一元二次方程+二次函数测试含答案.docx
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一元二次方程+二次函数测试含答案
（一十三）.选择题
1下列方程是一元二次方程的是（）
A.3x+仁0B.5x2-6y-3=0C.ax2-x+2=0D.3x2-2x-仁0
2•关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则（）
A.kv0B.k>0C.k国D.k恣）
3.若关于x的方程2x2-ax+2b=0的两根和为4,积为-3,则a、b分别为（）
A.a=-8,b=—6B.a=4,b=—3C.a=3,b=8D.a=8,b=—3
22
4.把方程x-8x+3=0化成（x+m）=n的形式，贝Um,n的值是（）
A.4,13B.-4,19C.-4,13D.4,19
5.方程x2-一—「左0的根的情况为（）
（一十四）A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根
（一十五）C.没有实数根D.有两个相等的实数根
6.
抛物线y=（x+2）2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（
（一十六）3个单位
（一十七）3个单位
（一十八）3个单位
（一十九）3个单位
2
x+mx+n=0的两个实数根分别为X1=-2,X2=4，贝Um+n的
A.-10B.10C.-6D.2
2
（二十）&一抛物线和抛物线y=-2x的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（-1,3）,则该抛
（二十一）物线的解析式为（）
2222
A.y=-2（x-1）+3B.y=-2（x+1）+3C.y=-（2x+1）+3D.y=-（2x-1）+3
2
（二十二）9.对于函数y=x+1，下列结论正确的是（）
A.图象的开口向下B.y随x的增大而增大
（二十三）C.图象关于y轴对称D.最大值是0
2
0..在同一直角坐标系中y=ax+b与y=ax+b（a和，b用）图象大致为（）
（二十四）二.填空题
2
1..把方程3x（x-1）=（x+2）（x-2）+9化成ax+bx+c=0的形式为.
12
2..已知二次函数y=-（x-1）+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是
3..参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有人参加聚
（二十五）会.
2
4..三角形的每条边的长都是方程x-6x+8=0的根，则三角形的周长是.
5..已知抛物线y=x2-2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是.
（二十六）三.解答题
三.解方程
0.（x+1）（x-2）=x+1；
1.3x2-x-仁0.
2
四.若关于x的一元二次方程kx-2x-仁0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
五.关于x的方程x2-（k+1）x-6=0的一个根是2,求k的值和方程的另一根.
2
六.抛物线y=ax与直线y=2x-3交于点A（1,b）.
（二十七）
（1）求a,b的值；
（2）求抛物线y=ax2与直线y=-2的两个交点B,C的坐标（B点在C点右侧）；
（3）求厶OBC的面积.
七.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0.
（二十八）
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（二十九）
（2）若方程两实数根为X1,X2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值.
八.某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条
（三十）件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
九.端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元.经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子.为了使每天获取的利润更多，该
（三十一）店决定把零售单价下降m（0vmv1）元.
（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出只粽子，利润为
（三十二）元.
（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元
（三十三）并且卖出的粽子更多？
一十.一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点（-1,2）.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）画出这个二次函数的图象；
（3）当x>0时，y值随x的增减情况；
（三十四）（4）指出函数的最大值或最小值.
2
一十一.已知抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点A（1,0）,B（3,0）,且过点C（0,-3）.
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后
2015-2016学年湖北省潜江市积玉口中学九年级（上）第一次月考数学试卷（A卷）
参考答案与试题解析
（三十五）一.选择题
（三十六）1下列方程是一元二次方程的是（）
A.3x+仁0B.5x2-6y-3=0C.ax2-x+2=0D.3x2-2x-1=0
（三十七）【考点】一元二次方程的定义.
（三十八）【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可.
（三十九）【解答】解：
A、是一元一次方程，故本选项错误；
（四十）B、是二元二次方程，故本选项错误；
（四十一）C、当a旳时，是一元二次方程，当a=0时，是一元一次方程，故本选项错误;
（四十二）D、是一元二次方程，故本选项正确.
（四十三）故选D.
2
（四十四）2•关于x的一元二次方程x+k=0有实数根，则（）
A.kv0B.k>0C.k为D.k切
（四十五）【考点】根的判别式.
（四十六）【分析】由一元二次方程有实数根得出△=02-4X1*为，解不等式即可.
（四十七）【解答】解：
•••关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，
2
/.△=0-4x1>kR,解得：
kO；故选：
D.
2
3.若关于x的方程2x-ax+2b=0的两根和为4,积为-3,则a、b分别为（）
A.a=-8,b=-6B.a=4,b=-3C.a=3,b=8D.a=8,b=-3
（四十八）【考点】根与系数的关系.
（四十九）【分析】由关于x的方程2x2-ax+2b=0的两根和为4，积为-3,直接利用根与系数的关系的知识求解即可求得答案.
（五十）【解答】解：
•••关于x的方程2x2-ax+2b=0的两根和为4,积为-3,
（五十一）=4,=-3,
（五十二）解得：
a=8,b=-3.故选D.
4.把方程x2-8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，贝Um,n的值是（）
A.4,13B.-4,19C.-4,13D.4,19
（五十三）【考点】解一元二次方程-配方法.
（五十四）【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配
（五十五）成完全平方式，右边化为常数.
【解答】解：
Ix2-8x+3=0
2
/.x—8x=—3
2
x—8x+16=—3+16
（五十六）•••（X—4）2=13
/•m=—4,n=13
（五十七）故选C.
5•方程x2—^:
-：
-=0的根的情况为（）
（五十八）A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根
（五十九）C.没有实数根D.有两个相等的实数根
（六十）【考点】根的判别式.
（六十一）【分析】要判定方程根的情况，首先求出其判别式，然后判定其正负情况即可作出判断.
（六十二）【解答】解：
Tx2-禺？
：
■!
-存0=0,
•△=b2—4ac=8—8=0,
（六十三）•方程有两个相等的实数根.
（六十四）故选D.
（六十五）6.抛物线y=（x+2）2—3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（A.先向左平移
B.
（六十六）2个单位，再向上平移
（六十七）2个单位，再向下平移
（六十八）2个单位，再向下平移
（六十九）2个单位，再向上平移
（七十）3个单位
（七十一）3个单位
（七十二）3个单位
（七十三）3个单位
（七十四）二次函数图象与几何变换.根据左加右减，上加下减”的原则进行解答即可.
22
（七十五）解：
抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2,
y=（x+2）2—3.
（七十六）2个单位，再向下平移3个单位.
先向左平移
C.先向右平移D.先向右平移
（七十七）【考点】
（七十八）【分析】
（七十九）【解答】
（八十）抛物线y=（x+2）2,再向下平移3个单位即可得到抛物线故平移过程为：
先向左平移
（八十一）故选：
B.
2
7.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为xi=—2,X2=4，贝Um+n的值是（）
A.—10B.10C.—6D.2
（八十二）【考点】根与系数的关系.
（八十三）【分析】根据根与系数的关系得出-2+4=—m,—2X4=n,求出即可.
（八十四）【解答】解：
•••关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为X1=-2,X2=4,
••—2+4=—m，—2><4=n,
（八十五）解得：
m=—2,n=—8,
•.m+n=—10,
（八十六）故选A.
（八十七）&一抛物线和抛物线y=—2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（-1,3），则该抛
（八十八）物线的解析式为（）
2222
A.y=—2（x—1）+3B.y=—2（x+1）+3C.y=—（2x+1）+3D.y=—（2x—1）+3
（八十九）【考点】待定系数法求二次函数解析式.
（九十）【分析】直接利用顶点式写出抛物线解析式.
2
（九十一）【解答】解：
抛物线解析式为y-2（x+1）2+3.故选B.
2
（九十二）9.对于函数y=x+1，下列结论正确的是（）
（九十三）A.图象的开口向下B.y随X的增大而增大
（九十四）C.图象关于y轴对称D.最大值是0
（九十五）【考点】二次函数的性质.
2
（九十六）【分析】根据二次函数y=x+1的性质进行判断即可.
（九十七）【解答】解：
Ta=1>0,图象的开口向上，对称轴为y轴;
（九十八）•••当x>0时，y随x的增大而增大，
当x=0时，y=1.
（九十九）
10.在同一直角坐标系中
）
故选：
C.
2
y=ax+b与y=ax+b（a沟，b旳）图象大致为（
（一百）【考点】二次函数的图象；一次函数的图象.
（一百零一）【分析】本题由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图
（一百零二）
象相比较看是否一致.
（一百零三）二.填空题
22
11.把方程3x（x-1）=（x+2）（x-2）+9化成ax+bx+c=0的形式为2x-3x-5=0【考点】一元二次方程的一般形式.
（一百零四）【分析】方程整理为一般形式即可.
（一百零五）【解答】解：
方程整理得：
3x2-3x=x2-4+9,
即2x2-3x-5=0.
故答案为：
2x2-3x-5=0.
12
12.已知二次函数y=E（x-1）+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是x冬【考点】二次函数的性质.
（一百零六）【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程
（一百零七）确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间.
（一百零八）【解答】解：
T二次函数的解析式厂一,-1.一、的二次项系数是.,
（一百零九）•••该二次函数的开口方向是向上；又•••该二次函数的图象的顶点坐标是（1,4）,
（一百一十）•该二次函数图象在［-alm］上是减函数，即y随x的增大而减小;即：
当x勻时，y随x的增大而减小，故答案为：
xO.
（一百一十一）13•参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有5人参加聚会.
（一百一十二）【考点】一元二次方程的应用.
（一百一十三）【分析】设有x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手x-1次，且其
（一百一十四）中任何两人的握手只有一次，因而共有
（一百一十五）x（x-1）次，设出未知数列方程解答即可.
（一百一十六）【解答】解：
设有x人参加聚会，根据题意列方程得,
（一百一十七）解得x1=5,X2=-4（不合题意，舍去）答：
有5人参加聚会.
（一百一十八）故答案为：
5.
（一百一十九）14•三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长是6或12或10.
（一百二十）【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系.
（一百二十一）【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0
（一百二十二）的根，进行分情况计算.
2
（一百二十三）【解答】解：
由方程x-6x+8=0，得x=2或4.
（一百二十四）当三角形的三边是2,2,2时，则周长是6;
（一百二十五）当三角形的三边是4,4,4时，则周长是12;
（一百二十六）当三角形的三边长是2,2,4时，2+2=4,不符合三角形的三边关系，应舍去；
（一百二十七）当三角形的三边是4,4,2时，则三角形的周长是4+4+2=10.
（一百二十八）综上所述此三角形的周长是6或12或10.
2
（一百三十三）
（一百二十九）【分析】
2
（一百三十）抛物线y=ax+bx+c的顶点纵坐标为
4ac-谀
4a
（一百三十一）当抛物线的顶点在
（一百三十二）x轴上时，顶点
15.已知抛物线y=x-2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是3或-5【考点】二次函数的性质.
（一百三十四）纵坐标为0,解方程求k的值.
（一百三十五）
64-[-2（k+1）]2
【解答】解：
根据顶点纵坐标公式,抛物线y=x2-2（k+1）x+16的顶点纵坐标为
（一百三十六）•••抛物线的顶点在x轴上时，
（一百三十七）•顶点纵坐标为0,即I丨「I：
:
一=0,解得k=3或-5.
（一百三十八）故本题答案为3或-5.
（一百三十九）三•解答题
（一百四十）16•解方程
（1）（x+1）（x-2）=x+1;
（2）3x2-x-仁0.
（一百四十一）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法.
（一百四十二）【分析】
（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；
（一百四十三）
（2）方程利用公式法求出解即可.
（一百四十四）【解答】解：
（1）方程整理得：
（x+1）（x-2）-（x+1）=0,分解因式得：
（x+1）（x-3）=0,
解得：
x=-1或x=3;
（一百四十五）
（2）这里a=3,b=-1,c=-1,
•/△=1+12=13,
•x=「丁
6
0.若关于x的一元二次方程kx2-2x-仁0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
（一百四十六）【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.
（一百四十七）【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k老且厶>0，即（-2）2-4*X（-1）>0，然后解不等式即可得到k的取值范围.
（一百四十八）【解答】解：
•••关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，
2
（一百四十九）•••k沟且厶〉。
，即（-2）2-4>kX（-1）>0,
（一百五十）解得k>-1且k用.
•k的取值范围为k>-1且k和.
2
1.关于x的方程x-（k+1）x-6=0的一个根是2,求k的值和方程的另一根.
（一百五十一）【考点】一元二次方程的解.
（一百五十二）【分析】将x=2代入原方程，可求出k的值，进而可通过解方程求出另一根.
2
（一百五十三）【解答】解：
把x=2代入x2-（k+1）x-6=0,
（一百五十四）得4-2（k+1）-6=0,
（一百五十五）解得k=-2,
解方程x2+x-6=0,解得：
X1=2,x2=-3.
（一百五十六）答：
k=-2,方程的另一个根为-3.
2
2.抛物线y=ax与直线y=2x-3交于点A（1,b）.
（一百五十七）
（1）求a,b的值；
（一百五十八）求抛物线y=ax2与直线y=-2的两个交点B,C的坐标（B点在C点右侧）；
（一百五十九）求厶OBC的面积.
（一百六十）【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质.
（一百六十一）【分析】
（1）将点A代入y=2x-3求出b，再把点A代入抛物线y=ax2求出a即可.
（2）解方程组
即可求出交点坐标.
（一百六十二）（3）利用三角形面积公式即可计算.
（一百六十三）【解答】解：
（1）v点A（1,b）在直线y=2x-3上,
•••b=-1,
（一百六十四）•••点A坐标（1,-1）,
2
（一百六十五）把点A（1,-1）代入y=ax得到a=-1,
•a=b=-1.
（2）
二-迈
y=-2
（一百六十六）•••点C坐标（-,-2），点B坐标（，-2）.
（3）5△boc=二？
2，7?
2=2
2
3.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0.
（一百六十七）
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（一百六十八）
（2）若方程两实数根为X1,X2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值.
（一百六十九）【考点】根的判别式；根与系数的关系.
（一百七十）【分析】
（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2-4ac%,建立关于m的不
（一百七十一）等式，求出m的取值范围；
（一百七十二）
（2）根据根与系数的关系得到x〔+x2=4，又5x1+2x2=2求出函数实数根，代入m=X1X2,即
（一百七十三）可得到结果.
（一百七十四）【解答】解：
（1）v方程有实数根，
=（-4）2-4m=16-4m为,
（一百七十五）•m詔；
（2）Tx1+X2=4,
•-5x1+2x2=2（X1+X2）+3x1=2>4+3x1=2,
（一百七十六）•X1=-2,
（一百七十七）把x1=-2代入x2-4x+m=0得：
（-2）2-4>（-2）+m=0,解得：
m=-12.
4.某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条
（一百七十八）件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
（一百七十九）【考点】一元二次方程的应用.
…,X（£一1）
（一百八十）【分析】可设比赛组织者应邀请X队参赛，则每个队参加（X-1）场比赛，则共有"--
2
（一百八十一）场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果.
（一百八十二）【解答】解：
•••赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，
（一百八十三）•••共7>4=28场比赛.
（一百八十四）设比赛组织者应邀请x队参赛，
（一百八十五）则由题意可列方程为=28.
2
（一百八十六）解得：
X1=8,X2=-7（舍去），
（一百八十七）答：
比赛组织者应邀请8队参赛.
5.端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元.经调
（一百八十八）查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子.为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0vmv1）元.
（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出300+100X1只粽子，利润为（1
0.1—
-m）元.
（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元
（一百八十九）并且卖出的粽子更多？
（一百九十）【考点】一元二次方程的应用.
（一百九十一）【分析】
（1）每天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量即可；利润等于销售量乘以单
（一百九十二）价即可得到；
（一百九十三）
（2）利用总利润等于销售量乘以每件的利润即可得到方程求解.
【解答】解：
（1）300+100X1,
Ob1
（一百九十四）（1-m）.
（一百九十五）
（2）令（1-m）=420.
化简得，100m2-70m+12=0.
即，m2-0.7m+0.12=0.
解得m=0.4或m=0.3.
（一百九十六）可得，当m=0.4时卖出的粽子更多.
（一百九十七）答：
当m定为0.4时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是420元并且卖出的粽子更多.
（一百九十八）23.一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点（-1,2）.
（3）求这个二次函数的解析式；
（4）画出这个二次函数的图象；
（5）当x>0时，y值随x的增减情况；
（6）指出函数的最大值或最小值.
（一百九十九）【考点】二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式.
（二百）【分析】
（1）根据题意设出抛物线解析式，把已知点坐标代入求出a的值，即可确定出解析
（二百零一）式；
（二百零二）
（2）画出函数图象即可；
（二百零三）（3）禾9用二次函数的增减性得到结果即可；
（二百零四）利用二次函数的性质确定出最小值与最大值即可.
（二百零五）【解答】解：
（1）根据题意设抛物线解析式为y=ax2,把（-1,2）代入得：
a=2,
2
（二百零六）则二次函数解析式为y=2x2；
（2）画出函数图象，如图所示；
（3）当x>0时，y随x的增大而增大；
（二百零七）（4）函数的最小值为0，没有最大值.
2
（二百零八）24.已知抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点A（1,0）,B（3,0）,且过点C（0,-3）.
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式.
（二百零九）【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式.
（二百一十）【分析】
（1）利用交点式得出y=a（x-1）（x
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