等腰三角形的证明习题集与答案解析学习资料.docx

1、等腰三角形的证明习题集与答案解析学习资料等腰三角形的证明习题集与答案解析等腰三角形一、选择题1.如图，边长为4的等边ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（）（A） （B） （C） （D）2. 如图，ABC和CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：tanAEC=;SABC+SCDESACE ;BMDM;BM=DM.正确结论的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个3. 如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是 A15cm B16cm C17cm D16cm或17cm二、填空题1.边长为6cm的等边三角形中，

2、其一边上高的长度为_.2. 等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为.3. 在等腰RtABC中，C=90，AC1，过点C作直线lAB，F是l上的一点，且ABAF，则点F到直线BC的距离为4. 已知等边ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B处，DB,EB分别交边AC于点F，G，若ADF=80，则EGC的度数为5. 如图6，在ABC中，AB=AC，BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=_.6如图（四）所示，在ABC中，AB=AC，B=50，则A=_。7.如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CGCD

3、，DFDE，则E度三、解答题1.如图（1），ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90，固定ABC，将DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G，H点，如图(2)（1）问：始终与AGC相似的三角形有及；（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当x为何值时，AGH是等腰三角形.2、如图 AB=AC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O(1)求证AD=AE；(2) 连接OA

4、，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由3. 如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CADCBD15，E为AD延长线上的一点，且CECA（1）求证：DE平分BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD4. 如图，在等腰三角形ABC中，ABC=90，D为AC边上中点，过D点作DEDF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长5. 数学课上，李老师出示了如下框中的题目在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况探索结论当点E为AB的中点时

5、，如图1，确定线段AE与的DB大小关系请你直接写出结论：AEDB（填“”，“”或“=”）（2）特例启发，解答題目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“”，“”或“=”）理由如下：如图2，过点E作EFBC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC若ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）等腰三角形答案一、选择题BDD二、填空题 1、33 2、4或6 3、- 4、80 5、4 6、80 7、15三、解答题1.1（2011广东东莞，21，9分）【答案】解：（1）HAB ，HGA。

6、（2）AGCHAB，即。又BC=。y关于x的函数关系式为。（3）当GAH=45是等腰三角形.的底角时，如图1，可知。当GAH=45是等腰三角形.的顶角时, 如图2，在HGA和AGC中AGH=CGA，GAH=C=450，HGAAGC。AG=AH，当或时，AGH是等腰三角形。【考点】三角形外角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，几何问题列函数关系式，等腰三角形的判定。【分析】（1）在AGC和HAB中，AGC=B+BAG=B+900GAC=1350GAC，BAH=BAC+EAFEAC=900+450GAC，AGC=BAH。又ACG=HBA=450，AGCHAB。在AGC和HGA中，CAG=EAF

7、CAF=450CAF，H=1800-ACHCAH=18001350CAF=450CAF，CAG=H。又AGC=HGA，AGCHGA。（2）利用AGCHAB得对应边的比即可得。（3）考虑GAH是等腰三角形.底角和顶角两种情况分别求解即可。2、（2011山东德州19,8分）（1）证明：在ACD与ABE中，A=A，ADC=AEB=90，AB=AC， ACDABE AD=AE(2) 互相垂直在RtADO与AEO中，OA=OA，AD=AE， ADOAEO DAO=EAO即OA是BAC的平分线又AB=AC， OABC3、（2011山东日照，23，10分）证明：（1）在等腰直角ABC中，CAD=CBD=15

8、o，BAD=ABD=45o-15o=30o，BD=AD，BDCADC，DCA=DCB=45o由BDM=ABD+BAD=30o+30o=60o，EDC=DAC+DCA=15o+45o=60o，BDM=EDC，DE平分BDC；（2）如图，连接MC，DC=DM，且MDC=60，MDC是等边三角形，即CM=CD又EMC=180-DMC=180-60=120，ADC=180-MDC=180-60=120，EMC=ADC又CE=CA，DAC=CEM=15，ADCEMC，ME=AD=DB4、（2011湖北鄂州，18，7分）【解题思路】连结BD，证BEDCFD和AEDBFD，得BF=4，BE=3，再运用勾股定

9、理求得EF=5【答案】连结BD，证BEDCFD和AEDBFD，求得EF=5【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，三角形全等的判定和性质和勾股定理。只要抓住等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定，解决起来并不困难。 5、（2011绍兴）考点：全等三角形判定与性质；三角形内角和定理；等边三角形判定与性质。专题：计算题；证明题；分类讨论。分析：（1）根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理求出D=DEB=30，推出DB=BE=AE即可得到答案；（2）作EFBC，证出等边三角形AEF，再证DBEEFC即可得到答案；（3）分为两种情况：一是如上图在AB边上，在CB的延长线上，求出CD=3，二是在BC上求出CD=1，即可得到答案解答：解：（1）故答案为：=（2）故答案为：=证明：在等边ABC中，ABC=ACB=BAC=60，AB=BC=AC，EFBC，AEF=AFE=60=BAC，AE=AF=EF，ABAE=ACAF，即BE=CF，ABC=EDB+BED=60，ACB=ECB+FCE=60，ED=EC，EDB=ECB，BED=FCE，DBEEFC，DB=EF，AE=BD（3）答：CD的长是1或3点评：本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键