区级联考江苏省南京市雨花台区届九年级上期末数学试题.docx

1、区级联考江苏省南京市雨花台区届九年级上期末数学试题【区级联考】江苏省南京市雨花台区2018届九年级（上）期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列哪个方程是一元二次方程（）A2x+y=1 Bx2+1=2xy Cx2+=3 Dx2=2x32函数y3（x2）24的图像的顶点坐标是（ ）A（3，4） B（2，4） C（2，4） D（2，4）3八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ）A95分，95分 B95分，90分 C90分，95分 D95分，85分4如图，四边形ABCD内接于O，AC平分

2、BAD，则下列结论正确的是（）AAB=AD BBC=CD C DBCA=DCA5如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6）、B（9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（ ）A（1，2）B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）6一组数据1，2，3，3，4，5若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A平均数 B众数 C中位数 D方差二、填空题7若，则_8若O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是_9若关于x的一元二次方程x24xk10有实数根，则k的取值范围是_10若方程x22x110的两根分别

3、为m、n，则mn（mn）_11已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB若AB2，则AP_12若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120的扇形，则该圆锥的侧面面积为_cm2（结果保留）13如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，若AD：AB=4：9，则SADE：SABC= 14如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD2OA6，AD：AB3：1则点B的坐标是_15如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则BED=_16如图，已知函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的对称轴经过点（2，0），且与x轴的一个交点坐标为（4，0

4、）下列结论：b24ac0； 当x2时，y随x增大而增大； 抛物线过原点; 当0x4时，y0其中结论正确的是_（填序号）三、解答题17解方程：（1）x2+2x30；（2）x（x+1）2（x+1）18如图，已知ADACABAE求证：ADEABC19已知抛物线的顶点坐标是（1，4），且经过点（0，3），求与该抛物线相应的二次函数表达式20初三（1）班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手（1）若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是 （2）若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率21某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：平均数方差

5、中位数甲7 .7乙 .5.4 .（1）请将右上表补充完整：（参考公式：方差）（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：从平均数和方差相结合看，_的成绩好些；从平均数和中位数相结合看，_的成绩好些；（3）若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由22如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N（1）求证：AB=AC；（2）若AB8，求圆环的面积23如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米你能利用小明测量的数据算出电线杆AB

6、的高吗？24如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AC为直径，DEBC，垂足为E（1）求证：CD平分ACE；（2）若AC=9，CE=3，求CD的长25商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加_件，每件商品，盈利_元(用含x的代数式表示)；(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？26对于实数a，b，我们可以用mina，b表示a，b两数中较小的数，例如min3

7、，11，min2，22类似地，若函数y1、y2都是x的函数，则yminy1，y2表示函数y1和y2的“取小函数”（1）设y1x，y2，则函数yminx，的图象应该是 中的实线部分（2）请在图1中用粗实线描出函数ymin（x2）2，（x+2）2的图象，并写出该图象的三条不同性质： ； ； ；（3）函数ymin（x4）2，（x+2）2的图象关于 对称27如图，在ABC中，AB=AC=10，B=30，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB为半径作O交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E（1）求证：DE是O的切线；（2）设OB=x，求ODE的内部与ABC重合部分的面积y的最大值参考答案1D

8、【分析】方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程，根据定义判断即可【详解】A. 2xy1是二元一次方程，故不正确； B. x212xy是二元二次方程，故不正确； C. x23是分式方程，故不正确； D. x22x3是一元二次方程，故正确； 故选：D2C【详解】函数y3（x2）24的图像的顶点坐标是（2，4）故选C.3A【详解】这组数据中95出现了3次，次数最多，为众数；中位数为第3和第4两个数的平均数为95，故选A.4B【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可【详解】A.ACB与ACD的大小关系不确定，AB与AD不一定

9、相等，故本选项错误；B.AC平分BAD，BAC=DAC，BC=CD，故本选项正确；C.ACB与ACD的大小关系不确定,与不一定相等，故本选项错误；D.BCA与DCA的大小关系不确定，故本选项错误。故选B.【点睛】本题考查圆心角、弧、弦、弦心距的关系，解题的关键是掌握圆心角、弧、弦、弦心距的关系.5D【详解】试题分析：方法一：ABO和ABO关于原点位似， ABOABO且 .AEAD2，OEOD1.A（1,2）.同理可得A（1,2）.方法二：点A（3，6）且相似比为，点A的对应点A的坐标是（3，6），A（1,2）.点A和点A（1,2）关于原点O对称，A（1,2）.故答案选D.考点：位似变换.6D【

10、解析】A. 原平均数是：(1+2+3+3+4+5) 6=3;添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+5+3) 7=3;平均数不发生变化.B. 原众数是：3；添加一个数据3后的众数是：3；众数不发生变化；C. 原中位数是：3；添加一个数据3后的中位数是：3；中位数不发生变化；D. 原方差是：；添加一个数据3后的方差是：；方差发生了变化.故选D.点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键7【详解】设x=2k.y=3k，（k0）原式=.故答案是：8相离【解析】r=2,d=3, 则直线l与O的位置关系是相离9k5【详解】解：由题意得，42-41（k

11、-1）0,解之得k5.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根.1022【分析】【详解】方程x22x110的两根分别为m、n，m+n=-2,mn=-11,mn(mn)（-11）(-2)=22.故答案是：2211-1【详解】解：如果一点为线段的黄金分割点，那么被分割的较短的边比较大的边等于较大的边比上这一线段的长=0.618.AB=2，APBP,AP:AB=2=-1.故答案是：-1123【详解】故答案为：1316：81【分析】由DEBC，证出

12、ADEABC，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】DEBC，ADEABC，SADE：SABC=（）2=，故答案为16：8114(5，1)【分析】过B作BEx轴于E，根据矩形的性质得到DAB=90，根据余角的性质得到ADO=BAE，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论【详解】解：过B作BEx轴于E，四边形ABCD是矩形，ADC=90，ADO+OAD=OAD+BAE=90，ADO=BAE，OADEBA，OD：AE=OA：BE=AD：ABOD=2OA=6， OA=3AD：AB=3：1，AE=OD=2，BE=OA=1，OE=3+2=5，B（5，1）故答案为：（5，1

13、） 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明OADEBA是解题的关键1545【详解】正六边形ADHGFE的内角为120，正方形ABCD的内角为90，BAE=360-90-120=150，AB=AE，BEA=（180-150）2=15，DAE=120，AD=AE，AED=（180-120）2=30，BED=15+30=4516【分析】根据二次函数的基本性质进行分析即可.【详解】由图知图像知与x轴有2个交点，故正确；由图知图像知当x2时，y随x增大而减小，故错误；由对称性知抛物线过原点，故正确；由图知图像知当0x4时，y0，故正确；正确的有.【点

14、睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析五条结论的正误即可得到结论17（1）x13，x21；（2）x11，x22【分析】（1）利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解；又可以利用公式法解方程；（2）利用因式分解法解方程【详解】（1）解一：（x+3）（x1）=0 解得：x1=3，x2=1解二：a=1，b=2，c=3 x= 解得：x= 即x1=3，x2=1 （2）x（x+1）2（x+1）=0（x+1）（x2）=0x1=1，x2=2点睛: 本题主要考查了因式分解法和公式法解一元二次方程的知识，解题的关键是掌握因式分解法解方程的步骤以及熟记求

15、根公式18证明见解析.【分析】由ADACAEAB，可得,从而根据“两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似”可证明结论成立.【详解】试题分析：证明：ADACAEAB，在ABC与ADE 中，AA， ABCADE19y=x22 x3【分析】由于知道了顶点坐标是（1，4），所以可设顶点式求解，即设y=a(x1)24，然后把点（0，3）代入即可求出系数a，从而求出解析式.【详解】解：设y=a(x1)24，经过点（0，3），3= a(01)24，解得a=1二次函数表达式为y=x22 x320（1）；（2）P(这2名同学性别相同) =【分析】（1）用男生人数2除以总人数4即可得出答案；（2）根据题意先画

16、出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案.【详解】解：（1）；（2）从4人中随机选2人，所有可能出现的结果有：（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女2，男1）、（女2，男2）、（女2，女1），共有12种，它们出现的可能性相同，满足“这2名同学性别相同”（记为事件A）的结果有4种，所以P(A)= 21（1）1.2；7；7.5；（2）甲；乙；（3）乙，理由见解析【分析】（1）根据方差公式直接计算即可得出甲的方差，然后根据折线图信息进一步分析即可求出乙的平均数以及中位数；（2）甲

17、乙平均数相同，而甲的方差要小，所以甲的成绩更加稳定，从而得出甲的成绩好一些；甲乙平均数相同，而乙的中位数较大，即乙的成绩的中间量较大，所以得出乙的成绩好一些；（3）根据甲乙二人成绩的相关数据结合实际进一步分析比较即可.【详解】（1）甲的方差为：，乙的平均数为：，乙的中位数为：，故答案为：1.2；7；7.5；（2）甲乙平均数相同，而甲的方差要小，所以甲的成绩更加稳定，从而得出甲的成绩好一些；甲乙平均数相同，而乙的中位数较大，即乙的成绩的中间量较大，所以得出乙的成绩好一些；故答案为：甲；乙；（3）选乙，理由如下：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步

18、上升，提高潜力大，更具有培养价值，所以应选乙【点睛】本题考查了折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图能清楚地看出数据的变化情况22（1）证明见解析；（2）S圆环16【解析】试题分析：（1）连结OM、ON、OA由切线长定理可得AM=AN，由垂径定理可得AMBM，AN=NC，从而可得AB=AC.（2）由垂径定理可得AMBM=4，由勾股定理得OA2OM2AM 216，代入圆环的面积公式求解即可.（1）证明：连结OM、ON、OAAB、AC分别切小圆于点M、NAM=AN，OMAB，ONAC，AMBM，AN=NC，AB=AC（2）解：弦AB切与小圆O相

19、切于点MOMABAMBM4在RtAOM中，OA2OM2AM 216S圆环OA2OM2AM 21623电线杆AB的高为8米【解析】试题分析：过C点作CGAB于点G，把直角梯形ABCD分割成一个直角三角形和一个矩形，由于太阳光线是平行的，就可以构造出相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可试题解析：过C点作CGAB于点G，GCBD3米，GBCD2米，NMFAGC90，NFAC，NFMACG，NMFAGC，AG6，ABAGGB628(米)，故电线杆AB的高为8米24（1）证明见解析；（2） 【解析】分析: （1）根据圆内接四边形的性质得到DCE=BAD，根据圆周角定理得到DCE=BAD，证明即可；（

20、2）证明DCEACD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可详解:（1）证明：四边形ABCD是O内接四边形，BAD+BCD=180，BCD+DCE=180，DCE=BAD，=，BAD=ACD，DCE=ACD，CD平分ACE；（2）解：AC为直径，ADC=90，DEBC，DEC=90，DEC=ADC，DCE=ACD，DCEACD，=，即=，CD=3点睛: 本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键25（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）2x；50x（3）每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元【分析】（1

21、）根据“盈利=单件利润销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利=单件利润销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值【详解】（1）当天盈利：（50-3）（30+23）=1692（元）答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元（2）每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元故答案为2x；50-x（3）根据

22、题意，得：（50-x）（30+2x）=2000，整理，得：x2-35x+250=0，解得：x1=10，x2=25，商城要尽快减少库存，x=25答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）26(1)B,(2) 对称轴为y轴； x2时y随x的增大而减小；最小值为0；(3) x=1【分析】（1）依据函数解析式，可得当x-1时，x；当-1x0时，x；当0x1时，x；当x1时，x；进而得到函数y=minx，的图象；（2）依据函数y=（x-2）2和y=（x+2）2的图象与性质，即可得到函数y=min（x-2

23、）2，（x+2）2的图象及其性质；（3）令（x-4）2=（x+2）2，则x=1，进而得到函数y=min（x-4）2，（x+2）2的图象的对称轴【详解】（1）当x1时，x；当1x0时，x；当0x1时，x；当x1时，x；函数y=minx， 的图象应该是故选B；（2）函数y=min（x2）2，（x+2）2的图象如图中粗实线所示：性质为：对称轴为y轴； x2时y随x的增大而减小；最小值为0故答案为对称轴为y轴； x2时y随x的增大而减小；最小值为0；（3）令（x4）2=（x+2）2，则x=1，故函数y=min（x4）2，（x+2）2的图象的对称轴为：直线x=1故答案为直线x=1【点睛】本题主要考查的是

24、反比例函数以及二次函数图象与性质的综合应用，本题通过列表、描点、连线画出函数的图象，然后找出其中的规律，通过画图发现函数图象的特点是解题的关键27(1)证明见解析；（2） 【分析】（1）由等腰三角形的性质可得C=B，ODB=C，从而ODB=C，根据同位角相等两直线平行可证ODAC，进而可证明结论；（2）当点E在CA的延长线上时，设DE与AB交于点F，围成的图形为ODF; 当点E在线段AC上时，围成的图形为梯形AODE.根据三角形和梯形的面积公式列出函数关系式，利用二次函数的性质求解.【详解】证明：（1）连接OD，AB=AC，C=BOB=OD，ODB=BODB=CODACDEAC，ODDE，DE

25、是O的切线（2）当点E在CA的延长线上时，设DE与AB交于点F，围成的图形为ODFOD= OB= x，B=30，FOD=60，ODE=90，DF= x，SODF= xx= ，(0x)当x=时，SODF最大，最大值为；当点E在线段AC上时，围成的图形为梯形AODEAB=AC=10，B=30，BC=10，作OHBC，OD= OB= x，B=30，BD= 2BH= x，CD= 10x，C=30，DEC=90，DE= (10x)，CE= (10x)=15x，AE=x5，S梯形AODE= (x5+ x) (10x)= (+12 x20) (x10) 当x=6时，S梯形AODE最大，最大值为10；综上所述，当x=6时，重合部分的面积最大，最大值为10点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，切线的判定，解直角三角形，三角形和梯形的面积公式，二次函数的性质，知识点比较多，难度比较大.熟练掌握切线的判定方法及二次函数的性质是解答本题的关键.