1、中考数学几何专题四边形综合四2021年中考数学几何专题:四边形综合(四)1已知四边形ABCD,ADBC,ABBC,AD1,AB4,BC3(1)如图1,P为AB边上的一点,以PD、PC为边作PCQD,请问对角线PQ,DC能否互相垂直,为什么?(2)如图1,P为AB边上的一点,以PD、PC为边作PCQD,请问对角线PQ,DC的长能否相等,为什么?(3)如图1,若P为AB边上一点,以PD,PC为边作PCQD,请问对角线PQ的长是否存在最小值?如果存在,请求出最小值,如果不存在,请说明理由(4)如图2,若P为AB边上任意一点,延长PD到E,使DEnPD(n为常数),再以PE、PC为边作PCQE,请探究
2、对角线PQ的长是否也存在最小值?如果存在,直接写出这个最小值;如果不存在,请说明理由2如图1,菱形ABCD中,ABC120,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PAPE,PE交CD于F,连接CE(1)证明:ADPCDP;(2)判断CEP的形状,并说明理由;(3)如图2,把菱形ABCD改为正方形ABCD,其他条件不变,直接写出线段AP与线段CE的数量关系3四边形ABCD中,点E是AB的中点,F是AD边上的动点连结DE、CF(1)若四边形ABCD是矩形,AD12,CD10,如图(1)请直接写出AE的长度;当DECF时,试求出CF长度(2)如图(2),若四边形ABCD是平行四边形,DE与
3、CF相交于点P探究:当B与EPC满足什么关系时,成立?并证明你的结论4如图,正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为2和,对角线BD、FH都在直线L上,O1、O2分别是正方形的中心,线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距当中心O2在直线L上平移时,正方形EFGH也随平移,在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变(1)计算:O1D ,O2F (2)当中心O2在直线L上平移到两个正方形只有一个公共点时,中心距O1O2 (3)随着中心O2在直线L上的平移,两个正方形的公共点的个数还有哪些变化?并求出相对应的中心距的值或取值范围(不必写出计算过程)5如图,在正方形ABCD中,点E是边AB上的一动点
4、(不与点A,B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC边于点G,连接DF,DG(1)依题意补全图形,并证明FDGCDG;(2)过点E作EMDE于点E,交DG的延长线于点M,连接BM直接写出图中和DE相等的线段;用等式表示线段AE,BM的数量关系,并证明6如图,在平面直角坐标系中,ABOC,A(0,12),B(a,c),C(b,0),并且a,b满足b+18;一动点P从点A出发,在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动;动点Q从点C出发在线段CO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动,点P、Q分别从点A、C同时出发,当点P运动到点B时,点Q随之停止运动设运动时间为t
5、(秒)(1)求B、C两点的坐标;(2)当t为何值时,四边形APQO是矩形?并求出此时P,Q两点坐标;(3)当t为何值时,四边形PQCB是平行四边形?并判断其是否可以成为菱形?7如图2,将(1)中的条件改为:在ABC中,ABAC,D、A、E三点都在l上,并且有BDAAECBAC,其中为任意锐角或钝角请问结论DEBD+CE是否成立?若成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由(3)如图3,过ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH是BC边上的高,延长HA交EG于点I,求证:I是EG的中点8如图,已知ABC是等腰直角三角形,BAC90,点D是BC的中点作正方形DEFG,使点A、C
6、分别在DG和DE上,连接AE、BG(1)请写出线段BG和AE的位置关系及数量关系;(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度(090)时(图),(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由;(3)若BCDE4,正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转角度(0360)过程中,当AE为最大值时,请直接写出AF的值9如图,在长方形ABCD中,AB8cm,BC6cm,点E是CD边上的一点,且DE2cm,动点P从A点出发,以2cm/s的速度沿ABCE运动,最终到达点E设点P运动的时间为t秒(1)请以A点为原点,AB所在直线为x轴,1cm为单位长度,建立一个平面直角坐标系,并用t
7、表示出点P在不同线段上的坐标(2)在(1)相同条件得到的结论下,是否存在P点使APE的面积等于20cm2时,若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由10同学们:八年级下册第9章我们学习了一种新的图形变换旋转,图形旋转过程中蕴含着众多数学规律,以图形旋转为依托构建的解题方法是解决各类几何问题的常用方法【问题提出】如图,在正方形ABCD中,MAN45,点M、N分别在边BC、CD上求证:MNBM+DN证明思路如下:第一步:如图,将ADN绕点A按顺时针方向旋转90得到ABE,再证明E、B、M三点在一条直线上第二步:证明AEMANM请你按照证明思路写出完整的证明过程【初步思考】如图,四边形ABCD和
8、CEFG为正方形,连接DG、BE,得到DCG和BCE下列关于这两个三角形的结论:周长相等; 面积相等; CBECDG其中所有正确结论的序号是 【深入研究】如图,分别以ABCD的四条边为边向外作正方形,连接EF,GH,IJ,KL若ABCD的面积为8,则图中阴影部分(四个三角形)的面积之和为 参考答案1解:(1)当对角线PQ,DC互相垂直,则PCQD是菱形,故PDPC,当PDPC时,此时APBC3,ADBP1,即当APBC3,ADBP1时,对角线PQ,DC互相垂直;(2)过点D作DEBC于点E,梯形ABCD,ADBC,ABBC四边形ABED是矩形,DEAB4,BEAD1,CEBCBE2,DC2,四
9、边形PCQD是平行四边形,若对角线PQ、DC相等,则四边形PCQD是矩形,设PBx,则AP4x,在RtDPC中,PD2+PC2DC2,即x2+32+(4x)2+1(2)2,化简得x24x+30,(4)241340,解得:x11,x23,即对角线PQ与DC可能相等,此时AP1或3;(3)如图2,作QHBC,交BC的延长线于H,APQHQP,APD+DPQPQC+CQH,PDQC,DPQCQP,APDCQH,在ADP和HCQ中,ADPHCQ(AAS),ADCH1,BHBC+CH3+24,当PQAB时,PQ的长最小,即为4(4)如图3,作QHBC,交BC的延长线于H,ABQH,APD+DPQPQC+
10、CQH以PE,PC 为边作PCQE,PECQ,DPQPQC,APDCQH,RtADPRtQHC,即,DEnPD,AD1,HCn+1,BC3,BH3+n+1n+4由图知,当PQAB时,PQ的长最小值为n+4,2解:(1)在菱形ABCD中,ADCD,ADPCDP,在ABP和CBP中,ADPCDP(SAS),(2)由(1)得:ADPCDPPAPC,DAPDCP,PAPE,PCPE,DAPE,DCPE,CFPEFD,CPFCDFABCADC120,CPFEDF180ADC60,CPE是等边三角形,(3)CE,证明如下:如前同理可证:PCPE,EPCCDE,在正方形ABCD中,ADC90,EPCCDE9
11、0,CPE是等腰直角三角形三角形,CE3解:(1)四边形ABCD是矩形,ADBC,ABCD,AADC90AD12,CD10,BC12,AB10点E是AB的中点,AEAB5DECF,DPCDPF90,DFC+DCF90,DFC+FDP90,DCFFDPAADC,CFDDEA,在RtAED中,由勾股定理,得ED13,CF答:CF的长度为;(2)当B+EPC180时,成立证明:四边形ABCD是平行四边形,BADC,ADBC,B+A180,B+EPC180,AEPCFPD,FDPEDA,DFPDEA,BADC,B+EPC180,EPC+DPC180,CPDCDF,PCDDCF,CPDCDF,即当B+E
12、PC180时,成立4解:(1)O1D222;O2F21故答案为:2,1;(2)点D、F重合时有一个公共点,O1O22+13故答案为:3;(3)两个正方形的边长有两个公共点时,1O1O23;无数个公共点时,O1O21;1个公共点时,O1O23;无公共点时,O1O23或0O1O215解:(1)依题意补全图形如图1,证明:四边形ABCD是正方形,DADC,AC90,点A关于直线DE的对称点为F,ADEFDE,DADFDC,DFEA90,DFG90,在RtDFG和RtDCG中,RtDFGRtDCG(HL),FDGCDG;(2)DEEMADEFDE,FDGCDG,EDGADC45,EMDE,MED90,EMDEDM45,DEEM;BMAE证明如下:如图2,过点M作MNAB交AB的延长线于点N,连接BM,AED+NEM90,AED+ADE90,NEMADE,又EADMNE90,DEEM,DAEENM(AAS),AEMN,ADEN,ADAB,ABENAE+BEBE+BN,AEBNMN,BNM是等腰直角三角形,BMMNAE6解:(1)由题意得,a21,b18,B点坐标为(21,12),点C的坐标为(18,0);(2)由题意
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1