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1、完整word初中数学几何定理符号语言初中数学“图形与几何”内容1、基本事实：经过两点有且只有一条直线。（两点确定一条直线）2、基本事实：两点之间线段最短。 3、补角性质：同角或等角的补角相等。几何语言：A+B=180，A+C =180 B=C（同角的补角相等）A+B=180，C +D =180，A=C B=D（等角的补角相等）4、余角性质：同角或等角的余角相等。几何语言：A+B=90，A+C =90 B=C（同角的余角相等）A+B=90，C +D =90，A=C B=D（等角的余角相等5、对顶角性质：对顶角相等。6、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 7、连接直线外一点与直线上各点的所有线

2、段中，垂线段最短。 （垂线段最短）8、（基本事实）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 9、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 。几何语言： ab，ac bc10、两条直线平行的判定方法：几何语言：如图所示（1）同位角相等，两直线平行。 1=2 ab（2）内错角相等，两直线平行。 3=4 ab（3）同旁内角互补，两直线平行。 5+6=180 ab11、平行线性质：几何语言：如图所示（1）两直线平行，同位角相等。 ab 1=2（2）两直线平行，内错角相等。 ab 3=4（3）两直线平行，同旁内角互补。 ab 5+6=18012、平移：（1）把一个图形整

3、体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。13、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边。14、三角形三边关系推论：三角形中任意两边之差小于第三边。15、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180 。16、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。17、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。18、多边形内角和：n边形的内角的和等于（n-2）180 。19、多边形的外角和等于360 。 20、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对

4、应角相等。几何语言：如图所示ABCDEF A=D，B=E，C=F，AB=DE，BC=EF，AC=DF21、全等三角形的判定方法：（1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）几何语言：如图所示AB=DE，BC=EF，AC=DF ABCDEF（2）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）几何语言：如图所示AB=DE，A=D，AC=DF ABCDEF（3）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）几何语言：如图所示A=D，AB=DE，B=E ABCDEF（4）角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）几何语言：如图所示A=D，B

5、=E，BC=EF ABCDEF（5）斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（H L）几何语言：如图所示AB=DE，BC=EF（AB=DE，AC=DF） ABCDEF22、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 23、推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。24、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线。25、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。26、推论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。27、轴对称：（1）由一个平面图形可以得到它关于一

6、条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；（2）新图形式的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点；（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。28、用坐标表示轴对称：点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)。29、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）几何语言：如图所示，在ABC中ABAC BC（等边对等角）（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。30、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）几何语言：如图所

7、示，在ABC中BC ABAC（等角对等边）31、等边三角形的性质定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60 。32、等边三角形的判定定理：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。（2）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。33、直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言：如图所示C90，B30AC AB（或者AB2AC）34、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。35、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。 36、平行四边形的性质：（1）平行四

8、边形的对边平行。（2）平行四边形的对边相等。（3）平行四边形的对角相等。（4）平行四边形的对角线互相平分。（性质）几何语言：如图所示， （1）四边形ABCD是平行四边形 ABCD，ADBC（2）四边形ABCD是平行四边形 AB=CD，AD=BC（3）四边形ABCD是平行四边形 ABC=ADC， BAD=BCD（4）四边形ABCD是平行四边形 OA=OC，OB=OD37、平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义） （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（5）两组对角分别相

9、等的四边形是平行四边形。（练习题中）（判定）几何语言：如图所示， （1）ABCD，ADBC 四边形ABCD是平行四边形（2）AB=CD，AD=BC 四边形ABCD是平行四边形（3）OA=OC，OB=OD 四边形ABCD是平行四边形（4）ABCD（或ADBC） 四边形ABCD是平行四边形（5）ABC=ADC， BAD=BCD 四边形ABCD是平行四边形38、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。几何语言：如图所示，在ABC中D、E分别是AB、AC的中点 DEBC，DE=BC39、两条平行线间的任何一组平行线段相等 。40、矩形的性质：（平行四边形具有的性质都

10、具有）（1）矩形的四个角都是直角。（2）矩形的对角线相等。41、直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（2）直角三角形的两个锐角互余。42、矩形的判定方法：（1）有一个是直角的平行四边形是矩形。（定义）（2）有三个角是直角的四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形。43、菱形的性质：（平行四边形具有的性质都具有）（1）菱形的四条边都相等。（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。44、菱形的判定方法： （1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。（定义）（2）四边相等的四边形是菱形。（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。45、菱形的面积=对角线（

11、AC、BD）乘积的一半，即S=（ACBD） 。46、正方形的性质：（矩形、菱形具有的性质都具有）（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。（2）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。 （性质）几何语言：如图所示， （1）四边形ABCD是正方形 AB=BCCD =DA，ABC=BCDCDA90（2）四边形ABCD是正方形 ACBD，OA=OB=OC=OD，ABD=CBDADB=CDBBAC=DACBCA=DCA4547、正方形的判定：（方法很多，只举三例）47、正方形的判定：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。（2）有一个内角是直角的菱形是正方形。（3）对角线相等且互

12、相垂直平分的四边形是正方形。（判定）几何语言：如图所示， （1）四边形ABCD是矩形， AB=BC 四边形ABCD是正方形（2）四边形ABCD是菱形，ABC90 四边形ABCD是正方形（3）ACBD，OA=OB=OC=OD 四边形ABCD是矩形（性质）几何语言：如图所示， （1）四边形ABCD是等腰梯形 ABC=DCB， DABADC（2）四边形ABCD是等腰梯形 AC=BD（判定）几何语言：如图所示，在梯形ABCD中，（1）AB=CD 四边形ABCD是等腰梯形（2）ABC=DCB（或DABADC）四边形ABCD是等腰梯形（3）AC=BD 四边形ABCD是等腰梯形48、等腰梯形的性质：（1）等

13、腰梯形在同一底上的两个角相等。（2）等腰梯形的两条对角线相等。49、等腰梯形的判定方法：（1）两腰相等的梯形是等腰梯形。（2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 。（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。（教材中没有）50、重心：线段的重心是它的中点； 三角形的重心是三条中线的交点；平行四边形的重心是对角线的交点。51、旋转：（1）定义：把一个图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫图形的旋转。（2）性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等。52、中心对称：（1）定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图

14、形关于这个点对称或中心对称。（2）性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；中心对称的两个图形是全等图形。53、中心对称图形：（1）定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。（2）中心对称图形的举例。54、关于原点对称的点的坐标：点P(x，y)关于原点的对称点为P(-x，-y)。55、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。56、推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。注：（1）上述定理中，共有五个条件，即：过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对

15、的劣弧，这五个条件中知其中二个可得另外三个。（2）相关计算：垂径定理的基本图形中，若半径OC、弦心距OE、弦CD（或弦的一半）、弓形高BE这四个量，知其中二个可求得另外二个。所以在相关题目中，可根据具体情况作出相应的辅助线。具体公式为：BE+OE=OB，OC 2 + CE 2 = OC 2 。57、弧、弦、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等（或所对弦的弦心距相等）。 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦（或两弦的弦心距）中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。 58、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一

16、半。 59、圆周角定理的推论：（推论）几何语言：如图所示，在O中， AB是直径（或弧AB是半圆） C90C90 AB是直径（1）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。（2）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。60、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。61、不在同一直线上的三个点确定一个圆。62、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（常用辅助线：连半径，证垂直；作垂直，等半径。）63、切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。（辅助线：作过切点的半径）64、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等

17、，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。附几个特殊图形： 65、点和圆、直线和圆、圆和圆各种位置关系的数量关系及判断方法：位置关系名称公共点个数数量关系说明点和圆点在圆外无d rd:点到圆心的距离r:圆的半径点在圆上d = r点在圆内d rd:直线到圆心的距离r:圆的半径相切只有1个d = r相交2个d r1+r2d:圆心距r1、r2:圆的半径(r1 r2)外切只有1个d = r1+r2相交2个r2- r1d r1+r2内切只有1个d = r2- r1内含0个d r2- r166、三角形的外心和内心：（1）锐角三角形的外心在三角形内，直角三角形的外心在斜边的中点处，钝角三角形的外心在三角形外。

18、（2）三角形的外心是三边的垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离相等；（3）三角形的内心是三个内角角平分线的交点，到三角形三边的距离相等。67、正多边形：68、弧长公式：L= n R180 （n：圆心角度数；R：半径）69、扇形面积：S扇形=nR360=LR2（n：圆心角度数；R：半径；L：弧长）70、求阴影部分的面积：认真观察图形，注意图形特征。71、圆锥与扇形的关系：（1）圆锥的母线（PB）是其侧面展开图扇形的半径；圆锥的底面圆周长是其侧面展开图扇形的弧长。（2）圆锥的母线（PB）、圆锥的高（PO）、底面圆半径（OB）构成一个直角三角形。72、圆的两条平行弦所夹的弧相等。73、与半径相等

19、的弦所对的圆心角是60 。74、相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。（以相似三角形为例）几何语言：如左图所示：ABCDEF A=D，B=E，C=F， = =75、相似比为1时，相似的两个图形全等。76、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。应用于三角形中，会出现以下两种情况： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等。77、三角形相似的判定方法：（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。几何语言：如图所示：DEBC ADEABC（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这

20、两个三角形相似。（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。几何语言：如图所示：（2） = = ABCDEF（3） = ，B=E ABCDEF（4）A=D，B=E ABCDEF第（3）（4）还有其它情况，也成立。（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。78、相似直角三角形的判定方法：一般三角形相似的判定方法也适用。满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似。几何语言：如图所示： = （或 =） ABCDEF79、相似多边形（三角形）的相关量的比：相似多边形（三角形）周长的比等于相似比；相似三角形对应高线的

21、比、对应边上的中线的比、对应角的角平分线的比都等于相似比。相似多边形（三角形）面积的比等于相似比的平方。78、在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k。80、锐角三角函数：（1）定义：如右图，sinA=cosB= ，sinB=cosA= ，tanA= ，tanB= 。（2）特殊角的三角函数值：304560(正弦)sin(余弦)cos(正切)tan181、解直角三角形：(1)定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程。（元素指三边和两个锐角）(2)求解过程中，用到的关系：三边关系：a2+b2=c2（勾股定理）；两锐角之间的关系：

22、A+B=90；边角之间的关系：sinA=cosB= ，sinB=cosA= ，tanA= ，tanB= 。 （3）用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形问题）；根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；得到数学问题的答案；得到实际问题的答案。 82、投影与视图：(1) 平行投影、中心投影、正投影:定义：由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点（点光源）发出的光线形成的投影是中心投影；投影线垂直于投影面产生的投影是正投影。当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。(2) 三视图：三视图分别为主视图、左视图、俯视图；（在正面内得到的由前向后观察物体的视图是主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图是俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图是左视图。）三种视图的位置如右图：画几何体的三视图时，要注意“长对正、高平齐、宽相等” （主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等），还要注意看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓画成虚线。根据三视图说出立体图形的名称：要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形。常用辅助线：1、连接AB。2、过点A作ADBC于D。