圆心角和圆周角.docx

1、圆心角和圆周角学员：- 教师- 日期 - 辅导时段- 学思教育学科导学案 教研主任签字：-课 题圆心角和圆周角 学习目标1、掌握弧、弦、圆心角的关系2、理解并掌握圆心角和圆周角的关系，应用直径所对的圆周角为直角3、涉及圆心角和圆周角的题型有清晰的认识重点、难点圆心角和圆周角的关系的理解和灵活运用1、热身练习1. 下列说法正确的是（ ）A三点确定一个圆 B三角形有且只有一个外接圆C弦的垂线必过圆心 D平分弦的直径垂直于弦2已知O的直径为10，圆心O到弦的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D83、 边长为2的等边三角形的外接圆半径长为（ ）A. 1 B. C. D. 4、 若

2、一个直角三角形的两条边分别为3cm和5cm，则此直角三角形的外接圆半径为 .5.、如图，这是一个残破的轮片，量得AB=80cm，弧AB的中点C到AB的距离是20cm，则这个残破的轮片所在圆的半径是 cm 6、已知O的半径为3,OA=1,则过A点的最短的弦长为_ 7、直角坐标系中，圆心O的坐标是（2，0），半径是4，则点P（-2，1）在O （“内”“外”“上”） 8、如图，O中，弦AB=8，C为中点，CDAB于D，若CD=2，求O的半径。2、回顾所学，强化旧知1、圆心角1）、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角2）1圆心角所对的弧叫做1的弧n的圆心角所对的弧就是n的弧2、圆心角的性质性质1：在同圆或

3、等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；相等的弦或相等的弧所对的圆心角相等性质2：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等如图所示，OEAB于E，OFCD于F，若下列四个等式：AOB=COD；AB=CD；OEOF中有一个等式成立，则其他三个等式也成立，即：若成立，成立；若成立，成立；若成立，成立；若成立，成立特别强调：(1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，若没有这一条件，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等(2)若无特殊说明，性质中“弧”一般指劣弧3. 圆周角(1)圆周角：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆

4、周角(2)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半推论1：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径推论2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等4、重要结论：（1）圆的内接四边形对角互补 （2）圆的内接四边形外角等于其内对角三、典型例题讲解例1、判断题：（1）相等的圆心角所对的弧相等 （ ）； （2）等弦对等弧（ ）；（3）等弧对等弦（ ）； （4）长度相等的两条弧是等弧（ ）；（5）平分弦的直径垂直于弦（ ）。例2、如上右图，O中，AOB=100，则AB弧的度数为_，AnB弧的度数为_。例3.如图，O中，AB弧的度数等于100，那

5、么ACB的度数是多少？由此你得到什么结论？试证明你的结论。例4、O中，弦AB所对的圆心角有_个，所对的圆周角有_个，因此能不能说“一条弦所对的圆心角等于它所对的圆周角的两倍”？为什么？【练习】1、80的弧所对的圆心角等于_，所对的圆周角等于_。2、下列命题中是真命题的是（ ）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。 （B）60的圆周角所对的弧的度数是30（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 （D）120的弧所对的圆周角是603、如图，在O中，BAC=32，则BOC=_。第3题图第4题图4、如图，O中，ACB = 130，则AOB=_。5、如图，在O中，A = 40，则BOC = _，BDC=_

6、。例5、已知O中的弦AB长等于半径，求弦AB所对的圆周角和圆心角的度数例6.条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？【练习】1. 在O中，弦AB把O分为度数比为的两条弧，则所对的圆心角的度数为（）A30 B45 C60 D902. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 、 、 中有一组是相等，那么，所对应的其余各组量都分别相等例7. 如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角ACB、ADB的度数？例8.一条弧所对的圆周角为80，它所对的圆心角是_度，它所含的圆周角是_度【练习】1. 如图，在O的内接四边形ABCD中，BCD130，则BOD的度数是_2.一条弧所对的圆周角为80，它所

7、对的圆心角是_ _度，它所含的圆周角是_ _度例9.如图，已知O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD和BD的长课堂练习：1.同弧所对的圆心角的度数是它所对圆周角度数的_倍2.下图所示的角中，圆周角是（）3.如右图，已知圆心角AOB=120，则圆周角ACB的度数是（）A60 B100 C120 D804.如图，AB是O的直径，C30则ABD等于（）A30 B40 C50 D605.如图，四边形ABCD内接于O，若BOD140，则BCD等于（）A140 B110 C70 D206 若圆的一条弦把圆分成度数的比为13的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（）

8、A45 B90 C135 D2707.如图，在O中，弦BC/半径OA，AC与OB相交于M，C=20，则AMB的度数为（）A30 B60 C50 D408.如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8，BC=6，AC=10，CD=4，求AD的长 9、如图，AB为O的弦，在O的上找到点C，使得ABC是等腰三角形，用直尺和圆规找出所有满足条件的C点，保留作图痕迹，不写作法.10、如图，AB和CD是O的两条直径，ABCD，AB=2，EAB=150，AE、DB的延长线交于点F，求：（1）求FAD的度数；（2）ADF的面积 (第10题) 11. （8分）如图，CD是O的直径，A为DC的延长线上一点，点E在O上，

9、EOD=81，AE交O于B，且AB=OC，求A的度数 课后作业1、下列说法正确的是 （ ）A 圆周角的度数等于所对弧的度数的一半B 圆是中心对称图形，也是轴对称图形C 垂直于直径的弦必被直径平分D 劣弧是大于半圆的弧2、在O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，AB=8，AC=6，则O的半径为 （ ）A 4 B 5 C 8 D 103、同圆中两条弦长为10和12，它们的弦心距为m和n，则 （ ）A mn B mn C mn D m、n的大小无法确定4、平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复的圆n个，则n的值不可能为 （ ）A 4 B 3 C 2 D 1 第5题 第6题

10、5、如图，AB、CD为O直径，则下列判断正确的是 （ ） A AD、BC一定平行且相等 B AD、BC一定平行但不一定相等C AD、BC一定相等但不一定平行 D AD、BC不一定平行也不一定相等6、点P为O内一点，且OP4，若O的半径为6，则过点P的弦长不可能为 （ ）A B 12 C 8 D 10.5二、填空7一条弦恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角为_ 8如图所示，已知AB、CD是O的两条直径，弦DEAB，DOE=70则BOD=_9如图所示，在ABC中，ACB=90，B=25，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，则ACD=_ 10D、C是以AB为直径的半圆弧上两点，若弧BC所对的圆

11、周角为25弧AD所对的圆周角为35，则弧DC所对的圆周角为_ 度 11如图所示，在O中，A、B、C三点在圆上，且CBD=60，那么AOC=_ 12如图所示，CD是圆的直径，O是圆心，E是圆上一点且EOD=45，A是DC延长线上一点，AE交圆于B，如果AB=OC，则EAD= _ 三、解答题13.已知如图所示，OA、OB、OC是O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点。求证：MC=NC 14如图所示，已知：AB和DE是O的直径，弦ACDE，求证：CE=BE 15如图所示，ABC为圆内接三角形，ABAC，A的平分线AD交圆于D，作DEAB于E，DFAC于F，求证：BE=CF 16如图所示，在ABC中，BAC与ABC的平分线AE、BE相交于点E，延长AE交ABC的外接圆于D点，连接BD、CD、CE，且BDA=60（1） 求证BDE是等边三角形；（2） 若BDC=120，猜想BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想。