与名师对话理函数的图象.docx

1、与名师对话理函数的图象第八节函数的图象高考概览：1.理解点的坐标与函数图象的关系；2.会利用平移、对称、伸缩变换，由一个函数图象得到另一个函数的图象；3.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题 知识梳理1函数图象的作图方法(1)描点法：其基本步骤是列表、描点、连线确定函数的定义域，化简函数的解析式；讨论函数的性质(单调性、奇偶性、周期性、有界性等)其次列表(尤其注意特殊点：与x、y轴的交点、最大、最小值点)描点、连线，得出函数图象(2)图象变换法2.函数图象的识别(1)确定函数的定义域、值域(2)确定函数的性质(单调性、奇偶性、周期性等)(3)确定函数图象上的特

2、殊点(与坐标轴的交点、所过定点等)(4)综合分析得出函数图象的大致形状3函数图象的应用(1)研究函数性质：在已知函数图象后，函数图象体现了函数的全部性质，可以根据函数图象得出函数性质(2)数形结合解题：在与函数有关的问题中，画出函数图象，数形结合寻找解题思路辨识巧记1一个注意点在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x，y变换”的原则，写出每一次的变换所得图象对应的解析式这样才能避免出错2函数对称的四个重要结论(1)若f(mx)f(mx)恒成立，则yf(x)的图象关于直线xm对称(2)设函数yf(x)定义在实数集上，则函数yf(xm)与yf(mx)(m0)的图象关于直线xm对称

3、(3)若f(ax)f(bx)，对任意xR恒成立，则yf(x)的图象关于直线x对称(4)函数yf(ax)与函数yf(bx)的图象关于直线x对称 双基自测1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数yf(1x)的图象，可由yf(x)的图象向左平移1个单位得到()(2)函数yf(x)的图象关于y轴对称即函数yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称()(3)当x(0，)时，函数yf(|x|)的图象与y|f(x)|的图象相同()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称()答案(1)(2)(3)(4)2若将函数yf(x)的图象先向左平移2个单位长

4、度，再向下平移2个单位长度，得到的图象恰好与y2x的图象重合，则yf(x)的解析式是()Ay2x22 By2x22Cy2x22 Dy2x22解析反过来处理，即将函数y2x的图象向上平移2个单位长度得到函数y2x2的图象，再向右平移2个单位长度，得到函数yf(x)的图象，即y2x22.故选C.答案C3函数y3的图象大致是()解析当x1时，y3x；当0x0时，两图象只有一个交点答案(0，)考点一函数图象的画法【例1】作出下列函数的图象：(1)y|x|；(2)y|log2(x1)|.思路引导解(1)作出yx的图象，保留yx图象中x0的部分，加上yx的图象中x0部分关于y轴的对称部分，即得y|x|的图

5、象，如图中实线部分(2)将函数ylog2x的图象向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y|log2(x1)|的图象，如图所示函数图象的3种常用画法方法适用条件直接法当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征找出图象的关键点直接作出图象转化法含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象图象变换法若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响.对点训练作出下列函数的图象：(1)y；(2)y

6、x22|x|1.解(1)y2，故函数图象可由y的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图(2)y且函数为偶函数，先用描点法作出0，)上的图象，再根据对称性作出(，0)上的图象，即得函数图象如图考点二函数图象的识别【例2】(1)(2018全国卷)函数f(x)的图象大致为()(2)如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为 ()思路引导(1)(2)解析(1)f(x)f(x)，f(x)为奇函数，排除A选项；又f(2)1，排除C，D选项，故选B.(2)解法一：当

7、点P在线段BC上时，如图，x.PBOBtanxtanx，PA，所以f(x)PBPAtanx.显然函数f(x)在内单调递增，故f(0)f(x)f，即2f(x)1.取线段CD的中点E，当点P在线段CE上时，x.如图，过点P作PHAB，垂足为H.则OH，BH1.所以PB ，PA.所以f(x)PBPA .所以f(x)在上单调递减当点P在点E处，f(x)PBPA21.当点P在线段DE上时，x.由图形的对称性可知，此时函数图象与当点P在线段CE上时的图象关于x对称当点P在线段DA上时，x.由图形的对称性可知，此时的函数图象与当点P在线段BC上时的图象关于x对称综上选B.解法二：当x时，f(x)tanx，图

8、象不会是直线段，从而排除A，C.当x时，ff1，f2.21，fff，从而排除D，故选B.答案(1)B(2)B函数图象的识别要点(1)抓住函数的性质，定性分析从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置从函数的单调性，判断图象的变化趋势从周期性，判断图象的循环往复从函数的奇偶性，判断图象的对称性(2)从函数图象的特殊点出发，定量分析将图象上一些特殊点的横坐标代入解析式，求出函数值与图象比较对点训练1(2019吉林实验中学二模)函数y的图象大致为()解析解法一：当0x1时，lnx0，所以y0，得lnx1，即xe，此时函数单调递增；由f (x)0，得lnx1且x1，即0x1或

9、1xe，此时函数单调递减故选D.解法二：利用特殊点法：当x时，y0，排除B，C；当x1e，x2e2时，y12e，y2e2.易知y1y2，排除A.故选D.答案D2.如图，在边长为2的正三角形ABC中，点P从点A出发，沿ABCA的方向前进，然后再回到点A，在此过程中，记点P走过的路程为x，点P到点A，B，C的距离之和为f(x)，则函数yf(x)的大致图象为()解析解法一：当点P在AB上时，0x2，PC，点P到点A，B，C的距离之和为f(x)22，因为函数f(x)在0,1上单调递减，在1,2上单调递增，且函数图象不是由直线段组成的，排除选项B，C，D，故选A.解法二：当x0时，f(x)4.当点P由A

10、到B的过程中CP的长度先减小后增大，且PAPB2，CPg(2)1，f(x)与g(x)的图象的交点个数为2.故选B.(2)由2f2(x)3f(x)10得f(x)或f(x)1作出函数yf(x)的图象由图象知y与yf(x)的图象有2个交点，y1与yf(x)的图象有3个交点因此函数2f2(x)3f(x)10的根的个数有5个答案(1)B(2)5角度2：求参数的取值范围【例32】(2019西安质检)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A. B. C(1,2) D(2，)思路引导解析f(x)如图，作出yf(x)的图象，其中A(2,1)，

11、则kOA.要使方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则函数f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，由图可知，k1.故选B.答案B拓展探究(1)若本例中的“方程f(x)g(x)有两个不相等的实根”改为“方程f(x)g(x)有一个实根”结果如何？(2)若本例中的“g(x)kx”改为“g(x)loga(x1)”，求实数a的取值范围解(1)由图可知，当k或k1或k1时，函数f(x)与g(x)的图象有一个交点，故k或k1或k1.(2)作出yf(x)与yg(x)的图象如图由loga31，得a3.由对数函数的图象变化可知，当函数f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点时，有1a3.角度3：求不等式的解集

12、【例33】(1)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0 Bx|1x1Cx|1x1 Dx|1x2(2)函数f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图象如图所示，那么不等式0的解集为_ 解析(1)作出函数ylog2(x1)的图象，如图所示：其中函数f(x)与ylog2(x1)的图象的交点为D(1,1)，结合图象可知f(x)log2(x1)的解集为x|10.当x时，ycosx0.结合yf(x)，x0,4上的图象知，当1x时，0.又函数y为偶函数，在4,0上，0的解集为，所以1时，函数y3k|x|与函数y1e|x|的图象有两个不同的交点，

13、所以实数k的取值范围是(1，)故选B.答案B3(2019贵州贵阳模拟)已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)logf(x)的定义域是_解析当f(x)0时，函数g(x)logf(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)0的x(2,8答案(2,8解题方法系列求解函数图象问题的常用技巧素养解读：函数图象直接反映函数的有关性质，在识辨函数的图象时，常从以下几方面入手：(1)从函数的定义域判断图象的左右位置；从函数的值域判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性判断图象的对称性；(4)从函数的周期性判断图象的循环往复；(5)分析函数解析式，取特值排除不

14、合要求的图象1特殊点法【典例1】(2019北师大附中月考)函数yecosx(x)的大致图象为()切入点利用特殊点、特殊值进行排除规范解答当x0时，则yecos0e；当x时，则yecos.故排除A，B，D，故选C.答案C用特殊点法破解函数图象问题需寻找特殊的点，即根据已知函数的图象或已知函数的解析式，取特殊点，判断各选项的图象是否经过该特殊点，从而得正确的选项在求函数值的过程中运算一定要认真，从而准确进行判断2性质检验法【典例2】(2019沧州七校联考)函数f(x)ln的图象是()切入点利用函数的定义域、单调性求解规范解答因为f(x)ln，所以x0，解得1x1，所以函数的定义域为(1,0)(1，

15、)，可排除A，D.因为函数ux在(1,0)和(1，)上单调递增，函数ylnu在(0，)上单调递增，根据复合函数的单调性可知，函数f(x)在(1,0)和(1，)上单调递增，故选B.答案B已知函数解析式，判断其图象的关键：由函数解析式明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，根据这些性质对函数图象进行具体的分析和判断，即可得出正确选项若能熟记基本初等函数的性质，则此类题就不攻自破3图象变换法【典例3】已知函数f(x1)是定义在R上的奇函数，且在0，)上是增函数，则函数f(x)的图象可能是()关键点借助图象的平移及对称变换求解规范解答函数f(x1)的图象向左平移1个单位，即可得到函数f(

16、x)的图象；因为函数f(x1)是定义在R上的奇函数，所以函数f(x1)的图象关于原点对称，所以函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，排除A，C，D，故选B.答案B有关函数yf(x)与函数yaf(bxc)h的图象问题的判断，熟练掌握图象的平移变换(左加右减，上加下减)、对称变换、伸缩变换等，便可破解此类问题4导数法【典例4】若函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式是()Af(x)xsinxBf(x)Cf(x)xcosxDf(x)x(x)(x)切入点借助导数确定函数的单调性规范解答由图象知函数为奇函数，排除D，又f0，排除A，在上先增后减，经检验0，f(x)在上为减函数，故选C.

17、答案C判断复杂函数的图象，常借助导数这一工具，先对原函数进行求导，再利用导数判断函数的单调性、极值或最值，从而对选项进行筛选要注意函数求导之后，导函数发生了变化，故导函数和原函数的定义域会有所不同，我们必须在原函数的定义域内研究函数的极值和最值感悟体验1(2019山西太原二模)函数f(x)的图象大致为()解析函数f(x)的定义域为(，1)(1，)，且图象关于x1对称，排除B，C.取特殊值，当x时，f(x)2ln0，排除D；当x(1，)时， f(x)0)个单位长度得到点Q.若Q位于函数yx2的图象上，则以下说法正确的是()A当t2时，m的最小值为3B当t3时，m一定为3C当t4时，m的最大值为3

18、DtR，m一定为3解析函数y(x3)2图象上的点P(t，(t3)2)向左平移3个单位长度得到函数yx2的图象，所以tR，m一定为3.故选D.答案D4已知函数f(x)且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的范围是()A(，0) B(0,1)C(1,2) D(1，)解析如图，在同一平面直角坐标系内分别作出y1f(x)，y2xa的图象，其中a表示直线在y轴的截距，结合图形可知，当a1时，直线y2xa与y1f(x)只有一个交点即a(1，)故选D.答案D5函数y的图象与函数y2sinx(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A2 B4 C6 D8解析y2sinx的周期为2，画出2x4

19、上y2sinx具有三个周期长度的图象如图两函数共有8个交点，均关于(1,0)中心对称，故所有交点的横坐标之和为8.故选D.答案D二、填空题6若函数f(x)的图象关于点(1,1)对称，则实数a_.解析函数f(x)a(x1)，当a2时，f(x)2，函数f(x)的图象不关于点(1,1)对称，故a2，其图象的对称中心为(1，a)，即a1.答案17若函数yf(x3)的图象经过点P(1,4)，则函数yf(x)的图象必经过点_解析解法一：函数yf(x)的图象是由yf(x3)的图象向右平移3个单位长度而得到的故yf(x)的图象经过点(4,4)解法二：由题意得f(4)4成立，故函数yf(x)的图象必经过点(4,

20、4)答案(4,4)8.如图，定义在1，)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为_解析当x1,0时，设ykxb，由图象得解得yx1；当x(0，)时，设ya(x2)21，由图象得0a(42)21，解得a，y(x2)21.综上可知，f(x)答案f(x)三、解答题9(2019河南许昌调研)已知函数f(x)(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值解(1)函数f(x)的图象如图所示(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为1,0，2,5(3)由图象知当x2时，f(x)minf(2)1，当x0时，f(x)maxf(0)3.10若函数ymx与函数y的图象无公共点，求实数m的取值范围解由已知得f(x)它的图象如图由图可知，当1mm0(m0为直线ymx与图中曲线相切时直线的斜率)时，符合要求将ymx与y1联立得mx2(m1)x10，由0得m32m0.实数m的取值范围为1，32)能力提升练11在同一个平面直角坐标系中，函数yf(x1)与函数yf(x1)的图象恒()A关于x轴对称B