ABC 中， BAC 90 ， A

7、CB = ， ABC = ，过点 A 的直线 l 交 BC 边于点 D 点 E 在直线 l 上，且 BC =BE （ 1）若 AB =AC ，点 E 在 AD 延长线上 当 =30 ，点 D 恰好为 BC 中点时，依据题意补全图 1. 请写出图中的一个“半角三角形” ： _; 如图 2，若 BAE=2 ，图中是否存在“半角三角形” （ ABD 除外），若存在，请写出图中的“半角三角形” ，并证明；若不存在，请说明理由；AAB D CBCE图 1图 2l（ 2）如图 3，若 ABAC ，保持BEA 的度数与（1）中的结论相同，请直接写出BAE ，满足的数量关系： _AAB C B C图3 备用图

8、27. （怀柔）已知：ABC， A 45 ， ACB90 ，AD2 2，M 是线段点 D 是 AC 延长线上一点，且CD 上一个动点，连接BM，延长 MB 到 H ，使得 HBMB，以点 B 为中心， 将线段 BH 逆时针旋转45 ，得到线段 BQ，连接 AQ（ 1）依题意补全图形；（ 2）求证： ABQAMB；（ 3）点 N 是射线 AC 上一点，且点 N 是点 M 关于点 D 的对称点，连接 BN，如果 QA BN ，求线段 AB 的长（门头沟） 27. 如图，在 ABC 中， AB=AC ，点 M 在 ABC 内， AM 平分 BAC. 点 D 与点 M 在 AC 所在直线的两侧， AD

9、AB ，AD= BC ，点 E 在 AC 边上， CE=AM ，连接 MD 、 BE.(1)补全图形；(2)请判断 MD 与 BE 的数量关系，并进行证明；(3)点 M 在何处时， BM+BE 会有最小值， 画出图形确定点M 的位置； 如果 AB = 5，BC= 6，求出 BM+BE的最小值 .AMB C（大兴） 27已知 :在 Rt ABC 中, ACB=90 ,AC=BC, D 是线段 AB 上一点 ,连结 CD ,将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转 90得到线段 CE,连结 DE,BE.(1) 依题意补全图形 ;(2) 若 ACD , 用含 的代数式表示 DEB.（大兴）28.已知：在A

10、BC中， AB=AC ，D是BC的中点，动点E 在边AB上（点E 不与点A，B 重合） ,动点F 在射线AC 上，连结DE, DF .(1) 如图 1，当 DEB= DFC= 90时，直接写出 DE 与 DF 的数量关系 ;图 1(2) 如图 2，当 DEB + DFC= 180( DEB DFC )时，猜想 DE 与 DF 的数量关系，并证明；(3) 当点 E,D,F 在同一条直线上时，图 2依题意补全图 3；在点 E 运动的过程中，是否存在EB=FC ？（填“存在”或“不存在”） .图 3（顺义）27在平面内，给定AOB =60，及OB边上一点C，如图所示到射线OA， OB距离相等的所有点

11、组成图形G，线段OC的垂直平分线交图形G 于点D ，连接CD（1）依题意补全图形；直接写出（2）过点 D 作 OD 的垂线，交OADCO 于点的度数；E， OB 于点F 求证：CF =DEAOB C（顺义） 29如图，在 Rt ABC 中， C=90 ， AC =BC，在线段 CB 延长线上取一点 P, 以 AP 为直角边，点 P 为直角顶点，在射线 CB 上方作等腰 Rt APD , 过点 D 作 DECB , 垂足为点 E（ 1） 依题意补全图形；（ 2） 求证： AC=PE；（3） 连接 DB ，并延长交 AC 的延长线于点 F ，用等式表示线段 CF 与 AC 的数量关系，并证明ACB

12、（丰台） 28如图，在等边三角形 ABC 右侧作射线 CP， ACP= （ 0 60），点 A 关于射线 CP 的对称点为点 D，BD 交 CP 于点 E，连接 AD ， AE（ 1）求 DBC 的大小（用含 的代数式表示）；（ 2）在 （0 60）的变化过程中， AEB 的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出 AEB 的大小；（ 3）用等式表示线段 AE， BD ，CE 之间的数量关系，并证明PADEB C（东城） 27. 在 ABC 中， AB BC, 直线 l 垂直平分 AC.（1）如图 1，作 ABC 的平分线交直线 l 于点 D ，连接 A

13、D ， CD .补全图形；判断 BAD 和 BCD 的数量关系，并证明 .（1） 如图 2，直线 l 与 ABC 的外角 ABE 的平分线交于点求证： BAD = BCD.D ，连接AD，CD.AAl lDB C E B C图 1 图 2（东城） 28. 对于 ABC 及其边上的点 P，给出如下定义：如果点 M 1， M 2 ， M 3 ， , M n 都在ABC 的边上，且 PM1 PM 2 PM 3 L LPM n ，那么称点M 1 ， M 2 ， M 3 ， , M n 为 ABC关于点 P 的等距点 ，线段 PM 1 ， PM 2 ， PM 3 ， , PM n 为 ABC 关于点 P

14、 的等距线段 .（1）如图 1， ABC 中， A 90， AB AC，点 P 是 BC 的中点 .点 B，C ABC 关于点 P 的等距点，线段PA，PB ABC 关于点 P 的等距线段；（填“是”或“不是” ） ABC 关于点 P 的两个等距点 M 1 ， M 2分别在边 AB，AC 上，当相应的等距线段最短时，在图1 中画出线段 PM 1， PM 2；（2） ABC 是边长为 4 的等边三角形，点P 在 BC 上，点 C， D 是 ABC 关于点 P 的等距点，且 PC=1,求线段 DC 的长；（ 3）如图 2，在 Rt ABC 中， C 90， B 30 . 点 P 在 BC 上， A

15、BC 关于点 P 的等距点恰好有四个，且其中一个是点 C . 若 BC a ，直接写出 PC长的取值范围 . （用含 a 的式子表示）图1 图2（海淀） 26. 如图，在 ABCAD 的对称点为点 E，射线中， AB=AC ， BAC=90，点BE 与射线 AD 交于点 FD 是边BC上的动点，连接AD，点C 关于直线（ 1）在图1 中，依题意补全图形；（ 2）记DAC（45），求ABF 的大小；（用含的式子表示）（ 3）若ACE是等边三角形，猜想EF 和BC的数量关系，并证明B BDACAC图1备用图（朝阳） 25如图， ABC 中， AB=AC ， AD BC 于点 D ，延长 AB 至点

16、 E，使 AEC= DAB 判断 CE 与 AD 的数量关系，并证明你的结论 （朝阳） 26 如图， ABC 是等边三角形， ADC 与 ABC 关于直线 AC 对称， AE 与 CD 垂直交 BC 的延长线于点 E， EAF= 45o，且 AF 与 AB 在 AE 的两侧， EF AF（ 1）依题意补全图形 （ 2）在 AE 上找一点 P，使点 P 到点 B，点 C 的距离和最短；求证：点 D 到 AF ，EF 的距离相等 （朝阳） 27 在平面直角坐标系 xO y 中，点 A（ t 1， 1）与点 B 关于过点 (t， 0)且垂直于 x 轴的直线对称 （ 1）以 AB 为底边作等腰三角形 ABC，当 t=2 时，点 B 的坐标为；当 t=0.5 且直线 AC 经过原点 O 时，点 C 与 x 轴的距离为；若 ABC 上所有点到 y 轴的距离都不小于 1，则 t 的取值范围是 （ 2）以 AB 为斜边作等腰直角三角形上存在点 P， ABD 上存在点ABD ，直线 m 过点（ 0， b）且与 x 轴平行，若直线K，满足 PK = 1，直接写出 ?的取值范围 m