届南京市高三数学考前综合题word版汇总.docx

1、届南京市高三数学考前综合题word版汇总2012届高三数学综合题一、填空题：1计算：2sin20cos10tan20sin102已知以1为首项的数列a n 满足：a n 1a n 1，a n 3，a 3a n 3，则a 20 3已知函数f (x a sin 25b tan 5x （a ，b 为常数，x R 若f (11，则不等式f (24log 2x的解集为_4若0x 4，则函数y tan 3x tan2x的最大值为 5已知f (x 是定义在(0， 上的单调函数，且对任意的x (0， ，都有f f (x x 32，则过点(1，2 且与曲线y f (x 相切的直线方程是_6已知a n 是等差数列

2、，若a 12a 5210，则a 5a 6a 9的最大值是 7设正项数列a n 的前n 项和是S n ，若a n 和S n 都是等差数列，且公差相等，则a 1 8设抛物线y 22px (p 0 的焦点为F ，点A (0，3 点P 在抛物线上且满足AP 12PF ，则P 到该抛物线准线的距离为9已知双曲线C ：x 2a y 2b 1(a 0，b 0 ，过双曲线右焦点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线及其渐近线分别交于点M ，N ，且M ，N 都在第一象限若MN a3，则双曲线的离心率为 10在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：x y 30与圆O ：x 2y 2r 2(r 0 相交于A ，B两点若O

3、A 2OB 3OC ，且点C 也在圆O 上，则圆O 的半径r 11已知椭圆x 2a y 2b1(a b 0 的两个焦点为F 1(c ，0 ，F 2(c ，0 ，P 为该椭圆上一点，且PF 1PF 2c 2，则此椭圆离心率的取值范围是 12如图在ABC 中，BAC 120，AB 1，AC 2，D 为BC 边上 一点DC 2BD ，则AD BC 变式：若条件改为DC BD ，则AD BC 的取值范围为13已知函数f (x 2cos2x sin 2x 4cos x ，x R ，则函数f (x 的最大值为14已知一个底面为正方形的长方体容器，若下底面和四个侧面的面积和27，则当容器的容积最大时，底面边

4、长的值为_ 二、解答题：1设函数f (x cos(2x 3sin 2x 12（1）当x 0，时，求f (x 的单调递减区间； （2）当f (833时，求f (2 的值2在ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos A cos B ba 3（1）求C ；（2）如图，设半径为R 的圆O 过A ，B ，C 三点，点P 位于劣 弧AC 上，P AB ，求四边形APCB 面积S ( 的解析式及 最大值3设ABC 中，AB c ，BC a ，CA b ，且a b b c 2，b 与c b 的夹角为150 （1）求b ；（2）求ABC 的面积4如图，空间几何体ABCDEF

5、中，四边形ABCD 是菱形，直角梯形ADFE 所在平面与面ABCD 垂直，且AE AD ，EF /AD ，其中P ，Q 分别为棱BE ，DF 的中点 （1）求证：BD CE ；（2）求证：PQ 平面ABCD AD Q (第4题5在等腰梯形ABCD 中，AB CD ，AB BC AD 2，CD 4，E 为边BC 的中点，如图1将ADE 沿AE 折起到AEP 位置，连PB 、PC ，点Q 是棱AE 的中点，点M 在棱PC 上，如图2（1）若P A 平面MQB ，求PM MC ；（2）若平面AEP 平面ABCE ，点M 是PC 的中点，求三棱锥A MQB 的体积.6某高校从参加今年自主招生考试的学生

6、中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下： （1）写出表中位置的数据；（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率E (第5题图(1B A C M F (第5题图(2 7在南海的渔政管理中，我海监船C 在我作业渔船A 的北20东方向上，渔政船310在A 的北40西方向上的B 处，测得渔政船310距C 为62海里上级指示，海监船原地监测，渔政船310紧急前往A 处，走了40海里后，到达D 处，此时测得渔政船

7、310距C 为 42海里，问我渔政船310还要航行多少海里才能到达A 处？8 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线当t (0，14时，曲线是二次函数图象的一部分，当t 14，40时，曲线是函数y log a (x 5 83(a 0且a 1） 图象的一部分根据专家研究，当注意力指数p 大于等于80时听课效果最佳 （1）试求p f (t 的函数关系式； （2）老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由9一个截面为抛物线形的旧河道，河口宽AB 4米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形，要

8、求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土， 试求当截面梯形的下底长为多少米时，才能使挖出的土最少？ AB10如图，在直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a y 2b 1(a b 0 的离心率为32A (a ，0 与B (0，b 的直线与原点的距离为2105y 12与椭圆C 交于D ，E 两点，过D 点作斜率为k 的直线l 1直线l 1与椭圆C 的另一个交点为P ，与直线x 4的交点为Q ，过Q 点作直线EP 的垂线l 2（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线l 2恒过一定点11如图，在直角坐标系xOy 中，已知圆O ：x 2y 24，点A (1，0 ，B 为直线x 4上任意一点，

9、直线AB 交圆O 于不同两点M ，N （1）若MA 2AN ，求直线AB 的方程；（2）设AM MB ，AN NB ，求证：为定值12若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”如图，在直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1x 26y 231，A 1，A 2分别为椭圆C 1的左、右顶点椭圆C 2以线段A 1A 2为短轴且与椭圆C 1为“相似椭圆” （1）求椭圆C 2的方程；（2）设P 为椭圆C 2上异于A 1，A 2的任意一点，过P 作PQ x 轴，垂足为Q ，线段PQ 交椭圆C 1于点H 求证：H 为P A 1A 2的垂心（垂心为三角形三条高的交点） 13如图，在直角坐标系xOy 中，已知椭

10、圆C x 24y 231上一点P (132，过点P 的直线l 1，l 2与椭圆C 分别交于点A ，B （不同于P ），且它们的斜率k 1，k 2满足k 1k 234 （1）求证：直线AB 过定点； （2）求P AB 面积的最大值14数列a n 满足：a 11，a 22，a n +2a n a n +12n N*（1）设b n a n +1a n ，求数列b n 的通项公式；（2）确定最小正整数N 的值，使n N 时，|a n 53|29n15设a 1a 2a k (k N*，若对于任意正整数i ，j (1i j k ，a j a i 都是a 1，a 2，a k 中的一个，则称a 1，a 2，a

11、 k 是“可减数列”（1）若数列b 1，b 2，b k 是等比数列，求证：b 1，b 2，b k 一定不是“可减数列”； （2）求证：a 1，a 2，a k 是“可减数列”的充要条件是a 1，a 2，a k 是等差数列，且a 1016设数列a n 满足：a n （n N*）是整数，且a n +1a n 是关于x 的方程x 2( an +12 x 2a n +10的根（1）若a 14，且n 2时，4a n 8，求数列a n 的前100项和S 100； （2）若a 18，a 61，且a n a n 1（n N*），求数列a n 的通项公式17对于函数y f (x ，若存在开区间D ，同时满足：存在

12、a D ，当x a 时，函数f (x 单调递减，当x a 时，函数f (x 单调递增； 对任意x 0，只要a x ，a x D ，都有f (a x f (a x 则称y f (x 为D 内的“勾函数”（1）证明：函数y ln x 为(0， 内的“勾函数”（2）若D 内的“勾函数”y g (x 的导函数为y g (x ，y g (x 在D 内有两个零点x 1，x 2，求证：g (x 1x 220（3）对于给定常数，是否存在m ，使函数h (x 13x 3122x 223x 1在(m ， 内为“勾函数”？若存在，试求出m 的取值范围，若不存在，说明理由18已知函数f (x ln x ax 22bx

13、 (a ，b R ），g (x 2x 2x 1c ln x （1）当c 1时，求函数g (x 在1，e上的最小值；（2）当a 12时，f (x 与g (x 在定义域上单调性相反，求b c 的最小值；*（3）当b 2a 0时，求证：存在m R ，使f (x m 的三个不同的实数解t 1，t 2，t 3且对任意i ，j 1，2，3且i j 2t i t j 2b a (t i t j 19在平面直角坐标系中，动点P 到点M (1，0 的距离与到y 轴的距离之和为2，记点P 的轨迹为C （1）求轨迹C 的方程；（2）过原点且斜率为k 的直线l 与曲线C 有两个交点A ，B (点A 在y 轴右侧 ，若OA 3OB ，求线段AB 的长