最新人教版八年级数学上册 第十四章《公式法》教案1.docx

1、最新人教版八年级数学上册 第十四章公式法教案115.4.2公式法教学目标1认识平方差公式与完全平方公式的特点2会运用平方差公式和完全平方公式分解因式3知道因式分解应把多项式的每一个因式都分解到不能再分解为止4培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法教学重难点应用公式法分解因式是重点，灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准是难点教学过程导入新课方式1问题：在一个边长为12.75 cm的正方形内挖去一边长为7.25 cm的小正方形，那么剩下部分的面积是多少？结果：12.7527.252联想到a2b2(12.757.25)(12.757.25)(ab)(ab)205.5110

2、(cm2)方式2问题导入：问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式问题2：运用提公因式法分解因式的第一步是什么？提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解问题3：你能将a2b2分解因式吗？要将a2b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式a2b2(ab)(ab)多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就

3、可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法今天我们就来学习利用公式法分解因式推进新课【活动一】 利用平方差公式分解因式问题：(1)你能将12.7527.252分解成乘积的形式吗？(2)你能将多项式x24与多项式y225分解因式吗？这两个多项式有什么共同特点？你会想到什么公式？总结：它们有两项，且都是两个数的平方差，会联想到平方差公式，逆向应用平方差公式即可将它们因式分解由(x2)(x2)x24，得x24(x2)(x2)；由(y5)(y5)y225，得y225(y5)(y5)归纳：把整式乘法的平方差公式(ab)(ab)a2b2反过来，就得到因式分解的平方差公式a2b2(ab)(

4、ab).即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积注意和整式乘法里的平方差公式的区别【活动二】 应用公式，巩固夯实如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式【例1】 下列多项式能否用平方差公式来分解因式？(1)a2y2(不能)；(2)m2n2(能)；(3)a2b2(能)；(4)a2b2(不能)【例2】 把下列各式分解因式：(1)4x29；(2)(xp)2(xq)2.分析、解答略明确：平方差公式中a，b可以表示任何一个单项式或多项式若给出多项式的两部分不具备明显的平方差关系，需尝试转化为a2b2的形式【活动三】 综合运用因式分

5、解的方法分解因式【例3】 把下列各式分解因式：(1)x4y4；(2)a3baB分析：(1)x4y4可以写成(x2)2(y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解；(2)a3bab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解解：略点拨：因式分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止【例4】 利用平方差公式计算：25101299225.解：略【活动四】 利用完全平方公式分解因式问题：你能将多项式a22abb2与多项式a22abb2分解因式吗？这两个多项式有什么共同特点？你会想到什么公式？总结：它们都是两个数的平方和加上或减去这两个数积的2倍，则恰好是两个数的和或差的平方，我们把a22abb2

6、和a22abb2这样的式子叫做完全平方式利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解归纳：把整式乘法的完全平方公式(ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2反过来，就得到因式分解的完全平方公式a22abb2(ab)2，a22abb2(ab)2.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方公式中的字母a，b可以表示一个数或一个单项式或一个多项式【例5】 下列各式是不是完全平方式？(1)a24a4；(2)x24x4y2；(3)4a22abb2；(4)a2abb2；(5)x26x9；(6)a2a0.25.解：略【活动五】 应用公式，巩固夯实如果多项

7、式是完全平方式，那么这个多项式就可以运用完全平方公式分解因式【例6】 分解因式：(1)16x224x9；(2)x24xy4y2.解：略点拨：两个平方式都含负号，要提负号，再转化为完全平方式【活动六】 分解因式的综合运用及换元法思想【例7】 把下列各式分解因式：(1)3ax26axy3ay2；(2)(ab)212(ab)36.解：略本课小结1利用公式法分解因式2分解因式一般先观察有无公因式，如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式；如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式3第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式因式都不能分解为止

8、因式分解学以致用因式分解是整式的一种重要的恒等变形，在解题中有着广泛的应用，借助因式分解可解决计算、求值、说理等多方面的问题一、用于求值【例1】 已知am1，bm2，cm4.求a22abb22c(ab)c2的值分析：根据已知条件，可得abc1，再观察待求式可以变换为(abc)2，将abc1整体代入即可解：a22abb22c(ab)c2(ab)22(ab)cc2(abc)2.因为abcm1m2m41，所以a22abb22c(ab)c2(1)21.二、用于说理【例2】 已知a，b，c为不相等的有理数，且(ac)24(ab)(bc)0，试说明2baC分析：要说明2bac，由已知条件，可将(ac)24

9、(ab)(bc)进行变形，得到(2bac)20.解：由已知，得(abbc)24(ab)(bc)0，则(ab)22(ab)(bc)(bc)24(ab)(bc)0.所以(ab)22(ab)(bc)(bc)20.则(ab)(bc)20.所以(ab)(bc)0.故ac2b0，即2baC三、用于求面积【例3】 长方形的周长为16 cm，它的两边x，y满足(xy)22x2y10.求其面积分析：根据周长可得xy8，要求长方形的面积，则需要根据(xy)22x2y10，再求出关于x，y的另一个关系式，然后解方程组求x，y的值即可解：(xy)22x2y10变形为(xy)22(xy)10，则(xy1)20.所以xy

10、10.又因为xy8，所以解得所以长方形的面积为4.53.515.75(cm2)四、用于求整数【例4】 已知m，n均为正整数，且m2n268，求m，n.分析：要求m，n，则应将m2n268进行变形，转化为二元一次方程组求解解：因为m，n为正整数，m2n2(mn)(mn)68，所以(mn)(mn)等于681或342或174，所以或或但和的解都不是整数，因此应舍去所以解方程组得五、用于比较大小【例5】 设abcd，如果xcaab，ycdbd，试比较x，y的大小分析：要比较x，y的大小，可以通过作差的方法，比较xy与0的大小，当xy0时，xy；当xy0时，xy；当xy0时，xy.解：因为abcd，所以

11、xy(caab)(cdbd)a(cb)d(cb)(ad)(cb)0.所以xy.154.2公式法教学目标1认识平方差公式与完全平方公式的特点2会运用平方差公式和完全平方公式分解因式3知道因式分解应把多项式的每一个因式都分解到不能再分解为止4培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法教学重难点应用公式法分解因式是重点，灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准是难点教学过程导入新课方式1问题：在一个边长为12.75 cm的正方形内挖去一边长为7.25 cm的小正方形，那么剩下部分的面积是多少？结果：12.7527.252联想到a2b2(12.757.25)(12.757.25)(

12、ab)(ab)205.5110(cm2)方式2问题导入：问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式问题2：运用提公因式法分解因式的第一步是什么？提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解问题3：你能将a2b2分解因式吗？要将a2b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式a2b2(ab)(ab)多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被

13、分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法今天我们就来学习利用公式法分解因式推进新课【活动一】 利用平方差公式分解因式问题：(1)你能将12.7527.252分解成乘积的形式吗？(2)你能将多项式x24与多项式y225分解因式吗？这两个多项式有什么共同特点？你会想到什么公式？总结：它们有两项，且都是两个数的平方差，会联想到平方差公式，逆向应用平方差公式即可将它们因式分解由(x2)(x2)x24，得x24(x2)(x2)；由(y5)(y5)y225，得y225(y5)(y5)归纳：把整式乘法的平方差公式(ab)(ab)a2b2反过来，就得到因式分解的平方差公式a2b2(ab)(ab).即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积注意和整式乘法里的平方差公式的区别【活动二】 应用公式，巩固夯实如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式【例1】 下列多项式能否用平方差公式来分解因式？(1)a2y2(不能)；(2)m2n2(能)；(3)a2b2(能)；(4)a2b2(不能)【例2】 把下列各式分解因式：(1)4x29；(2)(xp)2(xq)2.分析、解答略明确：平方差公式中a，b可以表示任何一个单项式或多项式