第九章 波动光学.docx

1、第九章 波动光学第九章 波动光学9.1 在双缝干实验中，波长=500nm的单色光入射在缝间距d=210-4m的双缝上，屏到双缝的距离为2m，求：（1）每条明纹宽度；（2）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；（3）若用一厚度为e=6.610-6m的云母片覆盖其中一缝后，零级明纹移到原来的第7级明纹处；则云母片的折射率是多少？解：(1)=m=510-3m（2）中央明纹两侧的两条第10级明纹间距为20=0.1m(3)由于e(n-1)=7,所以有n=1+=1.539.2 某单色光照在缝间距为d=2.210-4的杨氏双缝上，屏到双缝的距离为D=1.8m，测出屏上20条明纹之间的距离为9.8410-

2、2m，则该单色光的波长是多少？解：因为所以9.3 白光垂直照射到空气中一厚度e=380nm的肥皂膜(n=1.33)上，在可见光的范围内400760nm)，哪些波长的光在反射中增强？解：由于光垂直入射，光程上有半波损失，即2ne+ =k时，干涉加强。所以= 在可见光范围内，k=2时，=673.9nmk=3时, =404.3nm9.4 如题图9.4所示，在双缝实验中入射光的波长为550nm，用一厚度为e=2.8510-4cm的透明薄片盖住缝，发现中央明纹移动3个条纹，向上移至。试求：透明薄片的折射率。 解：当用透明薄片盖住缝，以单色光照射时，经缝的光程，在相同的几何路程下增加了，于是原光程差的中央

3、明纹位置从点向上移动，其他条纹随之平动，但条纹宽度不变。依题意，图中为中央明纹的位置，加透明薄片后，光路的光程为；光路的光程为。因为点是中央明条纹的位置，其光程差为零，所以有，即 在不加透明薄片时，出现中央明条纹的条件为 由式和式可得 所以介质的折射率为 依题意，代入已知条件和的数值得此介质薄片是云母片。9.5 如题图9.5所示，在杨氏双缝干涉实验中，已知入射光的波长为，缝距为d=0.33cm，缝与屏间距为D=3m，试求：条纹间距；若在缝前盖住e=0.01mm的平行平面玻璃，试确定条纹的位移方向和计算位移的公式，又假设已知条纹位移为4.73mm，试计算玻璃的折射率。解：根据双缝干涉条纹间距公式

4、，可得设在缝前盖住玻璃片前后，第k级明条纹分别出现在离屏幕中心O为x和处，则与前后两明纹相对应的光程差分别为因此该级明纹位移为因n1，故，即该级明纹向下移动。若，则玻璃折射率为讨论：因杨氏双缝干涉条纹宽度为，故上述条纹位移公式又可写成，由上式可见，附加光程差(n-1)e每增加（或减少）一个波长，条纹就向下（或向上）移动一个条纹的距离，换句话说，第k级条纹移到了原来第k-1级（或第k+1级）的位置。就某一固定位置而言，光程差每增加一个波长，该处干涉条纹的级别就升了一级，或者说，原来第k级条纹的位置将被原来第k+1级所取代。因此，上述结论具有普遍的意义。9.6 折射率为的两块标准平板玻璃之间形成一

5、个劈尖（劈尖角很小）用波长为的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈尖内充满的液体时，相邻明纹间距比空气劈尖时的间距缩小，试求：劈尖角。解：设空气劈尖时相邻明纹间距为，液体劈尖时相邻明纹间距为。由明纹间距公式，和分别为则两种劈尖相邻明纹间距之差为所以劈尖角为9.7 白光从空气垂直照射到肥皂膜上。在可见光的处有一个干涉极大，而在处有一个干涉极小。设肥皂膜厚度是均匀的，其折射率。试求：肥皂膜的最小厚度。解：根据薄膜干涉的条件，计算膜厚关键是确定干涉条纹级数，依题意，仅根据干涉极大极小的条件是不能确定它们的干涉级数和的，还应考虑干涉条纹级数和必须是整数这个条件。依题意，根据干涉极大和干涉极小的条

6、件分别有由式和式可得即对上式两边同除以105可得于是有因为和必须是整数，可设是整数即当时时将和的可能取值代入明纹或暗纹公式，即可求出相应的厚度。从干涉理论分析，只要与此厚度相应的光程差不大于相干长度，则可取一系列数值，其中最小值与相对应，由式可得9.8 若用波长不同的光观察牛顿环，结果观察到用时，第个暗环与用时第个暗环重合，已知透镜的曲率半径为，试求：用观察时，第级暗环的半径是多少如果用波长为的光做实验，发现它的第个明环与的第个明环重合，则波长是多少解：依题意故有所以根据暗环半径公式，已知，故有即其中故有即9.9 如题9.9图所示在一块玻璃基片上交替镀上不同材料的多层介质膜，组成一个反射式滤波

7、片，使他能对波长为的红光的反射率达以上，已知高折射率介质为，折射率为，低折射率介质为，折射率为。试求：每层膜的最小厚度（设光线垂直照射）。解：反射式滤色片是让反射光在膜的上表面干涉加强。第一层为膜，厚度为，第二层为膜，厚度为，第三层为膜，厚度为，第四层为膜，厚度为，膜的层数愈多，总反射率愈高，但由于光的吸收，实际上层数不能过多，一般最佳值为15层或17层。入射光在第一层膜上下表面反射形成的两束相干光，考虑到存在半波损失和垂直入射的条件，所以光程差为根据干涉加强条件依题意，要求镀的膜厚度最小，即故有所以同理，入射光在第二层膜上下表面反射形成的两束相干光，其光程差为所以依此类推，各层膜的厚度，即为

8、上面所求之值。9.11波长为600nm平行光垂直照射到12cm长的两块玻璃上，两块玻璃片一端相互接触，另一端加着一直径为d的金属丝,若测得这12cm内有141条明纹,则金属丝的直径为多少?9.12 一牛顿环,凸透镜曲率半径为3000mm,用波长 的平行光垂直照射,求第20个暗环的半径.9.13 波长为 的平单色光垂直的照射到缝宽为a= m的单缝上,屏与缝相距D=1m,求中央明纹的宽度.914用波长为0.63um激光束垂直照射到单逢上,若测得两个第五级暗纹之间的距离为6.3nm,屏与缝间的距离为5m,求单缝宽. 解:有单缝衍射公式:9.15平行单色光照射到缝宽为a= 的单缝上,缝后放有焦距为f=

9、400mm凸透镜，其焦平面上放一屏幕，若在屏幕上测得第三级暗纹之间相距8mm,则入射光的波长为多少? 解:由单缝衍射得方程:9.16在夫琅单缝衍射实验中用单色光垂直照射缝面,已知入射光的波长为500nm,第一级暗纹的衍射角为 30 ,试求:(1)逢宽是多少?(2)逢面所能分成的半波带数. 解:由单缝衍射得方程: (2)根据题意，此时的 为半个波长的2倍，所以缝面分成的半波带数为2个。已知单缝的宽度为0.6mm,会聚透镜的焦距等于40cm,让光线垂直射入单缝平面，在屏幕上x=1.4mm处看到明条纹极大，如题9。17图所示。试求：（）入射光的波长及衍射级数；（）缝面所能分成的半波带数。解：（）根据

10、单缝衍射明纹公式，有依题意，有题图。可得即所以入射光线的波长为在可见光范围内nm 7600nm,把一系列k的许可值代入上式中，求出符合题意的解。令k=1,求得，为红外光，不符合题意；令，求得，为红外光，不符合题意；令，求得，符合题意；令，求得，符合题意；令，求得，为紫外光，符合题意。所以本题有两个解：波长为的第级衍射和波长为的第级衍射。（）单缝波面在波长为nm时，可以分割成个半波带；在波长为时，单缝波面可以分割成个半波带。一直径为nm的氦氖激光器的激光束投射于月球表面，已知激光波长，月球和地面的距离为。试求：（）在月球上得到的光斑的直径有多大；（）如果这激光束经扩展成直径为和时，试问月球表面的

11、光斑将各为多大。解：（）激光经激光器出射孔时，将发生圆孔衍射，由于月球离地面足够远，可视为夫琅费圆孔衍射，月球上得到的光斑就是圆孔衍射的艾里斑。由圆孔夫琅费衍射艾里斑的半角公式：可得光斑直径d为式中为月球到地球的距离代入数据，得（）如果激光被扩成直径，即光束直径扩展到原来的倍，则光斑直径缩小到原来的倍，故此时的光斑直径为同理，当激光束直径扩成时，光斑直径为9.19 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距 。试求：在离车多远处的人恰能分辨这两盏灯，设夜间人的瞳孔直径 ，入射光波长为 ，车与人眼的距离为s.解：假设所求距离s只取决于眼睛瞳孔的衍射效应。两灯对人眼的张角为 由于眼睛的最小分辨角为 故有 即

12、 代入数据，得 这就是恰能分辨两盏灯时，车与人眼的距离。920 用一个每毫米500条缝的衍射光栅观察钠光谱线，波长为589。0nm,试求：（1）当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次；（2）当光线以30度角斜入射时，能看到的光谱线的最高级次是多少。解：（1）依题意，光栅常数为 入射光垂直入射时，设能看到的最高级次为 ，根据光栅公式，有 因为 ，即 代入数据，得 因为 应取整数，所以 921 衍射光栅有 根刻线，它们均匀排列在 的宽度上，此光栅为垂直入射的钠灯中的黄光所照射，此光系由波长为 与 的两根靠得很近的光谱线（钠双线）组成。试求：（1）对于这两种波长中的第一种波长来说，其第一级极大出现在什么角位置上；（2）这两种谱线的第一级极大之间的角距离为多大。解：（1）依题意，光栅常数为 根据光栅公式 依题意， ，代入上式可得 （2） 由于 ，故可用微分方法直接计算两谱线的第一级极大之间的角距离。 由光栅公式，有 两边微分，得 由于 ，故 可用实际波长差 代替， 就成为题目所要求的角距离 ，即 代入数据，得