结构力学力法.docx

1、结构力学力法第七章力法7-1超静定结构概述1.超静定结构基本特性(1)几何构造特性：几何不变有多余约束体系(2)静力解答的不唯一性：满足静力平衡条件的解答有无穷多组(3)产生内力的原因：除荷载外，还有温度变化、支座移动、材料收缩、制造误差等，均可产生内力2.超静定结构类型3.求解原理(1)平衡条件：解答一定是满足平衡条件的，平衡条件是必要条件但不是充分条件。(2)几何条件：或变形协调条件或约束条件等，指解答必须满足结构的约束条件与位移连续性条件等。(3)物理条件：求解过程中还需要用到荷载与位移之间的物理关系。4.基本方法力法：以多余约束力作为求解的基本未知量位移法：以未知结点位移作为求解的基本

2、未知量7-2超静定次数的确定超静定次数：多余约束的个数，也就是力法中基本未知量的个数。确定方法：超静定结构 去掉多余约约束 静定结构，即可确定超静定次数即力法基本未知量的个数。强调，(1)去掉的一定是多余约束，不能去掉必要约束(2)结果一定是得到一个静定结构，也称力图7.3图7.67-3力法基本概念F面用力法对一单跨超静定梁进行求解，以说明力法基本概念，对力法有一个初步了解辿严*X卄密原结构”*”*”*卄电节力袪皐扌黠构7+卄开订图7.7(1)一次超静定，去掉支座B，得到力法基本未知量与基本结构;(2)要使基本结构与原结构等价，则要求，荷载与Xi共同作用下，1=0(3)由叠加原理，有,i ii

3、 ip Xi ii1P 0，力法典型方程，即多余约束处的位移约束条件(4)柔度系数ii与自由项IP均为力法基本结构上(静定结构)的位移，由图乘法，得ii ,2, lii ,i 23,.4ql 、，iill l ,iP-lqll,XiEl23 3EIEl3248EIi pii8ql(5) Xi已知，可作出原结构M图，如图示7-4力法典型方程由上节知，力法典型方程就是多余约束处的位移方程。下面讨论一般情况下力法方程的形式。3次超静定，去掉一个固定支座，得到力法基本结构。 构等价。根据叠加原理，得到力法典型方程，当 1=0,2=0， 3=0时，原结构与基本结如下X2 12X 3 131P0，注意，一

4、般为0,有不为0的情况X2 22X3 232P& X1 31X2 32X 3 333P选取不同的力法基本结构，如下图示依叠加原理，得到力法方程如下,y=i1X11 X11X1Mi图7.912X 213X3ip22 X 223 X 32P32 X 233 X 33P形式上完全相同，只是各符号的具体物理含义有所不同依此类推，n次超静定结构，有n个多余约束力时，力法典型方程为11122122n1n211X121 X 1n1 X1为线性代数方程组，由位移互等定理,12 X222 X 2n2 X 21n2nnnij1n X n2n X nxnn n1P2PnPX1X2Xnji 01P2PnP0,Xp 0

5、物理含义: (1)力法方程：多余约束处的位移方程，力法方程也叫柔度方程，力法也叫柔度法； 柔度系数j，j方向单位力引起的i方向的位移，主系数ii0,副系数j ji。(3)自由项iP，荷载单独作用在基本结构上，引起的i方向的位移。柔度系数与自由项，都是静定结构上的位移，可由上一章的位移计算方法把它们计算出来。7-5力法计算步骤与示例例7-1用力法求解图示刚架，并作M图图 7.10力法基本未知量为Xi、X2,基本结构如图示，列出力法方程11 X121 X112 X 222 X 21P2P11 ,.2. l311 ,l311 ,2,1 ,5l311ll l ,1221l ll ,22ll ll ll

6、2EI23 6EI2EI24EIEI232EI6EIM2、Mp图，如图示。下面计算柔度系数与自由项作出M11P1 1 1_2EI 2 2F125l65FI396EI1 12EI|_2FJ2Fl316EI力法方程成为(消去公因子l3/EI)16X131725F960,1 -X 45 -X61F16解出，X1 -F ,11计算最后杆端弯矩，3 3M bc F l88 88X2F (与假设方向相反)88l 3Fl （上侧拉），MAB f- 88FF1115Fl （左侧拉）88作出最后的M图，如图示。结论：(1)超静定结构荷载作用的内力分布，只与各杆刚度比值有关，与刚度绝对值无关;(2)刚度大的杆件，

7、内力一般也大；(3)可采用不同的力法基本结构，但最后结果一定相同图 7.11力法计算步骤(1)去掉多余约束，代之以约束反力作为力法基本未知量，得到一个静定结构作为力法的基本结构(2)列出力法典型方程iiXi12 X21n X n1P21 X 122 X 22n X n 2P 2 0n1 X1 n2 X 2Vnn nnP(3) X1=1单独作用在基本结构上，作出 帀1图X2=1单独作用在基本结构上，作出 M2图，依此类推荷载单独作用在基本结构上，作出 Mp图(4)计算柔度系数与自由项主系数ii0，Mi自乘；ij= ji，Mi与Mj图乘；自由项,iP， M i与Mp图乘。(5)将柔度系数与自由项代

8、入力法方程中，求解力法方程，解出多余约束力由叠加原理，M X1M1 X2M2M P，计算最后的杆端弯矩作出M图。例7-2用力法求解两端固定超静定梁。图7.123次超静定，未知量X1、X2、X3，力法方程为11 X1 12 X213X 31 P 021X1 22 X 223X32P 031 X1 32 X 233 X 33P 01331 0 , 23232 0 , 3 P 0, 33葺1吉0,则力法第3个方程成为，33 X 3 0得，X3=0.力法的前两个方程成为,1 12 ll1 l 1J22 ,EI 23 3EI3EIFab(l1 P6EIlb)Fab(l a), 2P6EIl11X112

9、X 21P021X122 X 22P0111 112 21l 1 EI23 6EIFab2Fa2b可解出，X1.2,X2 厂0,这是梁受力的特点结论：无论是静定梁还是超静定梁，横向荷载作用下，水平反力为例7-3用力法求解超静定桁架，已知各杆 EA=C图 7.13利用对称性，取对称的基本结构，未知量 X1，力法方程，11X1 1P 0 ,求11时，不要忘记,切开的杆件上轴力为+ 1,111 2(?)2a1 12 2a (3 2 2)aEAEA1 . 2EAb丄F).2a21 F1)G)2aFaEAX11P110.172F (拉力)按叠加法求出最后轴力值，Fn X1FN1F NP 0例7-4用力法

10、求解加劲梁（组合结构），已知，横梁1=110-4 m4,链杆 A=1 10-3m2,E=C。利用对称性。切开竖向链杆，未知量X1,力法方程为,11X1 1 p 0 011咗dSEIFN1EA1 12EI 22(3 2)12 EA()2 212 22 2EA1.189 105E1PEldSFn!电（此项为0） 2 丄2 4 80 （5 2）EA El 3 85.333 106EXi 上 44.9kN（压力）。11最后，弯杆M X1M1 M p，链杆F N X1FN1 F NP讨论:(1)无链杆时，简支梁,为加劲梁；(2) A 0,加劲梁Mmax=80kN.m。有链杆时，Mmax=15.4kN.m

11、，最大弯矩降低了 81%，称 简支梁。A， M max ， M min ，当 A=1.7 10-3m2 时，M max=Mmin ，最合理；(3) A ，刚性支座,相当于两跨连续梁。7 *i旷i DIM血fltf 凶:丁 ni iff j fUT) ay拒肖于两蒔这慎畀咕7-6对称性的利用对称结构，指结构的几何形状与支承条件完全对称，各杆的刚度也要对称。1.选取对称的基本结构r3可4I对称怖純、正对稲荷義僦卩正网帮对称毎驹，反对移荷歎II图 7.15选取对称的基本结构，在对称轴处切开，有11 X121 X131 X112 X2 13X322 X 2 23 X 332 X 2 33 X 32P3

12、P作出M1、M1、M1、Mp图，正对称与反对称图形图乘结果为 0,有13 31 0， 23 32 0力法方程可分成正对称与反对称两组11X21X正对称荷载下，Mp正对称，有，反对称荷载下，Mp反对称，有， 结论：12 X21P0 0， 33X 3 3P 022 X 22P03P=0，X3=0.1P=0，2P=0,X1=0, X2=0.(1)对称结构，正对称荷载下，对称轴处切开，反对称的剪力为 0，内力与位移分布均正对称；(2)对称结构，反对称荷载下，对称轴处切开，正对称的弯矩与轴力为 0，内力与位移分布均反对称例7-5对称刚架，反对称荷载，各杆 EI=C，试用力法求解。图 7.1611X11P

13、01 1214411 23 3(3)36 3EI 23EI1112 18001P 26 60 3-3120(3)EI223 EIX1上 12.5 (kN), MX1M1M 1p作出M图(反对称)112.对称结构,任意荷载=正对称荷载+反对称荷载正对曲荷此 丘神苗诜图 7.173.取半边结构(1)正对称荷载正対称荷韓中躺芮正对粽闊载.帼魏鍔图 7.18(2)反对称荷载叵讨霸背载需避莒可去抻图 7.19例7-6试用力法求解圆环的内力，EI=C图 7.20取 1/4 结构，有，llX! !P 0. 1M, 1,设下侧拉为正， MP - FRsin , dS=Rd 。2M1 dS 111 dSEI E

14、I./2120RRd2EIM1M p1 /21FR21P 1 P dS1 (FRsin )Rd，X1EIEI 022EIM X1M 1 M pFRsin），作出圆环的弯矩图，见教材2例7-7非对称荷载=正对称荷载+反对称荷载ip FR11P148，图 7-287-7超静定结构的位移计算上一章中所述位移计算原理与方法，同样适用于超静定结构。图 7.22注意，用力法求解超静定结构时，基本结构在荷载与多余约束力共同作用下，与原超静定结构完 全等价。所以，单位力可以加在力法基本结构上。即求超静定结构的位移时，先把多余约束去掉，把 超静定结构变成一个静定结构，然后把单位力加在静定结构上。注意，应选取恰当

15、的基本结构。Ku1Ell)2 4 2 88(1408EI求超静定结构位移的方法：（1）解超静定结构，作出M图；（2）合理地选取一个基本结构来施加单位 力；（3）图乘法求出位移。7-8最后内力图的校核结构的内力图是进行结构设计的重要依据，要保证其正确，所以要进行内力图的校核。1.平衡条件的校核结构的整体与任何一个部分均应满足平衡条件，否则，内力图有误。一般校核结点是否满足平衡 条件。2.位移约束条件校核（/2 t0图 7.23如校核固定支座处转角位移是否为 0,不为0则内力图就不正确1 1 3 15 1 Fl 1 11 一( Fl Fl)丨 1 l 1 l2EI 2 88 88 2 4 El 2

16、3 288Fl（J）0, M图正确7-9温度变化时超静定结构的计算对于超静定结构，温度变化会引起结构的附加内力，当然还有位移与变形。图 7.24基本结构与原结构等价，有,1=0, 2=0, 3=0。同理，有 nXi、X2、X3与温度变化共同作用下,个多余约束时，力法典型方程为ii X121 X 1i2X 222 X 2in X n2n X nit2tni X 1n2X 2Vnn nnt(1)柔度系数ii、j= ji的计算，与外界因素无关，(2)自由项的计算，it为温度变化引起的基本结构沿计算与前面完全相同。itt FNiXi方向的位移,t _T Mi解出多余约束力后，即可作出原结构的内力图位移

17、计算温度变化单独作用在基本结构上 + XI、X2、X3单独作用在基本结构上 原结构(1)温度变化单独作用在基本结构上，产生的位移为 (单位力可加在基本结构上)tKt t Fn - MhXI、X2、X3单独作用在基本结构上，产生的位移为 M图与Mk图图乘，即，El两部分叠加起来，得到温度变化时，超静定结构的位移计算公式为KtM kMEldS例7-8作图示刚架M图，并求横梁中点K的竖向位移，已知，EI=C，材料结膨胀系数为，横截面对称于形心轴，h=l/10图 7.2511X11t0,11 El1 12 (2ll3l)l碧,七30oC , t t2 t1 10oC ,1tFN1M1 ( 1)30l

18、l l230 lX11t138X1M1,作出M图。11tM kMKytfnkhMkEldS11lEl110 1l( l)138-2()30 l(lEl24l2h 24求Ky,单位力加在基本结构上,34.75 l()7-10支座移动时超静定结构的计算超静定结构支座移动时，产生附加内力，当然还产生位移与变形。多余约束力+支座移动作用在基本结构上 原结构1 0, 2 , 3 aii Xii2X2i3X 3ii 02iXi22 X 223 X 3223i Xi32 X 233 X 333 a图 7.26力法典型方程为柔度系数与外界因素无关，计算与前面相同Xi方向的位移，计算公式为自由项i为支座移动b单

19、独作用在基本结构上，引起的沿如图示，有，1 - , 2 , 3 0解出多余约束力XI、X2、X3,可作出M图。位移计算注意，多余约束力Xi、X2、X3,与支座移动b共同作用下，与原结构等价M kM dS EIF RiCi 第1项为多余约束力Xi、X2、X3作用在基本结构上，产生的位移；第 2项为基本结构上支座移动 b 产生的位移。iiX i12 X2，因与Xi方向一致，故为正2iX i 22 X 220ii12 lA Aii 22 E|l2i i ,3 3EIi22iii i i ll i iEl 2 3 6EI怪 忑，基本结构，无支座移动，故,解出，X1 辛 ，X2 罕1 =0, 2 =0。

20、定义杆件的线刚度i为，i El/I，贝U, X14i，X2 2i ，这个结果，位移法中要经常用到。例7-10两跨连续梁，中间支座为弹性支座,罟，EI=C，试用力法求解，作出 M图，并求D点竖向位移。IHH ill 11 r T A t *玄贞 2 s/ i1$詰珂选取基本结构（一），有，11X1图 7.28ip计算较麻烦，主要是图乘运算时很麻烦，具体求解过程与结果见教材 对于连续梁结构，一般应选基本结构P157。（二），有11 X1iiEI丄丨12乙、Z丄 _A k 3 EI l2k16 l15ElX1DyM1Fr1EIql28(7qik 12 EI2qk60 EI1P11Md64qlFr1EI2 l(丄 Zql2)4 2 64丄理（5丄）22 8 8 4丄迥)2 32 k181ql43072 EI7-11用弹性中心法计算无铰拱7-12两铰拱与系杆拱（自学）7-13超静定结构的特性1.产生内力的原因静定结构：荷载为唯一原因超静定结构：荷载，支座移动，温度变化，材料收缩，制造误差等。2.静力解答性质静定结构：唯一性超静定结构：无穷多组解3.安全性多余约束破坏后，仍为几何不变体系，安全性好。4.因有多余约束，超静定结构一般比相应的静定结构刚度大，内力分布较均匀，变形小图 7.29第七章完