微观经济学计算题word精品.docx
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微观经济学计算题word精品
第二章需求、供给计算题
1、假设X商品的需求曲线为直线，Q=40_0.5Px,,Y商品的需求曲线也为直线,X与Y的需求线在Px=8
的那一点相交，在Px=8的那一点上,X的需求弹性的绝对值只有的Y的需求弹性的绝对值的一半，
请根据上述条件求Y的需求函数。
解：
当Px=8时,Qx=36,且|Ex|=1/9,故|Ey|=2/9,设Y商品的需求函数为Sa-bP%
由此可得b=1,由于36=a-8,得a=44,故Y商品的需求函数为Qy=44-Py.
2、某人每周收入120元，全部花费在X和Y两种商品上，他的效用函数为U=XYPx=2元，Py=3元。
求
（1）为获得最大效用，他会购买几单位X和Y?
（2）货币的边际效用和总效用各多少？
（3）假如X的价格提高44%Y的价格不变，为使他保持原有的效用水平，收入必须增加多少？
解：
（1）由U=XY得MU=Y,MU=X,根据消费者均衡条件得Y/2=X/3
考虑到预算方程为2X+3Y=120
解得X=30，Y=20
（2）货币的边际效用入=MU/Px=Y/Px=10
总效用TU=XY=600
（3）提价后FX=2.88新的消费者均衡条件为Y/2.88=X/3
由题意知XY=600,解得X=25,Y=24
将其代入预算方程M=2.88X25+3X24=144元
△M=144-120=24元
因此，为保持原有的效用水平，收入必须增加24元。
3、证明需求曲线P=a/Q上的点均为单一弹性
221
证明：
dQ/dP=-aP-,Ed=（dQ/dP）（P/Q）=（-aP-）（P/aP-）=-1,故|Ed|=1，为单一弹性。
4、1986年7月某外国城市公共汽车票价从32美元提高到40美元,1986年8月的乘客为880万次，与1985年同期相比减少了12%,求需求的弧弹性.
解：
由题设，P1=32,P2=40,Q2=880
Q1=880/（1-12%）=880/88%=1000
于是，Ed=[（Q2-Qi）/（P2-P1）]X[（Pi+F2）/（Qi+Q）]~-0.57
故需求弹性约为-0.57.
5、设汽油的需求价格弹性为-0.5，其价格现为每加仑1.20美元，试问汽油价格上涨多少才能使其
消费量减少10%?
解：
因为（dQ/Q）•（P/dP）=-0.5要使dQ/Q=-10%则有dP/P=1/5
dP=1.2X0.2=0.24所以每加仑汽油价格要上涨0.24美元
6、某电脑公司生产的芯片的需求弹性为-2，软盘驱动器的弹性为-1，如果公司将两种产品都提价
2%那么这些产品的销售将会怎样变化？
解：
因为芯片弹性（dQ/Q）•（P/dP）=-2所以dQ/Q=-2X2%=-4%
因为软盘驱动器弹性（dQ/Q）•（P/dP）=-1所以dQ/Q=-1X2%=-2%
即提价2%后，芯片销售下降4%,软盘驱动器销售下降2%。
7、消费x,y两种商品的消费的效用函数为：
u=xy,x,y的价格均为4,消费者的收入为144,求x价格上升为9,所带来的替代效应和收入效应。
解：
Mu=yMuy=x因为Mix/Px=Muy/Py得X=y
又因为4X+4y=144得X=y=18
购买18单位x与18单位y，在x价格为9时需要的收入M=234
在实际收入不变时，Mu/Muy=Px/Py=y/x=9/4且9x+4y=234
得x=13，可以看出由于替代效应对X商品的购买减少5单位。
再来看价格总效应，当Px=9,Py=4时，Mu=yMuy=xY/x=9/4且9x+4y=144
得X=8y=18
由此可见价格总效应使X商品的购买减少10单位，收入效应与替代效应各为5单位。
&某消费者消费X和Y两种商品时，无差异曲线的斜率处处是Y/X,Y是商品Y的消费量，X是商
品X的消费量。
（1）说明对X的需求不取决于Y的价格，X的需求弹性为1;
（2）Px=1,P=3,该消费者均衡时的MRSy为多少？
（3）对X的恩格尔曲线形状如何？
对X的需求收入弹性是多少？
解：
（1）消费者均衡时，MRSY=Y/X=Px/Py,即卩PxX=PY,
又因为PxX+FYY=M,故X=M/2FX,可见对X的需求不取决于Y的价格。
由于dX/dPx=-M/2Px|Ex|=-（dX/dPx）（Px/X）=1
（2）已知FX=1,Py=3，消费者均衡时，MRS=P/Py=1/3。
（3）因为X=M/2FX,所以dX/dM=1/2Px,
若以M为纵轴，X为横轴，则恩格尔曲线是从原点出发，一条向右上方倾斜的直线，其
斜率是dM/dX=2Px。
对X的需求收入弹性Em=（dX/dM）（M/X）=1
9、已知销售商品X的总收益（R=FQ方程为：
R=100Q-2Q,计算当边际收益为20时的点价格弹性。
解：
由R=100Q-2Q,得MR=dR/Dq=100-4Q
当MR=20时，Q=20,考虑到R=PQ=100-2Q,得P=100-2Q=60
Ed=（dQ/dP）•（F/Q）=（-1/2）•（60/20）=-3/2
10、X公司和Y公司是机床行业的两个竞争者，这两家公司的主要产品的需求曲线分别为：
Px=1000-5Qx,Fy=1600-4Qy，这两家公司现在的销售量分别为100单位X和250单位Y。
（1）求X和Y
当前的价格弹性；
（2）假定Y降价后，使Q增加到300单位，同时导致X的销售量Q下降到75单位，试问X公司产品X的交叉价格弹性是多少？
（3）假定Y公司的目标是谋求销售收入最大化，你
认为它降价在经济上是否合理？
解：
（1）PX=1000-5Qx=1000-5X100=500
Py=1000-5Qy=1600-4X250=600
Edx=（dQx/dPx）•（Px/Qx）=（-1/5）•（500/100）=-1
EdY=（dQ』dPY）•（Py/Qy）=（-1/4）•（600/250）=-3/5
（2）由题设，Q'=300,Qx'=75
贝UPy'=1600-4Qy'=400△Q=-25,△Q=-200
于是Exy=（△Q△PY）•[（Py+PY'）/2]•[2/（Qx+Q'）]=5/7
（3）根据
（1）得知Y公司产品在价格P=600时,需求价格弹性为-3/5,说明缺乏弹性，
这时降价会使销售收入减少，故降价不合理.
第三章消费者行为理论
计算题
1、某人每周花360元买X和Y,Px=3,Py=2,效用函数为:
U=2X2Y,求在均衡状态下，他如何购买效用最
2
解:
max:
U=2XY
S.T360=3X+2Y
构造拉格朗日函数得：
W=2XY+入（360-3X-2Y）
dW/Dx=MUx-3\=4xy-3入=0
2
dW/Dy=MUy-2\=2x-2入=0
求得:
4Y=3X,又360=3X+2Y,得X=80,Y=60
2、求最佳需求，maxU=X+（X2-1）/3
S.T4X计4X2=8
3
（1）如果效用函数变为U=3X+（X2-1）,而预算约束不变则最佳需求会改变吗？
（2）如果效用函数不变，而预算约束变为2X1+2X2=4,则最佳需求会改变吗？
3
.解：
运用拉格朗日函数，L=X1+（X2-1）/3+入（8-4X1-4X2）
dL/dX1=1-4入=0
22
dL/dX2=（x2_1）-4入=0显然，（汽-1）=1,求得：
X2=0,X1=2;或％=2,X1=0
代入总效用函数，可将X2=2,X1=0舍去，因此最佳需求为Xz=0,X1=2
3一、.
当U=3X+（X2-1）时，同理求得X1=2,X2=0,即最佳需求不变.
当预算约束变为2X+2^=4时，同理求得:
X1=2,X2=0,最佳需求也不变.
3、某人的收入为10000元，全部用于购买商品X和商品Y（各自的价格分别为50、20元），其效用函数为u=xy2。
假设个人收入税率为10%商品X的消费税率为20%。
为实现效用极大化，该人对商
品x、y的需求量应分别为多少？
解：
M=10000（1-10%）=9000
Px=50（1+20%=60
Py=20
预算约束式：
60x+20y=9000由此可得y=450-3x代入u=xy2的得
u=9（x3-300x2+22500x）
2
由du/dx=9（3x-600x+22500）=0得
x1=150x2=50由于X1=150时,u=0不合题义，所以该人需求量为x=50,y=300。
4、所有收入用于购买x,y的一个消费者的效用函数为u=xy，收入为100,y的价格为10,当x的价
格由2上升至8时，其补偿收入（为维持效用水平不变所需的最小收入）是多少？
解：
最初的预算约束式为
2x+10y=100
效用极大化条件MU/MUy=B/Py=2/10
由此得y/x=1/5
x=25,y=5,u=125
价格变化后，为维持u=125效用水平，在所有组合（x,y）中所需收入为
m=8x+10y=8x+10-125/x
最小化条件（在xy=125的约束条件下）
-2
dm/dx=8-1250x=0
解得x=12.5,y=10,m=200
5、若某消费者的效用函数为U=xY,他会把收入的多少用于商品Y上？
解：
由U=xY，得MU=Y4,MU=4XY，根据消费者均衡条件得Y/Px=4XY/Py,
变形得：
FXX=（1/4）RY,将其代入预算方程得PyY=（4/5）M,
即收入中有4/5用于购买商品Y。
6、设某消费者的效用函数为U（x,y）=2lnx+（1-a）lny;消费者的收入为M;x,y两商品的价格分别为PX,PY;求对于X、Y两商品的需求。
解：
构造拉格朗日函数L=2InX+（1-a）lnY+入（M-PxX-PyY）
对X、Y分别求一阶偏导得2Y/（1-a）X=Px/Py代入PxX+PY=M
得:
X=2M/（3-a）PxY=（1-a）M/（3-a）Py
7、某人的效用函数依赖于全年不劳动的闲暇天数X,和对商品Y的消费量，购买Y的支出全部来源于其劳动天数L所得的工资。
假设日工资为100元，商品Y的价格为50元，问该人若想实现效用最大化（U=XP）,则他每年应安排多少个劳动日？
解：
预算约束式为50Y=100L,即Y=2L=2（365-X）
构造拉格朗日函数L=X'Y3-入（Y+2X-730）对X、Y分别求一阶偏导得Y=3X，进而得X=146,Y=438,L=219,
即该人每年应安排219个工作日
&消费X,Y两种商品的消费者的效用函数为U=X3#,两种商品的价格分别为
消费者收入为M=20，求其对X，Y的需求量。
解：
PxX+PyY=M
2X+Y=20
32345
U=X（20-2X）=400X—80X+4X
234
效用极大1200X-320X+20X=0
解得X1=0，X2=6，X3=10
X=0或10时U=0，不合题意
所以X=6，Y=8。
9、令消费者的需求曲线为P=a-bQ,a,b>0,并假定每单位商品征收t单位的销售税,
格提高到P（1+t）。
证明，他的消费者剩余的损失将总是超过政府因征税提高的收益。
解：
设价格为P时，消费者的需求量为Q,由P=a-bQ,得Q=（a-P）/b。
又设价格为P（1+t）时，消费者的需求量为Q，则Q=[a-P（1+t）]/b
消费者剩余的损失
=/oQ1（a-bQ）dQ-PQ1-[/o%a-bQ）dQ-P（1+t）Q2]
Q2
=/Q1（a-bQ）dQ+P（1+t）Q2-PQ
=（aQ-bQ2/2）IQ1Q2+P（1+t）Q2-PQ1
政府征税而提高的收益=P（1+t）Q2-PQ
消费者剩余损失一政府征税得到的收益
=（aQ-bQ/2）IqQ=（aQ1-bQ1/2）-（aQ2-bQ2/2）
=（2tP+t2P2）/2b
22
因为b、t、P>0所以（2tP+tP）/2b>0
因此，消费者剩余的损失要超过政府征税而提高的收益。
第四章生产者行为理论
计算题
22
Px=2,Py=1,
使得他支付的价
1、生产函数为Q=LK-0.5L+0.08K，现令K=10，求出AFL和MP。
解：
AR=10-0.5L+8/L,MP=K-L=10-L
2、假定某大型生产企业，有三种主要产品X、Y、Z,已知它们的生产函数分别为：
Qx=1.6L0'4C°'4M0'1
Qy=（0.4L2CM）/2
Qz=10L+7C+M
试求这三种产品的生产规模报酬性质•
解：
fx（入L,入C,入M）=1.6（入L）0.4（入C）o.4（入M）o.1=入0.9CX
产品X的规模报酬递减
亠2亠1/22—
fY（入L,入C,入M）=[0.4（入L）（入C）（入M）]=入Q
产品Y的规模报酬递增
fz（入L,入C,入M）=10入L+7入C+入MnQ
产品Z的规模报酬不变
3、已知生产函数为Q=f（K,L）=10KL/（K+L）,求解
（1）劳动的边际产量及平均产量函数；
（2）
劳动边际产量的增减性。
解：
（a）劳动的边际产量皿尺=40加1=10代/（心1）2,
劳动的平均产量AP=Q/L=10K/（K+L）
（b）因为MP=10K/（K+L）2,得：
d（MPJ/dL=[-10K2X2（K+L）]/（K+L）4
23
=-20K/（K+L）<0
所以边际产量函数为减函数。
4、某企业使用资本和劳动生产一种小器具，在短期中，资本固定，劳动可变，短期生产函数为X=-L3+24L"+240L,其中，X是小器具的每周生产量，L是雇佣工人的数量，每个工人一周工作40小时，工资率为12元/小时。
（A）计算企业在下列情况下L的取值范围：
⑴第一阶段；⑵第二阶段；⑶第三阶段
（B）使企业愿意保持短期生产的最低产品价格是多少？
（C）产品以一定的价格出售，使得企业每周可能的最大纯利是1096元，为了获得这样多的利润，必须雇佣16个工人，问企业的总固定成本是多少?
解：
A.区分三个生产阶段，关键在于确定AP最大和MP=O所对应的数值:
2
AP=-L+24L+240
AP是上升的。
所以dAP/dL=-2L+24L令其为0得：
L=12检验当LV12时MP=-3L2+48L+240=0
所以L2—16L—80=0
所以L=20时MP=0当L>20时dMP/dL=—6L+48<0所以MP对于所有的L>20均小于零。
因此：
⑴第一阶段0VLV12
（2）第二阶段12VLV20
（3）第三阶段L>20
B.当P=minAVC时应停产°minAVC与maxAP是一致的。
从A可知：
L=12，而L=12时，由生产函数算出x=4608。
每周工资W=12元X40=480元
AVC=WL/X=1.25元所以最低价格是1.25元。
C.要使利润最大，应使W=MRP=MPXPx
所以Px=W/MPL=16时，W=480MP=240P=2元
由生产函数知L=16时，L=5888因此总收益=2元X5888=11776元
TVC=480元X16=7680A元所以TFC+利润=4096元
若利润=1096元，则TFC=3000元
5、某企业仅生产一种产品，唯一可变要素是劳动，也有固定成本。
短期生产函数为x=—0.1L3+6L2+12L,
其中，x是每周产量，单位为吨，L是雇佣工人数，问：
A.劳动的平均实物产量最大时，需雇佣多少工人？
B.劳动的边际实物产量最大时，需雇佣多少工人?
C.平均可变成本最小时，生产多少X?
D•每周工资360元，x的价格为30元/吨，利润最大时，生产多少X?
E.如果工资为每周510元，x的价格多大时，企业不扩大或减小生产。
F.x的价格10元/吨，总固定成本15000元，若企业发现只值得雇佣36个工人，每周纯利润是多少？
2Q
解：
A.由生产函数X=—0.1L+6L+12L得
2
X/L=—0.1L+6L+12
所以令d（X/L）/dL=—0.2L+6=0则L=30
B.由生产函数得dX/dL=—0.3L+12L+12
令d2X/dL2=—0.6L+12=0所以L=20
C.由A知：
L=30时，X/L最大，此时WL/X最小。
由该生产函数求得：
L=30时，X=3060
D.利润最大的条件是：
MRP=PXMP=W
2
MP=W/P=—0.3L+12L+12=12
所以0.3L=12所以L=40
既然L>30时，AP>MP（见A部分）所以进行生产是合算的。
当L=40时，X=3680
E.停止扩大生产点是AP的最大点，因此由（A）知，L=30
利润最大的条件是：
MP=W/P
L=30时，MP=102=510/P所以P=5元
F.MP=W/P当L=36时，MP=55.2=W/10
所以W=552当L=36,X=3542.4
总收益=3542.4X10=35424
TVC=552X36=19872
所以TFC+利润=15552
TFC=15000
利润=552元
6、假定某厂商只使用一种生产要素劳动进行生产，生产函数为q=-0.1L3+6L2+12L,求a劳动的平
均产量最大时厂商雇佣的劳动量b.劳动的边际产量最大时厂商雇佣的劳动量。
解：
因为APL=q/L=-0.1L2+6L+12,dAPL/dL=-0.2L+6=0,L=30.MPl=dq/dL=-0.3L2+12L+12,dMP/dL=-0.6L+12=0,则L=20.
7、已知厂商的生产函数为Q=L3/8K5/8，又设P-=4元，Pk=5元，求该厂商生产200单位产品时，应使用多少单位的L和K才能使成本降至最低？
解：
MP=（3/8）L-5/8K5/8，MP=（5/8）L3/8K-3/8
要实现成本最小化，即要求MP/MPk=P/Pk=4/5，可得L=（3/4）K
于是有（3K/4）3/8K5/8=200，因此K=200（3/4厂，L=200（3/4）
&证明在柯布一道格拉斯生产函数q=aKl:
中，：
•、一：
分别为资本和劳动的产出弹性。
证明：
柯布一道格拉斯生产函数记为：
q=aLK,
EL=（dQ/dL）•（L/Q）=（a/L）•Q-（L/Q）=a
EK=（dQ/dK）•（K/Q）=（3/K）•Q•（K/Q）=3
计算题
1、某企业的平均可变成本为AVC=X^30X+310,AVC为平均可变成本，X为产量，当市场价格为310时，该企业利润为0,问该企业的固定成本是多少？
解：
因为利润n=TR-TC=（P-AC）Q且当P=310时，n=0,得AC=310
AFC=AC-AVC=310-（X2-30X+310）=-X2+30X,所以TFC=-Xi+30X2
考虑到MC=d（TVC）/dX=d（X3-30X2+310X）/dX=3X2-60X+310
根据P=MC=AC得产量X=20,因此TFC=-X*+30X2=4000
该企业的固定成本是4000单位。
2、某企业短期总成本函数为STC=1000+240q-4q2+（1/3）q3。
（1）当SMC达到最小值时的产量是多
少？
（2）当AVC达到最小值时的产量是多少？
解：
（1）SMC=dSTC/dq=240-8q+q=（q-4）2+224所以当q=4时SMC达最小值
（2）AVC=（STC-AFC/q=240-4q+（1/2）q2=1/3（q-6）2+204
所以当q=6时AVC达最小
3、生产函数q=LK.劳动和资本价格分别为R和Pk,求相应的成本函数
解：
生产者均衡时，MP/MH=Pl/Pk，即K/L=Pl/Pk,q=LK,
解得Q=PlL+PkK=2（qPlPk）0.5
4、考虑以下生产函数Q=K.25L0.25M.25在短期中，令R=2,P<=1,Pm=4,K=8,推导出短期可变成本函数和平均可变成本函数。
解：
在短期中，K为固定要素，L、M为可变要素
贝UTFC=PK=8
TVC=PlL+PMM=2L+4M
由MP/Pl=MP/Pm得O.25K0.25L-0.75M.25/2=O.25K0.25l0.25M-0.75/4
由此可得L/M=2
代入生产函数Q=8）.25（2M）0.25M.25=2M1/2
所以M=Q/4
TVC=2L+4M=Q2+6=26
AVC=TVC/Q=2Q
即短期总可变成本函数为TVC=2Q2,平均可变成本函数为AVC=2Q。
5、IBM公司是世界上电子计算机的主要制造商，根据该公司的一项资料，公司生产某种型号计算机
的产量范围为200到700，在此范围内，总成本函数为：
C=28303800+460800Q
式中C——总成本
Q――产量
问题一：
如果该种机型的全部市场为1000台，且所有企业的长期总成本函数都相同，那么占有
50%市场份额的企业比占有20%市场份额的企业有多大的成本优势？
问题二：
长期边际成本为多少？
问题三：
是否存在规模经济？
解：
（1）若占有50%勺市场份额，Q为500,
平均成本则为（28303800+460800•500）/500=517408美元。
若占有20%勺市场份额，Q为200,
则平均成本为（28303800+460800•200）/200=605120美元
14%
（2）长期边际成本为460800美元，在200到700的产量范围内，边际成本为常数。
（3）存在规模经济。
因为长期平均成本为（460800+28303800/Q）,Q越大，平均成本越小。
6、已知某厂商的生产函数为0=严或8,又设PL=3元,PK=5元.求总成本为160元时厂商均衡的QL与K的值。
解：
MPPl=（3/8）K578
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