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1、完整word二次函数综合题型分类训练专题一 二次函数之面积、周长最值问题1、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,且OA=2,OC=3（1)求抛物线的解析式。(2）若点D(2,2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P，使得BDP的周长最小，若存在,请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由2、如图，已知抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于A（1，0),C(2,3）两点，与y轴交于点N其顶点为D（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M在对称轴上一点,求使MN+MD的值最小时的M的坐标；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值3、如

2、图，已知抛物线y=ax2+bx2（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3）,tanDBA=（1)求抛物线的解析式;（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限,顺次连接点B、M、C、A,求四边形BMCA面积的最大值；4、如图,在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(4，0),并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上（1)求抛物线的解析式;(2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3)过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作y轴的垂线垂足为F

3、，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标5、如图12，已知二次函数的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且OC2=OAOB （1）求c的值； （2)若ABC的面积为3，求该二次函数的解析式； (3）设D是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P使PBD的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由6、如图,在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120，得到线段OB.(1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3)在（2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？

4、若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点P是（2)中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由.专题二二次函数之等腰三角形问题1、如图，抛物线y=ax25ax+4经过ABC的三个顶点，已知BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A、B、C三点的坐标并求抛物线的解析式;（3）探究:若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点,是否存在PAB是等腰三角形若存在,求出所有符合条件的点P坐标;不存在，请说明理由2、如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0

5、）两点,与y轴交于点C（0,3）（1）求抛物线的解析式;（2)设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点M是抛物线上一点,以B，C，D，M为顶点的四边形是直角梯形,试求出点M的坐标3、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2（m+n）x+mn（mn）与x轴相交于A、B两点(点A位于点B的右侧）,与y轴相交于点C（1）若m=2，n=1，求A、B两点的坐标；（2）若A、B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是（0，1），求ACB的大小；（3）若m=2,ABC是等腰三角形，求n的值4、如图,已知抛物

6、线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1(1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当ABM为等腰三角形时,求点M的坐标;（3）将AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0m3）得到另一个三角形，将所得的三角形与ABC重叠部分的面积记为S,用m的代数式表示S5、如图，已知抛物线经过A（1，0)，B(0，3）两点，对称轴是x=1（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点

7、N,交抛物线于点P，设运动的时间为t秒当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；AON能否为等腰三角形？若能,求出t的值；若不能，请说明理由6、如图，已知抛物线y=x2+bx+4与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（2，0)（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；（3）试判断AOC与COB是否相似？并说明理由；(4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ACQ为等腰三角形？若不存在，求出符合条件的Q点坐标;若不存在，请说明理由7、已知RtABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系内，使

8、其斜边AB与x轴重合（其中OAOB）,直角顶点在y轴正半轴上。如图1(1）求线段OA，OB的长和经过点A，B的抛物线的解析式；(2)如图2,点D的坐标为（2,0),点P(m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m0，n0），连接DP交BC于点E。当BDE是等腰三角形时,直接写出此时点E的坐标;连接CD，CP，如图3，CDP是否有最大面积?若有，求出它的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由。专题三 二次函数之面积问题1、如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）（1）求正比例函数和反比例函数的解析式;（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m)，求m的值和

9、这个一次函数的解析式；（3)第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；(4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：3S12S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由2、阅读材料：如图，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”（a)，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高（h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。解答下列问题：如图，抛物线顶点坐标为点C（1

10、，4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B。(1）求抛物线和直线AB的解析式;（2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB,当P点运动到顶点C时，求CAB的铅垂高CD及SCAB;（3）是否存在一点P，使，若存在，求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。专题四 二次函数之相似三角形问题1、如图,已知抛物线y=ax+bx+c（a0)经过A（1，0），B（4,0)，C（0,2)三点。（1）求这条抛物线的解析式；（2）E为抛物线上一动点,是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与COB相似？若存在，试求出E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物

11、线相交于点D,链接BD,试求出BDA的度数。2、如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,点A在x轴上,点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处。已知折叠,且。（1)判断与是否相似？请说明理由;（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；(3）是否存在过点D的直线l,使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由.3、如图,直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2，（1）求抛物

12、线解析式；（2)连结AC,请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与ACB相似，若存在，请求出Q点坐标；若不存在,说明理由。（3)D点为第四象限的抛物线上一点，过点D作DEx轴,交CB于E，垂足于H，过D作DFCB，垂足为F,交x轴于G，试问是否存在这样的点D，使得DEF的周长恰好被x轴平分?若能,请求出D点坐标；若不能,请说明理由.专题五 二次函数之四边形问题1、如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1)求抛物线解析式及顶点坐标；（2)设点E（x，y)是抛物线上一动点，且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形求平行四边形OEAF的面积

13、S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标;若不存在，请说明理由2、如图，已知与x轴交于点（1，0)A，和（5，0)B,的抛物线的顶点为C(3，4），抛物线与关于x轴对称，顶点为（1）求抛物线的函数关系式；（2）已知原点O,定点D(0,4），上的点P与上的点始终关于x轴对称，则当点P运动到何处时，以点为顶点的四边形是平行四边形？（3）在上是否存在点M，使ABM是以AB为斜边且一个角为30的直角三角形？若存，求出点M的坐标；若不存在,说明理由3、如图在

14、平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（xm）2m2+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连接AB,ACAB，交y轴于点C,延长CA到点D，使AD=AC,连接BD，做AEx轴,DEy轴,(1）当m=2时,求点B的坐标；（2)求DE的长？（3）设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？ 过点D作AB的平行线，与第（3）题确定的函数图象的另一交点为P,当m为何值时，以A,B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？4、如图,抛物线yax2bxc与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点P，与直线BC相交于点M，连接PB已知x1、x2恰是方程x22x3=0的两根，

15、且sinOBC（1）求该抛物线的解析式；(y=x22x3)（2)抛物线上是否存在一点Q，使QMB与PMB的面积相等,若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由;（3)在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使RPM与RMB的面积相等,若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由 5、已知抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（x1，0）、B（1，0)且x10，AO2+BO2=10,抛物线交y轴于点C,点D为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式;（2）证明ADC是直角三角形；（3）第一象限内，在抛物线上是否存在一点E，使ECO=ACB？若存在,求出点E的坐标6、如图，已知:直线y=-x+3

16、交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C(1，0）三点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D的坐标为（1，0），在直线y=x+3上有一点P，使ABO与ADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由7、如图，抛物线y=x22x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边）,与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点.（1)求A、B、C的坐标；（2)点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合）,过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N。若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ。过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方).若FC=DQ，求点F的坐标。