完整版高中所有数学公式可编辑修改word版.docx

1、完整版高中所有数学公式可编辑修改word版高中数学常用公式及结论1元素与集合的关系: x A x CU A , x CU A x A . A A 2集合a , a , , a 的子集个数共有 2n个；真子集有 2n -1个；非空子集有 2n -1个；非空的真子集有1 2 n2n - 2 个.3二次函数的解析式的三种形式：(1)一般式 f (x) = ax2 + bx + c(a 0) ;(2)顶点式 f (x) = a(x - h)2 + k (a 0) ;（当已知抛物线的顶点坐标(h, k ) 时，设为此式）(3)零点式 f (x) = a(x - x1 )(x - x2 )(a 0) ；（

2、当已知抛物线与 x 轴的交点坐标为(x1 , 0), (x2 , 0) 时， 设为此式）（4）0切线式： f (x) = a(x - x )2 + (kx + d ), (a 0) 。（当已知抛物线与直线 y = kx + d 相切且切点的横坐标为 x0 时，设为此式）4真值表： 同真且真，同假或假5原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有 n 个至多有（ n -1）个小于不小于至多有 n 个至少有（ n +1）个对所有 x ，成立存在某 x ，不成立p 或 qp 且q对任何 x ，不成立存在某 x ，成立p 且 qp 或q常见结论的否定

3、形式;6四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）互互互否为为互否逆 逆否 否互逆逆否命题 若非则非逆命题若则否命题若非则非原命题若则互逆充要条件： (1)、 p q ，则 P 是 q 的充分条件，反之，q 是 p 的必要条件；（2）、 p q ，且 q p，则 P 是 q 的充分不必要条件；(3)、p p ，且 q p ，则 P 是 q 的必要不充分条件；7函数单调性:4、p p ，且 q p，则 P 是 q 的既不充分又不必要条件。增函数：(1)、文字描述是：y 随 x 的增大而增大。（2）、数学符号表述是：设 f（x）在 xD 上有定义，若对任意的

4、 x1 , x2 D,且x1 x2 ，都有f (x1 ) f (x2 ) 成立，则就叫 f（x）在 xD 上是增函数。D 则就是 f（x）的递增区间。减函数：(1)、文字描述是：y 随 x 的增大而减小。（2）、数学符号表述是：设 f（x）在 xD 上有定义，若对任意的 x1 , x2 D,且x1 f (x2 ) 成立，则就叫 f（x）在 xD 上是减函数。D 则就是 f（x）的递减区间。单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数；(3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定

5、义域的交集。复合函数的单调性：函数 单调单调性内层函数外层函数复合函数等价关系：(1)设 x1, x2 a, b, x1 x2 那么(x - x ) f (x ) - f (x ) 0 f (x1 ) - f (x2 ) 0 f (x)在a,b上是增函数；1 2 1 2x1 - x2(x - x ) f (x ) - f (x ) 0 f (x1 ) - f (x2 ) 0 ，则 f (x) 为增函数；如果 f (x) 0 和 x0 和 x0 上具有相反的单调区间；奇偶函数间的关系：(1)、奇函数偶函数=奇函数； （2）、奇函数奇函数=偶函数；(3)、偶奇函数偶函数=偶函数； (4)、奇函数奇

6、函数=奇函数（也有例外得偶函数的） (5)、偶函数偶函数=偶函数； (6)、奇函数偶函数=非奇非偶函数奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称， 那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数9函数的周期性：定义：对函数 f（x），若存在 T 0，使得 f（x+T）=f（x），则就叫 f（x）是周期函数，其中，T 是 f（x）的一个周期。周期函数几种常见的表述形式：(1)、f（x+T）= - f（x），此时周期为 2T ；（2）、 f（x+m）=f（x+n），此时周期为 2 m - n ；(3)、 f (x

7、+ m) = -10yk0oxy=kx+bya0y=ax2+bx+cyy=logax0a1常见函数的图像：1f (x)，此时周期为 2m 。yy=ax0a11ox11对于函数 y =f (x) ( x R ), f (x + a) =f (b - x) 恒成立,则函数 f (x) 的对称轴是 x =b - aa + b2;两个函数 y =f (x + a) 与 y =f (b - x)的图象关于直线 x =对称.212分数指数幂与根式的性质：n amm (1) a n = （ a 0, m, n N * ，且 n 1 ）.=- m 1 1 *（2）an = （ a 0, m, n Nam n

8、ma n，且 n 1 ）.（3）( n a )n = a .（4）当 n 为奇数时，n an= a ；当 n 为偶数时，=| a |= a, a 0 .n an-a, a 0, a 1, N 0) .(1)1、 a- p = 1a p； （2）、 a0 = 1 （ a 0 ） ； (3)、 amn = (am )nn amm (4)、 ar as = ar+s (a 0, r, s Q)指数函数：； (5)、 a n = ；(1)、y = ax (a 1) 在定义域内是单调递增函数；（2）、y = ax (0 a 1)在定义域内是单调递增函数；（2）、 y = loga x(0 a 0 a,

9、x (0,1)或a, x (1, +)(4)、loga x 0 ,且 a 1, m 0 ,且 m 1,N 0 ).ma log a对数恒等式： aloga N = N ( a 0 ,且 a 1,N 0 ).a推 论 log mbn =n logm ab ( a 0 ,且 a 1,N 0 ).15对数的四则运算法则:若 a0，a1，M0，N0，则M(1)loga (MN ) = loga M + loga N ; (2) loga N = loga M - loga N ;(3)a alogM n = n logM (n R) ; (4)log mNn =n logm aN (n, m R) 。

10、16a平均增长率的问题（负增长时 p 0 ）：如果原来产值的基础数为 N，平均增长率为 p ，则对于时间 x 的总产值 y ，有 y = N (1+ p)x .17等差数列：通项公式： （1）an = a1 + (n -1)d，其中 a1 为首项，d 为公差，n 为项数， an 为末项。（2）推广：an = ak + (n - k )d（3） an = Sn - Sn-1 (n 2)（注：该公式对任意数列都适用）前 n 项和： （1） S= n(a1 + an )；其中 a 为首项，n 为项数， a为末项。n 2 1 nn(n -1)（2） Sn = na1 + 2 d（3） Sn = Sn-

11、1 + an (n 2)（4） Sn = a1 + a2 + + an（注：该公式对任意数列都适用）（注：该公式对任意数列都适用）常用性质：（1）、若 m+n=p+q ，则有am + an = ap + aq ；注：若 am是an , ap 的等差中项，则有 2 am = an + ap n、m、p 成等差。（2）、若an 、bn 为等差数列，则an bn 为等差数列。（3）、an 为等差数列， Sn 为其前 n 项和，则 Sm , S2m - Sm , S3m - S2m 也成等差数列。（4）、 ap = q, aq = p,则ap+q = 0 ；（5） 1+2+3+n=等比数列：n(n +

12、 1)2通项公式：（1） a = a qn-1 = a1 qn (n N *) ，其中 a 为首项，n 为项数，q 为公比。n 1 q 1（2）n k推广： a = a qn-k（3） an = Sn - Sn-1 (n 2)前 n 项和：（1） Sn = Sn-1 + an (n 2)（2） Sn = a1 + a2 + + an（注：该公式对任意数列都适用）（注：该公式对任意数列都适用）（注：该公式对任意数列都适用） 1 na1 (q = 1)（3）Sn= a (1- qn )(q 1) 1- q常用性质：（1）、若 m+n=p+q ，则有am an = ap aq ；注：若 am是an

13、, ap 的等比中项，则有 a = a a n、m、p 成等比。m n p2（2）、若an 、bn 为等比数列，则an bn 为等比数列。 ab(1+ b)n18分期付款(按揭贷款) ：每次还款 x =19三角不等式：(1+ b)n -1元(贷款 a 元, n 次还清,每期利率为b ). （1）若 x (0, ) ，则sin x x tan x .22 (2)若 x (0, ) ，则1 0, b 0, c 0).（4） a - b a + b a + b .a2 + b222ab a + bab（5）a + b 2(当且仅当 ab 时取“=”号)。39极值定理:已知 x, y 都是正数，则有（

14、1）p若积 xy 是定值 p ，则当 x = y 时和 x + y 有最小值 2 ；（2）若和 x + y 是定值 s ，则当 x = y 时积 xy 有最大值 1 s 2 .4（3）aba已知 a, b, x, y R+ ，若 ax + by = 1则有1 + 1 = (ax + by)( 1 + 1 ) = a + b + by + ax a + b + 2x y x y x y（4）已知 a, b, x, y R+ ，若 a + b = 1则有x y= ( +b )2 。abx + y = (x + y)( a + b ) = a + b + ay + bx a + b + 2x y x

15、 y= ( +b )240a一元二次不等式 ax2 + bx + c 0(或 0) ，如果 a 与 ax2 + bx + c 同号，则其解集在两根之外；如果 a 与 ax2 + bx + c 异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.即：x1 x x2 (x - x1 )(x - x2 ) 0(x1 x2 ) ；x x2 (x - x1 )(x - x2 ) 0(x1 0 时，有x a x2 a2 -a x a x2 a2 x a 或 x -a .42斜率公式 ：k = y2 - y1 （ P (x , y ) 、 P (x , y ) ）.x - x1 1 12 2 22 143直线的五种方程：（1）点斜式y - y