一次函数.docx

1、一次函数一次函数一、解答题(本大题共41小题，共328.0分)1.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形AnBnCnCn-1，使得点A1、A2、A3An在直线l上，点C1、C2、C3Cn在y轴正半轴上，请解决下列问题： （1）点A6的坐标是 _ ；点B6的坐标是 _ ； （2）点An的坐标是 _ ；正方形AnBnCnCn-1的面积是 _ 2.快、慢两车分别从相距480km路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1h，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按

2、原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路ykm与所用时间xh之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题： （1）直接写出慢车的行驶速度和a的值； （2）求快车的速度和B点坐标； （3）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？ 3.一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度v1、v2（单位：km/h，且v12v2）匀速驶向乙地快车到达乙地后停留了2h，沿原路仍以速度v1匀速返回甲地设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，y与x之间的函数关系根据图象进行以下探究： （1）甲、乙两地之间的距离为

3、_ km； （2）求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数表达式； （3）慢车出发多长时间后，两车相距480km？ 4.我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90% （1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用 5.已知购买1盆甲种花卉和3盆乙种花卉共需125元，购买3盆甲种花卉和2盆乙种花

4、卉共需165元 （1）求购买1盆甲种花卉和购买1盆乙种花卉各需多少元？ （2）某校为绿化校园决定购买甲乙两种花卉共60盆，要求购买的甲种花卉盆数不少于乙种花卉的，请帮该校设计一种最省钱的购买方案，并计算此时购买这两种花卉所需的费用 6.已知A，B两地公路长300km，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上与A地相距105km的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两下车同时到达B地，两车的速度始终保持不变，设两车山发x小时后，甲、乙两车距离A地的路程分别为y1（km）和y2（km）它们的函数图象分

5、别是折线OPQR和线段OR （1）求乙车从A地到B地所用的时间； （2）求图中线段PQ的解析式（不要求写自变量的取值范围）； （3）在甲车返回到C地取货的过程中，当x=，两车相距25千米的路程 7.如图，直线y=-x+与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=x2+bx+c过点B，C （1）求b、c的值； （2）若点D是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点D作x轴的垂线，与直线BC相交于点E当线段DE的长度最大时，求点D的坐标 8.某公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的机械设备，现要将这些设备全部运往A、B两市，其中运往A市18台、运往B市14台，从甲地运往A、B两市的费用分别为

6、800元/台和500元/台，从乙地运往A、B两市的费用分别为700元/台和600元/台设甲地运往A市的设备有x台 （1）请用x的代数式分别表示甲地运往B市、乙地运往A市、乙地运往B市的设备台数； （2）求出总运费y（元）与x（台）的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （3）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案，哪种方案总运费最小，最小值是多少？ 9.某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元 （1）求A种，B种树木每棵各多少元？ （2）因布

7、局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍学校与公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省 10.同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示 （1）求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式； （2）求点P的坐标，并说明其实际意义； （3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍 11.问题：探究一次函数y=kx+k+2（k是不为0常数）图象的共性特点，探究过程：小明尝试把x=-1代入时，发现可以消去k，竟然求出了y=2老师问：结

8、合一次函数图象，这说明了什么？小组讨论得出：无论k取何值，一次函数y=kx+k+2的图象一定经过定点（-1，2），老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数的图象定义为“点旋转直线”已知一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象是“点选直线” （1）一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象经过的顶点P的坐标是 _ （2）已知一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B 若OBP的面积为3，求k值； 若AOB的面积为1，求k值 12.如图，直线l1的解析式为y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于

9、点C （1）求直线l2的解析表达式； （2）求ADC的面积； （3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请求出点P的坐标 13.A校和B校分别库存有电脑12台和6台，现决定支援给C校10台和D校8台已知从A校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为40元和10元；从B校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为30元和20元 （1）设A校运往C校的电脑为x台，请仿照下图，求总运费W（元）关于x的函数关系式； （2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？ 14.甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离

10、A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题： （1）计算甲、乙两车的速度及a的值； （2）乙车到达B地后以原速立即返回 在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象； 请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？ 15.某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克，且10x18）之间的函数关系如图所示； （1）求y（千克）与销售价x的函数关系式； （2）该经销商想要获得150元的销售利润，销售价应定为多少？ 16.我市某玩具厂生产的一种玩具每个成本为24元，其销售方案有

11、如下两种： 方案一：给本厂设在蓝天商厦的销售专柜销售，每个售价为32元，但每月需上缴蓝天商厦有关费用2400元； 方案二：不设销售专柜，直接发给本市各商厦销售，出厂价为每个28元 设该厂每月的销售量为x个如果每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，那么应如何选择销售方案，可使该工厂当月所获利润最大？ 17.函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题 （1）分别求出当2x4时，三个函数：y=2x+1，y=，y=2（x-1）2+1的最大值和最小值； （2）若y=的值不大于2，求符合条件的x的范围； （3）若y=，当ax2时既无最大值，又

12、无最小值，求a的取值范围； （4）y=2（x-m）2+m-2，当2x4时有最小值为1，求m的值 18.如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若AEF=90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F （1）如图1，若点E是边BC的中点，M是边AB的中点，连接EM，求证：AE=EF （2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合） 在点E滑动过程中，AE=EF是否一定成立？请说明理由； 在如图所示的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在直线y=-2x+6上，求此时点F的坐标 19.已知y是x的一次函数，且当x=-4时，y=9；当x=6时，y=-1 （1）求这个一次函数的

13、解析式； （2）当x=-时，求函数y的值； （3）求当-3y1时，自变量x取值范围 20.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）描述乙队在06（h）内所挖河渠的长度变化情况； （2）请你求出：乙队在2x6的时段内，y与x之间的函数关系式； （3）当x为何值时，甲队在施工过程中所挖河渠的长度y的值在30和50之间变化？ 21.平顶山市教育局举行重走长征路”健步活动，某教师从起点体育村沿建设路到市生态园再沿原路返回该教师离开起点的路程S（千米）与步行时间t（小时）之间的函数关系如图所示其中从起点

14、到市生态园的平均速度是4千米/小时用2小时根据图象提供信息解答下列问题 （1）求图中的a的值 （2）若在距离起点5千米处有一个地点C，该教师从第一次经过点C到第二次经过点C，所用时间为1.75小时 求AB所在直线的函数关系式； 该教师走完全程用多少时间？ 22.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，边AB、OA（ABOA）的长分别是方程x2-11x+24=0的两个根，D是AB上的点，且满足 （1）矩形OABC的面积是 _ ，周长是 _ （2）求直线OD的解析式； （3）点P是射线OD上的一个动点，当PAD是等腰三角形时，求点P的坐标 23.如图，直线y=-x+3与坐标轴

15、分别交于点A、B （1）点C在x轴上，并使得ABC是等腰三角形，请用直尺和圆规作出所有满足条件的点C（保留作图痕迹） （2）求（1）中作出的点C的坐标 24.如图，直线y=-x+4交x轴于点A，交y轴于点C，抛物线y=ax2-x+c过点A，交y轴于点B（0，-2） （1）求抛物线的解析式； （2）点M为抛物线在第四象限部分上的一个动点，求四边形BMAC面积的最大值 25.如图1，在直角坐标系中，点A坐标为（0，12），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B（m，n） （1）若m=9，n=3，求直线l1和l2的解析式； （2）将BAO绕点B顺时针旋转180得BFE， 如图2，连接AE，

16、OF； 证明：四边形OFEA是平行四边形； 若四边形OFEA是正方形，则m= _ ，n= _ 26.某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表： 第1个第2个第3个第4个第n个调整前的单价x（元）x1x2=6x3=72x4xn调整后的单价y（元）y1y2=4y3=59y4yn已知这n个玩具调整后的单价都大于2元 （1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围； （2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？ （3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，猜想与的关系式，并写出推导过程 27.如图，反映了甲、乙两名

17、自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题： （1）写出甲的行驶路程s和行驶时间t（t0）之间的函数关系式； （2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度； （3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条 28.某化工厂现有甲种原料7吨，乙种原料5吨，现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品A和B共8吨，已知生产每吨A，B产品所需的甲、乙两种原料如下表： 甲原料乙原料A产品0.6吨0.8吨B产品1.1吨0.4吨销售A，B两种产品获得的利润分别为0.45万元/吨、0.5万元/

18、吨若设化工厂生产A产品x吨，且销售这两种产品所获得的总利润为y万元 （1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围； （2）问化工厂生产A产品多少吨时，所获得的利润最大？最大利润是多少？ 29.嘉淇同学大学毕业后借助低息贷款创业，他向银行贷款30000元，分12个月还清贷款，月利率是0.2%，银行规定的还款方式为“等额本金法”，即每月除归还等额的本金为3000012=2500元外，还需要归还本月还款前的本金的利息，下面是还款的部分明细 第1个月，由于本月还款前的本金是30000元，则本月应归还的利息为300000.2%=60元，本月应归还的本息和为2500+60=2560元； 第2个月，由于本

19、月还款前的本金是27500元，则本月应归还的利息为275000.2%=55元，本月应归还的本息和为2500+55=2555元 根据上述信息，则 （1）在空格处直接填写结果： 月数第1个月第2个月第5个月还款前的本金（单位：元）3000027500_ 应归还的利息（单位：元）6055_ （2）设第x个月应归还的利息是y元，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）嘉淇将创业获利的2515元用于还款，则恰好可以用于还清第几个月的本息和？ 30.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），且经过直线y=x-2与x轴的交点B及与y轴的交点C （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的

20、顶点坐标； （3）若点M在第四象限内的抛物线上，且tanMOC=1，求M点的坐标及四边形OBMC面积 31.已知抛物线y=x2+x+c与x轴有交点 （1）求c的取值范围； （2）试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明理由 32.如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地两车同时出发，匀速行驶图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象 （1）填空：A，B两地相距 _ 千米； （2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式； （3）客、货两车何时相遇？相遇处离C站的路程是多少千米？ 33.往一个长

21、25m，宽11m的长方体游泳池注水，水位每小时上升0.32m， （1）写出游泳池水深d（m）与注水时间x（h）的函数表达式； （2）如果x（h）共注水y（m3），求y与x的函数表达式； （3）如果水深1.6m时即可开放使用，那么需往游泳池注水几小时？注水多少（单位：m3）？ 34.某公司销售一种进价为20（元/个）的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）之间为一次函数关系，其变化如下表： 价格x（元/个）3050销售量y（万个）53同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元若该公司要获得40万元的净利润，且尽可能让顾客得到实惠，那么销售价格应定为多少？ （注：净利润=总销售额

22、-总进价-其他开支） 35.如图，已知点P（m，5）在直线y=kx（k0）上，线段OP的垂直平分线交y轴于点A，交x轴于点B，连接AP，BP，得“筝形”四边形PAOB （1）当m=2时，求tanPOA的值； （2）若直线x=5交x轴于点C，交线段AB于点D（异于端点），记“筝形”四边形PAOB的面积为s，DCB的面积为t，试比较s与2t+的大小，并说明理由 36.已知，关于x的一元二次方程x2+（k-1）x-k=0（其中k为常数） （1）判断方程根的情况并说明理由； （2）若0k1，设方程的两根分别为m，n（mn），求它的两个根m和n； （3）在（2）的条件下，若直线y=kx+1与x轴交于点C

23、，x轴上另两点A（m，0）、点B（n，0），试说明是否存在k的值，使这三点中相邻两点之间的距离相等？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由 37.在实施“城乡危旧房改造工程”中，河西区计划推出A、B两种新户型根据预算，建成10套A种户型和30 套B种户型住房共需资金480万元，建成30套A种户型和10套B种户型住房共需资金400万元 （1）在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是多少万元？ （2）河西区有800套住房需要改造，改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承担，若国家补贴拨付的改造资金不少于2100万元，河西区财政投入额资金不超过7700万元，其中国家财政投入到

24、A、B两种户型的改造资金分别为每套2万元和3万元 请你计算求出A种户型至少可以建多少套？最多可以建多少套？ 设这项改造工程总投入资金W万元，建成A种户型m套，写出W与m的关系式，并求出最少总投入 38.如图，已知一次函数y=-x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B （1）求点A，B两点的坐标 （2）点M为一次函数y=x+3的图象上一点，若ABM与ABO的面积相等，求点M的坐标 （3）点Q为y轴上的一点，若ABQ为等腰三角形，请直接写出Q点坐标 39.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象

25、提供的信息，解决下列问题： （1）A，B两城相距多少千米？ （2）分别求甲、乙两车离开A城的距离y与x的关系式 （3）求乙车出发后几小时追上甲车？ （4）求甲车出发几小时的时候，甲、乙两车相距50千米？ 40.某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分钟交费0.4元B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分钟收费0.6元 （1）若A类，B类两种收费标准每月应缴费用分别为y1元和y2元，写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式； （2）若每月平均通话时间为300分，你选择哪类收费方式？ （3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所交话费相等 41.如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，-2） （1）求k与b的值 （2）若一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点B，求AOB的面积