中考数学复习专题讲座三方案设计问题.docx

1、中考数学复习专题讲座三方案设计问题专题复习（三）方案设计问题题型概述方案设计型问题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案，有时也给出几个不同的解决方案，要求判断哪个方案较优。它包括测量方案设计、作图方案设计和经济类方案设计等。题型例析类型1：利用方程、不等式（组）进行方案设计这类问题往往列方程组或不等式（组）解应用题，但是列方程的关键又是找出题目中存在的的等量关系或不等式关系；对于设计方案题一般要根据题意列出不等式或不等式组，求不等式组的整数解（或者符合要求的解）。【例题】一水果经销商购进了A，B两种水果各

2、10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？考点：一元一次不等式的应用分析：（1）经销商能盈利=水果箱数每箱水果的盈利；（2）设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，进一步利用经销

3、商盈利=A种水果甲店盈利x+B种水果甲店盈利（10x）+A种水果乙店盈利（10x）+B种水果甲店盈利x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可解答：（1）经销商能盈利=511+517+59+513=550=250；（2）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10x）箱，乙店配A种水果（10x）箱，乙店配B种水果10（10x）=x箱9（10x）+13x100，x2，经销商盈利为w=11x+17（10x）+9（10x）+13x=2x+26020，w随x增大而减小，当x=3时，w值最大甲店配A种水果3箱，B种水果7箱乙店配A种水果7箱，B种水果3箱最大盈利：23+260=254（元）点评：此题考查

4、一元一次不等式的运用，一次函数的实际运用，找出题目蕴含的不等关系与等量关系解决问题【变式练习】某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵。两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）。（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.专题：应用题分析：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y

5、元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31m）株，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论解答：解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：，解得：，A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31m）株，B种花草的数量少于A种花草的数量的2

6、倍，31m2m，解得：m，m是正整数，m最小值=11，设购买树苗总费用为W=20m+5（31m）=15m+155，k0，W随x的减小而减小，当m=11时，W最小值=1511+155=320（元）答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元点评：本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键类型2：利用函数进行方案设计与选择首先根据具体的题意建立函数关系式，结合要求选择符合题意的答案进行合理的设计方案。【例题】某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按

7、商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：如果不超过500元，则不予优惠；如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；如果超过800元，则其800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠促销期间，小红和她母亲分别看一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款838或910元考点：分段函数分析：根据题意知付款480元时，其实际标价为为480或600元，付款520元，实际标价为650元，求一次购买标价1130元或1250元的商品应付款即可解答：由题意知付款480元，实际标价为480或480=600元，付款520元，实际标价为52

8、0=650元，如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款80008+（1130800）06=838元如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款80008+（1250800）06=910元故答案为：838或910点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用，考查函数的思想属于基础题【变式练习】为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：目的地车型A村（元

9、/辆）B村（元/辆）大货车 800 900小货车 400 600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用考点：一次函数的应用分析：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8x）辆，前往A村的小货车为（10x）辆，前往B村的小货车为7（10x）辆，根据表格

10、所给运费，求出y与x的函数关系式；（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案解答：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：解得：大货车用8辆，小货车用7辆（2）y=800x+900（8x）+400（10x）+6007（10x）=100x+9400（0x10，且x为整数）（3）由题意得：12x+8（10x）100，解得：x5，又0x10，5x10且为整数，y=100x+9400，k=1000，y随x的增大而增大，当x=5时，y最小，最小值为y=1005+9400=9900（元） 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大

11、货车、2辆小货车前往B村最少运费为9900元点评：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往B村的大货车数x的关系类型3：统计问题中的方案设计解决此类问题关键是把握好关于统计中的几个概念：“平均数”“中位数众数”等的含义，运用它们来分析数据的特点，预测数据的发展趋势，由此选择或解释符合实际的方案。【例题】某校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为较少、有时、常常、总是四种），绘制成部分统计图如下请根据图中信息，解答下列问题：（1）a=19%，b=20%，“总是”对应阴影的圆心角

12、为144；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校2014年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）先用8040%求出总人数，即可求出a，b；用40%360，即可得到圆心角的度数；（2）求出2014年“有时”，“常常”的人数，即可补全条形统计图；（3）根据样本估计总体，即可解答；（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习情况有所好转解答：（1）8040%=200（人），a=38200=19%，b=100%40%21%1

13、9%=20%；40%360=144，故答案为：19，20，144；（2）“有时”的人数为：20%200=40（人），“常常”的人数为：20021%=42（人），如图所示：（3）1200=480（人），答：数学课“总是”开展小组合作学习的学生有480人；（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习情况有所好转点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小【变式练习】某学校对某班学生“五一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅

14、不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：（1）（4分）求出该班学生的总人数（2）（4分）补全频数分布直方图（3）（2分）求出扇形统计图中的度数（4）（2分）你更喜欢哪一种度假方式考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图.分析：（1）根据其它的人数和所占的百分比求出总人数；（2）分别求出徒步和自驾游的人数，从而补全统计图；（3）用360乘以自驾游所占的百分比，求出的度数；（4）根据自己喜欢的方式即可得出答案解答：解：（1）该班学生的总人数是：=50（人）；（2）徒步的人数是：508%=4（人），自驾游的人数是：5012846=20（人）；补图如下：（3）扇形统计图中的度数是：360=144；（4）最喜欢的方式是自驾游，它比较自由，比较方便点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题类型4：图形问题中的方案设计图形问题方案设计通常是先给出一个图形（可能是规则的也可能是不规则的），然后让你用直线或弧线将图形分成形状或面积相等的几部分，解决此类问题可借助对称的性质、角度的大小和面积公式等方法进行分割。【例题】手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到