华师版七年级数学下册第九章多边形复习试题及答案全套doc.docx
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最新华师版七年级数学下册第九章多边形复习试题及答案全套
名师点金：
本章主要内容是三角形及相关概念，三角形的分类，三角形的内角和与外角，多边形的内角和与外角和，常考的题型有选择题、填空题、解答题，更多的是渗透到其他内容之中，是各类考试命题的重要内容；本章的考点可概括为：
四个概念，两个关系，四种思想.
概念1:
与三角形有关概念
1.如图，
（1）图中共有儿个三角形？
请分别表示出来.
（2）以ZAEC为内角的三角形有哪些？
（3）以ZADC为内角的三角形有哪些？
（4）以BD为边的三角形有哪些？
概念2：
三角形中主要线段
2・如图，在厶ABC中，ZBAC=80°,AD丄BC于点D,AE平分ZDAC,ZB=60°,求ZDAE的度数.
（第2题）
概念3：
三角形的内角和与外角
3.
如图，在AABC中，ZA=60°,ZB=80°,则外角ZACD的度数是（）
4.如图，已知BD是ZABC的平分线，DE〃BC交AB于E,ZA=45°,ZBDC=60。
求ZDBC和ZC的度数.
概念4：
多边形的内角和与外角和
5.若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）
A.3B・4C.5D.6
6.已知：
如图，五边形ABCDE中，AE〃CD,ZA=121°,ZB=1O7°,求ZC的度数.
（第6题）
澳口考玄2两个关系
关系1:
三角形的三边关系
7.已知ZiABC的三边长分别为a,b,c,且|b+c-2a|+（b+c-5）2=0,求b的取值范
关系2：
多边形的内角和与边数之间的关系
8.有一个多边形，除去一个内角外，其余内角之和是2570°,求这个内角的度数.
［熱口考点3四种思想
思想1:
方程思想
9.如图，在AABC中，ZA=|ZC=|ZABC,BD是角平分线，求ZA及ZBDC的度数.
（第9题）
思想2：
分类讨论思想
10.用一条长为36c加的细绳围成一个等腰三角形，能围成一个有一边长为8亡加的等腰三角形吗？
为什么？
11.在AABC中，AB=AC,AC边上的中线BD把AABC的周长分为24和18两部分,求AABC的三边长.
思想3：
转化思想
12.如图，试说明：
ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180°.
（第12题）
思想4：
从特殊到一般的思想
13.已知在AABC屮，ZA=100°.
⑴若ZABC,ZACB的平分线相交于点0,如图①所示，试求ZB0C的度数；
（2）若ZABC,ZACB的三等分线（即将一个角平均分成三份的射线）分别相交于点0,0】，如图②所示，试求ZB0C的度数；
（3）以此类推，若ZABC,ZACB的n等分线自下而上依次相交于点0,Oi，02,…，如图③所示，试探究ZBOC的大小与n的关系，并判断当ZBOC=170°吋，是几等分线相交所
成的角.
答案
专训
1.解：
（1）图中有8个三角形，分别是厶ABC,AABD,AAEO,AAEC,AADC,AAOC,
AODC,AEBC.
（2）以ZAEC为内角的三角形有△AEO,AAEC.
（3）以ZADC为内角的三角形有AADC,AODC.
（4）以BD为边的三角形只有AABD.
点拨：
用字母表示一个三角形时，不要漏写符号“△”•
2・解：
因为AD丄BC,所以ZBDA=90°.
因为ZB=60°,所以ZBAD=180°-90°一60。
=30。
.
因为ZBAC=80°,
所以ZDAC=ZBAC—ZBAD=80。
一30。
=50。
.
因为AE平分ZDAC,所以ZDAE=|ZDAC=25°.
3.D
4.解：
根据三角形外角的性质，得ZBDC=ZA+ZABD.
所以ZABD=ZBDC-ZA=60°-45°=15°.
又因为BD是ZABC的平分线，所以ZDBC=ZABD=15°.
在厶BCD中，由三角形内角和为180。
，ZC=180°-（ZBDC+ZDBC）=180°-（60°+15。
）=105。
.
5・A
6.解：
五边形ABCDE的内角和为（5—2）X1800=540。
，而AE〃CD,所以ZE+ZD=180°,所以ZC=540。
一180。
一107。
一121。
=132。
.
7.解:
（l）・・・|b+c—2a|+（b+c—5）2=0,・・.2a=5,解得a=*.
（2）由b+c—5=0,得c=5—b.
（3）由
（1）
（2）知，a=|,c=5_b.
当5-b^|,即时，由三角形的三边关系，
r5
bV5—b+丁
2s555
得]解得亍刖寸，由三角形的三边关系，得
b>5—b—㊁.
r5
b<5—
2515515
]解得㊁VbV才.综上，b的取值范围为才VbV才.
b>2_（5—b）,
8.解：
方法一：
设这个多边形的边数为m则
（（n—2）・180。
>2570。
1（n—2）•180。
<2570。
+180。
.
解得]6畚n<17斉.
因为n为正整数，所以n=17.
所以所求的内角为（17-2）X180o-2570°=130°・
方法二：
设这个多边形的边数为n,
则0°<180°-[（n-2）-180°-2570°]<180°,解得16斉<口<17器.
因为n为正整数，所以n=17.
所以所求的内角为（17—2）X180°-2570°=130°.
9・解：
设ZA=x,则ZC=ZABC=2x,所以在AABC中，x+2x+2x=180。
，解得x=36°.
所以ZA=36°,ZABC=72°.
乂因为BD平分ZABC,
所以ZABD=36°.
所以ZBDC=ZA+ZABD=72°.
10.解：
分两种情况：
⑴当8c血是腰长时，底边长为36-8X2=20（6771）.
V8+8=16<20,
/.8cm,8cm,20cm不能组成三角形.
36—8
（2）当8c加是底边长时，腰长为一2~—14（cm）.
8cm,14cm,14期能够组成三角形.
综上所述，能围成一个有一边长为8c加的等腰三角形，它的腰长为14cm,底边长为8
cm.
11.解：
设AB=AC=a,BC=b,则有a+号=24且号+b=18,
或a+号=18且号+b=24.
解得a=16,b=10或a=12,b=18.
所以AABC的三边长分别为16,16,10或12,12,18.经检验，它们都能构成三角形.
点拨：
本题运用方程思想与分类讨论思想求解.容易因忽视一种情况而漏解.
12.解：
连结BC.
VZDFB=ZFBC+ZFCB,ZDFB=ZD+ZE,
・・・ZFBC+ZFCB=ZD+ZE.
•・•ZA+ZABF+ZFBC+ZFCB+ZACF=180°,
・・・ZA+ZABF+ZACF+ZD+ZE=180°.
13.解：
（l）VBO,CO分别平分ZABC,ZACB,
AZOBC=|ZABC,
ZOCB=|ZACB.
・・・ZOBC+ZOCB=
|（ZABC+ZACB）=
^（180°—ZA）=
|x（180o-100°）=40°.
・•・ZBOC=180。
—40。
=140。
.
（2）・・・点O是ZABC,ZACB的三等分线的交点，
・・・ZOBC+ZOCB=
|（ZABC+ZACB）=
*180。
一ZA）=（罟）。
.
.•.ZBOC=180。
—（譽）。
=（甥。
.
（3）；・点O是ZABC,ZACB的n等分线的交点，
QQO
AZOBC+ZOCB=——•
n
AZBOC=180°-^-.
当ZBOC=170。
时，是八等分线相交所成的角.
专训1.三角形内角和与外角和的几种常见应用类型
名师点金：
三角形内角和与外角和有着广泛的应用，利用它们可以解决有关角的很多问题，一般可应用于直接计算角度、三角尺或直尺中求角度、与平行线的性质综合求角度、截角或折叠问题中求角度等.
:
类璽2直接计算角度
1・如图，在AABC中，ZA=60°,ZB=40°，点D,E分别在BC,AC的延长线上，则Zl=
（第1题）
2.在AABC屮，三个内角ZA,ZB,ZC满足ZB-ZA=ZC~ZB,则ZB=
滾甕2：
三角尺或直尺中求角度
（第4题）
4.一副三角尺ABC和DEF如图放置（其中ZA=60°,ZF=45。
），使点E落在AC边上，
且ED〃BC,则ZCEF的度数为・
5.一副三角尺如图所示摆放，以AC为一边，在厶ABC外作ZCAF=ZDCE,边AF交
6.
DC的延长线于点F,求ZF的度数.
7.
如图，AB//CD,ZABE=60°,ZD=50°,求ZE的度数.
〔类型4.：
截角或折叠问题中求角度
8.如图，在AABC中，ZC=70°,若沿图中虚线截去ZC,则Z1+Z2等于（）
9.如图所示，将AABC沿着DE翻折，使B点与皮点重合，若Zl+Z2=80°,求ZB
（第8题）
专训2•三角形三边关系的巧用
名师点金：
三角形的三边关系应用广泛，利用三边关系可以判断三条线段能否组成三角形、已知两边求第三边的长或取值范围、说明线段不等关系、化简绝对值、求解等腰三角形的边长及周长等问题.
測濮須度I判断三条线段能否组成三角形
1.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，不能摆成三角形的一组是（）
A.4,4,8B.5,5,1
C.3,7,9D.2,5,4
2.有四条线段，长度分别为48cm,10c/71,12cm,选其中三条组成三角形，试问
可以组成多少个三角形？
分别写出来.
沖I烁角度2求三角形第三边的长或取值范围
3・一个三角形的两边长分别为5c加和3cm,第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是（）
A・2cm或4cmB・4c加或6cm
C・4cmD.2cm或6cm
4.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长1的取值范围是（）
A.6<1<15B.6<1<16
C.1KK13D.10<1<16
5.若三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10形有个.
三角形的三边关系在等腰三角形中的应用
6.等腰三角形的一条边长为6,另一条边长为13,则它的周长为（）
A.25B.25或32
C.32D.19
7・已知等腰三角形ABC的底边BC=8c7?
i,|AC-BC|=2cm,则AC=・
8.若等腰三角形的底边长为4,且周长小于20,则它的腰长b的取值范围是・
•診!
矗负度4三角形的三边关系在代数中的应用
10.已知三角形三边长分别为a,b,c,且|a+b—c|+|a—b—c|=10,求b的值.
11.已知a,b,c是AABC的三边长，b,c满足（b_2『+|c_3|=0,且a为方程|x~4|=2的解，求AABC的周长.
1训维角度。
利用三角形的三边关系说明边的不等关系
12.如图，己知D,€ABC内两点，说明：
AB+AOBD+DE+CE.
专训3•三角形的三种重要线段
名师点金：
三角形的高、中线和角平分线是三角形中三种重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起到了很大的帮助作用，因此，我们需要从不同的角度认识这三种线段.
.諮饰角度'三角形的高
类型1：
找三角形的高
1・己知，如图，AB丄BD于点B,AC丄CD于点C,AC与BD交于点E.AADE的边DE上的高为，边AE上的高为・
类型2：
作三角形的高
2.（动手操作）画出图中AABC的三条高.（要标明字母，不写画法〉
类型3：
应用三角形的高
3.如图，在AABC中，BC=4cm,AC=5cm,若BC边上的高AD=4cm.
（1）试求AABC的面积及AC边上的高BE的长；
⑵试求AD:
BE的值.
（第3题）
4.如图，在AABC中，AB=AC,DE±AB,DF丄AC,BG丄AC,垂足分别为E,F,
G.
（第4题）
试说明：
DE+DF=BG.
1WM2J三角形的中线
类型1：
利用中线求长度
5.如图，AE是AABC的中线，已矢IIEC=4,DE=2,则BD的长为（）
A.2B・3C・4D・6
A
6・如图，已知BE=CE,ED为AEBC的中线，BD=8,AAEC的周长为24,则厶ABC的周长为（）
A.40B・46C・50D・56
7.在等腰三角形ABC中，AB=AC,一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15丄加和6cm两部分，求这个等腰三角形的三边长.
类型2：
利用中线求面积
（第8题）
8.如图，在AABC屮，E是BC上的一点，EC=2BE,点D是AC的中点，设厶ABC,△ADF,ABEF的面积分别为Saabc，Saadf，Sabef»-且Sz\abc=12,则Saadf—Sabef=（）
A.1B.2C・3D.4
9•操作与探索：
在图①〜③中，AABC的而积为a.
⑴如图①，延长AABC的边BC到点D,使CD=BC,连结DA,若ZXACD的面积为SP则S】=（用含a的代数式表示）；
（2）如图②，延长AABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连结DE,若ADEC的面积为S2,则S2=（用含a的代数式表示），请说明理由；
（3）在图②的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连结FD,FE,得到△DEF（如图③）,
若阴影部分的面积为S3,则S3=・（用含a的代数式表示）
諭［赫角度送三角形的角平分线
类型三角形角平分线定义的直接应用
10.
（1）如图，在厶ABC中，D,E,F是边BC上的三点，且Z1=Z2=Z3=Z4,以
AE为角平分线的三角形有;
（2）如图，若已知AE平分ZBAC,且Z1=Z2=Z4=15。
，计算Z3的度数，并说明AE
是ADAF的角平分线.
（第10题）
类型2：
三角形的角平分线与高线相结合求角的度数
11.如图，在ZXABC屮，AD是高，AE是ZBAC的平分线，ZB=20。
，ZC=60°,求
ZDAE的度数.
（第11题）
类型3：
求三角形两内角平分线的夹角度数
12.（探究题）如图，在AABC中，BE,CD分别为其角平分线且交于点O.⑴当ZA=60°时，求ZBOC的度数；
（2）当ZA=100°吋，求ZBOC的度数；
（3）当ZA=a°时，求ZBOC的度数.
（第12题）
答案
专训1
1.80°2.60°3・B4.15°
5.解：
因为ZBCA=90°,ZDCE=30°,
所以ZACF=180°-90°-30°=60°.
因为ZCAF=ZDCE=30。
，
所以ZF=180。
一30。
一60。
=90。
.
6.解：
因为AB〃CD,
所以ZCFE=ZABE=60°.
因为ZD=50°,
所以ZE=ZCFE-ZD=60°-50°=10°.
7.B
8.解：
由折叠知，
Zl+Z2+2（ZBED+ZBDE）=360°,
即80°+2（ZBED+ZBDE）=360°,
所以ZBED+ZBDE=140。
，
所以ZB=180。
一（ZBED+ZBDE）=180。
一140。
=40。
.
专训2
1.A点拨：
4+4=8,不能摆成三角形.
2.解：
可以组成3个三角形，分别为：
（1）8cm,10cm,12cm；
（2）4cm,10cm,12cm；
（3）4cm,8cm,10cm.
3・B点拨：
设三角形第三边的长旳xcm,贝ij5-34.D点拨：
设第三边的长为x,贝lj25.4点拨：
设三边长分别为a,a+1,a+2,则m=3a+3.所以10<3a+3<22,解得扌
19
6.C
7.10cm或6cm点拨：
求出AC的长后要验证是否满足三角形的三边关系.
[b+b>4,
8.2由题意得仁解得2l2b+4V20,
9.解：
根据三角形的三边关系，可知a+b>c,b+c>a,
所以|a+b—c|+|a—b—c|=a+b—c+b+c—a=2b=10,所以b=5.
fx（xNO）,
点拨：
因为|x|=（‘八、所以做绝对值化简的题目时，我们需考虑x的符号问
[—X（x<0）,
题.本题中绝对值符号内的式子都是关于三角形三边的关系式，我们需先运用三角形的三边关系判断每一个式子的正负，再利用绝对值的意义求解.
10.解：
因为（b—2）2鼻0,|c_3|$0,且（b—2）?
+|c—3|=0,所以（b—2）2=0,|c—3|=0,解得b=2,c=3.
由a为方程|x—4|=2的解,可知a—4=2或a—4=—2,即a=6或a=2.
当a=6时，有2+3<6,不能组成三角形，故舍去；
当a=2时，有2+2>3,符合三角形的三边关系.
所以a=2,b=2,c—3.
所以Z\ABC的周长为24-2+3=7.
11.解：
如图，将DE向两边延长分别交AB,AC于点M,N,在ZXAMN中，AM+AN>MD+DE+NE；①
在厶BDM中，MB+MD>BD；②
在ACEN中，CN+NE>CE；③
①+②+③，得AM+AN+MB+MD+CN+NE>MD+DE+NE+BD+CE,所以AB+AOBD+DE+CE.
A
M~N
C（第11题）
专训3
1.AB；DC
2.解：
如图:
（第2题）
3・解：
（1）Saabc=/BC，AD=/X4X4=8（c"『）・
Saabc=|aCBE=|x5XBE=8（cm2）,所以BE=ycm.
（2）AD:
BE=4:
y=|.
4.解：
连结AD,因为S^abc=Saabd+Saadc，
所以*AC•BG=|aB-DE+*AC•DF.
又因为AB=AC,所以BG=DE+DF.
点拨：
“等面积法”是数学中很重要的方法，而在涉及垂直的线段的关系时，常将线段的关系转化为面积的关系來解决.
5.A
6.A点拨：
因为Z\AEC的周长为24,所以AE+CE+AC=24.
又因为BE=CE,所以AE+BE+AC=AB+AC=24.
又ED为AEBC的中线，所以BC=2BD=2X8=16.
所以AABC的周长=AB+AC+BC=24+16=40.
7.解：
设AD=CD=xc加，贝'JAB=2xcm,BC=（21-4x）cm.
依题意，有AB+AD=15c加或AB+AD=6cm则有
2x+x=15或2x+x=6,
解得x=5或x=2.当x=5时，三边长为10cm,10cm,1cm-,
当x=2时，三边长为4肋，4cm,13cm,而4+4V13,
故不成立.所以这个等腰三角形的三边长为10cm,IOc/m,1cm.
8・B
9.解：
（l）a
（2）2a；理由：
连结AD,易知S/\ABc=SAACD=SAAED=a,
所以Sadec~2a.
（3）6a
10.解:
（l）AABCffAADF
（2）因为AE平分ZBAC,所以ZBAE=ZCAE.又因为Z1=Z2=15°,所以ZBAE=Z1+Z2=15°+15o=30°.所以ZCAE=ZBAE=30°,即ZCAE=Z4+Z3=30°.又因为Z4=15°,所以Z3=15°.所以Z2=Z3=15°.^f以AE是ADAF的角平分线.
11.解：
在厶ABC中，ZB=20°,ZC=60°,所以ZBAC=180°-ZB-ZC=180°-20°-60°=100°.又因为AE是ZBAC的平分线，所以ZBAE=|zBAC=|x100°=50°.在厶ABD中，ZB+ZBAD+ZBDA=180°,乂因为AD是高，所以ZBDA=90°,所以ZBAD=180°—20°-90°=70°.所以ZDAE=ZBAD—ZBAE=70°-50°=20°.
点拨：
木题灵活运用三角形内角和为180°,结合三角形的高及角平分线的定义求角的度数.
12.解:
⑴因为ZA=60°,
所以ZABC+ZACB=120°.
因为BE,CD为AABC的角平分线，
所以ZEBC+ZDCB=60°,
所以ZBOC=180°-60°=120°.
（2）因为ZA=100°,
所以ZABC+ZACB=80°,
因为BE,CD为Z\ABC的角平分线，
所以ZEBC+ZDCB=40°,
所以ZBOC=180。
一40。
=140。
・
（3）因为ZA=a°,
所以ZABC+ZACB=180°-a°,
因为BE,CD为AABC的角平分线，
所以ZEBC+ZDCB=90。
-|a°,
°~2a
点拨：
第⑴问很容易解决，第
（2）问是对前一问的一个变式，第（3）问就是类比前面解决问题的方法用含a的代数式表示.
专训.活用多边形的内角和与外角和的六种方法
名师点金：
多边形的内角和、外角和属于多边形中的基础知识，它常与方程、不等式综合运用来求某些角的度数或多边形的边数.
测维會度!
多边形的有关概念
1.下列说法正确的是（）
A・五条长度相等的线段首尾顺次连结所构成的图形是正五边形
B.正六边形各内角都相等，所以各内角都相等的六边形是正六边形
C.从n边形的一个顶点出发可以引（n-2）条对角线
D.n边形共有“条对角线
沖!
梅角度2：
利用多边形的内角和或外角和求边数
2.已知一个多边形的内角和是540。
，则这个多边形是（）
2四边形B.五边形C.六边形D.七边形
3.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为・
4.已知两个多边形的内角总和是900°,且边数之比
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