初二数学寒假学案 数据的分析.docx

1、初二数学寒假学案 数据的分析 数据的分析第一部分 知识梳理一、数据的代表 1平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有n个数那么，叫做这n个数的平均数。（2）加权平均数：如果n个数中， 出现次，出现次，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。 2众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。3中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 二、数据的波动 1方差的概念：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“

2、”表示，即2标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即第二部分 例题与解题思路方法归纳类型一 平均数【例题1】（2010宁德）下表是中国2010年上海世博会官方网站公布的5月某一周入园参观人数，则这一周入园参观人数的平均数是 万选题意图本题考查的是样本平均数的求法，熟记公式是解决本题的关键解题思路只要运用平均数公式：，即可求出参考答案解：平均数=（36.12+31.14+31.4+34.42+35.26+37.7+38.12）734.88（万），所以这一周入园参观人数的平均数是34.88万故填34.88【课堂训练题】1某酒店共有6名员工，所有员工的工资如下表所示：（1）酒店

3、所有员工的平均月工资是多少元？（2）平均月工资能准确反映该酒店员工工资的一般水平吗？若能，请说明理由若不能，如何才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平？谈谈你的看法参考答案解：（1）平均月工资=（4000+600+900+500+500+400）6=1150（元），（2）能达到这个工资水平的只有2人，平均月工资不能准确反映该酒店员工工资的一般水平，这组数据的众数是500元，才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平，原因是它符合多数人的工资水平2某企业招工广告中称，本企业所有员工的平均工资为2000元/月，如果是事实，你愿意受聘于该企业吗？参考答案解：不一定因为可能比2000元高的员工的工资的

4、平均工资比全部的平均工资高的多，比2000元低的员工的工资的平均数比全部的平均数低得多，那么平均工资为2000元，这个数不能说明大多数员工的工资，因此不一定去；如果2000元是中位数，还是能够去的【例题2】在“情系玉树献爱心”捐款活动中，某校九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款数整理成统计表，则该班同学平均每人捐款元 捐款数（元）5102050人数41565选题意图本题考查的是加权平均数的求法熟记公式是解决本题的关键解题思路平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数参考答案解：（54+1015+206+505）30=18元，该班同学平均每人捐款18元故填18【课堂训练题

5、】1某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是 分参考答案解： =9030%+9230%+8540%=27+27.6+34=88.62为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15天通过该路口汽车平均辆数为（） A146 B150 C153 D1600参考答案解：依题意有：（1422+1452+6156+5157）15=153故选C类型二 中位数、众数【例题3】（2010鸡西）一组数

6、据：3，4，9，x，它的平均数比它唯一的众数大1，则x= 选题意图本题考查了确定一组数据众数与平均数的能力正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个解题思路众数可能是3，也可能是4或9，因此应分众数是3或4或9三种情况进行讨论参考答案解：当众数为3时，（3+4+9+x）4=4，则x=0；当众数为4时，（3+4+9+x）4=5，则x=4；当众数为9时，（3+4+9+x）4=10，则x=24x=0，4或24当x=0，24时，没有众数x=4故答案为4【课堂训练题】 1 100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：跳绳个数x20x3030x

7、4040x5050x6060x70x70人数5213312326则这次测试成绩的中位数m满足（） A40m50 B50m60 C60m70 Dm70参考答案解：一共有100名学生参加测试，中位数应该是第50名和第51名成绩的平均数，第50名和第51名的成绩均在50x60，这次测试成绩的中位数m满足50x60，故选B2在“庆祝建党90周年的红歌传唱活动”比寒中，七位评委给某参赛队打的分数为：92、86、88、87、92、94、86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是（） A89，92 B87，88 C89，88 D88，92参考答案解：根据去掉一个最高分和一个最低分后

8、，所剩五个分数的平均数为：平均数：（92+86+88+87+92）5=89，故平均数是89；将数据按从小到大的顺序排列得：86、87、88、92、92最中间的年龄是88，故中位数是88故选：C类型三 极差、方差和标准差【例题4】一组数据3，x，0，1，3的平均数是1，则这组数据的极差为 选题意图本题考查了极差的定义，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值解题思路根据平均数的定义即可求得x的值，进而得到这组数据的极差参考答案解：根据题意得：3+x+013=15，解得x=6则这组数的极差是6（3）=9【课堂训练题】 1 “恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进

9、行了称重检验，超过标准重量的记作“+”，不足标准重量的记作“”，他记录的结果是+0.5，0.5，0，0.5，0.5，+1，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是（） A0，1.5 B29.5，1 C30，1.5 D30.5，0参考答案解：平均数：30+（0.50.5+00.50.5+1）6=30（kg），极差：（30+1）（300.5）=1.5（kg），故选：C2一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的极差、众数、中位数分别为（） A5，4，5 B5，5，4.5 C5，5，4 D5，3，2参考答案解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：1，3，4，5，5，6位于最中间的数是4和5，这组数

10、的中位数是4.5这组数出现次数最多的是5，这组数的众数是5极差为：61=5故选B【例题5】博才中学要从甲、乙两名同学中选拔一名同学代表学校参加“华罗庚金杯”数学竞赛活动这两位活动同学最近四次的数学测验成绩如下表：（单位：分）第一次第二次第三次第四次甲75708590乙85827578（1）根据表中数据，分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验成绩的平均分（2）经计算，甲、乙两位同学这四次数学测验成绩的方差分别为S甲2=62.5，S乙2=14.5，你认为哪位同学的成绩较稳定？请说明理由选题意图本题考查了方差、平均数，方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大

11、，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定解题思路（1）由平均数的公式计算即可；（2）方差越小，成绩越稳定，反之，方差越大，成绩越不稳定参考答案解：（1）甲=（75+70+85+90）=80，乙=（75+78+85+82）=80，（2）S甲2=62.5，S乙2=14.5，S甲2S乙2，乙的成绩稳定，因为甲的方差大于乙的方差【课堂训练题】 1王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示（1）分

12、别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？参考答案解：（1）（千克），（千克），总产量为4010098%2=7840（千克）；（2）（千克2），（千克2），S2甲S2乙答：乙山上的杨梅产量较稳定2一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩一平均成绩）成绩标准差从标准分看，标准分大的考试成绩更好请问A同学在本

13、次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？友情提示：一组数据的标准差计算公式是:S=，其中为n个数据x1，x2，xnr的平均数参考答案解：（1）数学考试成绩的平均分数学=（71+72+69+68+70）=70英语考试成绩的标准差S英语=6（2）设A同学数学考试成绩标准分为P数学，英语考试成绩标准分为P英语，则P数学=（7170）+=；P英语=（8885）6=；P数学P英语从标准分来看，A同学数学比英语考得更好类型四 统计量的选择【例题6】甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表：（单位：秒）请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价？选题意图本题考查了

14、平均数，中位数，众数的意义平均水平的判断主要分析平均成绩，优秀成绩的判断从中位数不同可以得到，众数比较整体成绩解题思路平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个参考答案解：甲：数据10.8出现2次，次数最多，所以众数是10.8；平均数=（10.8+10.9+11.0+10.7+11.2+10.8）6=10.9；中位数=（10.8+10.9）2=10.85；乙：数据10.9出现3次，次数最多，所以众数为10.9；平均数=（10.9+10.9+10.8+10.8+10.5+10.9）6=10.8；中位数=（10.8+10.9）2=10.85；所以从众数上