一次函数.docx
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一次函数
一次函数
一、解答题（本大题共41小题，共328.0分）
1.
如图，在平面直角坐标系中，直线l：
y=x-1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBnCnCn-1，使得点A1、A2、A3…An在直线l上，点C1、C2、C3…Cn在y轴正半轴上，请解决下列问题：
（1）点A6的坐标是______；点B6的坐标是______；
（2）点An的坐标是______；正方形AnBnCnCn-1的面积是______．
2.快、慢两车分别从相距480km路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1h，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路ykm与所用时间xh之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：
（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；
（2）求快车的速度和B点坐标；
（3）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？
3.
一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度v1、v2（单位：
km/h，且v1＞2v2）匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留了2h，沿原路仍以速度v1匀速返回甲地．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间的距离为______km；
（2）求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）慢车出发多长时间后，两车相距480km？
4.我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：
甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．
（1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？
（3）在
（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？
并求出最低费用．
5.已知购买1盆甲种花卉和3盆乙种花卉共需125元，购买3盆甲种花卉和2盆乙种花卉共需165元．
（1）求购买1盆甲种花卉和购买1盆乙种花卉各需多少元？
（2）某校为绿化校园决定购买甲乙两种花卉共60盆，要求购买的甲种花卉盆数不少于乙种花卉的
，请帮该校设计一种最省钱的购买方案，并计算此时购买这两种花卉所需的费用．
6.
已知A，B两地公路长300km，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上与A地相距105km的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两下车同时到达B地，两车的速度始终保持不变，设两车山发x小时后，甲、乙两车距离A地的路程分别为y1（km）和y2（km）．它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR．
（1）求乙车从A地到B地所用的时间；
（2）求图中线段PQ的解析式（不要求写自变量的取值范围）；
（3）在甲车返回到C地取货的过程中，当x=，两车相距25千米的路程．
7.
如图，直线y=-
x+
与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=x2+bx+c过点B，C．
（1）求b、c的值；
（2）若点D是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点D作x轴的垂线，与直线BC相交于点E．当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．
8.某公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的机械设备，现要将这些设备全部运往A、B两市，其中运往A市18台、运往B市14台，从甲地运往A、B两市的费用分别为800元/台和500元/台，从乙地运往A、B两市的费用分别为700元/台和600元/台．设甲地运往A市的设备有x台．
（1）请用x的代数式分别表示甲地运往B市、乙地运往A市、乙地运往B市的设备台数；
（2）求出总运费y（元）与x（台） 的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（3）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案，哪种方案总运费最小，最小值是多少？
9.某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：
购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．
（1）求A种，B种树木每棵各多少元？
（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与公司签订的合同中规定：
在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省．
10.
同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．
（1）求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；
（2）求点P的坐标，并说明其实际意义；
（3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．
11.
问题：
探究一次函数y=kx+k+2（k是不为0常数）图象的共性特点，探究过程：
小明尝试把x=-1代入时，发现可以消去k，竟然求出了y=2．老师问：
结合一次函数图象，这说明了什么？
小组讨论得出：
无论k取何值，一次函数y=kx+k+2的图象一定经过定点（-1，2），老师：
如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数的图象定义为“点旋转直线”．已知一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象是“点选直线”
（1）一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象经过的顶点P的坐标是______．
（2）已知一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B
①若△OBP的面积为3，求k值；
②若△AOB的面积为1，求k值．
12.
如图，直线l1的解析式为y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．
（1）求直线l2的解析表达式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请求出点P的坐标．
13.A校和B校分别库存有电脑12台和6台，现决定支援给C校10台和D校8台．已知从A校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为40元和10元；从B校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为30元和20元．
（1）设A校运往C校的电脑为x台，请仿照下图，求总运费W（元）关于x的函数关系式；
（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
14.
甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：
（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；
（2）乙车到达B地后以原速立即返回．
①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；
②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？
15.
某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克，且10≤x≤18）之间的函数关系如图所示；
（1）求y（千克）与销售价x的函数关系式；
（2）该经销商想要获得150元的销售利润，销售价应定为多少？
16.我市某玩具厂生产的一种玩具每个成本为24元，其销售方案有如下两种：
方案一：
给本厂设在蓝天商厦的销售专柜销售，每个售价为32元，但每月需上缴蓝天商厦有关费用2400元；
方案二：
不设销售专柜，直接发给本市各商厦销售，出厂价为每个28元．
设该厂每月的销售量为x个．如果每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，那么应如何选择销售方案，可使该工厂当月所获利润最大？
17.函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．
（1）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：
y=2x+1，y=
，y=2（x-1）2+1的最大值和最小值；
（2）若y=
的值不大于2，求符合条件的x的范围；
（3）若y=
，当a≤x≤2时既无最大值，又无最小值，求a的取值范围；
（4）y=2（x-m）2+m-2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．
18.如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）如图1，若点E是边BC的中点，M是边AB的中点，连接EM，求证：
AE=EF．
（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．
①在点E滑动过程中，AE=EF是否一定成立？
请说明理由；
②在如图所示的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在直线y=-2x+6上，求此时点F的坐标．
19.已知y是x的一次函数，且当x=-4时，y=9；当x=6时，y=-1．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x=-
时，求函数y的值；
（3）求当-3＜y≤1时，自变量x取值范围．
20.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之
间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）描述乙队在0～6（h）内所挖河渠的长度变化情况；
（2）请你求出：
乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
（3）当x为何值时，甲队在施工过程中所挖河渠的长度y的值在30和50之间变化？
21.
平顶山市教育局举行'重走长征路”健步活动，某教师从起点体育村沿建设路到市生态园．再沿原路返回．该教师离开起点的路程S（千米）与步行时间t（小时）之间的函数关系如图所示．其中从起点到市生态园的平均速度是4千米/小时．用2小时．根据图象提供信息．解答下列问题
（1）求图中的a的值．
（2）若在距离起点5千米处有一个地点C，该教师从第一次经过点C到第二次经过点C，所用时间为1.75小时
①求AB所在直线的函数关系式；
②该教师走完全程用多少时间？
22.
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，边AB、OA（AB＞OA）的长分别是方程x2-11x+24=0的两个根，D是AB上的点，且满足
．
（1）矩形OABC的面积是______，周长是______．
（2）求直线OD的解析式；
（3）点P是射线OD上的一个动点，当△PAD是等腰三角形时，求点P的坐标．
23.
如图，直线y=-
x+3与坐标轴分别交于点A、B．
（1）点C在x轴上，并使得△ABC是等腰三角形，请用直尺和圆规作出所有满足条件的点C．（保留作图痕迹）
（2）求
（1）中作出的点C的坐标．
24.
如图，直线y=-
x+4交x轴于点A，交y轴于点C，抛物线y=ax2-
x+c过点A，交y轴于点B（0，-2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M为抛物线在第四象限部分上的一个动点，求四边形BMAC面积的最大值．
25.如图1，在直角坐标系中，点A坐标为（0，12），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B（m，n）
（1）若m=9，n=3，求直线l1和l2的解析式；
（2）将△BAO绕点B顺时针旋转180°得△BFE，
如图2，连接AE，OF；
①证明：
四边形OFEA是平行四边形；
②若四边形OFEA是正方形，则m=______，n=______．
26.某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：
第1个
第2个
第3个
第4个
…
第n个
调整前的单价x（元）
x1
x2=6
x3=72
x4
…
xn
调整后的单价y（元）
y1
y2=4
y3=59
y4
…
yn
已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．
（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；
（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？
（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为
，
，猜想
与
的关系式，并写出推导过程．
27.如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s（千米）和行驶时
间t（小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：
（1）写出甲的行驶路程s和行驶时间t（t≥0）之间的函数关系式；
（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度；
（3）从图象中你还能获得什么信息？
请写出其中的一条．
28.某化工厂现有甲种原料7吨，乙种原料5吨，现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品A和B共8吨，已知生产每吨A，B产品所需的甲、乙两种原料如下表：
甲原料
乙原料
A产品
0.6吨
0.8吨
B产品
1.1吨
0.4吨
销售A，B两种产品获得的利润分别为0.45万元/吨、0.5万元/吨．若设化工厂生产A产品x吨，且销售这两种产品所获得的总利润为y万元．
（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）问化工厂生产A产品多少吨时，所获得的利润最大？
最大利润是多少？
29.嘉淇同学大学毕业后借助低息贷款创业，他向银行贷款30000元，分12个月还清贷款，月利率是0.2%，银行规定的还款方式为“等额本金法”，即每月除归还等额的本金为30000÷12=2500元外，还需要归还本月还款前的本金的利息，下面是还款的部分明细．
第1个月，由于本月还款前的本金是30000元，则本月应归还的利息为30000×0.2%=60元，本月应归还的本息和为2500+60=2560元；
第2个月，由于本月还款前的本金是27500元，则本月应归还的利息为27500×0.2%=55元，本月应归还的本息和为2500+55=2555元．
…
根据上述信息，则
（1）在空格处直接填写结果：
月数
第1个月
第2个月
…
第5个月
…
还款前的本金（单位：
元）
30000
27500
…
______
…
应归还的利息（单位：
元）
60
55
…
______
…
（2）设第x个月应归还的利息是y元，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）嘉淇将创业获利的2515元用于还款，则恰好可以用于还清第几个月的本息和？
30.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），且经过直线y=x-2与x轴的交点B及与y轴的交点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且tan∠MOC=1，求M点的坐标及四边形OBMC面积．
31.已知抛物线y=
x2+x+c与x轴有交点．
（1）求c的取值范围；
（2）试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明理由．
32.如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）填空：
A，B两地相距______千米；
（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）客、货两车何时相遇？
相遇处离C站的路程是多少千米？
33.往一个长25m，宽11m的长方体游泳池注水，水位每小时上升0.32m，
（1）写出游泳池水深d（m）与注水时间x（h）的函数表达式；
（2）如果x（h）共注水y（m3），求y与x的函数表达式；
（3）如果水深1.6m时即可开放使用，那么需往游泳池注水几小时？
注水多少（单位：
m3）？
34.某公司销售一种进价为20（元/个）的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）之间为一次函数关系，其变化如下表：
价格x （元/个）
…
30
50
…
销售量y （万个）
…
5
3
…
同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．若该公司要获得40万元的净利润，且尽可能让顾客得到实惠，那么销售价格应定为多少？
（注：
净利润=总销售额-总进价-其他开支）
35.
如图，已知点P（m，5）在直线y=kx（k＞0）上，线段OP的垂直平分线交y轴于点A，交x轴于点B，连接AP，BP，得“筝形”四边形PAOB．
（1）当m=2时，求tan∠POA的值；
（2）若直线x=5交x轴于点C，交线段AB于点D（异于端点），记“筝形”四边形PAOB的面积为s，△DCB的面积为t，试比较s与2t+
的大小，并说明理由．
36.已知，关于x的一元二次方程x2+（k-1）x-k=0（其中k为常数）
（1）判断方程根的情况并说明理由；
（2）若0＜k＜1，设方程的两根分别为m，n（m＜n），求它的两个根m和n；
（3）在
（2）的条件下，若直线y=kx+1与x轴交于点C，x轴上另两点A（m，0）、点B（n，0），试说明是否存在k的值，使这三点中相邻两点之间的距离相等？
若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
37.在实施“城乡危旧房改造工程”中，河西区计划推出A、B两种新户型．根据预算，建成10套A种户型和30
套B种户型住房共需资金480万元，建成30套A种户型和10套B种户型住房共需资金400万元
（1）在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是多少万元？
（2）河西区有800套住房需要改造，改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承担，若国家补贴拨付的改造资金不少于2100万元，河西区财政投入额资金不超过7700万元，其中国家财政投入到A、B两种户型的改造资金分别为每套2万元和3万元
①请你计算求出A种户型至少可以建多少套？
最多可以建多少套？
②设这项改造工程总投入资金W万元，建成A种户型m套，写出W与m的关系式，并求出最少总投入．
38.
如图，已知一次函数y=-
x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．
（1）求点A，B两点的坐标．
（2）点M为一次函数y=x+3的图象上一点，若△ABM与△ABO的面积相等，求点M的坐标．
（3）点Q为y轴上的一点，若△ABQ为等腰三角形，请直接写出Q点坐标．
39.
甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：
（1）A，B两城相距多少千米？
（2）分别求甲、乙两车离开A城的距离y与x的关系式．
（3）求乙车出发后几小时追上甲车？
（4）求甲车出发几小时的时候，甲、乙两车相距50千米？
40.某电信公司手机的A类收费标准如下：
不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分钟交费0.4元．B类收费标准如下：
没有月租费，但每通话1分钟收费0.6元．
（1）若A类，B类两种收费标准每月应缴费用分别为y1元和y2元，写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；
（2）若每月平均通话时间为300分，你选择哪类收费方式？
（3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所交话费相等．
41.
如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，-2）．
（1）求k与b的值．
（2）若一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积．
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