因式分解.docx

1、因式分解8.2运用公式法平方差公式：a2b2（ab）（ab）即：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积；3 完全平方公式：a22ab+b2（ab）2；即：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方平方差公式的特点：例如：4x29y2（2x）2（3y）2（2x3y）（2x3y）a2b2（ab）（ab）（2）完全平方公式的特点：例如：x24xy4y2x22x（2y）（2y）2（x2y）2a22abb2（ab）2注意对某些多项式符合乘法公式等号右边形式的二项式或三项式，可以把乘法公式逆向使用，即通过从右到左的变形来完成因式分解千万注意，不可在分解因式之

2、后，又继续做乘法计算；公式中的a、b，可以是单项式，也可以是多项式；有时需对所给多项式进行整理，使其符合公式要求，以便使用乘法公式进行因式分解；尤其需要注意在使用立方和（差）公式时，乘积中第二个因式的中间一项的系数是1，不可与完全平方式相混淆；把一个多项式分解因式，首先要审查有没有公因式，如果有，则务必先提公因式，然后考虑使用乘法公式；提公因式法与运用公式法往往交替使用，分解过程中，如出现新的公因式仍要提出；最后检查一下，是否每一个因式都分解到不能再分了运用公式的关键在于正确确定“a”和“b”。例1 把下列各式分解因式：（1）16m2； （2）（ab）21；（3）（x2）216（x1）2； （

3、4）xy30.09xy分析：（1）16m2可写成42；（2）把1看成12，即可利用平方差公式分解因式；（3）根据加法交换律，（x2）216（x1）2可写成4（x1）2（x2）2；（4）先提公因式xy，得xy（y20.09），然后利用平方差公式把y20.09继续进行分解因式讲解（1）16m242（2）（ab）21（ab）1（ab）1（ab1）（ab1）（3）（x2）216（x1）24（x1）2（x2）24（x1）（x2）4（x1）（x2）（5x2）（3x6）3（x2）（5x2）注意 （3x6）中有公因式3，必须提出公因式3，否则分解不彻底。（4）xy30.09xyxyxy注意 能应用平方差公式分

4、解的多项式必须是二项式，而这两项都必须是完全平方式，并且这两项的符号相反，只有符合这些条件的多项式才能用平方差公式分解。例2 把下列各式分解因式：（1）4a4a21（2）（ab）22（ab）1（3）（4）（m2n）26（2nm）（mn）9（mn）2分析 （1）可写成（4a24a1），其中4a24a1（2a）222a1十12；（2）式中，将（ab）看作一个整体；（3）式中有系数为分数，可提出，另一个因式为（x24xy4y2）；（4）式中将（m2n），3（mn）分别看作整体“a”“b”，这样四个式子均可应用完全平方公式进行分解讲解 （1）4a4a21（4a24a1）（2a）222a112（2a1）

5、2（2）（ab）22（ab）1 （ab）12 （ab1）2（3）（x24xy4y2）（x2y）2（4）（m2n）26（2nm）（mn）9（mn）2（m2n）22（m2n）3（mn）3（mn）2（m2n）3（mn）2（4mn）2注意 用完全平方公式公解的多项式应满足特点：（1）是二次三项式；（2）三项中两项是平方项，且符号相同；（3）剩下的一项是前两项的底数的积的2倍，而符号正负不限。例3 选择恰当公式将下列各式分解因式：（1）x416；（2）x24x4；（3）（mn）22（mn）1分析 （1）x4（x2）2，1642，所以x416可转化为（x2）242，选用平方差公式；（2）式应先提出“”号，

6、由于它是二次三项式，所以应考虑选用完全平方公式；（3）式中的（mn）可看作是一个整体，它也是二次三项式，故也可考虑选用完全平方公式。讲解（1）x416（x2）242（x24）（x24）（x24）（x2）（x2）；注意 （x24）仍能用平方差公式分解，分解要彻底。（2）x24x4（x24x4）（x222x22）（x2）2注意 当二次三项式中的二次项系数是负数时，应先提出“”号，使二次项系数变为正数，以便正确选用公式。（3）（mn）22（mn）1（mn1）2注意：（mn）相当于公式中的a，1相当于公式中的b.例4 利用简便方法计算（1）42921712；（2）57.252107.252.7552.

7、752.分析 （1）符号平方差公式； （2）提出5后另一个因式符合完全平方公式，先分解因式后再计算较简便。讲解 （1）42921712（429171）（429171）600258154800；（2）57.252107.252.7552.7525（7.25227.252.752.752）5（7.252.75）25102500点拨：利用因式分解可简便计算。例5 利用公式法分解因式，计算代数式的值已知 ab2，求的值分析 将所求代数式变式使之成为含有ab的表达式，然后再整体代入讲解 （a22abb2）（ab）2 ab2，原式222一 选择题：下列各式分解因式正确的是（ ）A.a2b2（ab）2B.x

8、24（x22）（x2）C. 2a2（14a2）（12a）（12a）D.a22（a2）（a2）2下列各式分解因式错误的是（ ）A. x24（x216）（x4）（x4）B. x22xy9y2C.m2n2mn1（mn1）2D.a22abb2（ab）23下列各式中可以用平方差公式分解的是（ ）A.a2b216B.a2b216C.a2b216 D.（ab16）2二 填空题：4（ ）25196a2m（ ）26（ ）370.008a3b6（ ）3三 判断正误8a24b2（a2b）（a2b）；（ ）9x22xyy2（yx）2；（ ）10x31（x1）（x2x1）；（ ）11a2b2（ab）2； （ ）128x

9、34x22x2x（2x1）2. （ ）四 把下列各式分解因式：13（1）a2b2；（2）32x250y2；（3）81（a2b）2（4）5am2125an214（1）（x2y）2（2x3y）2；（2）25（ab）249（ab）2；（3）4（m3）249（m2）2；（4）（xyz）2（xyz）2.15.（1）112a36a2；（2）；（3）a2b2c42abc2；（4）x2x16（1）a2n4an4；（2）7am114am7am1；（3）（ab）216（ab）64；（4）（a22a2）212（a22a2）17（1）4a2（a21）2；（2）（x22x）22（x22x）1；（3）36a2b2（a29

10、b2）2；（4）（m26）26（m26）9；五 计算题：18 12219282六 利用公式法分解因式，计算代数的值：19.（1）已知：ab1，ab3，求a2b2的值（2）已知：xy1，xy7，求x22xyy2的值.答案：（一）1C 2.D 3.A（二）4. 5.14am 6. 7.0.2ab2（三）8 9 10 11 12（四）13（1） （2）2（4x5y）（4x5y）（3）（9a2b）（9a2b） （4）5a（m5m）（m5n）14（1）（x5y）（3xy） （2）4（6ab）（a6b）（3）5（m4）（9m8） （4）4y（xz）15（1）（6a1）2 （2）（a4b）2 （3）（abc2）2 （4）（x）2 （4）（x）216（1）（an2）2 （2）7am1（a1）2 （3）（ab8）2 （4）（a22a1）217（1）（a1）2（a1）2 （2）（x1）4 （3）（a3b）2（a3b）2 （4）（m3）2（m3）2（五）18100 提示：先因式分解（六）19解解：