一元二次方程+二次函数测试含答案.docx

1、一元二次方程+二次函数测试含答案(一十三).选择题1下列方程是一元二次方程的是( )A . 3x+仁0 B . 5x2- 6y- 3=0 C. ax2 - x+2=0 D. 3x2- 2x -仁02 关于x的一元二次方程 x2+k=0有实数根，则( )A . k v 0 B . k 0 C . k 国 D . k恣)3.若关于x的方程2x2- ax+2b=0的两根和为4,积为-3,则a、b分别为( )A . a= - 8, b= 6 B . a=4, b= 3 C . a=3, b=8 D . a=8, b= 32 24.把方程x - 8x+3=0化成（x+m） =n的形式，贝U m, n的值

2、是（ ）A . 4, 13 B . - 4, 19 C . - 4, 13 D . 4, 195.方程x2 - 一 左0的根的情况为（ ）(一十四)A .有一个实数根 B .有两个不相等的实数根(一十五)C.没有实数根 D .有两个相等的实数根6.抛物线y= (x+2 ) 2- 3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是(一十六)3个单位(一十七)3个单位(一十八)3个单位(一十九)3个单位2x +mx+ n=0的两个实数根分别为 X1=- 2, X2=4，贝U m+n的A.- 10 B . 10 C . - 6 D . 22(二十)& 一抛物线和抛物线 y= - 2x的形状、开口

3、方向完全相同，顶点坐标是(- 1 , 3),则该抛(二十一)物线的解析式为( )2 2 2 2A . y= - 2 (x - 1) +3 B . y= - 2 (x+1) +3 C . y= -( 2x+1 ) +3 D . y= -( 2x- 1) +32(二十二)9.对于函数y=x +1，下列结论正确的是( )A.图象的开口向下 B . y随x的增大而增大(二十三)C.图象关于y轴对称D .最大值是020.在同一直角坐标系中 y=ax +b与y=ax+b ( a和，b用)图象大致为( )(二十四)二.填空题21.把方程 3x ( x- 1) = (x+2 ) (x - 2) +9 化成 a

4、x +bx+c=0 的形式为 .1 22.已知二次函数y= -(x- 1) +4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是 3.参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手 10次，有 人参加聚(二十五)会.24.三角形的每条边的长都是方程 x - 6x+8=0的根，则三角形的周长是 .5.已知抛物线 y=x2 - 2 (k+1) x+16的顶点在x轴上，则k的值是 .(二十六)三.解答题三.解方程0.(x+1 ) (x - 2) =x+1 ；1.3x2- x-仁0.2四. 若关于x的一元二次方程 kx - 2x -仁0有两个不相等的实数根，求 k的取值范围.五.关于x的方程x2 -( k+1

5、 ) x - 6=0的一个根是2,求k的值和方程的另一根.2六.抛物线y=ax与直线y=2x - 3交于点A (1, b).(二十七)(1 )求a, b的值；(2)求抛物线y=ax2与直线y= - 2的两个交点B, C的坐标(B点在C点右侧)；(3)求厶OBC的面积.七.已知关于x的一元二次方程 x2- 4x+m=0 .(二十八)(1 )若方程有实数根，求实数 m的取值范围；(二十九)(2)若方程两实数根为 X1, X2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值.八. 某市要组织一次排球邀请赛， 参赛的每两个队之间都要比赛一场. 根据场地和时间等条(三十)件，赛程计划安排 7天，每天安排4场比赛

6、，比赛组织者应邀请多少个队参赛？九. 端午节期间，某食品店平均每天可卖出 300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元.经调 查发现，零售单价每降 0.1元，每天可多卖出100只粽子.为了使每天获取的利润更多，该(三十一)店决定把零售单价下降 m (0v mv 1)元.(1) 零售单价下降 m元后，该店平均每天可卖出 只粽子，利润为 (三十二)元.(2) 在不考虑其他因素的条件下，当 m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是 420元(三十三)并且卖出的粽子更多？一十. 一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是 y轴，且经过点(-1, 2).(1)求这个二次函数的解析式；(2)画出这个二次函数的

7、图象；(3)当x 0时，y值随x的增减情况；(三十四)(4 )指出函数的最大值或最小值.2一十一. 已知抛物线 y=ax+bx+c与x轴交于点 A (1, 0) , B (3, 0),且过点C (0,- 3).(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2) 请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线 y= - x上，并写出平移后2015-2016学年湖北省潜江市积玉口中学九年级（上）第 一次月考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析(三十五)一.选择题(三十六)1下列方程是一元二次方程的是（ ）A . 3x+仁0 B . 5x2- 6y- 3=0 C. ax2 - x+2=0 D. 3x2-

8、2x - 1=0(三十七)【考点】一元二次方程的定义.(三十八)【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可.(三十九)【解答】 解：A、是一元一次方程，故本选项错误；(四十)B、 是二元二次方程，故本选项错误；(四十一)C、 当a旳时，是一元二次方程，当 a=0时，是一元一次方程，故本选项错误;(四十二)D、 是一元二次方程，故本选项正确.(四十三)故选D .2(四十四)2 关于x的一元二次方程 x +k=0有实数根，则（ ）A . k v 0 B . k 0 C . k 为 D . k切(四十五)【考点】根的判别式.(四十六)【分析】由一元二次方程有实数根得出 =02 - 4X1

9、*为，解不等式即可.(四十七)【解答】解：关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，2/. =0 - 4x1 kR, 解得：kO； 故选：D .23.若关于x的方程2x - ax+2b=0的两根和为4,积为-3,则a、b分别为（ ）A . a= - 8, b= - 6 B . a=4, b= - 3 C . a=3, b=8 D . a=8, b= - 3(四十八)【考点】根与系数的关系.(四十九)【分析】由关于x的方程2x2- ax+2b=0的两根和为4，积为-3,直接利用根与系数的关系 的知识求解即可求得答案.(五十)【解答】 解：关于x的方程2x2- ax+2b=0的两根和为4,积为-3

10、,(五十一)=4, = - 3,(五十二)解得：a=8, b= - 3 . 故选D.4.把方程x2 - 8x+3=0化成（x+m） 2=n的形式，贝U m, n的值是（ ）A . 4, 13 B . - 4, 19 C. - 4, 13 D . 4, 19(五十三)【考点】 解一元二次方程-配方法.(五十四)【分析】此题考查了配方法解一元二次方程， 解题时要注意解题步骤的准确应用， 把左边配(五十五)成完全平方式，右边化为常数.【解答】 解：I x2- 8x+3=02/. x 8x= 32x 8x+16= 3+16(五十六)( X 4) 2=13/ m= 4, n=13(五十七)故选C.5方程

11、x2 :- ：-=0的根的情况为( )(五十八)A .有一个实数根 B .有两个不相等的实数根(五十九)C.没有实数根 D.有两个相等的实数根(六十)【考点】根的判别式.(六十一)【分析】要判定方程根的情况，首先求出其判别式，然后判定其正负情况即可作出判断.(六十二)【解答】解：T x2-禺？：!-存0=0, =b2 4ac=8 8=0 ,(六十三)方程有两个相等的实数根.(六十四)故选D .(六十五)6.抛物线y= (x+2 ) 2 3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是( A .先向左平移B.(六十六)2个单位，再向上平移(六十七)2个单位，再向下平移(六十八)2个单位，再

12、向下平移(六十九)2个单位，再向上平移(七十)3个单位(七十一)3个单位(七十二)3个单位(七十三)3个单位(七十四)二次函数图象与几何变换. 根据左加右减，上加下减”的原则进行解答即可.2 2(七十五)解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线 y= (x+2) 2,y= (x+2 ) 2 3.(七十六)2个单位，再向下平移 3个单位.先向左平移C.先向右平移 D .先向右平移(七十七)【考点】(七十八)【分析】(七十九)【解答】(八十)抛物线y= (x+2) 2,再向下平移3个单位即可得到抛物线 故平移过程为：先向左平移(八十一)故选：B.27.已知关于x的一元二次方程 x2+mx+

13、n=0的两个实数根分别为 xi= 2, X2=4，贝U m+n的 值是( )A . 10 B . 10 C. 6 D. 2(八十二)【考点】根与系数的关系.(八十三)【分析】根据根与系数的关系得出- 2+4= m, 2 X4=n,求出即可.(八十四)【解答】 解：关于x的一元二次方程 x2+mx+ n=0的两个实数根分别为 X1=- 2, X2=4, 2+4= m， 2 0,图象的开口向上，对称轴为 y轴;(九十八)当x 0时，y随x的增大而增大，当 x=0 时，y=1 .(九十九)10.在同一直角坐标系中)故选：C.2y=ax +b与y=ax+b ( a沟，b旳)图象大致为(一百)【考点】

14、二次函数的图象；一次函数的图象.(一百零一)【分析】本题由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负， 再与二次函数y=ax2+bx+c的图(一百零二)象相比较看是否一致.(一百零三)二.填空题2 211.把方程 3x ( x- 1) = (x+2 ) (x - 2) +9 化成 ax +bx+c=0 的形式为 2x - 3x - 5=0 【考点】一元二次方程的一般形式.(一百零四)【分析】方程整理为一般形式即可.(一百零五)【解答】 解：方程整理得：3x2 - 3x=x2 - 4+9,即 2x2 - 3x - 5=0 .故答案为：2x2 - 3x - 5=0 .1 212.已知二次函数 y=

15、E (x - 1) +4，若y随x的增大而减小，则 x的取值范围是 x冬 【考点】二次函数的性质.(一百零六)【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、 根据顶点式方程(一百零七)确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间.(一百零八)【解答】 解：T二次函数的解析式 厂一 ,- 1 . 一、的二次项系数是.,(一百零九)该二次函数的开口方向是向上； 又该二次函数的图象的顶点坐标是( 1, 4),(一百一十)该二次函数图象在-alm上是减函数，即y随x的增大而减小; 即：当x勻时，y随x的增大而减小， 故答案为：x O.(一百一十一)13参加一次聚会的每两人都握了

16、一次手，所有人共握手 10次，有 5人参加聚会.(一百一十二)【考点】一元二次方程的应用.(一百一十三)【分析】设有x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手 x- 1次，且其(一百一十四)中任何两人的握手只有一次，因而共有(一百一十五)x (x - 1)次，设出未知数列方程解答即可.(一百一十六)【解答】 解：设有x人参加聚会，根据题意列方程得,(一百一十七)解得x1=5, X2= - 4 (不合题意，舍去) 答：有5人参加聚会.(一百一十八)故答案为：5.(一百一十九)14三角形的每条边的长都是方程 x2- 6x+8=0的根，则三角形的周长是 6或12或10 .(一百二十)【考

17、点】 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系.(一百二十一)【分析】首先用因式分解法求得方程的根， 再根据三角形的每条边的长都是方程 x2- 6x+8=0(一百二十二)的根，进行分情况计算.2(一百二十三)【解答】 解：由方程x - 6x+8=0，得x=2或4.(一百二十四)当三角形的三边是 2, 2, 2时，则周长是6;(一百二十五)当三角形的三边是 4, 4, 4时，则周长是12;(一百二十六)当三角形的三边长是 2, 2, 4时，2+2=4,不符合三角形的三边关系，应舍去；(一百二十七)当三角形的三边是 4, 4, 2时，则三角形的周长是 4+4+2=10 .(一百二十八)综上所述此

18、三角形的周长是 6或12或10.2(一百三十三)(一百二十九)【分析】2(一百三十)抛物线y=ax +bx+c的顶点纵坐标为4ac -谀4a(一百三十一)当抛物线的顶点在(一百三十二)x轴上时，顶点15.已知抛物线 y=x - 2 ( k+1) x+16的顶点在x轴上，则k的值是 3或-5 【考点】二次函数的性质.(一百三十四)纵坐标为0,解方程求k的值.(一百三十五)64- - 2 (k+1) 2【解答】解：根据顶点纵坐标公式, 抛物线y=x2 - 2 ( k+1 ) x+16的顶点纵坐标为(一百三十六)抛物线的顶点在 x轴上时，(一百三十七)顶点纵坐标为0,即I丨I： : 一 =0, 解得

19、k=3或-5.(一百三十八)故本题答案为3或-5.(一百三十九)三解答题(一百四十)16解方程(1)(x+1 ) (x - 2) =x+1 ;(2)3x2- x-仁0.(一百四十一)【考点】 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -公式法.(一百四十二)【分析】(1)方程整理后，利用因式分解法求出解即可；(一百四十三)(2 )方程利用公式法求出解即可.(一百四十四)【解答】 解：(1)方程整理得：(x+1 ) (x - 2)-( x+1 ) =0, 分解因式得：(x+1 ) (x - 3) =0,解得：x= - 1或x=3 ;(一百四十五)(2)这里 a=3, b= - 1, c= -

20、1,/ =1+12=13,x=丁60. 若关于x的一元二次方程 kx2- 2x -仁0有两个不相等的实数根，求 k的取值范围.(一百四十六)【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.(一百四十七)【分析】 根据一元二次方程的定义和 的意义得到k老且厶 0，即(-2) 2-4*X(- 1) 0，然后解不等式即可得到 k的取值范围.(一百四十八)【解答】 解：关于x的一元二次方程kx2- 2x - 1=0有两个不相等的实数根，2(一百四十九) k 沟且厶。，即(-2) 2- 4k X (- 1) 0,(一百五十)解得k- 1且k用.k的取值范围为 k- 1且k和.21.关于x的方程x -( k+1

21、) x - 6=0的一个根是2,求k的值和方程的另一根.(一百五十一)【考点】一元二次方程的解.(一百五十二)【分析】 将x=2代入原方程，可求出 k的值，进而可通过解方程求出另一根.2(一百五十三)【解答】 解：把x=2代入x2-( k+1) x- 6=0 ,(一百五十四)得 4 - 2 ( k+1)- 6=0,(一百五十五)解得k= - 2,解方程x2+x - 6=0 , 解得：X1=2, x2= - 3.(一百五十六)答：k= - 2,方程的另一个根为-3.22.抛物线y=ax与直线y=2x - 3交于点A (1, b).(一百五十七)(1 )求a, b的值；(一百五十八)求抛物线y=a

22、x2与直线y= - 2的两个交点B, C的坐标(B点在C点右侧)；(一百五十九)求厶OBC的面积.(一百六十)【考点】 二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质.(一百六十一)【分析】(1)将点A代入y=2x - 3求出b，再把点A代入抛物线y=ax2求出a即可.(2 )解方程组即可求出交点坐标.(一百六十二)(3)利用三角形面积公式即可计算.(一百六十三)【解答】 解：(1)v点A (1, b)在直线y=2x - 3上, b= - 1,(一百六十四)点 A 坐标(1 , - 1),2(一百六十五)把点A (1,- 1)代入y=ax得到a=- 1, a=b= - 1.(2)二-迈y= - 2

23、(一百六十六)点C坐标(-,-2)，点B坐标(， - 2).(3) 5 boc=二？2 ，7?2=223.已知关于x的一元二次方程 x2- 4x+m=0 .(一百六十七)(1 )若方程有实数根，求实数 m的取值范围；(一百六十八)(2)若方程两实数根为 X1, X2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值.(一百六十九)【考点】根的判别式；根与系数的关系.(一百七十)【分析】(1)若一元二次方程有两实数根，则根的判别式 =b2- 4ac%,建立关于m的不(一百七十一)等式，求出m的取值范围；(一百七十二)(2)根据根与系数的关系得到 x+x2=4，又5x1+2x2=2求出函数实数根，代入 m=

24、X1X2,即(一百七十三)可得到结果.(一百七十四)【解答】解：(1)v方程有实数根，= (- 4) 2 - 4m=16 - 4m 为,(一百七十五) m詔；(2)T x1+X2=4,- 5x1+2x2=2 ( X1+X2) +3x1=2 4+3x1=2,(一百七十六) X1= - 2,(一百七十七)把 x1= - 2 代入 x2- 4x+m=0 得：(-2) 2 - 4( - 2) +m=0 , 解得：m= - 12.4.某市要组织一次排球邀请赛， 参赛的每两个队之间都要比赛一场. 根据场地和时间等条(一百七十八)件，赛程计划安排 7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？(一百

25、七十九)【考点】一元二次方程的应用.,X ( 一 1 )(一百八十)【分析】可设比赛组织者应邀请 X队参赛，则每个队参加(X - 1)场比赛，则共有-2(一百八十一)场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于 0的值，即可得所求的结果.(一百八十二)【解答】解：赛程计划安排 7天，每天安排4场比赛，(一百八十三)共74=28场比赛.(一百八十四)设比赛组织者应邀请 x队参赛，(一百八十五)则由题意可列方程为=28.2(一百八十六)解得：X1=8, X2= - 7 (舍去)，(一百八十七)答：比赛组织者应邀请 8队参赛.5.端午节期间，某食品店平均每天可卖出 300只粽子，卖出1只粽子的利

26、润是1元.经调(一百八十八)查发现，零售单价每降 0.1元，每天可多卖出100只粽子.为了使每天获取的利润更多，该 店决定把零售单价下降 m (0 v m v 1)元.(1) 零售单价下降 m元后，该店平均每天可卖出 300+100 X 1 只粽子，利润为 (10.1-m) 元.(2) 在不考虑其他因素的条件下，当 m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是 420元(一百八十九)并且卖出的粽子更多？(一百九十)【考点】一元二次方程的应用.(一百九十一)【分析】(1)每天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量即可； 利润等于销售量乘以单(一百九十二)价即可得到；(一百九十三)(2)利用总利润等于

27、销售量乘以每件的利润即可得到方程求解.【解答】 解：(1) 300+100 X 1 ,Ob 1(一百九十四)(1 - m).(一百九十五)(2)令(1 - m) =420 .化简得，100m2 - 70m+12=0 .即，m2- 0.7m+0.12=0 .解得 m=0.4 或 m=0.3.(一百九十六)可得，当m=0.4时卖出的粽子更多.(一百九十七)答：当m定为0.4时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是 420元并且卖出的粽子更多.(一百九十八)23 . 一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是 y轴，且经过点(-1, 2).(3)求这个二次函数的解析式；(4)画出这个二次函数的图象

28、；(5)当x 0时，y值随x的增减情况；(6)指出函数的最大值或最小值.(一百九十九)【考点】二次函数的性质；二次函数的图象； 二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析 式.(二百)【分析】(1)根据题意设出抛物线解析式，把已知点坐标代入求出 a的值，即可确定出解析(二百零一)式；(二百零二)(2)画出函数图象即可；(二百零三)(3 )禾9用二次函数的增减性得到结果即可；(二百零四)利用二次函数的性质确定出最小值与最大值即可.(二百零五)【解答】解：(1)根据题意设抛物线解析式为 y=ax2,把(-1, 2)代入得：a=2,2(二百零六)则二次函数解析式为 y=2x2；(2)画出函数图象，如图所示；(3)当x 0时，y随x的增大而增大；(二百零七)(4 )函数的最小值为 0，没有最大值.2(二百零八)24.已知抛物线 y=ax+bx+c与x轴交于点A (1, 0) , B (3, 0),且过点C (0,- 3).(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2) 请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线 y= - x上，并写出平移后 抛物线的解析式.(二百零九)【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式.(二百一十)【分析】(1 )利用交点式得出y=a (x - 1) (x