华师版七年级数学下册第九章多边形复习试题及答案全套doc.docx

1、华师版七年级数学下册第九章多边形复习试题及答案全套doc最新华师版七年级数学下册第九章多边形复习试题及答案全套名师点金：本章主要内容是三角形及相关概念，三角形的分类，三角形的内角和与外角，多边形的 内角和与外角和，常考的题型有选择题、填空题、解答题，更多的是渗透到其他内容之中， 是各类考试命题的重要内容；本章的考点可概括为：四个概念，两个关系，四种思想.概念1:与三角形有关概念1.如图，(1)图中共有儿个三角形？请分别表示出来.(2)以ZAEC为内角的三角形有哪些？(3)以ZADC为内角的三角形有哪些？(4)以BD为边的三角形有哪些？概念2：三角形中主要线段2如图，在厶ABC 中，ZBAC =

2、 80, AD丄BC 于点 D, AE 平分 ZDAC, ZB = 60, 求ZDAE的度数.(第2题)概念3：三角形的内角和与外角3.如图，在AABC中，ZA = 60, ZB = 80,则外角ZACD的度数是（ ）4.如图，已知 BD 是ZABC 的平分线，DEBC 交 AB 于 E, ZA=45, ZBDC = 60。,求ZDBC和ZC的度数.概念4：多边形的内角和与外角和5.若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A. 3 B 4 C. 5 D. 66.已知：如图，五边形ABCDE中，AECD, ZA=121, ZB=1O7,求ZC的度数.（第6题）澳口考玄2两个关系

3、关系1:三角形的三边关系7.已知ZiABC的三边长分别为a, b, c,且|b+c-2a| + （b+c-5）2 = 0,求b的取值范关系2：多边形的内角和与边数之间的关系8.有一个多边形，除去一个内角外，其余内角之和是2 570,求这个内角的度数.熱口考点3四种思想思想1:方程思想9.如图，在AABC中，ZA=|ZC=|ZABC, BD是角平分线，求ZA及ZBDC的度 数.（第9题）思想2：分类讨论思想10.用一条长为36 c加的细绳围成一个等腰三角形，能围成一个有一边长为8亡加的等腰 三角形吗？为什么？11.在AABC中，AB = AC, AC边上的中线BD把AABC的周长分为24和18两

4、部分, 求AABC的三边长.思想3：转化思想12.如图，试说明：ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180.（第12题）思想4：从特殊到一般的思想13.已知在AABC 屮，ZA=100.若ZABC, ZACB的平分线相交于点0,如图所示，试求ZB0C的度数；（2） 若ZABC, ZACB的三等分线（即将一个角平均分成三份的射线）分别相交于点0,0】， 如图所示，试求ZB0C的度数；（3） 以此类推，若ZABC, ZACB的n等分线自下而上依次相交于点0, Oi，02,，如 图所示，试探究ZBOC的大小与n的关系，并判断当ZBOC=170吋，是几等分线相交所成的角.答案专训1.解：（1）图中有 8 个

5、三角形，分别是厶ABC, AABD, AAEO, AAEC, AADC, AAOC,AODC, AEBC.(2)以ZAEC为内角的三角形有 AEO, AAEC.(3)以ZADC为内角的三角形有AADC, AODC.(4)以BD为边的三角形只有AABD.点拨：用字母表示一个三角形时，不要漏写符号“” 2解：因为AD丄BC,所以ZBDA = 90.因为ZB = 60,所以ZBAD =180-90一60。= 30。.因为 ZBAC = 80,所以 Z DAC = Z BAC Z BAD = 80。一 30。= 50。.因为 AE 平分ZDAC,所以ZDAE=|ZDAC = 25.3.D4.解：根据三

6、角形外角的性质，得ZBDC=ZA+ZABD.所以 ZABD=ZBDC-ZA = 60-45=15.又因为BD是ZABC的平分线，所以ZDBC=ZABD=15.在厶BCD 中，由三角形内角和为 180。，ZC = 180-(ZBDC + ZDBC) =180-(60 + 15。)= 105。.5A6.解：五边形ABCDE的内角和为(52)X 1800 = 540。，而AECD,所以ZE+ZD = 180,所以ZC = 540。一 180。一 107。一 121。=132。.7.解:(l)|b+c2a|+(b+c 5)2 = 0, .2a=5,解得a=*.(2)由 b+c 5 = 0,得 c =

7、5b.(3)由(1)(2)知，a=|, c=5_b.当5-b|,即时，由三角形的三边关系，r 5bV5b+丁2 s 5 5 5得 解得亍bW赤 当5-b刖寸，由三角形的三边关系，得b5b.r 5b2_ (5b),8.解：方法一：设这个多边形的边数为m则(n2)180。2 570。,1 (n2) 180。2 570。+180。.解得6畚n 17斉.因为n为正整数，所以n=17.所以所求的内角为(17-2)X180o-2 570=130方法二：设这个多边形的边数为n,则 0 180-(n-2)-180-2 570180, 解得16斉口17器.因为n为正整数，所以n =17.所以所求的内角为(172

8、)X 180-2 570= 130.9解：设ZA=x,则ZC=ZABC = 2x,所以在AABC 中，x+2x+2x= 180。， 解得x = 36.所以ZA=36, ZABC = 72.乂因为BD平分ZABC,所以 ZABD = 36.所以 Z BDC = Z A + ZABD = 72.10.解：分两种情况：当8 c血是腰长时，底边长为36-8X2 = 20(6771).V8+8=1620,/. 8 cm, 8 cm, 20 cm不能组成三角形.368(2)当8 c加是底边长时，腰长为一2 14(cm).8 cm, 14 cm, 14期能够组成三角形.综上所述，能围成一个有一边长为8 c加

9、的等腰三角形，它的腰长为14 cm,底边长为8cm.11.解：设 AB = AC = a, BC = b, 则有a+号=24且号+b=18,或a+号=18且号+b = 24.解得 a=16, b= 10 或 a=12, b= 18.所以AABC的三边长分别为16, 16, 10或12, 12, 18.经检验，它们都能构成三角形.点拨：本题运用方程思想与分类讨论思想求解.容易因忽视一种情况而漏解.12.解：连结BC.V ZDFB= ZFBC+ ZFCB, ZDFB=ZD+ZE, ZFBC+ ZFCB=ZD+ ZE. ZA+ ZABF+ ZFBC+ ZFCB+ ZACF= 180, ZA+ ZAB

10、F+ ZACF+ ZD+ ZE=180.13.解：(l)VBO, CO 分别平分ZABC, ZACB,AZOBC=|ZABC,ZOCB=|ZACB.ZOBC+ZOCB =|(ZABC+ZACB) =(180ZA) =|x(180o-100)=40. Z BOC = 180。40。= 140。.(2)点O是ZABC, ZACB的三等分线的交点，ZOBC+ZOCB =|(ZABC+ZACB) =*180。一 ZA)=(罟)。.ZBOC=180。(譽)。=(甥。.(3)；点O是ZABC, ZACB的n等分线的交点，QQOAZOBC+ZOCB=nAZBOC=180-.当ZBOC=170。时，是八等分线

11、相交所成的角.专训1.三角形内角和与外角和的几种常见应用类型名师点金：三角形内角和与外角和有着广泛的应用，利用它们可以解决有关角的很多问题，一般可 应用于直接计算角度、三角尺或直尺中求角度、与平行线的性质综合求角度、截角或折叠问 题中求角度等.:类璽2直接计算角度1如图，在AABC中，ZA=60, ZB=40，点D, E分别在BC, AC的延长线上， 则 Zl=（第1题）2.在AABC 屮，三个内角ZA, ZB, ZC 满足ZB-ZA=ZCZB,则ZB= 滾甕2：三角尺或直尺中求角度（第4题）4.一副三角尺ABC和DEF如图放置（其中ZA=60, ZF=45。），使点E落在AC边上，且EDBC

12、,则ZCEF的度数为 5.一副三角尺如图所示摆放，以AC为一边，在厶ABC外作ZCAF=ZDCE,边AF交6.DC的延长线于点F,求ZF的度数.7.如图，AB/CD, ZABE = 60, ZD = 50,求ZE 的度数.类型4.：截角或折叠问题中求角度8.如图，在AABC中，ZC = 70,若沿图中虚线截去ZC,则Z1 + Z2等于（ ）9.如图所示，将AABC沿着DE翻折，使B点与皮点重合，若Zl + Z2 = 80,求ZB（第8题）专训2三角形三边关系的巧用名师点金：三角形的三边关系应用广泛，利用三边关系可以判断三条线段能否组成三角形、已知两 边求第三边的长或取值范围、说明线段不等关系、

13、化简绝对值、求解等腰三角形的边长及周 长等问题.測濮須度I判断三条线段能否组成三角形1.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，不能摆成三角形的一组是 ()A. 4, 4, 8 B. 5, 5, 1C. 3, 7, 9 D. 2, 5, 42.有四条线段，长度分别为4 8 cm, 10 c/71, 12cm,选其中三条组成三角形，试问可以组成多少个三角形？分别写出来.沖I烁角度2求三角形第三边的长或取值范围3一个三角形的两边长分别为5 c加和3 cm,第三边的长是整数，且周长是偶数，则第 三边的长是()A2 cm或4 cm B4 c加或6 cmC 4 cm D. 2 cm 或 6

14、cm4.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长1的取值范围是( )A. 6115 B. 6116C. 1KK13 D. 101165.若三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10m22,则这样的三角形有 个.三角形的三边关系在等腰三角形中的应用6.等腰三角形的一条边长为6,另一条边长为13,则它的周长为( )A. 25 B. 25 或 32C. 32 D. 197已知等腰三角形ABC的底边BC = 8c7?i, |AC-BC|=2cm,则AC= 8.若等腰三角形的底边长为4,且周长小于20,则它的腰长b的取值范围是 診!矗负度4三角形的三边关系在代数中的应用10.已知三角形三边长分别为

15、a, b, c,且|a+bc| + |abc| = 10,求b的值.11.已知a, b, c是AABC的三边长，b, c满足（b_2+|c_3| = 0,且a为方程|x4| =2的解，求AABC的周长.1训维角度。利用三角形的三边关系说明边的不等关系12.如图，己知 D, ABC 内两点，说明：AB+AOBD + DE+CE.专训3三角形的三种重要线段名师点金：三角形的高、中线和角平分线是三角形中三种重要的线段，它们提供了重要的线段或角 的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起到了很大的帮助作用，因此，我们需要从 不同的角度认识这三种线段.諮饰角度三角形的高类型1：找三角形的高1己知，如图

16、，AB丄BD于点B, AC丄CD于点C, AC与BD交于点E.AADE的边 DE上的高为 ，边AE上的高为 类型2：作三角形的高2.（动手操作）画出图中AABC的三条高.（要标明字母，不写画法类型3：应用三角形的高3.如图，在AABC 中，BC=4cm, AC = 5 cm,若 BC 边上的高 AD=4 cm.（1）试求AABC的面积及AC边上的高BE的长；试求AD : BE的值.（第3题）4.如图，在AABC 中，AB = AC, DEAB, DF丄AC, BG丄AC,垂足分别为 E, F,G.（第4题）试说明：DE+DF = BG.1WM2J三角形的中线类型1：利用中线求长度5.如图，AE

17、是AABC的中线，已矢II EC=4, DE=2,则BD的长为（ ）A. 2 B3 C4 D6A6如图，已知BE=CE, ED为AEBC的中线，BD = 8, AAEC的周长为24,则厶ABC 的周长为（）A. 40 B 46 C 50 D 567.在等腰三角形ABC中，AB=AC, 一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15丄加 和6 cm两部分，求这个等腰三角形的三边长.类型2：利用中线求面积(第8题)8.如图，在AABC屮，E是BC上的一点，EC=2BE,点D是AC的中点，设厶ABC, ADF, ABEF 的面积分别为 Saabc，Saadf，Sabef -且 Szabc=12,则 Sa

18、adfSabef=( )A. 1 B. 2 C 3 D. 49 操作与探索：在图中，AABC的而积为a.如图，延长AABC的边BC到点D,使CD = BC,连结DA,若ZXACD的面积为SP 则S】= (用含a的代数式表示)；(2)如图，延长AABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD = BC, AE=CA, 连结DE,若ADEC的面积为S2,则S2= (用含a的代数式表示)，请说明理由；(3)在图的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连结FD, FE,得到 DEF(如图),若阴影部分的面积为S3,则S3= (用含a的代数式表示)諭赫角度送三角形的角平分线类型三角形角平分线定义的直接应用

19、10.(1)如图，在厶ABC中，D, E, F是边BC上的三点，且Z1 = Z2=Z3=Z4,以AE为角平分线的三角形有 ;(2)如图，若已知AE平分ZBAC,且Z1 = Z2=Z4=15。，计算Z3的度数，并说明AE是ADAF的角平分线.（第10题）类型2：三角形的角平分线与高线相结合求角的度数11.如图，在ZXABC屮，AD是高，AE是ZBAC的平分线，ZB = 20。，ZC = 60,求ZDAE的度数.（第11题）类型3：求三角形两内角平分线的夹角度数12.（探究题）如图，在AABC中，BE, CD分别为其角平分线且交于点O. 当ZA = 60时，求ZBOC的度数；（2） 当ZA=100

20、吋，求ZBOC的度数；（3） 当ZA = a时，求ZBOC的度数.（第12题）答案专训11.80 2.60 3B 4.155.解：因为ZBCA = 90, ZDCE = 30,所以 ZACF =180-90-30 = 60.因为 ZCAF= ZDCE=30。，所以 ZF = 180。一 30。一 60。= 90。.6.解：因为ABCD,所以 ZCFE=ZABE=60.因为 ZD = 50,所以 ZE= ZCFE- ZD = 60-50= 10.7.B8.解：由折叠知，Zl + Z2 + 2(ZBED+ZBDE) = 360,即 80+2( ZBED + ZBDE) = 360,所以 Z BED

21、 + Z BDE = 140。，所以 Z B = 180。一( Z BED + Z BDE) = 180。一 140。=40。.专训21.A 点拨：4+4=8,不能摆成三角形.2.解：可以组成3个三角形，分别为：(1)8 cm, 10 cm, 12 cm；(2)4 cm, 10 cm, 12 cm；(3)4 cm, 8 cm, 10 cm.3B 点拨：设三角形第三边的长旳x cm,贝ij 5-3x5 + 3,即2x8.又在2到8 之间的整数有3, 4, 5, 6, 7,而三角形的周长x+3 + 5=x + 8应为偶数，所以x也是偶数， 即x的值只能是4或6.所以三角形第三边的长是4 cm或6

22、cm.4.D点拨：设第三边的长为x,贝lj 2x8,所以周长1的取值范围是3 + 5+213 + 5 + 8,即 10116.5.4点拨：设三边长分别为a, a+1, a+2,则m=3a+3.所以103a+322,解得扌19a4,8.2b8点拨：由题意得仁解得2c, b+ca,所以|a+bc| + |abc| = a+bc+b+c a=2b= 10,所以 b=5.fx (xNO),点拨：因为|x|= ( 八、 所以做绝对值化简的题目时，我们需考虑x的符号问X (x0),题.本题中绝对值符号内的式子都是关于三角形三边的关系式，我们需先运用三角形的三边 关系判断每一个式子的正负，再利用绝对值的意义

23、求解.10.解：因为(b2)2鼻0, |c_3|$0,且(b2)? + |c 3|=0,所以(b2)2=0, |c 3|=0, 解得 b=2, c = 3.由a为方程|x4| = 2的解,可知a4 = 2或a4=2,即a=6或a = 2.当a=6时，有2 + 33,符合三角形的三边关系.所以 a=2, b = 2, c 3.所以ZABC的周长为24-2 + 3 = 7.11.解：如图，将DE向两边延长分别交AB, AC于点M, N,在ZXAMN中，AM+AN MD+DE + NE；在厶BDM 中，MB + MDBD；在ACEN 中，CN+NECE；+，得 AM + AN + MB + MD +

24、 CN+NEMD + DE+NE+BD+CE, 所以 AB + AOBD + DE+CE.AM NC（第11题）专训31.AB； DC2.解：如图:(第2题)3解：(1)Saabc=/BC，AD=/X4X 4=8(c)Saabc=|aC BE=|x5XBE=8(cm2),所以 BE=y cm.(2)AD : BE=4 : y=|.4.解：连结 AD,因为 Sabc=Saabd+Saadc，所以*AC BG =|aB- DE+*AC DF.又因为AB=AC,所以BG=DE+DF.点拨：“等面积法”是数学中很重要的方法，而在涉及垂直的线段的关系时，常将线段 的关系转化为面积的关系來解决.5.A6.

25、A 点拨：因为ZAEC的周长为24,所以AE+CE+AC=24.又因为 BE = CE,所以 AE+BE + AC = AB+AC = 24.又ED为AEBC的中线，所以BC = 2BD=2X8 = 16.所以AABC 的周长=AB+AC + BC = 24+16=40.7.解：设 AD = CD = xc 加，贝J AB = 2x cm, BC = (21-4x)cm.依题意，有AB+AD=15c加或AB+AD = 6cm 则有2x+x= 15 或 2x+x = 6,解得x=5或x=2.当x = 5时，三边长为10 cm, 10 cm, 1 cm-,当x=2时，三边长为4肋，4 cm, 13

26、 cm,而4+4V13,故不成立.所以这个等腰三角形的三边长为10 cm, IOc/m, 1cm.8B9.解：(l)a(2)2a；理由：连结 AD,易知 S/ABc=SAACD = SAAED=a,所以 Sadec2a.(3)6a10.解:(l)AABC ffAADF(2)因为 AE 平分ZBAC,所以ZBAE=ZCAE.又因为Z1 = Z2=15,所以ZBAE=Z1 + Z2=15+15o = 30.所以ZCAE=ZBAE = 30,即ZCAE= Z4+Z3 = 30.又因为Z4 = 15,所以Z3=15 .所以Z2=Z3 = 15.f以AE是ADAF的角平分线.11.解：在厶ABC 中，Z

27、B=20, ZC = 60,所以ZBAC= 180- ZB- ZC= 180-20 -60= 100.又因为 AE 是 ZB AC 的平分线，所以 ZBAE=|zBAC=|x 100 = 50.在厶 ABD 中，ZB+ ZBAD+ ZBDA= 180, 乂因为 AD 是高，所以ZBDA = 90,所以ZBAD=180 20 -90 = 70.所以 Z DAE = Z BAD Z BAE = 70-50=20.点拨：木题灵活运用三角形内角和为180,结合三角形的高及角平分线的定义求角的度 数.12.解:因为ZA=60,所以 ZABC+ ZACB= 120.因为BE, CD为AABC的角平分线，所

28、以 Z EBC + Z DCB = 60,所以 Z BOC =180-60=120.(2)因为 ZA=100,所以 ZABC + ZACB = 80,因为BE, CD为ZABC的角平分线，所以 Z EBC + Z DCB = 40,所以 Z BOC = 180。一 40。= 140。(3)因为 ZA=a,所以 ZABC+ ZACB=180-a,因为BE, CD为AABC的角平分线，所以 Z EBC + ZDCB=90。-|a,2a点拨：第问很容易解决，第(2)问是对前一问的一个变式，第(3)问就是类比前面解决问 题的方法用含a的代数式表示.专训.活用多边形的内角和与外角和的六种方法名师点金：多边形的内角和、外角和属于多边形中的基础知识，它常与方程、不等式综合运用来求 某些角的度数或多边形的边数.测维會度!多边形的有关概念1.下列说法正确的是（）A五条长度相等的线段首尾顺次连结所构成的图形是正五边形B.正六边形各内角都相等，所以各内角都相等的六边形是正六边形C.从n边形的一个顶点出发可以引（n-2）条对角线D.n边形共有“ 条对角线沖!梅角度2：利用多边形的内角和或外角和求边数2.已知一个多边形的内角和是540。，则这个多边形是（）2四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形3.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为 4.已知两个多边形的内角总和是900,且边数之比