微观经济学计算题word精品.docx

1、微观经济学计算题word精品第二章需求、供给 计算题1、 假设X商品的需求曲线为直线，Q=40_0.5Px,Y商品的需求曲线也为直线,X与Y的需求线在Px=8的那一点相交，在Px=8的那一点上,X的需求弹性的绝对值只有的 Y的需求弹性的绝对值的一半，请根据上述条件求 Y的需求函数。解：当Px=8时,Qx=36,且|Ex|=1/9,故|Ey|=2/9,设Y商品的需求函数为 Sa-bP%由此可得b=1,由于36=a-8,得a=44,故Y商品的需求函数为 Qy=44-Py.2、 某人每周收入120元，全部花费在 X和Y两种商品上，他的效用函数为 U=XY Px=2元，Py=3元。 求(1 )为获得最

2、大效用，他会购买几单位 X和Y?( 2)货币的边际效用和总效用各多少？ ( 3)假 如X的价格提高44% Y的价格不变，为使他保持原有的效用水平，收入必须增加多少？解：(1)由U=XY得MU=Y, MU=X,根据消费者均衡条件得 Y/2=X/3考虑到预算方程为 2X+3Y=120解得 X=30，Y=20(2 )货币的边际效用 入=MU/Px=Y/Px=10总效用TU=XY=600(3) 提价后FX=2.88 新的消费者均衡条件为 Y/2.88=X/3由题意知 XY=600,解得X=25, Y=24将其代入预算方程 M=2.88 X 25+3X 24=144元 M=144-120=24 元因此，

3、为保持原有的效用水平，收入必须增加 24元。3、 证明需求曲线 P=a/Q上的点均为单一弹性2 2 1证明：dQ/dP=-aP- , E d=(dQ/dP)(P/Q)=(-aP - )(P/aP - )=-1, 故| E d|=1，为单一弹性。4、 1986年7月某外国城市公共汽车票价从 32美元提高到40美元,1986年8月的乘客为880万次， 与1985年同期相比减少了 12%,求需求的弧弹性.解：由题设，P 1=32, P 2=40, Q 2=880Q 1=880/(1-12%)=880/88%=1000于是，Ed=(Q 2-Qi)/( P 2-P1) X (P i+F2)/(Q i+Q

4、) -0.57故需求弹性约为-0.57.5、 设汽油的需求价格弹性为 -0.5，其价格现为每加仑 1.20美元，试问汽油价格上涨多少才能使其消费量减少10%?解：因为(dQ/Q) ( P/dP) =-0.5 要使 dQ/Q=-10% 则有 dP/P=1/5dP=1.2 X 0.2=0.24 所以每加仑汽油价格要上涨 0.24美元6、 某电脑公司生产的芯片的需求弹性为 -2，软盘驱动器的弹性为-1，如果公司将两种产品都提价2%那么这些产品的销售将会怎样变化？解：因为芯片弹性(dQ/Q) (P/dP) =-2 所以 dQ/Q=-2 X 2%=-4%因为软盘驱动器弹性(dQ/Q) (P/dP) =-

5、1 所以dQ/Q=-1 X 2%=-2%即提价2%后，芯片销售下降 4%,软盘驱动器销售下降 2%。7、 消费x,y两种商品的消费的效用函数为： u=xy, x,y 的价格均为4,消费者的收入为 144,求x 价格上升为9,所带来的替代效应和收入效应。解：Mu=y Mu y=x 因为 Mix/Px=Muy/Py 得 X=y又因为 4X+4y=144 得 X=y=18购买18单位x与18单位y，在x价格为9时需要的收入 M=234在实际收入不变时， Mu/Muy=Px/Py=y/x=9/4 且 9x+4y=234得x=13，可以看出由于替代效应对 X商品的购买减少 5单位。再来看价格总效应，当

6、Px=9,Py=4 时，Mu=y Muy=x Y/x=9/4 且 9x+4y=144得 X=8 y=18由此可见价格总效应使 X商品的购买减少10单位，收入效应与替代效应各为 5单位。&某消费者消费 X和Y两种商品时，无差异曲线的斜率处处是 Y/X , Y是商品Y的消费量，X是商品X的消费量。(1)说明对X的需求不取决于 Y的价格，X的需求弹性为1; (2) Px=1, P=3,该消 费者均衡时的 MRSy为多少？( 3)对X的恩格尔曲线形状如何？对 X的需求收入弹性是多少？解：(1)消费者均衡时， MRSY=Y/X=Px/Py,即卩PxX=PY,又因为PxX+FYY=M,故X=M/2FX,可

7、见对X的需求不取决于 Y的价格。由于 dX/dPx=-M/2Px |E x|=-(dX/dP x)(P x/X)=1(2) 已知 FX=1 , Py=3，消费者均衡时， MRS=P/Py=1/3。(3)因为 X=M/2FX,所以 dX/dM=1/2Px,若以M为纵轴，X为横轴，则恩格尔曲线是从原点出发，一条向右上方倾斜的直线，其斜率是 dM/dX =2Px。对X的需求收入弹性 Em=( dX/dM)( M/X)=19、 已知销售商品X的总收益(R=FQ方程为：R=100Q-2Q,计算当边际收益为 20时的点价格弹性。解：由 R=100Q-2Q,得 MR=dR/Dq=100-4Q当 MR=20时

8、，Q=20,考虑到 R=PQ=100-2Q,得 P=100-2Q=60Ed=(dQ/dP) (F/Q)=(-1/2) (60/20)=-3/210、 X公司和 Y公司是机床行业的两个竞争者，这两家公司的主要产品的需求曲线分别为：Px=1000-5Qx, Fy=1600-4Qy，这两家公司现在的销售量分别为 100单位X和250单位Y。( 1)求X和Y当前的价格弹性；(2)假定Y降价后，使 Q增加到300单位，同时导致 X的销售量 Q下降到75单 位，试问X公司产品X的交叉价格弹性是多少？ ( 3)假定Y公司的目标是谋求销售收入最大化，你认为它降价在经济上是否合理？解：(1) PX=1000-5

9、Qx=1000-5 X 100=500P y=1000-5Qy=1600-4 X 250=600E dx=(dQx/dPx) (Px/Qx)= (-1/5) (500/100)=-1E dY=(dQdPY) (Py/Qy)= (-1/4) (600/250)=-3/5(2 )由题设，Q =300,Qx =75贝 U Py =1600-4Qy =400 Q=-25, Q=-200于是 Exy=( Q PY) (P y+PY )/2 2/(Q x+Q )=5/7(3) 根据(1)得知Y公司产品在价格 P=600时,需求价格弹性为-3/5,说明缺乏弹性，这时降价会使销售收入减少，故降价不合理.第三章

10、 消费者行为理论计算题1、某人每周花360元买X和Y,Px=3,Py=2,效用函数为:U=2X2Y,求在均衡状态下，他如何购买效用最2解:max:U=2X YS.T 360=3X+2Y构造拉格朗日函数得：W=2XY+入(360-3X-2Y)dW/Dx=MUx-3 =4xy-3 入=02dW/Dy=MUy-2 =2x -2 入=0求得:4Y=3X,又 360=3X+2Y,得 X=80,Y=602、 求最佳需求， maxU=X+(X2-1) /3S.T 4X 计 4X2=83(1) 如果效用函数变为 U=3X+(X2-1),而预算约束不变则最佳需求会改变吗？(2 )如果效用函数不变，而预算约束变为

11、 2X1+2X2=4,则最佳需求会改变吗？3.解：运用拉格朗日函数， L=X1+(X2-1) /3+入(8-4X 1-4X2)dL/dX 1=1-4 入=02 2dL/dX 2=(x2_1) -4 入=0 显然，(汽-1 ) =1,求得：X2=0,X1=2;或 =2, X 1=0代入总效用函数，可将X2=2, X 1=0舍去，因此最佳需求为 Xz=0,X1=23 一 、.当U=3X+(X2-1)时，同理求得X1=2,X2=0,即最佳需求不变.当预算约束变为 2X +2=4时，同理求得:X1=2,X2=0,最佳需求也不变.3、 某人的收入为10000元，全部用于购买商品 X和商品Y (各自的价格

12、分别为 50、20元)，其效用 函数为u=xy2。假设个人收入税率为 10%商品X的消费税率为20%。为实现效用极大化，该人对商品x、y的需求量应分别为多少？解：M=10000 ( 1-10%) =9000Px=50 (1+20% =60Py=20预算约束式：60x+20y=9000 由此可得 y=450-3x 代入u=xy2的得u=9(x 3-300x 2+22500x)2由 du/dx=9 (3x -600x+22500 ) =0 得x 1=150 x 2=50 由于X1=150时,u=0不合题义，所以该人需求量为 x=50, y=300。4、所有收入用于购买x,y的一个消费者的效用函数为

13、 u=xy，收入为100, y的价格为10,当x的价格由2上升至8时，其补偿收入(为维持效用水平不变所需的最小收入)是多少？解：最初的预算约束式为2x+10y=100效用极大化条件 MU/MUy=B/P y=2/10由此得y/x=1/5x=25,y=5,u=125价格变化后，为维持 u=125效用水平，在所有组合(x,y)中所需收入为m=8x+10y=8x+10 - 125/x最小化条件(在xy=125的约束条件下)-2dm/dx=8-1250x =0解得 x=12.5,y=10,m=2005、 若某消费者的效用函数为 U=xY,他会把收入的多少用于商品 Y上？解：由U=xY，得MU=Y4,

14、MU=4XY，根据消费者均衡条件得 Y/Px=4XY/Py,变形得：FXX= (1/4 ) RY,将其代入预算方程得 PyY= (4/5 ) M,即收入中有4/5用于购买商品Y。6、 设某消费者的效用函数为 U (x,y ) =2lnx+(1- a )lny ;消费者的收入为 M; x,y两商品的价格分 别为PX, PY;求对于X、Y两商品的需求。解：构造拉格朗日函数 L=2InX+(1- a )lnY+入(M-PxX-PyY)对X、Y分别求一阶偏导得 2Y/(1- a )X=Px/Py 代入PxX+PY=M得:X=2M/(3- a ) P x Y=(1- a )M/(3- a ) P y7、

15、 某人的效用函数依赖于全年不劳动的闲暇天数 X,和对商品Y的消费量，购买 Y的支出全部来源 于其劳动天数L所得的工资。假设日工资为 100元，商品Y的价格为50元，问该人若想实现效用最 大化(U=XP),则他每年应安排多少个劳动日？解：预算约束式为 50Y=100L, 即Y=2L=2 ( 365-X)构造拉格朗日函数 L= XY3-入(Y +2X -730 ) 对X、Y分别求一阶偏导得 Y =3X，进而得 X =146 , Y =438 , L =219,即该人每年应安排 219个工作日&消费X , Y两种商品的消费者的效用函数为 U = X3# ,两种商品的价格分别为消费者收入为 M = 2

16、0 ，求其对X，Y的需求量。解：PxX + P yY = M2X + Y = 203 2 3 4 5U = X ( 20-2X) = 400X 80X + 4X2 3 4效用极大 1200X -320X + 20X = 0解得 X1 = 0 ，X2 = 6 ，X3 = 10X = 0或10时U = 0，不合题意所以 X = 6 ，Y = 8 。9、令消费者的需求曲线为 P=a-bQ,a,b0,并假定每单位商品征收 t单位的销售税,格提高到P(1+t)。证明，他的消费者剩余的损失将总是超过政府因征税提高的收益。解：设价格为P时，消费者的需求量为 Q,由P=a-bQ,得Q= (a-P)/b。又设价

17、格为P(1+t)时，消费者的需求量为 Q，则Q=a-P(1+t)/b消费者剩余的损失=/ oQ1(a-bQ)dQ-PQ 1- / o%a-bQ)dQ-P(1+t)Q 2Q2=/ Q1 (a-bQ)dQ+ P(1+t)Q 2-PQ=(aQ-bQ2/2) I Q1Q2+ P(1+t)Q 2-PQ1政府征税而提高的收益 =P(1+t)Q 2-PQ消费者剩余损失一政府征税得到的收益=(aQ-bQ /2) I qQ =(aQ1 -bQ1 /2)- (aQ 2-bQ2 /2)=(2tP+t 2P2) /2b2 2因为 b、t、P0 所以(2tP+t P) /2b0因此，消费者剩余的损失要超过政府征税而提高

18、的收益。第四章生产者行为理论计算题2 2Px = 2 , Py = 1 ,使得他支付的价1、生产函数为 Q=LK-0.5L +0.08K，现令 K=10，求出 AFL和MP。解：AR=10-0.5L+8/L , MP=K-L=10-L2、 假定某大型生产企业，有三种主要产品 X、Y、Z,已知它们的生产函数分别为：Q x=1.6L04C4 M01Q y=（0.4L 2CM）/2Q z=10L+7C+M试求这三种产品的生产规模报酬性质 解：fx（入 L,入 C,入 M）= 1.6（入 L） 0.4（入 C）o.4（入 M）o.1 =入 0.9CX产品X的规模报酬递减亠 2亠1/2 2 f Y（入

19、L,入 C,入 M）= 0.4（入 L）（入 C）（入 M）=入 Q产品Y的规模报酬递增f z（入 L,入 C,入 M）= 10 入 L+7 入 C+入 Mn Q产品Z的规模报酬不变3、 已知生产函数为 Q=f （ K, L） =10KL/ （ K+L）,求解（1）劳动的边际产量及平均产量函数； （2）劳动边际产量的增减性。解：（a ）劳动的边际产量 皿尺=40加1=10代/（心1） 2,劳动的平均产量 AP=Q/L=10K/ （ K+L）（b）因为 MP=10K/（K+L） 2,得：d（MP J/dL=-10K 2X 2（K+L）/（K+L） 42 3=-20K /（K+L） 20 时 dM

20、P/dL = 6L + 4820均小于零。因此：第一阶段 0VLV12(2) 第二阶段 12VLV20(3) 第三阶段 L2 0B. 当P = minAVC时应停产minAVC与maxAP是一致的。从A可知：L=12 ，而L=12时，由生产函数算出x = 4 6 0 8。每周工资W=12元X 40 = 480元AVC=WL/X=1.25元 所以最低价格是1.25元。C. 要使利润最大，应使W = MRP=MPXP x所以 P x = W/MP L=16 时，W= 4 8 0 MP= 2 4 0 P=2 元由生产函数知L=16时，L=5888 因此 总收益=2元X5888 = 11776元TVC

21、=480元X16=7680A元 所以TFC+利润=4 0 9 6元若利润=1 0 9 6元，则TFC=3 0 00元5、某企业仅生产一种产品，唯一可变要素是劳动，也有固定成本。短期生产函数为 x=0 . 1L 3+6L 2+12L,其中，x是每周产量，单位为吨，L是雇佣工人数，问：A .劳动的平均实物产量最大时，需雇佣多少工人？B.劳动的边际实物产量最大时，需雇佣多少工人?C.平均可变成本最小时，生产多少X?D每周工资3 6 0元，x的价格为3 0元/吨，利润最大时，生产多少X?E. 如果工资为每周5 10元，x的价格多大时，企业不扩大或减小生产。F. x的价格10元/吨，总固定成本1 5 0

22、 0 0元，若企业发现只值得雇佣3 6个工人，每周纯利 润是多少？2 Q解：A .由生产函数 X=0 .1L +6L +12L得2X/L = 0 . 1L +6L+12所以令 d（X/L）/dL = 0 . 2L+6 = 0则 L=3 0B. 由生产函数得 dX/dL = 0 . 3L +12L+12令d 2 X/dL 2 = 0 . 6L+12 = 0所以L=2 0C. 由A知：L=3 0时，X/L最大，此时WL/X最小。由该生产函数求得：L=3 0时，X= 3 0 6 0D. 利润最大的条件是：MRP = PXMP=W2MP=W/P=0 .3L +12L+12=12所以0.3L=12所以L

23、=40既然L3 0时，APMP（见A部分）所以进行生产是合算的。当L = 40时，X=3 680E. 停止扩大生产点是AP的最大点，因此由（A）知，L=30利润最大的条件是：MP=W/PL=3 0 时，MP=10 2 = 5 10/P所以P=5 元F. MP=W/P 当L=36 时，MP=55.2 =W/10所以W= 5 5 2 当 L= 3 6,X= 3 5 4 2. 4总收益= 354 2 . 4 X 1 0 = 3 5 4 2 4TVC=552X36=19872所以TFC+利润=15552TFC=15000利润=552元6、 假定某厂商只使用一种生产要素劳动进行生产，生产函数为 q=-0

24、.1L 3 +6L2 +12L,求a劳动的平均产量最大时厂商雇佣的劳动量 b.劳动的边际产量最大时厂商雇佣的劳动量。解：因为 APL =q/L=-0.1L 2+6L+12, dAP L/dL =-0.2L+6=0, L=30. MP l = dq/dL=-0.3L 2+12L+12, dMP/dL=-0.6L +12=0,则 L=20.7、 已知厂商的生产函数为 Q=L3/8K5/8，又设P-=4元，P k=5元，求该厂商生产200单位产品时，应使用 多少单位的L和K才能使成本降至最低？解：MP=( 3/8)L-5/8 K5/8， MP=( 5/8)L3/8 K-3/8要实现成本最小化，即要求

25、 MP/MPk=P/Pk=4/5，可得L=( 3/4)K于是有(3K/4)3/8 K5/8=200，因此 K=200( 3/4 厂，L=200( 3/4)& 证明在柯布一道格拉斯生产函数 q=aKl :中，：、一：分别为资本和劳动的产出弹性。证明：柯布一道格拉斯生产函数记为： q=aL K ,E L=(dQ/dL) (L/Q)=( a /L) Q- (L/Q)= aE K=(dQ/dK) (K/Q)=( 3 /K) Q (K/Q)= 3计算题1、 某企业的平均可变成本为 AVC=X30X+310, AVC为平均可变成本，X为产量，当市场价格为 310 时，该企业利润为 0,问该企业的固定成本是

26、多少？解：因为利润 n =TR-TC=( P-AC) Q 且当 P=310 时，n =0,得 AC=310AFC=AC-AVC=310- (X2-30X+310) =-X2+30X,所以 TFC=-Xi+30X2考虑到 MC=d(TVC) /dX= d (X3-30X2+310X) /dX=3X2-60X+310根据 P=MC=AC 得产量 X=20,因此 TFC=-X*+30X2=4000该企业的固定成本是 4000单位。2、 某企业短期总成本函数为 STC=1000+240q-4q2+ (1/3 ) q3。(1)当SMC达到最小值时的产量是多少？ ( 2)当AVC达到最小值时的产量是多少？

27、解：(1) SMC=dSTC/dq=240-8q+q= (q-4 ) 2+224 所以当 q=4 时 SMC达最小值(2) AVC=( STC-AFC /q=240-4q+ (1/2 ) q2=1/3 (q-6 ) 2+204所以当q=6时AVC达最小3、生产函数q =LK.劳动和资本价格分别为 R和Pk,求相应的成本函数解：生产者均衡时， MP/MH = Pl/Pk，即 K/L= Pl/Pk , q= LK ,解得 Q= Pl L+ Pk K=2 (q PlPk ) 0.54、 考虑以下生产函数 Q=K.25L0.25M.25在短期中，令 R=2, P=1, Pm=4, K=8,推导出短期可

28、变成本函 数和平均可变成本函数。解：在短期中，K为固定要素，L、M为可变要素贝U TFC=PK=8TVC=P lL+PMM=2L+4M由 MP/Pl=MP/Pm得 O.25K0.25L-0.75M.25/2=O.25K 0.25l0.25M-0.75/4由此可得L/M=2代入生产函数 Q=8).25(2M)0.25 M.25 =2M1/2所以M=Q/4TVC=2L+4M=Q 2+6=26AVC=TVC/Q=2Q即短期总可变成本函数为 TVC=2Q 2,平均可变成本函数为 AVC=2Q。5、 IBM公司是世界上电子计算机的主要制造商，根据该公司的一项资料，公司生产某种型号计算机的产量范围为 20

29、0到700，在此范围内，总成本函数为： C=28303800+460800Q式中C总成本Q 产量问题一：如果该种机型的全部市场为 1000台，且所有企业的长期总成本函数都相同，那么占有50%市场份额的企业比占有 20%市场份额的企业有多大的成本优势？问题二：长期边际成本为多少？问题三：是否存在规模经济？解：(1)若占有50%勺市场份额，Q为500,平均成本则为(28303800+460800 500) /500=517408 美元。若占有20%勺市场份额，Q为200,则平均成本为(28303800+460800 200) /200=605120 美元14%(2)长期边际成本为 460800美元，在200到700的产量范围内，边际成本为常数。(3) 存在规模经济。因为长期平均成本为( 460800+28303800/Q) , Q越大，平均成本越小。6、 已知某厂商的生产函数为 0=严或8,又设PL=3元,PK=5元.求总成本为160元时厂商均衡的 Q L 与K的值。解： MPPl=(3/8)K578