一次函数与三角形面积.docx

1、一次函数与三角形面积一次函数相关的面积问题思路：画出草图，把要求的图形构建出来，根据面积公式，把直线与坐标轴的交点计算 出来，把坐标转化成线段，代入面积公式求解。规则图形 （公式法） 不规则图形 （切割法） 不含参数问题含参数问题 （用参数表示点坐标，转化成线段） 注意：坐标的正负、线段的非负性。求面积时，尽量使底或高中的一者确定下来（通过对图像的观察，确定底和高） ，然后根 据面积公式，建立等式。1、求直线 y = -2x +4， y = 2x -4 及 y 轴围成的三角形的面积。2、已知正比例函数y = 2x与一次函数y = x +2相交于点P,则在x上是否存 在一点A，使SA P0A=4

2、若存在，求出点有坐标；若不存在，请说明理由。3、如下图, 一次函数的图像交正比例函数的图像于 M 点,交 x 轴于点 N（-6,0）,已知点M在第二象限，其横坐标为-4,若SAN0M=1,5求正比例函数的解析式11 ( /|2O 3 /3j/A(4,o)2r VB过点A, B，直线l1, l2交于点C .(1)求点D的坐标；(2)求直线12的解析表达式；(3)求厶ADC的面积；(4)在直线12上存在异于点C的另一点P，使得 ADP与厶ADC的面积相等，请直.接.写出点P的坐标. 图1115、如图，直线L的解析表达式为y =-丄x +2,且与x轴、y轴交于点A、B，2在y轴上有一点C (0，4)

3、，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向 左移动。(1)求A、B两点的坐标；(2)COM勺面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；(3)当何值时厶COMPAAOB并求出此时M点的坐标一次函数(动态问题)举一反三：如图(十二)，直线I的解析式为y x 4，它与x轴、y轴分别相交于 A B 两点平行于直线I的直线m从原点O出发，沿x轴的正方形以每秒 1个单位长度的速 度运动，它与x轴、y轴分别相交于 M、N两点，设运动时间为t秒(0 t 4 )(1)求A B两点的坐标；(2)用含t的代数式表示 AMON的面积0 ；(3)以MN为对角线作矩形 OMPN，记 MPN和AOAB重合部分的面积为 S2,

4、1当2 t 4时，试探究S2与t之 间的函数关系式；2在直线m的运动过程中，当t为何5值时，S2为AOAB面积的一？16图十二任意一点(A.B两点除外)，过M分别作 MC丄OA于点C, MD丄OB于D.(1)当点M在AB上运动时，你认为四边形 OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；(2)当点M运动到什么位置时，四边形 OCMD的面积有最大值？最大值是多少？(3)当四边形OCMD为正方形时，将四边形 OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a (0 a 4)，正方形 OCMD与AOB重叠部分的面积为 S.试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象.6、在 ABC 中， C Rt , AC 4

5、cm, BC 5cm,点 D在 BC上，且以 CD = 3cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点 P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿 BC向终点C移动。过点P作PE/ BC交AD于点E,连结EQ。设动点运动时间为 x秒。(1)用含x的代数式表示 AE、DE的长度；(2)当点Q在BD (不包括点B、D)上移动时，设 EDQ的面积为y(cm2)，求y与x 的函数关系式，并写出自变量 x的取值围；7、如图1 ,在平面直角坐标系中，已知点A(0,4： 3)，点B在x正半轴上，且Z ABO 30 动点P在线段AB上从点A向点B以每秒 3个单位的速度

6、运动，设运动时间为t秒在x轴上取两点M , N作等边 PMN (1)求直线AB的解析式；(2)求等边 PMN的边长(用t的代数式表示)，并求出当等边 PMN的顶点M运 动到与原点O重合时t的值；(3)如果取OB的中点D，以OD为边在RtA AOB部作如图2所示的矩形ODCE , 点C在线段 AB上设等边 PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为 S，请求出当 0t 2秒时S与t的函数关系式，并求出 S的最大值.（图2）（图1）8、两块完全相同的直角三角板 ABC和DEF如图1所示放置，点 C、F重合，且BC、DF在一条直线上，其中 AC=DF=4，BC=EF=3.固定 Rt ABC不动，让 Rt

7、DEF 沿CB向左平移，直到点 F和点B重合为止.设FC=x，两个三角形重叠阴影部分的 面积为y.1(1)如图2,求当x=时，y的值是多少？2(2)如图3,当点E移动到AB上时，求x、y的值；(3)求y与x之间的函数关系式；9、（课改卷）如图1所示，一三角形纸片 ABC , / ACB=90 ,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这纸片剪成 AGD,和 BC2D2两个三角形（如图2所示）将纸片 ACQ,沿 直线D2B（ AB ）方向平移（点 A, D!,D2,B始终在同一直线上），当点D!于点B重合 时，停止平移在平移过程中，Ci Di与BC2交于点E,ACi与C2D2、BC2分别交于点

8、F、P.（1） 当 ACi Di平移到如图3所示的位置时，猜想图中的 DiE与D2F的数量关系，并 证明你的猜想；（2） 设平移距离 D2Di为x， ACiDi与 BC2D2重叠部分面积为 y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值围；（3） 对于（2）中的结论是否存在这样的 x的值；使得重叠部分的面积等于原 ABC面i积的丄？若不存在，请说明理由410、已知：如图， ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿 AB、BC方向匀速移 动，它们的速度都是 1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两 点停止运动.设点 P的运动时间为t (s),解答下列问题：(1)当t为

9、何值时， PBQ是直角三角形？(2)设四边形 APQC的面积为y (cm2),求y与t的？如果关系式；是否存在某一时刻 t,使四边形 APQC的面积是厶ABC面积的三分之 存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；三角形面积与函数解析式的几种题型、利用面积求解析式1直线y 2x b与坐标轴围成的三角形的面积是 9,则b= (分类讨论)2、已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于 A、B两点，直线I经过原点，与线段 AB交于点C,把， AOB的面积分为2: I两部分，求直线I名的解析式.3、如图,已知直线 PA： y x n(n 0)与x轴交于 A,与y轴交于 Q,另一条直线y 2x m(m

10、n)与x轴交于B,与直线PA交于P求：(1)A,B,Q,P 四点的坐标(用m或n表示)5若AB=2，且S四边形PQOB二,求两个函数的解析式.64、已知直线y x 2与x轴、y轴分别交于 A点和B点，另一条直线y kx b (k 0)经过点C(1,0)，且把 AOB分成两部分(1) 若 AOB被分成的两部分面积相等，则 k和b的值(2) 若 AOB被分成的两部分面积比为 1： 5，则k和b的值35、已知一次函数 y x 3的图象与y轴、x轴分别交于点 A、B，直线y kx b经2过OA上的三分之一点 D，且交x轴的负半轴于点 C,如果S AOB S DOC，求直线y kx b的解析式.二、利用

11、解析式求面积1、直线y kx b过点A (- 1, 5)和点B(m, 5)且平行于直线 y x , O为坐标原点,求AOB的面积求：(1) 一次函数的解析式;(2)AOC的面积3、已知：直线y 2x 4与直线y x 3,它们的交点C的坐标是 ,设两直线与X轴分别交于 A,B,则SA ABC= ，设两直线与 y轴交于P,Q,则SA PCQ= 4、 一次函数y, k,x 4与正比例函数y2 k2x的图象都经过(2,-1),则这两个函数的图象与x轴围成的三角形面积是 .5、 已知，直线 y=2x+3与直线y=-2x-1.(1)求两直线交点 C的坐标；求厶ABC的面积.在直线BC上能否找到点P,使得S

12、aapc=6,若能，请求出点 P的坐标，若不能请说明 理由。4 4 4 4 46、如图，直线y = - x+4与y轴交于点 A,与直线y = x+ 交于点B,且直线y = x+ -3 5 5 5 5与x轴交于点。，求厶ABC的面积。A7、已知直线y kx b经过点A （0, 6）,且平行于直线y 2x（1） 求该函数的解析式，并画出它的图象；（2） 如果这条直线经过点 P（ m， 2），求m的值;（3） 若0为坐标原点，求直线 0P解析式；（4）求直线y kx b和直线OP与坐标轴所围成的图形的面积。三、关于面积的函数关系1、已知点A（x，y）在第一象限，且 x+y=10，点B（4，0）, O

13、AB的面积为S.（1 ）求S与x的函数关系式，直接写出 x的取值围，并画出函数的图像；（2） OAB的面积为6时，求A点的坐标；2、如图，直线y kx 6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A 的坐标为（-6，0）。（1） 求k的值；（2） 若点p（ x，y）是第二象限的直线上的一个动点，在点 P的运动过程中，试写出 OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量 x的取值围；(3)探究：当点 P运动到什么位置时， OPA的面积为？，并说明理由。84、如图 ，在矩形ABCD中 ,AB=10cm,BC=8cm,点P从A出发,沿 M 3 D路线运动,到D停止；点Q从D出发,沿

14、“ 3Bt A路线运动,到A停止.若点P、点Q同时出发, 点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,as时点P、点Q同时改变速度，点P的速度 变为bcm/s，点Q的速度变为dcm/s .图 是点P出发x秒后 APD的面积S1(cm2)与 x(s)的函数关系图象；图是点Q出发x秒后 AQD的面积S2(cm2)与x(s)的函数关系 图象(1)参照图(2),求a、b及图中c的值；(2)求d的值;(3)设点P离开点A的路程为yi (cm),点Q到A还需走的路程为y2(cm),请分别写出动 点P、Q改变速度后yi、y2与出发后的运动时间x(s)的函数关系式，并求出P、Q相遇时x 的值; 当点Q出发

15、 s时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为 25cm.&如图，直线1 i过A ( 0, 2), B ( 2, 0)两点，直线1 2： y mx b过点(1, 0)，且把 AOB分成两部分，其中靠近原点的那部分是一个三角形，设此三角形的面积为 S,求S关于m的函数解析式，及自变量 m的取值围。一 110、在平面直角坐标系中，点 A (4, 0),点P (x, y)是直线y x 3在第一象限2的一点.(1)设厶OAP的面积为S,用含x的解析式表示S,并写出自变量取值围.1(2)在直线y x 3求一点0,使厶OAQ是以OA为底的等腰三角形.2(3)若第(2)问变为使厶OAQ是等腰三角形，这样的点有几个？4 . _Q1 OA 5-2.2、已知：如下图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点的坐标分别为 A ( 5, 3)、 B (2, -2)、C (6, -4),求厶 ABC 的面积.C