北京初二几何汇编期末16区.docx
《北京初二几何汇编期末16区.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京初二几何汇编期末16区.docx（38页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
北京初二几何汇编期末16区
（昌平）27．如图，将△ABC分别沿AB，AC翻折得到△ABD和△AEC，线段BD与AE
交于点F，连接BE.
（1）如果∠ABC=16o，∠ACB=30°，求∠DAE的度数；
（2）如果BD⊥CE，求∠CAB的度数．
E
D
F
A
BC
（昌平）28.在同一平面内，若点P与△ABC三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，
则称点P是△ABC的巧妙点.
（1）如图1，求作△ABC的巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.
A
BC
图1
（2）如图2，在△ABC中，∠A=80°，AB=AC，求作△ABC的所有巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出∠BPC的度数是.
A
BC
图2
（3）等边三角形的巧妙点的个数有（）.
（A）2（B）6（C）10（D）12
（燕山）29．在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，∠MDN的两边分别与AB,AC相交于M，N两
点，且DM=DN
（1）如图甲，若∠C=90°,∠BAC=60°AC=9，∠MDN=120°，ND∥AB
①写出∠MDA=°，AB的长是.
②求四边形AMDN的周长
A
MN
BC
D
（图甲）
（2）如图乙，过D作DF⊥AC于F，先补全图乙再证明AM+AN=2AF.
A
N
M
（图乙）
BDC
（延庆）27．（7分）如图，点
A在直线l上，点B在直线l外，
l
点B关于直线l的对称点为
C，连接AC，过点B
A
作BD⊥AC于点D，延长BD至E使BE=AB，连接
AE并延长与BC的延长线交于点F．
（1）补全图形；
（2）若∠BAC=2α，求出∠AEB的大小（用含α的式子表示）；
B
（3）用等式表示线段EF与BC的数量关系，并证明．
（密云）27.如图，△ABC中，BAC90，AB=AC，P是线段BC上一点,且0关于直线AP的对称点D,连结BD，CD，AD.
（1）补全图形.
（2）设∠BAP的大小为α.求∠ADC的大小（用含α的代数式表示）.
（3）延长CD与AP交于点E,直接用等式表示线段BD与DE之间的数量关系.
AA
B
P
C
B
P
图1
备用图
BAP45.作点B
C
（密云）28.A、B是数轴上两点,点A对应的数是-2，点B对应的数是2.△ABC是等边三角形，D是AB中点.点M在AC边上，且AM=3CM.
（1）求CD长.
（2）点P是CD上的动点，确定点P使得PM+PA的值最小，并求出PM+PA的最小值.
（3）过点M的直线与数轴交于点
Q，且QM
33.点Q对应的数是t,结合图形直接写出
t的取值范围.
C
C
M
M
A
D
B
A
D
B
-5-4-3-2
-10
123
45
-5-4-3-2
-10
12345
备用图
27.（平谷）已知：
在△ABC中，∠ABC=45°，BD⊥AC于点D，过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点F.
（1）依题意补全图形；
（2）求证：
∠ABD=∠ACE
（3）求证：
EF=AE
A
D
BC
（平谷）29.如图，∠MON60°，点A是OM边上一点，点B，C是ON边上两点，且ABAC，作点B
关于OM的对称点点D，连接AD，CD，OD．
（1）依题意补全图形；
（2）猜想∠DAC°，并证明；
（3）猜想线段OA、OD、OC的数量关系，并证明．
MM
AA
OBCNOBCN
（房山）26.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，A=60，
点E为AD边上一点，连接CE，BD.CE与BD交于点F，
且CE∥AB.
（1）求证:
CEDADB；
（2）若AB=8，CE=6.求BC的长.
（房山）28.定义：
若一个三角形中，其中有一个内角是另外一个内角的一半，则这样的三角
形叫做“半角三角形”.例如：
等腰直角三角形就是“半角三角形”.
在钝角三角形ABC中，BAC＞90，ACB=，ABC=，过点A的直线l交BC边于
点D．点E在直线l上，且BC=BE．
（1）若AB=AC，点E在AD延长线上．
①当=30，点D恰好为BC中点时，依据题意补全图1.请写出图中的
一个“半角三角形”：
__________;
②如图2，若BAE=2，图中是否存在“半角三角形”（△ABD除外），若存在，请写出图
中的“半角三角形”，并证明；若不存在，请说明理由；
A
A
BDC
B
C
E
图1
图2
l
（2）如图3，若AB＜AC，保持
BEA的度数与（
1）中②的结论相同，
请直接写出
BAE，
，
满足的数量关系：
__________．
A
A
BCBC
图3备用图
27.（怀柔）已知：
ABC，A45，ACB
90，
AD
22，，M是线段
点D是AC延长线上一点，且
CD上一个动点，连接
BM，延长MB到H，使得HB
MB，以点B为中心，将线段BH逆时针旋转
45，
得到
线段BQ，连接AQ．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：
ABQAMB；
（3）点N是射线AC上一点，且点N是点M关于点D的对称点，连接BN，如果QABN，
求线段AB的长．
（门头沟）27.如图，在△ABC中，AB=AC，点M在△ABC内，AM平分∠BAC.点D与点M在AC所在直线的两侧，AD⊥AB，AD=BC，点E在AC边上，CE=AM，连接MD、BE.
（1）
补全图形；
（2）
请判断MD与BE的数量关系，并进行证明；
（3）
点M在何处时，BM+BE会有最小值，画出图形确定点
M的位置；如果AB=5，BC=6，求出BM+BE
的最小值.
A
M
BC
（大兴）27．已知:
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是线段AB上一点,连结CD,将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE,连结DE,BE.
（1）依题意补全图形;
（2）若ACD,用含的代数式表示DEB.
（大兴）
28.已知：
在△
ABC
中，AB=AC，D
是
BC
的中点，动点
E在边
AB
上（点
E不与点
A，B重合）,
动点
F在射线
AC上，连结
DE,DF.
（1）如图1，当∠DEB=∠DFC=90°时，直接写出DE与DF的数量关系;
图1
（2）如图2，当∠DEB+∠DFC=180°（∠DEB≠∠DFC）时，猜想DE与DF的数量关系，并证明；
（3）当点E,D,F在同一条直线上时，
图2
①依题意补全图3；
②在点E运动的过程中，是否存在
EB=FC？
（填“存在”或“不存在”
）.
图3
（顺义）
27．在平面内，给定∠
AOB=60°，及
OB
边上一点
C，如图所示．到射线
OA，OB
距离相等的所
有点组成图形
G，线段
OC
的垂直平分线交图形
G于点
D，连接
CD．
（1）依题意补全图形；直接写出∠
（2）过点D作OD的垂线，交
OA
DCO于点
的度数；
E，OB于点
F．求证：
CF=DE
．
A
O
BC
（顺义）29．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，在线段CB延长线上取一点P,以AP为直角边，点P为直角顶点，在射线CB上方作等腰Rt△APD,过点D作DE⊥CB,垂足为点E．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：
AC=PE；
（3）连接DB，并延长交AC的延长线于点F，用等式表示线段CF与AC的数量关系，并证明．
A
C
B
（丰台）28．如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP=α（0°<α<60°），点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE．
（1）求∠DBC的大小（用含α的代数式表示）；
（2）在α（0°<α<60°）的变化过程中，∠AEB的大小是否发生变化？
如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出∠AEB的大小；
（3）用等式表示线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明．
P
A
D
E
BC
（东城）27.在△ABC中，AB＞BC,直线l垂直平分AC.
（1）如图1，作∠ABC的平分线交直线l于点D，连接AD，CD.
①补全图形；
②判断∠BAD和∠BCD的数量关系，并证明.
（1）如图2，直线l与△ABC的外角∠ABE的平分线交于点
求证：
∠BAD=∠BCD.
D，连接
AD，
CD.
A
A
ll
D
BCEBC
图1图2
（东城）28.对于△ABC及其边上的点P，给出如下定义：
如果点M1
，M2，M3，⋯⋯,Mn都在
△ABC的边上，且PM1PM2PM3LL
PMn，那么称点
M1，M2，M3，⋯⋯,Mn为△ABC
关于点P的等距点，线段PM1，PM2，PM3，⋯⋯,PMn为△ABC关于点P的等距线段.
（1）如图1，△ABC中，∠A＜90°，AB＝AC，点P是BC的中点.
①点B，C△ABC关于点P的等距点，线段
PA，PB△ABC关于点P的等距线段；（填“是”或“不是”）
②△ABC关于点P的两个等距点M1，M2
分别在边AB，AC上，当相应的等距线段最短时，在图
1中画出
线段PM1，PM2；
（2）△ABC是边长为4的等边三角形，点
P在BC上，点C，D是△ABC关于点P的等距点，且PC=1,
求线段DC的长；
（3）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°.点P在BC上，△ABC关于点P的等距点恰好有四个，且其中一个是点C.若BCa，直接写出PC长的取值范围.（用含a的式子表示）
图1图2
（海淀）26.如图，在△ABC
AD的对称点为点E，射线
中，AB=AC，∠BAC=90°，点
BE与射线AD交于点F．
D是边
BC
上的动点，连接
AD，点
C关于直线
（1）在图
1中，依题意补全图形；
（2）记
DAC
（
45
），求
ABF的大小；（用含
的式子表示）
（3）若△
ACE
是等边三角形，猜想
EF和
BC
的数量关系，并证明．
BB
D
A
C
A
C
图
1
备用图
（朝阳）25．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，延长AB至点E，使∠AEC=∠DAB．判断CE与AD的数量关系，并证明你的结论．
（朝阳）26．如图，△ABC是等边三角形，△ADC与△ABC关于直线AC对称，AE与CD垂直交BC的延长线于点E，∠EAF=45o，且AF与AB在AE的两侧，EF⊥AF．
（1）依题意补全图形．
（2）①在AE上找一点P，使点P到点B，点C的距离和最短；②求证：
点D到AF，EF的距离相等．
（朝阳）27．在平面直角坐标系xOy中，点A（t―1，1）与点B关于过点（t，0）且垂直于x轴的直线对称．
（1）以AB为底边作等腰三角形ABC，①当t=2时，点B的坐标为；
②当t=0.5且直线AC经过原点O时，点C与x轴的距离为；
③若△ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，则t的取值范围是．
（2）以AB为斜边作等腰直角三角形
上存在点P，△ABD上存在点
ABD，直线m过点（0，b）且与x轴平行，若直线
K，满足PK=1，直接写出?
?
的取值范围．
m
升级会员 