线段的垂直平分线与角平分线专题复习.docx

1、线段的垂直平分线与角平分线专题复习线段的垂直平分线与角平分线专题复习知识点复习：1、线段垂直平分线的性质（1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 定理的数学表示：如图1， ，且 .定理的作用：证明两条线段相等（2）线段关于它的垂直平分线对称.2、线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 定理的数学表示：如图2， 点C在线段的垂直平分线m上.定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上.3、关于线段垂直平分线性质定理的推论（1）关于三角形三边垂直平分线的性质：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离

2、相等.性质的作用：证明三角形内的线段相等.（2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部. 反之，也成立。4、角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 定理的数学表示：如图4， 是的平分线，F是上一点，且于点C，于点D， . 定理的作用：证明两条线段相等；用于几何作图问题；角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线.5、角平分线性质定理的逆定理：角平分线的判定

3、定理：在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上. 定理的数学表示：如图5，点P在的内部，且于C，于D，且，点P在的平分线上. 定理的作用：用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线 6、关于三角形三条角平分线的定理：（1）关于三角形三条角平分线交点的定理：三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等.定理的数学表示：如图6，如果、分别是的内角、 、的平分线，那么： 、相交于一点I； 若、分别垂直于、于点D、E、F，则. 定理的作用：用于证明三角形内的线段相等；用于实际中的几何作图问题.（2）三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系：三角形三个内角角平分线的

4、交点一定在三角形的内部.这个交点叫做三角形的内心（即内切圆的圆心）.7、关于线段的垂直平分线和角平分线的作图：（1）会作已知线段的垂直平分线； （2）会作已知角的角平分线；（3）会作与线段垂直平分线和角平分线有关的简单综合问题的图形.精品习题：1在中，90，是的平分线.已知，32，且：5：3，则点D到的距离为.2如图，在中，4，3，平分，则= （ ）A B C D不能确定3如图，的三边、的长分别是20、30、40、其中三条角平分线将分为三个三角形，则S：S：S等于.4如图所示，105，若和分别垂直平分和则的度数为 5，平分，平分，点P恰好在上，则与的关系是（ ）A B C D无法判断6如图，有

5、A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修一个超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A在、两边高线的交点处 B.在、两边中线的交点处C在、两边垂直平分线的交点处 D.在A、B的角平分线的交点处 7如图，是斜边上的高，将沿折叠，B点恰好落在的中点E处，则A等于( )A25 B.30 C.45 D.60 8，则有（）A垂直平分 B垂直平分C与互相垂直平分 D平分9如图，平分，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（）A B平分 C D垂直平分10随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要

6、求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有（）处。A、1 B、2 C、3D、411在中，90，3，4，的平分线交于P点，于E点，求的长12如图，、都是等腰直角三角形，且D在上，的延长线与 交于点E，请你判断线段与有什么关系？并说明理由. 13如图，90，是的角平分线求证：14如图，为的角平分线，的中垂线交于点E、交的延长线于点F，于交于点O（1）求证：3=B；（2）连接，求证：18015已知：120，平分，180（1）如图1，当D时，求证：；（2）如图2，当BD时，猜想（1）中的结论是否发生改变？说明理由16小明做了一个如图所示的“风筝”骨架，其中，（1）小芳同学观察了这个“风筝”骨架后，他认为，垂足为点E，并且，你同意小德的判断吗？为什么？（2）设，请用含a，b的式子表示四边形的面积17如图，、分别平分和，求证：。18如图，平分，且180，求证：。19已知：如图在中，90，是的平分线，求证：