数学与应用数学专业数学分析1教学大纲.docx

1、数学与应用数学专业数学分析1教学大纲 数学分析(1)课程教学大纲第一部份 前言一、课程基本信息1.课程类别：专业基础课2.开课单位：数学与财经系3.适用专业：数学与应用数学专业4.备选的教材：数学分析（第四版）.华东师范大学数学系编高等教育出版社，2010二、课程性质和目标本课程是数学与应用数学专业的一门重要专业基础课，是许多后继课程如微分几何，微分方程，复变函数，实变函数与泛函分析，概率论与数理统计等课程必备的基础。 本课程的教学目的是使学生获得极限论，一元函数微分学，无穷级数与多元函数微积分学等方面的系统知识,为进一步学习复变函数、微分方程、微分几何、概率论、实变函数与泛函分析等后继课程打

2、下坚实的基础，也为深入理解初等数学、指导中学数学教学打下必要的基础。通过本门课程系统的学习与严格的训练，全面掌握数学分析的基本理论知识；培养严密的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。三、课程学时与学分教学时数：84 学时学分数： 5 学分教学时数具体分配：教 学 内 容理论教学（学时）实践教学（学时）合 计（学时）第一章 实数集与函数718第二章 数列极限14216第三章 函数极限11213第四章 连续函数718第五章 导数与微分12214第六章 微分学基本定理及其运用22224 合 计741084第二部份 教学内

3、容及其要求第一章 实数集与函数1、教学目标：要求学生理解并熟练运用实数的有序性、稠密性与封闭性；掌握邻域的概念；牢记并熟练运用实数绝对值的有关性质以及几个常见的不等式；理解实数确界的定义及确界原理，并在有关命题证明中正确地加以应用；深刻理解函数的定义以及复合函数、反函数、有界函数、单调函数和初等函数的定义，熟悉函数的各种表示方法；牢记基本初等函数的定义、性质及其图象，会求函数的定义域，会分析函数的复合关系。2、教学重点：函数、确界的概念及其有关性质。3、教学难点：确界的概念4、教学时数教 学 内 容理论教学（学时）实践教学（学时）合计（学时）第一节 实数11第二节 数集 确界原理33第三节 函

4、数概念11第四节 具有某些特征的函数213 合 计7185、教学内容纲要1 实数一 、实数及其性质二 、绝对值与不等式2 数集确界原理一 、区间与邻域二、 有界集确界原理3 函数概念一 、函数的定义二 、函数的表示法三 、函数的四则运算四 、复合函数五、 反函数六、 初等函数4 具有某些特性的函数一 、有界函数二、 单调函数三 、奇函数和偶函数四、 周期函数6、课程资源（1）（2）微积分学教程.F.M.菲赫金歌菲.人民教育出版社，1980.（3）数学分析讲义（第五版）.刘玉琏,傅沛仁.高等教育出版社,2010.（4）数学分析.复旦大学数学系.高等教育出版社,1995.（5）数学分析中典型的问题

5、及方法（第二版）.裴礼文.高等教育出版社，1989.7、实践教学环节主要安排学生初步应用数学软件绘制函数的图形、观察函数的性态、分析函数的性质；安排课后习题讨论以及章节结束后指导学生总结本章教学内容，撰写学习小论文。8、教学策略及教学方法建议本章内容以课堂讲授为主，充分利用现代教育技术，结合计算机软件与多媒体辅助教学。第二章 数列极限1、教学目标：理解和掌握数列极限的概念，能用定义证明一些简单的数列极限；理解数列极限的性质，会运用数列极限的性质进行数列极限的运算，掌握并会应用数列的单调有界定理、柯西收敛准则判断数列的收敛性。2、教学重点：数列极限的定义、数列极限的性质、单调有界原理、柯西收敛准

6、则。3、教学难点：数列极限的定义、单调有界原理、柯西收敛准则。4、教学时数教 学 内 容理论教学（学时）实践教学（学时）合计（学时）第一节 数列极限概念66第二节 收敛数列的性质516第三节 数列极限存在的条件314 合 计142165、教学内容纲要1 数列极限概念2 收敛数列的性质3 数列极限存在的条件6、课程资源（1）（2）微积分学教程.F.M.菲赫金歌菲.人民教育出版社，1980.（3）数学分析讲义（第五版）.刘玉琏,傅沛仁.高等教育出版社,2010.（4）数学分析.复旦大学数学系.高等教育出版社,1995.（5）数学分析中典型的问题及方法（第二版）.裴礼文.高等教育出版社，1989.7

7、、实践教学环节主要安排学生初步应用数学软件求数列的极限；安排课后习题讨论以及章节结束后指导学生总结本章教学内容，撰写学习小论文。8、教学策略及教学方法建议本章内容以课堂讲授为主，充分利用现代教育技术，结合计算机软件与多媒体辅助教学。第三章 函数极限1、教学目标：掌握函数极限的定义，掌握函数极限的性质，能按定义证明函数极限，能根据极限的性质正确地进行极限的计算和无穷小阶的比较。2、教学重点：函数极限的定义及其性质、两个重要极限、无穷小量在极限运算中的应用3、教学难点：函数极限存在的条件4、教学时数教 学 内 容理论教学（学时）实践教学（学时）合计（学时）第一节 函数极限的概念22第二节 函数极限

8、的性质314第三节 数列极限存在的条件22第四节 两个重要极限22第五节 无穷小量和无穷大量213 合 计112135、教学内容纲要1 函数极限概念一、 x趋于时函数的极限二、 x趋于x0时函数的极限2 函数极限的性质3 函数极限存在的条件4 两个重要的极限一、二、5 无穷小量与无穷大量一、 无穷小量二、 无穷小量阶的比较三 、无穷大量四 、曲线的渐近线6、课程资源（1）（2）微积分学教程.F.M.菲赫金歌菲.人民教育出版社，1980.（3）数学分析讲义（第五版）.刘玉琏,傅沛仁.高等教育出版社,2010.（4）数学分析.复旦大学数学系.高等教育出版社,1995.（5）数学分析中典型的问题及方

9、法（第二版）.裴文礼.高等教育出版社，1989.7、实践教学环节主要安排学生初步应用数学软件绘制函数的图形、观察函数的性态、分析函数极限的性质；利用数学软件工具求函数的极限；安排课后习题讨论以及章节结束后指导学生总结本章教学内容，撰写学习小论文。8、教学策略及教学方法建议本章内容以课堂讲授为主，充分利用现代教育技术，结合计算机软件与多媒体辅助教学。第四章 函数的连续性1、教学目标：掌握连续函数的定义，理解一致连续的概念，掌握闭区间上连续函数的性质及零点定理的应用。2、教学重点：连续函数的定义、闭区间连续函数的性质及其应用3、教学难点：一致连续的概念4、教学时数教 学 内 容理论教学（学时）实践

10、教学（学时）合计（学时）第一节 连续性概念22第二节 连续函数的性质314第三节 初等函数的连续性22 合 计7185、教学内容纲要1 连续性概念一、 函数在一点的连续性二 、间断点及其分类三 、区间上的连续函数2 连续函数的性质一、 连续函数的局部性质二、 闭区间上连续函数的基本性质三 、反函数的连续性四 、一致连续性3 初等函数的连续性一、 指数函数的连续性二、 初等函数的连续性6、课程资源（1）（2）微积分学教程.F.M.菲赫金歌菲.人民教育出版社，1980.（3）数学分析讲义（第五版）.刘玉琏,傅沛仁.高等教育出版社,2010.（4）数学分析.复旦大学数学系.高等教育出版社,1995.

11、（5）数学分析中典型的问题及方法（第二版）.裴礼文.高等教育出版社，1989.7、实践教学环节主要安排学生应用数学软件绘制连续函数的图形、观察连续函数的性态、分析连续函数的性质；利用数学软件工具求函数的零点；安排课后习题讨论以及章节结束后指导学生总结本章教学内容，撰写学习小论文。8、教学策略及教学方法建议本章内容以课堂讲授为主，充分利用现代教育技术，结合计算机软件与多媒体辅助教学。第五章 导数和微分1、教学目标掌握导数和微分的概念，掌握导数的基本公式和求导法则，能熟练地计算复合函数的导数，掌握微分公式及其应用。2、教学重点：导数与微分的概念、求导方法 3、教学难点：一致连续的概念4、教学时数教

12、 学 内 容理论教学（学时）实践教学（学时）合计（学时）第一节 导数的概念22第二节 求导法则516第三节 高阶导数22第四节 微分314 合 计122145、教学内容纲要1 导数的概念一、 导数的定义二、 导函数三、 导数的几何意义2 求导法则一 、导数的四则运算二、 反函数的导数三 、复合函数的导数四 、基本求导法则与公式3 参变量函数的导数4 高阶导数5 微分一、 微分的概念二 、微分的运算法则三、 高阶微分四、 微分在近似计算中的应用6、课程资源（1）（2）微积分学教程.F.M.菲赫金歌菲.人民教育出版社，1980.（3）数学分析讲义（第五版）.刘玉琏,傅沛仁.高等教育出版社,2010

13、.（4）数学分析.复旦大学数学系.高等教育出版社,1995.（5）数学分析中典型的问题及方法（第二版）.裴礼文.高等教育出版社，1989.7、实践教学环节安排学生使用数学软件求函数的导数；安排课后习题讨论以及章节结束后指导学生总结本章教学内容、总结求导法则和微分在生产生活中的应用，撰写学习小论文。8、教学策略及教学方法建议本章内容以课堂讲授为主，充分利用现代教育技术，结合计算机软件与多媒体辅助教学。第六章 微分中值定理及其应用1、教学目标：掌握费马定理、洛尔定理、拉格朗日中值及柯西中值定理及其应用，能判断函数的单调性、凸凹性、极值点及拐点，会作函数的图象，会利用函数的图像初步得出函数的一些性质

14、。2、教学重点：费马定理、洛尔定理、拉格朗日中值及柯西中值定理及其在判断函数形态方面的应用。3、教学难点：中值定理之间的关系4、教学时数教 学 内 容理论教学（学时）实践教学（学时）合计（学时）第一节 拉格朗日定理和函数的单调性55第二节 柯西中值定理和不定式极限56第三节 泰勒公式415第四节 函数的极值与最大(小)值22第五节 函数的凸性与拐点33第六节 函数图象的讨论213第七节 方程的近似解11 合 计222245、教学内容纲要1 拉格朗日定理和函数的单调性一 、罗尔定理与拉格朗日定理二、 单调函数2 柯西中值定理和不定式极限一 、柯西中值定理二 、不定式极限3 泰勒公式一 、带有佩亚

15、诺型余项的泰勒公式二 、带有拉格朗日型余项的泰勒公式三、 在近似计算上的应用4 函数的极值与最大(小)值一、 极值判别二 、最大值与最小值5 函数的凸性与拐点6 函数图象的讨论*7 方程的近似解本节主要介绍集中求方程近似解方法的思想，可结合数学软件实现。6、课程资源（1）（2）微积分学教程.F.M.菲赫金歌菲.人民教育出版社，1980.（3）数学分析讲义（第五版）.刘玉琏,傅沛仁.高等教育出版社,2010.（4）数学分析.复旦大学数学系.高等教育出版社,1995.（5）数学分析中典型的问题及方法（第二版）.裴礼文.高等教育出版社，1989.7、 实践教学环节安排学生使用数学软件求极限、绘制函数

16、图象；安排课后习题讨论以及章节结束后指导学生总结本章教学内容，总结泰勒公式的应用、总结求极限的方法，撰写学习小论文。8、教学策略及教学方法建议本章内容以课堂讲授为主，充分利用现代教育技术，结合计算机软件与多媒体辅助教学。第三部份 课程的考核方式及要求课程成绩以百分制呈现。课程实行严格的考勤制度,累计缺课达到本门课程的三分之一者,本门课程重修，不得参加期末考试。平时作业、课堂教学情况和考勤占本门课程成绩的30%，期末考核采用闭卷方式进行，考试成绩占课程总评成绩的70%，总评成绩60分及以上为合格。考试时应着重考查本门课程的基本概念、基本方法、基本技能，注意数学应用能力的考核，特别注重与中学数学有密切联系的相关内容考核。撰稿人：刘浏 审稿人：肖维中 审核人：何聪