勾股定理 和勾股定理的逆定理及其运用.docx

1、勾股定理 和勾股定理的逆定理及其运用勾股定理知识点：勾股定理：直角三角形两条直角边(a,b)的平和等于斜边(c)的平方。即：_。勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c（最长边）满足_，那么这个三角形是_。满足条件_的三个正整数，称为勾股数。练习：1、常见的勾股数组有：（3，4，_）；（6，8，_）；（5，12，_）；（7，24，_）；（8，15，_）；（9，40，_）；（20，21，_）；（这些勾股数组的_数仍是勾股数）2、写出三组勾股数： . . .3、请写出三组以整数为边长的直角三角形的三边长： ， ， .4、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（

2、）A、1倍 B、2倍 C、3倍 D、4倍5、小明的爸爸买了一部29英寸（74厘米）的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是（）A小明认为指的是荧屏的长度 B妈妈认为指的是荧屏的宽度C爸爸认为指的是荧屏的周长 D售货员认为指的是荧屏对角线的长度6、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A1.5，2，3 B7，24，25 C6，8，10 D9，12，157、如图，在ABC中，ADBC于D，AB=17，BD=15，DC=6，求AC的长。8、ABC中，C =90，A、B、C所对的边分别是a,b,c,若a=8，c=17，则b= 9、两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8 cm

3、，另一只朝东面挖，每分钟挖6 cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）A、100cm B、50cm C、140cm D、80cm10、由于风向改变，一帆船先向正西方航行80km，然后向正南方航行150km，此时它距离出发点 km。11、已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距 km12、小明放学后先到书店买书再回家，已知书店在学校正西方300米，而小明家在学校正南方，小明家与学校的距离为400米，则小明从书店直路回到家共走了 米13、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航

4、行，离开港口2小时后，则两船相距（）A、40海里 B、35海里 C、30海里 D、25海里14、在中，AC40，CB9，M、N在AB上且AMAC，BNBC，则MN的长为（ ）A、6 B、7 C、8 D、915、在ABC中C=90若a=24 c=30 则b= 。若a=12 b=5 则c= 。16、在等腰ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上高线AD之长为 cm17、直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 18、如图，直角三角形中未知边长是 19、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置

5、断裂吗？20、小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先将旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度。（10分）21、如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b利用这个图试说明勾股定理22、根据右图证明勾股定理。23、请你用如图所示的四个这样的全等的直角三角形，它的两直角边分别为a、b，斜边为c，设计一个拼图验证勾股定理。(画出图形，并写出验证过程)24、斜边长为17cm，一条直角边为15cm的直角三角形的面积为（）A2cm B3cm C4cm D5cm25、

6、做一个直角三角形的模板，一直角边长5cm，斜边长13cm做成这样的模板要 平方厘米的纸板。26、如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，A=90，求四边形ABCD的面积 27、如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求这块草坪的面积。28、一块木板如图所示，已知AB4，BC3，DC12，AD13，则木板的面积为（ ）A、60 B、24 C、30 D、1229、一个三角形的三边的比为5：12：13，它的周长为60cm，则它的面积是 120 cm2。30、直角三角形一直角边为，斜边长为，则它的面

7、积为 30cm2 .31、等腰三角形的腰长为10，底边长为12，求这个等腰三角形的面积。48cm232、如图，在中，AC5cm，BC12 cm，其中斜边上的高为（ C ）A、6 cm B、8.5 cm C、cm D、cm33、如图，直角三角形的两直角边长分别是6cm和8cm，则带阴影的正方形面积是 100 cm2 34、一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（A） A.斜边长为5 B三角形的周长为25 C斜边长为25 D三角形的面积为20 35、三个正方形的面积如图，当B144、C169时，则A的值为（ D ）A、313 B、144 C、169 D、2536、如图，64、40

8、0分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是 336 37、如图正方形ABGF和正方形CDEB的面积分别是100和36，则以AC为直径的半圆的面积是 8 。38、如图所示，图中所的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形（不包括组合图形），若最大的正方形的边长为8cm，则正方形A、B、C、D 的面积之和为 64 cm239、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_49_cm2。40、如图1-2，以直角三角形的两直角边为边长所作的正方形A、B的面积分别为9和16，求以斜边为边长的正方形DEFG的

9、面积 。2541、如图正方形CDEF的面积为169 AF=12，AB=4，FAC=90，ABC=90则BC= 3 。42、如图所示，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（B） A12cm B10cm C14cm D无法确定43、如图,一圆柱高8cm,底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是_cm。44、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm45、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从A顶点出发沿着正方体的外表面爬到B顶点的最短路程是（ ）（A）3 （B） （C）2

10、 （D）1如图，边长为2的正方体中，一只蚂蚁从A顶点出发沿着正方体的外表面爬到B顶点的最短路程是（）46、已知：如图，观察图形回答下面问题： （1）此图形的名称为 圆锥（2）请你与同伴一起做一个这样的物体，并把它沿AS处剪开，铺在桌面上，研究一下它的侧面展开是一个 扇形（3）如果点C是SA的中点，在C处有蜗牛想吃到的食品，恰好在A处有一只蜗牛，但它又不能直接爬到C处，只能沿圆锥曲面爬行，你能画出蜗牛爬行的最短路程的图形吗？若圆锥的母线长为10cm，侧面展开图的夹角为90，请你求出蜗牛爬行的最短路程的平方47、如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm，BC=10 cm，在边CD上取一点E，将AD

11、E折叠使点D恰好落在BC边上的点F，请你求出CE的长。3cm48、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ B ）A、2 cm B、3 cm C、4cm D、5cm49、如图，矩形ABCD中，AD=10，AB=6，将矩形沿AE折叠，使D点落在BC边的点F处，求EC的长。8/350、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（A）A3cm B cm tt C、cm D9cm 51、如果梯子底端离建筑物9m

12、，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是_12 m。52、如图，一架长2.5米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙0.7米，为了安装壁灯，梯子顶端离地面2米，请你计算一下，此时梯子底端应再向远离墙的方向拉多远？(只列出方程即可）53(1)、如图，ACCE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，则AC= 53(2)、生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子的底端离墙的距离约为梯子长度的时，则梯子比较稳定。现有一长度为9米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到8.5米高的墙头吗？54、如图,一梯子AB长25m顶端A斜靠在墙AC上,梯子底端离墙7m,则梯子的顶端离地面多远？如果梯子的底端在水平面

13、上向墙外滑动8m,则梯子的顶端下滑多远？（12分）( 第13题)55、如图，一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶 m。56、印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅”请用学过的数学知识回答这个问题57、新中源陶瓷厂某车间的人字形屋架为等腰，ACBC13米，AB24米。求AB边上的高CD的长度？58、有一个小朋友拿着一根竹竿通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放

14、就比门高出1尺，斜入就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺。请求竹竿高与门高。59、如图3，在一棵树CD的10m高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘的A处，另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，请问这棵树有多高？60、在某一平地上，有一棵高6米的大树，一棵高3米的小树，两树之间相距4米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？61、在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高3米的小树，两树之间相距12米今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画出草图

15、然后解答）62、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A、2，3，4 B、， C、6，8，10 D、， 63、下列说法中正确的是（ ）A、已知是三角形的三边，则B、在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C、在中，所以D、在中，所以64、下列四组数：5，12，13；7，24，25；3a，4a，5a（a0）； 32，42，52。其中可以构成直角三角形的边长有（ ）A、1组 B、2组 C、3组 D、4组65、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等腰三角形66、适合下列条件的ABC中，直角三角形的个数为

16、（）a=，b=,c= a=6，A=45 A=32，B=58a=7，b=24，c=25 a=2，b=2，c=4A2个; B3个; C4个; D5个;67、三角形的三边长分别是15，36，39，这个三角形是 三角形68、有一个三角形两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ） (A)3 (B) (C)3或 (D)3或 69、在下列各组数中 能组成直角三角形的有（ ）1 9、80、81 10、24、25 15、20、25 8、15、17A 1组 B 2组 C 3组 D 4组70、ABC的三边分别是a、b、c且满足（a+b）2-c2=2ab,则此三角形是（ ）A 锐角三角形 B钝角三角形

17、 C直角三角形 D等腰直角三角形71、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A、6，7，8 B 、1， ， C、2， ，7 D、1.2，1，1.3 72、如果ABC的三边分别为， (1)； 求证：ABC是直角三角形。73、已知ABC三边a、b、c满足a2+b2+c2=10a+24b+26c-338，请你判断ABC的形状，并说明理由74、在ABC中，若BC2+AB2=AC2，则A+C= 75、下列结论错误的是（）A三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形B三个边长之比为3：4：5的三角形是直角三角形C三个边长之比为8：16：17的三角形是直角三角形D三个角度之比为1：1：2的三角形是直角三角形76、如图,在正方形网格中,小格的顶点叫格点,小明按下列要求作图:在正方形网格的三条不同实践上各取一个格点,使其中任意两点不在同一直线上;联结三个结点,使之均构成直角三角形,并使三个网格中的直角三角形面积不等.