学年八年级数学下册 182 特殊的平行四边形学案新版新人教版doc.docx

1、学年八年级数学下册 182 特殊的平行四边形学案新版新人教版doc2019-2020学年八年级数学下册 18.2 特殊的平行四边形学案(新版)新人教版1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题（重难点）一、自主学习案 回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。1平行四边形的对边_相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则_;2平行四边形的对角_相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则_;3平行四边形的对角线_。 表示方法：在 ABCD中，AC与BD相交于O，则_4平行四边形的对称性：平行四边形是_对称图形，而不是_对称图形，对角线

2、的交点是平行四边形的_.二、课堂探究案（一） 操作探究1思考：拿一个活动的平行四边形，轻轻拉动一个顶点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？当平行四边形移动到一个角是直角时，这时的图形是_形。归纳：矩形定义：_叫做矩形(通常也叫_)2矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角_；矩形的对角线_；矩形是轴对称图形，它的对称轴是_（二）合作探究1如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？ 将目光锁定在RtABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？ 2如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性

3、质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于_的一半（三）应用探究1例：如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AOB=60，AB=4.求矩形对角线的长.2. 已知：如上图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。 求证：AOB是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性) 拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“BOC=120”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？三、随堂达标案1填空：（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 （2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数

4、分别为 、 、 、 2下列说法错误的是（ ）A、矩形的对角线互相平分 B、矩形的对角线相等C、有一个角是直角的四边形是矩形 D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形3矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）A、2对 B、4对 C、6对 D、8对4已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为 _cm， cm， cm， cm5已知：如图， 矩形 ABCD中，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm求AD的长及点A到BD的距离AE的长6已知：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。求证：EA=ED.四、课堂小结1. _叫做矩形.2.矩形的性质：

5、_3.直角三角形的性质：_五、学习反思 18.2.1矩形（二） 学习目标：1理解并掌握矩形的判定方法2能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，培养分析能力，3矩形的判定（重点）4矩形的判定及性质的综合应用（难点）一、自主学习案1矩形是轴对称图形，它有_条对称轴2在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则ABO的周长为_3想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形矩形边角对角线二、课堂探究案(一)【解决问题】自学教材54页.1 矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基

6、本的方法: 矩形具有平行四边形不具有的性质是：_ 2思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定） 3做一做：按照画“边 直角、边直角、边直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由. （探索得到矩形的另一个判定） （二）【知识归纳】1矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形不具有的性质是： 2怎样判定一个平行四边形是矩形呢?总结：矩形的判定方法矩形判定方法1：_ 矩形判定方法2：_（三）【知识探究】矩形判定定理的应用例2. 如图，在口A

7、BCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，OAD=50.求OAB的度数. 三、随堂达标案1工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使ABCD，EFGH； 摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ； 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；2已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H求证：四边形EFGH是矩形3已知：如图，在ABC中，C90，CD为中线，延长CD到点E，使得 DECD连结AE，B

8、E，则四边形ACBE为矩形4已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形CBE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。 四、课堂小结1矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形不具有的性质是： 2怎样判定一个平行四边形是矩形呢?总结：矩形的判定方法 矩形判定方法1：_ 矩形判定方法2：_五、学习反思 18.2.2 菱形（一） 学习目标：1掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系2理解并掌握菱形的定义及性质1、2；（重点）3会用这些性质进行有关的论证和计算，菱形的性质及菱形知识的综合应用会计算菱形的面积（难点）一、自主学习案自学课本55-56例题以上的内容，完成下列问题：？如何从一

9、个平行四边形中剪出一个菱形来.菱形平行四边形 的平行四边形叫做菱形，生活中的菱形有 .二、课堂探究案（二） 【性质探究】1你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开，观察得到的图形并回答下列问题。它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？图中有哪些相等的线段？图中有哪些相等的角？菱形被它的两条对角线分成几个特殊形状的三角形？菱形性质：菱形具有_的一切性质；菱形的四条边都_菱形的两条对角线互相_，并且每一条对角线_（三） 【知识探究】例3 .如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，ABC=60沿菱形的两条对角线修建

10、了两条小路AC和BD，求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.三、随堂达标案1. 木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长，道理_ 2菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是_，面积是_ 3下面性质中，菱形不一定具有的是（ ）A对角线相等 B是中心对称图形C是轴对称图形 D对角线互相平分4菱形的周长为20 cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是_；一组对边的距离是_5如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线AC长10cm.求：（1）对角线BD的长度；（2）菱形ABCD的面积6已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且

11、BE=DF求证：AEF=AFE 四、课堂小结1菱形的定义： 2菱形的性质：边：_；对角线：_对称性： .五、学习反思 18.2.2 菱形（二） 学习目标：1理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算.2在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养观察能力、动手能力及逻辑思维能力.3菱形的两个判定方法(重点)4判定方法的证明方法及运用（难点）一、自主学习案知识回顾：1菱形的定义： 2菱形的性质有哪些？ 3运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？二、课堂探究案(一)【自主探究】1.菱形的判定方法（1）(定义) 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.探究菱形的判定方

12、法(2)操作：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（二）【合作探究】1认真仔细阅读课本P57-一58，“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”尝试逻辑推理证明：这个命题的前提是什么？结论是什么？ 已知：如图在ABCD中， 求证： .利用菱形的定义进行证明.2探究菱形的判定方法3:四边相等的四边形的菱形?C已知： 求证： 证明：（三）【应用探究】例4如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，且AB= 5，AO=4，BO=3.求证:四边形

13、ABCD是菱形.三、随堂达标案1判断:(1)对角线互相垂直的四边形是菱形.（ ）(2）对角线互相平分的四边形是菱形.（ ）(3）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形. （ ）(4）两组对边分别平行，且对角线互相垂直的四边形是菱形.（ ）(5）两组对边分别相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形.（ ）(6）两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.（ ）2把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探究重叠部分ABCD的形状，并说明理由.3如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PDAC，PCBD，PD、PC相交于点P.(1)猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？试证明你的猜想.(2)

14、 PO与CD有怎样的关系？四、课堂小结菱形的判定方法1. 2. 3. 五、学习反思 18.2.3 正方形 学习目标：1掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别3正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系（重点）4正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用（难点）一、自主学习案1复习性质判定方法矩形边：角：对角线：对称性：1.2.3.菱形边：角对角线：对称性：1.2.3.2通过你以前学到的知识说说什么样的图形叫正方形？（小组互议互评）二、课堂探究案（一）【操作探究】1正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角

15、的平行四边形叫做正方形2试用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形来3通过折纸你认为具备什么条件的矩形是正方形？4你再想想，具备什么条件的菱形是正方形？5通过1、3、4我们发现：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意思：（1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）（二）【归纳探究】1通过上图，我们发现：正方形具有 的性质，同时又具有 的性质2归纳正方形的所有性质：性质判定方法正方形边：角对角线：对称性：（三）【应用探究】例1（教材P58的例5） 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形已知：四边形ABCD是正方

16、形，对角线AC、BD相交于点O（如图）求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形证明：四边形ABCD是正方形， = ， ACBD，AO=CO=BO=DO（ ）ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且 ABO BCOCDODAO思考：图中共有多少个等腰直角三角形?你从本题中得到什么结论？三、随堂达标案1正方形的定义：有一组邻边_并且有一个角是_的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的_，又是一个特殊的有一个角是直角的_2正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都_；四条边都_且_；正方形的两条对角线_，

17、并且互相_，每条对角线平分_对角它有_条对称轴3正方形的判定：(1)_的平行四边形是正方形；(2)_的矩形是正方形；(3)_的菱形是正方形；4对角线_的四边形是正方形F5已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DEBF。 求证：AFEAEF。四、课堂小结1. _叫做矩形.2矩形的性质：_3直角三角形的性质：_五、学习反思 实验探究与数学活动 学习目标： 1能折出60，30，15的角，了解黄金矩形的相关知识； 2通过折叠活动，加深对轴对称、全等三角形、特殊的三角形、四边形等知识的认识；3经历折叠、观察、推理、交流、反思等数学活动过程，积累数学活动经验.（重点）4

18、折纸做60，30，15的角，欣赏黄金矩形（难点） 一、自主学习案折纸是一门艺术，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、小花、小船等我们知道，折纸往往用矩形纸片开始，今天我们用数学眼光来玩折纸，看看折叠矩形能得到什么艺术品.学生拿出准备好的纸片，自学数学活动.二、课堂探究案(一)【自主探究】问题1 ：在一张矩形纸片上，你怎么折出一个45的角？用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角？问题2 ：你能通过折纸的方法，折出30的角吗？怎样折？你能精确折出30的角吗？（二）【合作探究】活动1 利用折纸得到60、30、15的角1.对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平.2再一次折叠

19、纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到线段BN.3观察所得到的ABM，MBN和NBC，这三个角有什么关系？你能证明吗？4在图中，你能找出所有30的角吗？60的角呢？还有其他度数的角吗？活动2 黄金矩形世界艺术珍品维纳斯女神她是公元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，她的上半身和下半身的比值接近0.618. 上海东方明珠电视塔高468m,上球体到塔底部的距离大约是289m.两者之比约为0.618.1能否用折纸的方法得到黄金矩形？第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.图2图1第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展

20、平.第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折倒图3所示的AD处.图4图3第四步，展平纸片，按照所得的D点折出DE，矩形BCDE就是黄金矩形（图4）.2你能说明矩形BCDE为什么是黄金矩形吗？（提示：设MN=2）证明:设正方形MNCB中,MN=2，则NC=BC=2, ACB=90，AC=1，在RtABC中，AB=AD=AB=CD=AD-AC=即矩形BCDE的宽与长的比为 三、随堂达标案探究黄金矩形的尺规作图法；你还能折出新的作品并说明这样折的道理吗？请试一试！四、课堂小结1.通过本节课的学习，你利用折纸可以做什么？2.在推理论证的过程中,我们用到了哪些以前学过的知识？3.在本节课的学习中,你体会到了哪些数学思想方法？ 五、学习反思