第2讲 平行线的性质与判定提高班.docx

1、第2讲 平行线的性质与判定提高班第2讲 平行线的性质与判定知识点1 平行公理及推论1. 在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行.直线a与直线b不相交时，直线a与b互相平行，记作ab.2. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.【典例】1.如图，已知OACD，OBCD，那么AOB是平角，为什么？2.如图，ADBC，E为AB上任一点，过E点作EFAD交DC于F问EF与BC的位置关系怎样，为什么？【方法总结】结论：已知直线CD，若OACD，OBCD，则O，A，B三点共线.常用方法：如果两

2、条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.平行公理的推论是判定两直线平行的一种常用方法，要牢固掌握.【随堂练习】1（2017秋盐山县期末）下列说法正确的是（）A经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行 B两个相等的角是对顶角 C互补的两个角一定是邻补角 D直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短2（2018春金牛区校级期中）下列说法中不正确的有（）两条不相交的直线叫做平行线；经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直；经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；一个角的两边与另一个角两边互相垂直，那么这两个角相等A1个 B2个 C3个 D4个知识点2 平行线的判定1. 平行线

3、的判定方法：判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行.如图1，4=2，ab.判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.如图2，4=5，ab.判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行.如图3，4+1=180，ab.2. 重要结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 注意：条件“同一平面”不能缺少，否则结论不成立.【典例】1.ABBC，1+2=90，2=3BE与DF平行吗？为什

4、么？解：BEDFABBC，ABC=_，即3+4=_又1+2=90，且2=3，_=_理由是：_BEDF 理由是：_【方法总结】思路回顾：由AB垂直于BC，利用垂直的定义得到ABC为直角，进而得到3与4互余，再由1与2互余，2=3，利用等角的余角相等得到1=4，利用同位角相等两直线平行即可说明BE平行于DF此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键【随堂练习】1（2018春建安区期末）如图，条件_（填写所有正确的序号）一定能判定ABCDB+BCD=180；1=2；3=4；B=5；2（2018春岳阳期末）如图，点E在AC的延长线上，给出四个条件：1=2；3=4：A=DCE；D+A

5、BD=180其中能判断ABCD的有_（填写所有满足条件的序号）3（2018春拱墅区期末）如图，有下列条件：1=2；3=4；B=5；B+BAD=180其中能得到ABCD的是_（填写编号）知识点3 平行线的性质平行线的性质：性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等.如图1，ab，4=2.性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.如图2，ab，4=5.性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行.如图3，ab，4+1=180.【典例】1.如图，ACB=90，BD平分ABE，C

6、DAB交BD于点D，若1=20，求2的度数【方法总结】思路回顾：根据BD平分ABE，1=20，可得ABC的度数.根据CDAB，可得DCE=ABC，进而可得DCE的度数.依据ACB=90，得出2=90DCE，从而求得2的度数.本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等【随堂练习】1.（2018春江岸区校级月考）如图，ABCD，则A、C、E、F满足的数量关系是（）AA=C+E+F BA+ECF=180 CAE+C+F=90 DA+E+C+F=3602（2018秋綦江区校级月考）如图，已知ABDE，ABC=50，CDE=150，则BCD的值为（）A20 B50 C40 D303（

7、2018春渝中区校级期中）如图，已知直线ABCD，若C=118，A=26，则E的度数为（）A70 B82 C92 D102知识点4 平行线的判定与性质的综合运用 两直线平行同位角相等.两直线平行内错角相等. 两直线平行同旁内角互补.“” 叫做“等价于”，即由左边能推出右边，由右边也能推出左边.【典例】1.把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DEAB，BFD=CED，连接BE交DF于点G，试说明：EGF+AEG=180理由：DEAB（已知），A=CED（_），又BFD=CED（已知），A=BFD（_），DFA

8、E（_）EGF+AEG=180（_）.2.已知：如图1=2，C=D，试说明：A=F【方法总结】平行线的判定是由角的关系得到两直线平行，平形线的性质是由两直线平行得到角之间的关系，他们都可以作为说理的依据.其他常见的说理依据有：已知、等量代换、对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等、平行于同一条直线的两条直线互相平行、三角形的内角和等于180等.【随堂练习】1（2018春蜀山区期末）已知：如图，点E、F分别在直线AB、CD上，点G、H在两直线之间，线段EF与GH相交于点O，且有AEF+CFE=180，AEF1=2，则在图中相等的角共有（）A5对 B6对 C7对 D8对2（2018春全椒县期末

9、）如图，已知EFAB，CDAB，下列说法：EFCD；B+BDG=180；若1=2，则1=BEF；若ADG=B，则DGC+ACB=180，其中说法正确的是（）A B C D3（2018高邮市一模）如图，已知A+C=180，APM=118，则CQN=_4（2018春曲阜市期中）填写理由：如图所示DFAC（已知），D+DBC=180（_）C=D（已知），C+_=180（_）DBEC（_）D=CEF（_）知识点5 命题、定理、证明1. 命题：判断一件事情的语句叫做命题. 数学中的命题常可以写成“如果那么”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.2. 真命题：如果题设成立，那么结论一

10、定成立，这样的命题叫做真命题.假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.3. 定理：经过推理证实的真命题叫做定理.判断一个命题正确性的推理过程叫做证明.4. 判断一个命题是真命题，需要进行证明；判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.【典例】1.如图，已知：点A、B、C在一条直线上（1）请从三个论断ADBE；1=2；A=E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：条件：_结论：_（2）证明你所构建的是真命题【方法总结】此类题属于开放性题目，只要找出的条件和结论能组成真命题即可，答案不唯一.证明时推理要严谨，每一步都要

11、有理论依据.拓展：证明文字叙述题的规范证明步骤：写出已知，求证，画出图形；证明.【随堂练习】1（2018秋宜宾县期中）下列命题中，为真命题的是（）A同位角相等 B若ab，则2a2b C若a2=b2，则a=b D对顶角相等2（2017秋安丘市期末）命题：一个三角形中至少有两个锐角；垂直于同一条直线的两条直线垂直；如果两个有理数的积小于0，那么这两个数的和也小于0其中为真命题的有（）A0个 B1个 C2个 D3个3（2018春开福区校级月考）下列命题中，正确的是（）A若ab，则ac2bc2 B若，则x2 C若ac2bc2，则ab D若3x6，则x2 综合运用1（2018春杭州期中）下列说法：两点之

12、间的距离是两点间的线段的长度；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；两点之间的所有连线中，线段最短；若ab，cb，则a与b的关系是平行；只有一个公共点的两条直线叫做相交直线；其中正确的是_2（2018春定陶区期中）下列结论正确的是（）A同位角相等 B同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 C过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D垂直于同一条直线的两条直线互相平行3（2018春建安区期末）已知：如图，1=2，3=4，5=6求证：EDFB4（2018广元）如图，A=22，E=30，ACEF，则1的度数为_5（2018春桥西区校级期中）如图，已知ABC+ECB=180，P=Q求证：1=26（2018春防城港期中）如图，DAB+D=180，AC平分DAB，且CAD=25，求C的度数