北师大版学年八年级数学下册第一章 三角形的证明单元测试题及答案.docx

1、北师大版学年八年级数学下册第一章 三角形的证明单元测试题及答案北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明单元测试题一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1等腰三角形的对称轴是（）A底边上的高所在的直线 B底边上的高 C底边上的中线 D顶角平分线2如图在33的网格中，点A、B在格点处：以AB为一边，点P在格点处，则使ABP为等腰三角形的点P有（）个A2个 B3个 C4个 D5个3如图，在ABC中，B与C的角平分线相交于点I，过点I作BC的平行线，分别交AB、AC于点D、E若AB9，AC6，BC8，则ADE的周长是（）A14 B15 C174如图所示，在等边三角形ABC中，ADBC，E为AD

2、上一点，CED50，则ABE等于（）A10 B15 C20 D255在ABC中，ABAC，A60，BC6，则AB的值是（）A12 B8 C6 D36用反证法证明“ab”，对于第一步的假设，下列正确的是（）Aab Bab Cab Dab7下列说法：一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形全等；底边及底边上的高分别相等的两个等腰三角形全等；两边分别相等的两个直角三角形全等；一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等，其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D48如图，在ABC中，C90，A30，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则下列结论正确的是（）AAE3CE BAE2CE CAEBD

3、 DBC2CE9如图，在ABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，点E是边AB的中点，AB10，DE4，则SAEC（）A8 B7.5 C7 D610如图，在ABC中，CDAB于点D，BE平分ABC，交CD于点E，若SBCE10，BC5，则DE等于（）A10 B7 C5 D4二填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为 12如图：已知B20，ABA1B，A1B1A1A2，A2B2A2A3，A3B3A3A4，以此类推A的度数是 13如图，在ABC中，ABAC10，AD平分BAC，点E为AC中点，则DE 14在RtABC中，B9

4、0，A30，DE垂直平分AC，交AC于点E，交AB于点D，连接CD，若BD2，则AD的长是 15如图，DE是ABC的边AC上的垂直平分线，AB5cm，BC8cm，则ABD的周长为 cm16如图，点D，P在ABC的边BC上，DE，PF分别垂直平分AB，AC，连接AD、AP，若DAP20，则BAC 17如图，ABCD，BAC与ACD的平分线交于点P，过P作PEAB于E，交CD于F，EF10，则点P到AC的距离为 18如图，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E，SABC40，DE4，AC12，则AB长是 三解答题（共7小题，共66分）19如图，在ABC中，ABBC，ABC110，AB的垂直平分线D

5、E交AC于点D，连接BD，求DBA的度数20如图，已知ABCD，BCF180，BD平分ABC，CE平分DCF，ACE90求证：ACBD21已知：如图，在ABC中，ACB90，CD是高，AE是ABC内部的一条线段，AE交CD于点F，交CB于点E，且CFECEF求证：AE平分CAB22如图，在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，过点A作AECD于点F，交CB于点E，且EABDCB（1）求B的度数：（2）求证：BC3CE23如图，直线l与m分别是ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB，BC于点D和点E（1）若AB10，则CDE的周长是多少？为什么？（2）若ACB125，求D

6、CE的度数24如图，已知ABAC，A40，AB的垂直平分线MN交AC于点D（1）求DBC的度数；（2）若DBC的周长为14cm，BC5cm，求AB的长25如图，已知ACBD，AE，BE分别平分CAB和DBA，点E在线段CD上（1）求AEB的度数；（2）求证：CEDE参考答案一选择题1解：等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线，故选：A2解：如图所示，以AB为腰的等腰三角形的点P有2个，以AB为底边的等腰三角形的点P有3个，ABP为等腰三角形的点P有5个；故选：D3解：BI平分DBC，DBICBI，又DEBC，DIBIBC，DIBDBI，BDDI同理CEEIADE的周长AD+DI+IE+EAAB+

7、AC15，故选：B4解：在等边三角形ABC中，ADBC，AD是BC的线段垂直平分线，E是AD上一点，EBEC，EBDECD，CED50，ECD40，又ABC60，ECD40，ABE604020，故选：C5解：ABAC，A60，ABC是等边三角形，ABBC6，故选：C6解：反证法证明“ab”，第一步是假设，ab，故选：C7解：一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形不一定全等；底边及底边上的高分别相等的两个等腰三角形全等，正确；两边分别相等的两个直角三角形不一定全等；如果在两个直角三角形中，例如：两个30角的直角三角形，一个三角形的直角边与另一个三角形的斜边相等，这两个直角三角形肯定不全等，错误

8、；故选：A8解：连接BE，DE是AB的垂直平分线，AEBE，ABEA30，CBEABCABE30，在RtBCE中，BE2CE，AE2CE，故选：B9解：在ABC中，ACB90，C点E是边AB的中点，AEBECEAB5，CDAB，DE4，CD3，SAECSBECBECD37.5，故选：B10解：作EFBC于F，SBCE10，BCEF10，即5EF10，解得，EF4，BE平分ABC，CDAB，EFBC，DEEF4，故选：D二填空题11解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为3cm时，则另一腰也为3cm，底边为12237cm，3+37，边长分别为3，3，7不能构成三角形；（2）当底边长为3cm时，

9、腰的长（123）24.5cm，034.5+4.59，边长为3，4.5，4.5，能构成三角形，则该等腰三角形的一腰长是4.5cm故答案为：4.5cm12解：B20，ABA1B，A（180B）80，故答案为：8013解：ABAC，AD平分BAC，ADBC，ADC90，又点E为AC中点，DEAC5，故答案为：514解：DE垂直平分AC，CDAD，ACDA30，在RtABC中，B90，A30，ACB90A60，BCDACBACD30，CD2BD224，ADCD4故答案为：415解：DE是ABC中的边AC上的垂直平分线，ADCD，AB5cm，BC8cm，ABD的周长为：AB+BD+ADAB+BD+CDA

10、B+BC13（cm）故答案是：1316解：DE，PF分别垂直平分AB，AC，BBAD，CCAP，又DAP20，B+C（18020）80，BAC18080100，故答案为：10017解：作PHAC于H，AP平分BAC，PEAB，PHAC，PEPH，ABCD，PEAB，PFCD，CP平分ACD，PFCD，PHAC，PFPH，PHPEPFEF5，即点P到AC的距离为5，故答案为：518解：作DFAC于F，如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DFDE4，SABD+SADCSABC，4AB+12440，AB8故答案为8三解答题19解：在ABC中，ABBC，ABC110，AC35，AB的垂直

11、平分线DE交AC于点D，ADBD，DBAA3520证明：ABCD，ABCDCF（ 两直线平行，同位角相等）BD平分ABC，CE平分DCF，2ABC，4DCF（ 角平分线的定义）24BDCE（ 同位角相等，两直线平行）BGCACE（两直线平行，内错角相等）ACE90，BGC90，即ACBD（ 垂直的定义）21证明：CDAB，在ADF中，DAF90AFD90CFEACE90，在AEC中，CAE90CEFCFECEF，DAFCAE，即AE平分CAB22解：（1）AECD，AFCACB90，CAF+ACFACF+ECF90，ECFCAF，EADDCB，CAD2DCB，CD是斜边AB上的中线，CDBD，

12、BDCB，CAB2B，B+CAB90，B30；（2）BBAECAE30，AEBE，CEAE，BC3CE23解：（1）CDE的周长为10直线l与m分别是ABC边AC和BC的垂直平分线，ADCD，BECE，CDE的周长CD+DE+CEAD+DE+BEAB10；（2）直线l与m分别是ABC边AC和BC的垂直平分线，ADCD，BECE，AACD，BBCE，又ACB125，A+B18012555，ACD+BCE55，DCEACB（ACD+BCE）125557024解：（1）ABAC，ABCACB，A40，ABCACB70，MN是AB的垂直平分线，DADB，AABD40，DBCABCABD704030；（2）MN是AB的垂直平分线，BDAD，DBC的周长为14cm，BD+BC+CD14cm，BC5cm，BD+CDAD+CDAC9cm，ABAC，AB9cm25解：（1）ACBD，CAB+ABD180AE平分CAB，EABCAB同理可得EBAABDEAB+EBA90，AEB90；（2）如图，在AB上截取AFAC，连接EF，在ACE和AFE中，ACEAFE（SAS）CEFE，CEAFEACEA+DEB90，FEA+FEB90，DEBFEB在DEB和FEB中DEBFEB（ASA）EDEFEDCE