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1、优化水资源调度模型docx优化水资源调度模型摘要随着社会的发展水资源匮乏的问题越来越明显，人们也意识到合理利用水资源的 重要性。本文主要从水的供需量出发，提出了调水、海水淡化、污水处理三管齐下的 水资源战略，并分析了其对社会经济和环境的影响。由于中国疆域广阔且水资源地区分布不均，我们将之分为华东、华南、华中、华 北、西北、西南和东北七个地区，并将得到的数据预处理，汇总整理分为该七个区域。为了清楚2025年水资源的供需状况，我们分别对需水量和供水量按照划分的区 域进行了预测。对丁需水量，我们先用灰色关联度分析法计算得到影响需水屋最大的 因素是人口数最和地区生产总值，并以此建立了计算需水量的多元回

2、归线性模型。我 们用Logistic人口阻滞增长模型预测出2025年各地区人口数最，利用ARIMA模型得 到2025年的各地区生产总值。结合上述名尤线性回归模型求得2025年各地区的需水 量（见表6） o对于供水量，作图分析2003年至2013年各地区盂水量的变化规律， 并根据规律建立了一元线性回归模型预测出2025年各地区的供水最（见表8）。利用上述需水最和供水最求差值，从中国南水北调工程启发，建立最优的调水方 案。首先按照南水北调路线和大型水库Z间的距离來确定各地区相互调水的距离，在 保证各地需水暈的前提下建立了投资金额最低的调水方案（见表10）,利用Lingo 软件计算得出总投资为194

3、9.947亿元。但该投资方案工作内容大且远距离调水难以 实现，于是建立了调水、海水淡化和污水处理三方面协同利用水资源的优化调水模型, 调水方案见表11,总投资为1704. 768亿元。相对于原有调水方案可节约投资成本 245. 179 亿元。结合实施战略后的预测数据值來分析该战略对经济、环境的影响。我们提出补给 白分率的概念来反映供给情况，从GDP、人口、补给白分率和污水处理量等方面进 行分析。结合数据建立了 TOPSIS评价模型，求得正理想解与负理想解的差值，并对 之进行排序。最后发现该水资源战略对西北环境和经济和综合影响最大，达到了 0.6073,而对华东这类水资源丰富的地区影响不大，仅0

4、.0761o最后对模型进行分析评价后，做出了一份非专业性的政府报告。关键词：线性回归模型优化水资源调度模型TOPSIS评价模型1问题简介 31.1问题重述 31.2问题分析 32问题假设 43符号定义 44模型建立 44.12025年需水量预测模型 44.1.1多元回归线性模型的建立 54.1.2.人口的预测 74.1.3地区生产总值的预测 84.1.4多元线性回归方程的求解 94.22025年供水量预测模型 104.2.1模型的假设数据预处理 104.2.2模型的建立与求解 114.3水资源优化调度模型 124.3.1数据分析与理论基础 124.3.2模型的建立 144.3.3模型的优化 1

5、64.4问题二的评价模型 184.4.1问题分析 184.4.2模型的建立 184.4.3模型求解 195模型改进与评价 205.1模型的改进 205.2模型的评价 206立场报告 217参考文献 22附录 221问题简介1.1问题重述淡水资源匮乏已经成了世界很多国家发展的瓶颈，人们也已经意识到了水资源对 社会、经济、环境等方面的重要性。现在需要从美国、中国、俄罗斯、埃及和阿拉伯 之间任选一个国家，根据其2013年的水资源现状建立一个最佳的水资源战略，然后 建立一个高效的、实际可行的、高效利用率成本的水资源模型来满足2025年的预期 水资源需求。这要求我们找到2013及以前水资源需求量，建立模

6、型来预测2025年水 资源的需求。然后根据水资源供给量和水资源的调度、海水淡化以及水资源保护等方 面的联系，建立战略模型求得2025年的供水量，求得与需求最误差最小时的最优解。 然后结合模型还要考虑该实施方案对经济、地理和环境方面的影响。最重要的是要提 供一份非技术性的政府立场报告，在报告屮简要的介绍该方法，以及该方法的可行性 和成本核算，并要说明该方案的优点和“最佳”的原因。1.2问题分析我们以中国为例，分析其水资源供需问题。我们首先需要建立一个预测模型， 由于整个国家水资源地理分布不均的问题，我们可以将Z分为华东、华南、华中、 华北、西北、西南和东北七个地区，分別从人口、地区生产总值、农业

7、用水、工 业用水、生活用水生态用水和人均用水量等方面上做相关性分析，确定关联度最 大的因素为人口和地区生产总值。根据ARIMA模型得到2025年的各地区生产 总值，根据Logistic人口模型求得2025年的人口数星，然后建立多元回归线性 预测模型，预测出各地区2025年的需水量。我们假设在提供水资源战略方案模型前全国供水系统不会发生较大的变化， 因此可以按照往年供水量直接预测2025年的供水量。此处我们将得到的2003 年2013年的各地区供水星绘制成折线图，发现其变化规律，建立了线性回归模 型，预测出2025年的实际供水量。需水量与供水帚:之间存在 淀的差值，而建立的水资源战略目的就是减小

8、这 些差值。首先从人为调水方面解决水资源地区分布不均的问题。以各地区大型水 库为例，求得调水时的工程距离，然后将海水淡化和污水处理的费用转化成工程 距离，在满足缺水地区供需量达到平衡时，求得的最小距离就是在水资源满足要 求时经济可持续发展的最优解。由于战略模型涉及调水匚程、海水淡化以及污水处理，而且该模型考虑了人 口因素和地区生产总值，因此该模型对地理条件、环境保护和经济发展会有一定 的影响。结合上文中分析计算的得到的数据，我们可以综合考虑GDP、人口、 补给白分率和污水处理量等方面对环境和经济的影响。可以建立TOPSIS评价 模型，将各因素转换成各种解，求得正理想解与负理想解的差值，并对之进

9、行排 序，分析该战略对各地区的影响程度。2问题假设除本文提供的水资源处理战略模型外，2025年以前国家不会实施任何其他新 的水资源处理方案。即水资源供给不会发生较大的变化；不考虑港澳台地区的需水量和供水量问题；不考虑大型洪涝或者干旱灾害的影响；单位体积水资源调度、海水淡化和污水处理的价格在统计期间不会发生较大 变化； GDP、人口数量、污水处理量和水资源调度战略可以反映对一个地区的经济 和环境的影响；使用的统计数据真实可靠。3符号定义SymbolMeaningZti Yti ytXt年第i个影响因素对应的统计值t年第i个影响因素对年供水量的关联度 年需水量人口数量xmrGtSi口然资源与环境条

10、件所能容纳的最大人口数 人口増长率t年地区生产总值i地区的供水量QP珀最小二乘时误差平方和水资源处理方案全年总投资量 儿地区水资源富余量bi Pu出地区水资源短缺量 从地区儿到地区州的运输量从地区几到地区的距离CiJ从地区儿到地区州运输的单价4模型建立4.12025年需水量预测模型中国是一个疆域辽阔的国家，但同时也是一个水资源分布十分不均匀的国家, 我们预测2025年的用水盂求量时，不能够将之一概而论，我们根据国家地理区 域划分，将之划分为华东、华南、华中、华北、西北、西南和东北七个地区， 具体省份划分如下：图一 EA国地区划分图华东t也区：包括山东、江苏、安徽、浙江、福建、上海;华南地区：包

11、括广东、广西、海南：华中地区：包括湖北、湖南、河南、江西；华北地区：包括北京、天津、河北、山西、内蒙古；西北地区：包括宁夏、新掘、青海、陕西、甘肃；西南地区：包括四川、云南、贵州、西藏、重庆；东北地区：包括辽宁、吉林、黑龙江。因为早期时间台湾、香港和澳门等地区的水资源耒列入统计，此处我们忽略了对 港澳台地区水资源的探讨。并将得到的数据按上述七个地方划分。4,1.1多元回归线性模型的建立Step one定义与假设盂水量是一个和生产生活息息相关的数据，我们在预测2025年的需水量时 不能仅考虑往年数据而求变化规律，应考虑各种可能影响的因素，分析各自的影 响程度和变化规律，从整体上来看需水量的变化。

12、对此我们假设需水量仅包括农 业用水量、工业用水量、生活用水量和生态用水量，不考虑可能发生的大型洪涝 或干旱灾害的情况，殆为t年第i个影响因素对应的统计值，心为t年第i个影 响因素对年供水量的关联度，yt为年需水量的值，结合往年数据建立多元回归线 性预测模型。Step two数据处理与关联性分析囚结合实际分析影响需水量的因素，我们可以从人口、地区生产总值、农业用 水、工业用水、牛活用水牛】态用水和人均用水量等方面考虑，負找中国统计年慕， 可以得到2003至2013年的各因素的数据如下表：Shetl需水最与各内素统计值年份需水量（亿人口（万人）地区生产总值（亿元）农业用水（亿2）工4洞水（亿生活用

13、水（亿 nV ）生态用水（亿 n?水(m1)20035320.40129227135822.763432.811177.20630 8979.474129520045547.80129988159878.343585.701228.90651.2082.00428.0020055632.98130756184937.373580.001285.20675.1092.68432.0720065794.97131448216314.433664.451343.76693.7693.00442.0220075818.67132129265810.313599.511403.04710.39105.7

14、3441.5220085909.95132802314045.433663.461397.08729.25120.16446.1520095965.15133450340902.813723.111390.90748.17102.96448.0420106021.99134091401512.803689.141447.30765.83119.77450.1720116107.20134735473104.053743.601461.80789 90111.90454 4020126141.80135404519470.103880.301423.88728.82108.77454.71201

15、36183.40136072568845.213921.501406.40750.10105.40454.42上表是从国家统计局收录的数据，由数据可以看出盂水量、人口数量和地区 生产总值均成上升趋势，而农业用水、工业用水、生活用水、生态用水和人均用 水量则在一定范圉内摆动，增长趋势不明显。首先运用灰色关联度分析法对影响需水星的各个因素进行分析，根据计算得 到的关联度筛选出影响需水量的主耍因子，建立需水量与主耍影响因子之间的多 元线性回归预测模型。计算上述各影响因子对该地区需水量的灰关联度。设Yoi为第i个因素对年需 水量的关联度，则计算结果分别为：Yoi =0.5349. Yq5 =0.333

16、8、yo2 =10000、 Yq6 =0.3333.Yo3 =0.3363、 Yq7 =0.3336 y04 =0.3344、其灰关诫度的大小排序为：畑 Yoi Yen Yo4 Yos Yo? 丫*。应选取灰 关联度较大的因素作为主要影响因子。同时分析得生活用水量与人口数最之间具 有高度的相关性（灰相关度为1.0000）,可以认为人口数量是决定生需水量的关 键因素；另一方而，地区生产总值与需水量两者之间的关系也很密切（灰相关度 为0.5349），说明地区生产总值也在一定程度上影响了用水最。而另外五个元素 的关联度均在0.3左右，影响较小，因此不于考虑。此处就建立关于人口数最与 地区生产总值的多

17、元回归线性预测模型。Step tluee模型的建立预测的需水最作为因变量y,各影响因素作为H变此处仅考虑人口数 量和地区生产总值，分别为冇、Z2,则理论上可写成如下的关系式：y = Po + P1Z1 + P2Z2 + （4.1）式中，Bo为回归常数，Pix直2为回归系数：是随机因素，EiN（0,a2）,且 可相互独立。然而，由于样本数据有限，所以，式中的回归常数和回归系数无法求出精确 值，只能通过对大量的和的实际观察数据的统计处理，求出它们的估计值b】，则 y与z之间的关系可实际表示为：yf = b0 + bZ订 + b2zi2 H F 可 (4.2)有11个实际观察数据(样本数据)，则因变

18、量y的每一个观察值与门变屋石 的关系可表述如下：% = b + bxzn + b2z12 + + 巧)(4.3)(4.4)2 = b + biZ2i + t)2Z22 H 2 IYi = b0 + bl Zu + b2zi2 + + 可丿 利用最小二乘法对参数进行估计，经过拟合后得到的模型为:y = 0.2495 zx 一 0.0020 z2 - 26604.2549Step four模型的检验模型参数估计完成后，需要对多元线性回归模型进行统计检验。多元线性回归模 型一般采用回归系数和回归方程的显菩性及残差进行检验。此处我们对预测值与 实际值进行残差检验，得到的数据如表三：Sheet2总需水量

19、回归分析预测结果年份需水量预测值残差值相对误差绝对值20035320.45363.31302-42.91300 8066%20045547.85504.9425542.85740.7725%20055633.05646.30644-13.30640.2362%20065795.05756 0435038 95650.6722%20075818.75826.71138-8.01140.1377%20085910.05897.9110712.08890.2046%20095965.26005.73182-40.53180.6795%20106022.06044.13880-22.13880.367

20、6%20116107.26061.2790545.92090.7519%20126141.86135.227796.57220.1070%20136183.46202.89458-19.49460.3153%由上述预测结果可知，误差均小于1%,则回归预测模型比较正确。4,1.2.人口的预测在现实生活中人口的增长不是一成不变的，其增长率是一个随着时间变化而 变化的函数，因此在预测人口数量时，我们考虑建立Logistic模型，因随着人口 数量的增加，口然资源、环境条件等对人口的再增长的限制作用越显著。如果当 人口较少时可以将增长率看成常数，当人口数量增加到一定数量后，就将增长率 看成是一个随人口增

21、加而减少的量。Step one模型假设与定义 x为人口数量为人口增长率,t为年份。设r(x)为x的线性函数,r(x)=i-sx, s为参数(工程师原则，优先使用线性)。自然资源与环境条件所能容纳的最大人口数为“卅即当x = xm时，增长 率 r=0oStep two建模与求解(习： 由假设可得r(x) = r(l-),则有:上式是一个可分离变最的方程，其解为:x（t）= 1+（佥_i）e-r（t-to） （46）利用MATLAB软件对方程求解，并预测出2025年人口数量，具体预测值如下:Sheet 3 2025预测人口 (单位：万人)地区华北东北华东华中华南西南西北人口211271110036

22、94426104173591944210386由上表可知华东、华中和华北地区人口较多，东北和西北人口较少，这与实际情 况相符，Step tluee模型的检验：由建立的模型计算可得:器=* (1 一三)(1 一 (4.7)人口总数有如下规律： linifooxO) = xm,即无论初始值x()如何，人口总数是以Xm为极限。当0 V Xo V x m时，7 = r(l-)x 0,这说明x(t)是单调增加的。当 ai XmXV詈时，器0，X=X(t)为凹函数；当X y-时，器VO, X=X(t)为凸 函数。人口变化率害在x粤时取到最大值，即人口总数将达到极限值的一半 at 2以前是加速生长期，经过这

23、一点过后，生长速率会逐渐变小，最终达到0o4,1.3地区生产总值的预测Step one模型的建立同我们从中国统计年鉴中得到各省份的地区生产总值的统计值，并将其按照规 定的地区进行划分，现分别根据统计值进行2025年的地区生产总值的预测。对于地区生产总值这种与过去值密切相关即存在强烈的白相关性的变量来 说，进行单纯的回归分析模型不能很好地拟合和预测数据。为此，我们把地区生 产总值过去值及由于其它因素所引起的随机扰动纳入考量范围，建立了地区生产 总值的p阶自回归模型AR(p),公式如下：= X Gi + 啓 X G-2 + + 兮 X Gt_p +1、 (4.8)其中为t时刻地区生产总值，儿为随机

24、扰动项。如果*服从E()=0即可称弘为口噪声，此时认为治为一纯AR(p)过程。记为：(4.9)Gt =(px x Gi + 也 x Gt_2 + + 乌 x G-p + E但是如果R不是一个白噪声，通常认为它是一个q阶的移动平均过程MA(q)：- - t-2 切 t-q (410)将纯AR(p)与纯MA(q)结合，得到一个一般的F1回归移动平均过程ARMA(p,q):Gr =(P X Gt-1 + 甲2 X Gt一2 + . + 兮 x G-p + t一 t-l 一 &2 t-2 % t-q (4.11)根据AIC和BIC准则定阶p、qc该式表明： 一个随机时间丿字列可以通过一个自回归移动平均

25、过程生成，即该斥列可以由 其自身的过去或滞后值以及随机扰动项來解释。如果该序列是平稳的，即它的行为并不会随着时间的推移而变化，那么我们 就可以通过该序列过去的行为来预测未来C这也正是随机时间字列分析模型 的优势所在。当随机过程是非平稳时间序列吋，大多数都表现有趋势性特征，我们要先消除趋 势，将随机序列平稳化，之后再运用平稳随机时间序列的方法去实现。对于一个 非平稳的随机时间斥列通常可以通过差分的方法将它变换为半稳的，对差分后半 稳的时间序列也可找出对应的平稳随机过程或模型。如果我们将一个非平稳时间序列通过d次差分,将它变为平稳的,然后用一个 平稳的ARMA(p,q)模型作为它的生成模型，则我们

26、就说该原始时间序列是一个 自回归单整移动平均时间序列，记为ARIMA(p,d,q)。Step two模型的求解：由国家统计局得到各地区往年生产总值数据见附件表一：借助SPSS,由于数据不半稳，呈指数增长趋勃，故先对其取自然对数，使数据 平稳。再用ARIMA模型拟A出各参数值，并得到各地区2025年GDP的预测 值为：Sheet 4各地2025年生产总值预测值地区华北东北华东华中华南西南西北生产总值169400.3106345.8431010.2202457160070.8135145.378503.2由上述预测值可以看出，华东地区包含的省份最多，且包括上海这一经济高 度发展城市，则生产总值最高

27、。华北地区虽然包括北京、天津等市，但是还有内 蒙古地区，则生产总值较少。而西北地区经济较落后，基本符合实际情况。4,1.4多元线性回归方程的求解根据统计得到的各省份的需水最统计值分地区汇总后(具体数据见附录)， 求得各自多元线性回归方程的参数值，具体数据如下Sh 东北华北-2.0134E+037.3939E+022.2990E-01-1.8309E+00地区 b() %华东-7.0759E+032.6090E-01-2.6242E-03华南5.6680E+021.7139E-02-5.2483E-04华中2.6197E+03-6.5524E-022 6007E-03西北4.1892E+023

28、8885E-022 8025E-03西南3.1989E+03-1.36S3E-011.4271E-03上述数据是将各地往年人口数量、生产总值代入多元线性规划模型求得的各 参数的估计值。根据预测得到的人口数（shcet3）和地区生产总值（shcet4）代 入模型一中，得到2025年各地区需水量的预测值如下表：Sheet 6各地区2025年需水量预测值地区华北东北华东华中华南西南西北需水量507.2143786.53631431.90001435.8000780.3026729.66871042.8000由上表可知华东和华中等地区因经济较发达，则需水域较人；而西北地区地 处内陆，大部分面积又都是荒

29、漠，门然条件无法满足生活生产等的要求，因此需 水最较大。4.2 2025年供水量预测模型42.1模型的假设数据预处理我们假设在提供水资源战略方案模型前全国供水系统不会发生较大的变化, 因此可以按照往年供水量直接预测2025年的供水最。此处我们将得到的2003 年2013年的各地区供水屋绘制成折线图，发现其变化规律，建立了一元线性回 归模型。Sheet 7各地区2003年-2013年供水量供水量2003200420052006200720082009201020122013华北S478.5479.9489.9499.2499.5485.1490.1497.0512.1508.4东北S?478.1488.9503.2530.4535.0543.9570.1588.7631.0635.9华东S31329.11461.01456.81528.21537.41579.01585.51599.61580.81617.0华中S4