版高考数学一轮复习第十四章推理与证明.docx

1、版高考数学一轮复习第十四章推理与证明第十四章推理与证明题组1合情推理与演绎推理1.2016北京,8,5分文某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.学生序号12345678910立定跳远(单位:米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳(单位:次)63a7560637270a-1b65在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则 ()A.2号学生进入30秒跳绳决赛B.5号学生进入30秒跳绳决赛C.8号学生进入30秒跳绳决

2、赛D.9号学生进入30秒跳绳决赛2.2017北京,14,5分文某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:(i)男学生人数多于女学生人数;(ii)女学生人数多于教师人数;(iii)教师人数的两倍多于男学生人数.若教师人数为4,则女学生人数的最大值为.该小组人数的最小值为.3.2016山东,12,5分文观察下列等式:(sin)-2+(sin)-2=12;(sin)-2+(sin)-2+(sin)-2+(sin)-2=23;(sin)-2+(sin)-2+(sin)-2+(sin)-2=34;(sin)-2+(sin)-2+(sin)-2+(sin)-2=45;照此规律,(sin)-

3、2+(sin)-2+(sin)-2+(sin)-2=.4.2015陕西,16,5分文观察下列等式1-=1-+-=+1-+-+-=+据此规律,第n个等式可为.5.2014新课标全国,14,5分文甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为.6.2014福建,15,4分若集合a,b,c,d=1,2,3,4,且下列四个关系:a=1;b1;c=2;d4有且只有一个是正确的, 则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是.7.2014安徽,12,5分文如图14-1,在等腰直角三

4、角形ABC中,斜边BC=2.过点A作BC的垂线,垂足为A1;过点A1作AC的垂线,垂足为A2;过点A2作A1C的垂线,垂足为A3;,依此类推.设BA=a1,AA1=a2,A1A2=a3,A5A6=a7,则a7=.图14-18.2014陕西,14,5分文已知f(x)=,x0,若f1(x)=f(x), fn+1(x)=f(fn(x),nN+,则f2 014(x)的表达式为.9.2013湖北,17,5分文在平面直角坐标系中,若点P(x,y)的坐标x,y均为整数,则称点P为格点.若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例

5、如图14-2中ABC是格点三角形,对应的S=1,N=0,L=4.图14-2()图中格点四边形DEFG对应的S,N,L分别是;()已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c为常数.若某格点多边形对应的N=71,L=18,则S=(用数值作答).题组2直接证明与间接证明10.2017北京,20,13分设an和bn是两个等差数列,记cn=maxb1-a1n,b2-a2n,bn-ann(n=1,2,3,),其中maxx1,x2,xs表示x1,x2,xs这s个数中最大的数.()若an=n,bn=2n-1,求c1,c2,c3的值,并证明cn是等差数列;()证明:或者对任意正数M,存在正整

6、数m,当nm时,M;或者存在正整数m,使得cm,cm+1,cm+2,是等差数列.11.2016浙江,20,15分文设函数f(x)=x3+,x0,1.证明:()f(x)1-x+x2;()yz,若教师人数为4,则4yx8,当x=7时,y取得最大值6.当z=1时,1=zyx2,不满足条件;当z=2时,2=zyx4,不满足条件;当z=3时,3=zyx6,y=4,x=5,满足条件.所以该小组人数的最小值为3+4+5=12.3.n(n+1)根据已知,归纳可得结果为n(n+1).4.1-+-+-=+观察所给等式的左右两边可以归纳出1-+-+-=+.5.A根据甲和丙的回答推测乙没去过B城市,又知乙没去过C城市

7、,故乙去过A城市.6.6因为正确,也正确,所以只有正确是不可能的;若只有正确,都不正确,则符合条件的有序数组为(2,3,1,4),(3,2,1,4);若只有正确,都不正确,则符合条件的有序数组为(3,1,2,4);若只有正确,都不正确,则符合条件的有序数组为(2,1,4,3),(3,1,4,2),(4,1,3,2).综上,符合条件的有序数组的个数是6.7.解法一直接递推归纳:等腰直角三角形ABC中,斜边BC=2,所以AB=AC=a1=2,AA1=a2=,A1A2=a3=1,A5A6=a7=a1()6=.解法二求通项:等腰直角三角形ABC中,斜边BC=2,所以AB=AC=a1=2,AA1=a2=,An-1An=an+1=