北师大数学七年级上册4基本平面图形 预习学案.docx

1、北师大数学七年级上册4基本平面图形 预习学案学习目标4.1 线段、射线、直线概念课直线、射线与线段 理解并掌握点、直线、射线、线段的定义及它们的表示方法 理解延长线与反向延长线的概念视频助学 请先思考引导问题，再看视频【直线、射线与线段】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题 1 什么是点、直线、射线和线段？如何用符号表示它们？（00:00-03:55）1. 点是一个没有 的图形，是几何中的最基本单位我们通常用 来表示一个点如点 A 2. 直线没有端点，向两端 在一条直线上任意取两个点，假设分别为点 A 与点 B ， 就能把这条直线命名为 或 也可以用小写字母来表示直线，如 3. 射线有

2、个端点，向一端 若一条射线的顶点为 A ，在这条射线上任意取一个点，假设为点 B ，就能把这条射线命名为 也可以用小写字母来表示射线，如 4. 线段有 个端点假设线段的两个端点分别为点 A 与点 B ，就能把这条线段命名为 或 若一条线段被命名为“线段c ”，有时候也可以用来表示线段的 为c 引导问题 2 什么是线段的延长线与反向延长线？什么是射线的反向延长线？（03:55-06:02）5. 已知线段 AB ，从点开始，用尺子沿着线段往外画虚线，一直延伸出去，虚线的这个部分就叫作线段 AB 的延长线请你作出下图中线段 AB 的延长线.6. 已知线段 AB ，从点开始，用尺子沿着线段往外画虚线，

3、一直延伸出去，虚线的这个部分就叫作线段 AB 的反向延长线请你作出下图中线段 AB 的反向延长线.7. 射线只有 延长线直线 （能/不能）延长8. 对于延长线与反向延长线，字母的 就决定了延长的方向 下列哪幅图代表的是线段 AB 的反向延长线（ ）？A B线上练习 完成视频后相应的【专项练习】提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标 掌握点与直线的位置关系 理解两点确定一条直线概念课两点确定一条直线 视频助学 请先思考引导问题，再看视频【两点确定一条直线】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题 1 点与直线有几种位置关系？（00:00-02:14）1

4、. 如图表示直线l 点 A ，也称为点 A 在直线l ，称点 B 在直线l 2. 若直线l 经过点 A ，直线m 也经过点 A ，那么可以称为直线l 、 m 于点 A 引导问题 2 几个点能确定一条直线？（02:14-04:17）3. 过点 A 作直线，看看你能作多少条？经过画图我们知道过一点能作 条直线4. 过 A 、 B 两点作直线，看看你能作多少条？经过两个点只能作 条直线，简单说成 它是一条 （公理/定理）两点确定一条直线在生活中被广泛地应用，请你举一个视频中未出现过的例子： 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：

5、学习目标概念课两点之间，线段最短 理解两点之间，线段最短 掌握如何找到立体图形表面的最短路径视频助学 请先思考引导问题，再看视频【两点之间，线段最短】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题 1 两个点之间，最短的路径是什么？（00:00-03:35）1. 如图，小明要从 A 点到达 B 点，请你观察一下哪一条路线最短 结论：两点之间， 最短2. 叫作点 A 和点 B 的距离3. 如图，汽车站C 在l 上，要使C 到 A 、B 两村的距离之和最小，请在图中画出汽车站C 应该建的位置引导问题 2 对于立体图形表面上的两个点，可以找到它们的最短路径吗？（03:35-05:37）4. 如图，一只蚂

6、蚁要从正方体的一个顶点 A 沿表面爬行到顶点C ，怎样爬行路线最短？请简要说明理由（可以画图辅助说明）5. 对于立体图形表面上的最短路径问题，要先 ，转化为平面图形，再连线段线上练习 完成视频后相应的【专项练习】提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标4.2 比较线段的长短概念课线段的画法与比较大小 给出一条线段，能用直尺和圆规作与之相等的线段 掌握比较线段大小的方法视频助学 请先思考引导问题，再看视频【线段的画法与比较大小】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题 1 已知一条线段，如何用无刻度的直尺和圆规作一条与其相等的线段？（00:00-05:2

7、3）1. 为了画一条和线段 AB 同样长的线段，需要 和 圆规除了可以画圆， 另一个重要作用是 2. 画一条和线段 AB 同样长的线段：第一步：先用 画一条射线CD 第二步：把 对在线段 AB 上，让 等于线段 AB 的长度第三步：以C 为圆心，以 的长为半径画弧，交射线CD 于点 E ，则线段 就是所求作的线段请在下方空白处用直尺和圆规画一条和线段 AB 同样长的线段：3. 已知线段a 与线段b ，画一条长度为a + b 的线段： 第一步：先用 画一条射线 AB 第二步：在 AB 上截取线段 AC = 第三步：从C 点出发，截取线段CD = ，则线段 就是所求作的线段， 且 AD = 请在下

8、方空白处用直尺和圆规画一条长度为a + b 的线段：4. 已知线段a 与线段b ，画一条长度为a - b 的线段： 第一步：先用 画一条射线 AB 第二步：在 AB 上截取线段 AC = 第三步：在 AC 上截取线段CD = ，则线段 就是所求作的线段，且AD = 请在下方空白处用直尺和圆规画一条长度为a - b 的线段：结论： 即为所求5. 用无刻度的直尺和圆规作图称为 引导问题 2 已知两条线段，如何比较它们的大小？（05:23-06:59）6. 比较线段 AB 和线段CD 的大小，可以将两条线段的一个端点 A 、C 重合，再让两条线段对齐如果 D 在线段 AB 上，那么 AB CD ；如

9、果 D 在线段 AB 的延长线上，那么 AB _ _ CD ； 如果 D 与 B 重合，那么 AB CD 这种比较线段大小的方法被称为 7. 比较线段大小，可以用 量出两条线段的 ，再进行比较这种方法被称为 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标概念课线段的中点 理解线段的中点的定义 能通过线段的中点进行相关的计算视频助学 请先思考引导问题，再看视频【线段的中点】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题 1 什么是线段的中点？如何使用线段的中点进行简单的计算？（00:00-05:43）1. 把一条线段分成 的两条线

10、段的点，叫作线段的 如图，点C 是线段 AB 的中点，那么 AC = BC = AB ，AB = AC = BC 若AC = 3 ，则 AB = 2. 如图， A 、 B 、C 三点在同一直线上， D 、 E 分别是线段 AB 、 BC 的中点（1）若 AB = 4cm ， BC = 2cm ，请计算 DE 的长度（2）求 DE 和 AC 的关系引导问题 2 什么是线段的n 等分点？如何用数学语言来进行描述？（05:43-06:24）3. 把一条线段等分成 的点叫作这 条线段的三等分点如图， AC = CD = DB ，那么点_ _、_ _ _就是线段 AB 的三等分点4. 把一条线段等分成

11、的点叫作这条线段的n 等分点一条线段的n 等分点有 个线上练习 完成视频后相应的【专项练习】提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：能力目标解题课中点模型的应用 应用线段的两种中点模型解决求线段长度的问题拔高练习 不看视频先试试！做完再看数学视频【中点模型的应用】讲题1. 如图，点C 在线段 AB 上（1） 2DE = 1 (BC - AC)2DE = 1 ( AC + BC)攻略线段 AC = 6 ， BC = 10 ，点 D 、 E 分别是 AC 和 BC 的中点，求线段 DE 的长（2） 线段 AB = a ，点 D 、 E 分别是 AC 和 BC 的中点

12、，求线段 DE 的长2. 2DE = 1 (BC - AC)2DE = 1 ( AC + BC)攻略已知点C 在直线 AB 上，线段 AC = 6 ，BC = 10 ，点 D 、E 分别是 AC 和 BC 的中点， 求线段 DE 的长3. 如图， B 是线段 AD 上的一动点，沿 A 至 D 以2cm / s 的速度运动， C 是线段 BD 的中点， AD =10cm ，设点 B 运动时间为t 秒当t = 2 时，求线段 AB 和CD 的长度4. 2DE = 1 (BC - AC)2DE = 1 ( AC + BC)攻略如图， B 是线段 AD 上的一动点，沿 A 至 D 以2cm / s 的

13、速度运动， C 是线段 BD 的中点， AD =10cm ，设点 B 运动时间为t 秒在运动过程中，若 AB 的中点为 E ，则 EC 的长是否变化？若不变，求出 EC 的长；若发生变化，请说明理由检查梳理 看视频【中点模型的应用】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上练习 完成视频后相应的【专项练习】能力目标 计算比例 分类讨论解题课线段中的计算 拔高练习 不看视频先试试！做完再看数学视频【线段中的计算】讲题1. 如图，已知线段 AB 上依次有三个点C 、 D 、 E 把线段 AB 分成2 : 3: 4 : 5 四个部分，攻略看到比例就可以设 xAB = 56 ，求 AC

14、 、 BD 的长度2. 如图，已知线段 AB 上依次有三个点C 、D 、E 把线段 AB 分成2 : 3: 4 : 5 四个部分，M 、P 、Q 、 N 分别是 AC 、CD 、 DE 、 EB 的中点，若 MN = 21，求 PQ 的长攻略看到比例就可以设 x3. 攻略看到比例就可以设 x如图，把一根面条对折成 AB ，从点 P 处把面条剪断，已知 AP : BP = 2 : 3，若剪断后的各段面条中最长的一段为60cm ，求面条的原长检查梳理 看视频【线段中的计算】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上练习 完成视频后相应的【专项练习】能力目标 分类讨论解题课线段计算与

15、分类讨论 拔高练习 不看视频先试试！做完再看数学视频【线段计算与分类讨论】讲题1. 判断：若 AC = BC ，则说明C 是 AB 的中点攻 略 何时要分类讨论:2. 若点 A 、 B 、C 在一条直线上，且 AB = 8cm ， BC = 4cm ，求线段 AC 的长攻 略 何时要分类讨论:条件不明确时解题注意： 说明如何分类3. 已知线段 AB = 9 ，点 D 是线段 AB 的中点，点C 在直线 AB 上且 BC : AC =1: 2 ，求线段CD 的长攻 略何时要分类讨论:条件不明确时 注意事项：全面解题注意：说明如何分类检查梳理 看视频【线段计算与分类讨论】，核对拔高练习标准答案并订

16、正，最后完整梳理一遍解题过程线上练习 完成视频后相应的【专项练习】学习目标4.3 角概念课角的概念和表示方法 理解角的定义 掌握角的分类及表示方法视频助学 请先思考引导问题，再看视频【角的概念和表示方法】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题 1 什么是角？（00:00-02:10）1. 生活中的角随处可见，请举两个视频中未出现过的例子2. 有 的两条 组成的图形叫作角公共端点称为角的 ，两条射线称为角的两条 我们还可以把角看作由一条 绕着它的 旋转而成的图形3. 下面四个图形中，哪些是一个角，哪些不是？A B C D请你说明原因： 引导问题 2 如何对角进行分类？（02:10-03:28

17、）4. 把一条射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 形成一条 时，形成的角称为平角平角 （是/不是）直线原因是： 5. 把一条射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 时，形成的角称为周角周角 （是/不是）射线原因是： 6. 90 的角称为 ，大于0 小于90 的角称为 ，大于90 小于180 的角称为 平角的度数为 ，周角的度数为 .7. 1平角= 个直角引导问题 3 如何表示角？（03:28-05:53）8. 可以用三个大写字母来表示角下图中的角可以表示为 或 9. 可以只用表示端点的字母来表示角下图中的角可以表示为 10. 可以在角的内部画一段圆弧，旁边写

18、一个阿拉伯数字来表示角图(a) 中的角可以表示为 用数字表示角时不能跨角图(b) 中的1 标记错误(a) (b)11. 可以在角的内部画一段圆弧，旁边写一个小写的希腊字母来表示角下图中的三个角可以分别表示为 、 和 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标概念课角的画法 理解并掌握如何使用量角器测量一个角 理解并掌握如何使用量角器作出一个已知度数的角 理解并掌握如何使用三角尺作出特殊度数的角视频助学 请先思考引导问题，再看视频【角的画法】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题 1 如何使用量角器测量一个角的大小？

19、（00:00-03:32）1. 量角器，又称为半圆仪它的主要功能有两个，一是量已知角的大小，二是画一个规定度数的角量角器中间的点是量角器的 ，使用时需把它与 对齐量角器中心两侧水平的线称为 量角器有 圈刻度，方便人们从不同方向使用2. 使用量角器测量角度的步骤：第一步：点对齐，先将量角器的 与角的 对齐 第二步：线对齐，然后将 与角的 对齐第三步：读数，第一条边对应的 在哪一圈，就读哪一圈的度数；读数时找第二条边3. 下图中，角的大小是 4. 请使用量角器测量下图中的角，并写出它的度数： AOB = 引导问题 2 已知一个角的度数，如何用量角器作出这个角？（03:32-04:31）5. 已知A

20、OB =110 ，使用量角器作出AOB 的步骤： 第一步：先点一个 ，再画角的 第二步：把量角器与所画的顶点和边对齐第三步：先分析使用内圈还是外圈找到量角器上的 110，沿着量角器点一个点 第四步：用直尺从顶点向刚才点的点作一条 ，即作出所求的角6. 下图中，与射线OP 组成的角是65 角的射线是 7. 已知AOB = 95 ，请使用量角器作出AOB 引导问题 3 如何使用三角尺作出一个角？使用三角尺可以作多少度的角？（04:31-06:30）8. 两块三角尺上总共有六个角，其中一块上面的角分别是 、 、 ，另外一块上面的角分别是 、 、 请使用三角尺作出45 、60 、135 、75 、15

21、 的角：9. 总结：使用三角尺能作出的角都是 的倍数线上练习 完成视频后相应的【专项练习】提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：能力目标 按顺序计数 巧用线和角的概念计数解题课线与角中的计数 拔高练习 不看视频先试试！做完再看数学视频【线与角中的计数】讲题1. 攻略线段从左端点出发依次往右数如图（1），已知线段上有3 个点时，线段共有3 条；如图（2），当线段上有4 个点时，线段共有多少条？图（1） 图（2）2. 攻略线段从左端点出发依次往右数如图，当线段上有5 个点时，线段共有 条3. 如图，当线段上有n 个点时，线段共有 条条线段n(n -1)2一共有攻略

22、线段从左端点出发依次往右数线段上有 n 个点时， 4. 射线只需要数端点条线段n(n -1)2一共有攻略线段从左端点出发依次往右数线段上有 n 个点时，如图，图中有 条线段，有 条射线5. 在图中有几个角？射线只需要数端点条线段n(n -1)2一共有攻略线段从左端点出发依次往右数线段上有 n 个点时，6. 如图所示，若一个角内有n 条射线，此时共有多少个角？个角n(n -1)2共能形成射线只需要数端点角同一点出发共有 n 条射线条线段n(n -1)2一共有攻略线段从左端点出发依次往右数线段上有 n 个点时，检查梳理 看视频【线与角中的计数】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程

23、线上练习 完成视频后相应的【专项练习】学习目标4.4 角的比较概念课角的度量与比较大小 理解角的单位，能对角的单位进行换算 掌握比较两个角大小的方法视频助学 请先思考引导问题，再看视频【角的度量与比较大小】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题 1 角的单位是什么？它们之间如何换算？（00:00-03:49）1. 把1 的角等分为60 份，每份就是 的角，用符号表示为 2. 把1 的角等分为60 份，每份就是 的角，用符号表示为 3. 1= ， 1 = 4. 换算下列各角，并写出计算过程315 = 12 = 563246+ 213314 = 引导问题 2 如何比较两个角的大小？（03:49

24、-04:44）5. 比较角的大小可以采用 或 6. 使用叠合法比较角的大小时，先把两个角的 和 重合，让另一条边朝向 如图（A），如果COD 的另一条边在AOB 的内部，则COD AOB ；如图（B），如果COD 的另一条边在AOB 的外部，则COD AOB ；如图（C），如果COD 和AOB 的另一条边重合，则COD AOB A B C7. 使用度量法比较角的大小时，先用 测量一下两个角的度数，再进行比较 引导问题 3 角的大小和什么有关？（04:44-05:27）8. 角的大小 （可以/不可以）被放大镜放大因为角的大小和边的长短 ，只和角的两边 有关系9. 下面的三个角，最大的角是 A B

25、 C线上练习 完成视频后相应的【专项练习】提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标概念课角的加法与减法 理解并掌握角的加法与减法，能对角进行简单的计算视频助学 请先思考引导问题，再看视频【角的加法与减法】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题 1 已知几个角，如何求它们的和？如何求它们的差？（00:00-06:23）1. 如图， AOC = （用1 与2 表示） 2 = （用1 与AOC 表示）若1 = 21，2 = 55， 则AOC = 2. 如图， 1 = 20， 2 = 30， 3 = 40 ，求AOD 的大小3. 如图， AOC = 92 ，

26、 BOD = 61 ， AOD =125 ，求BOC 的大小4. 如图， A 、O 、 D 在一条直线上， 3 = 40 ， 1: 2 = 3: 4 ，求1 的大小线上练习 完成视频后相应的【专项练习】提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标 理解角平分线的定义 能通过角平分线进行角的计算概念课角平分线 视频助学 请先思考引导问题，再看视频【角平分线】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题 1 什么是角平分线？如何通过角平分线进行角的计算？（00:00-06:13）1. 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个 的角的 ，叫作这个角的角平分线如右图，OC

27、 是AOB 的平分线，则1 = = AOB ， AOB = 1 = 2 2. 如右图， OB 平分AOC ， 1 = 25，则2 = 3. 如右图，AOC = 80 ，DOC = 40，OB 平分AOD ， 求BOC 的大小4. 如右图，AOB = 80，OC 是AOB 内部的任意一条射线，若OD 平分BOC ，OE 平分AOC ，求DOE 的大小线上练习 完成视频后相应的【专项练习】提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：能力目标解题课角度的和差倍分计算 会进行角度的和差倍分计算拔高练习 不看视频先试试！做完再看数学视频【角度的和差倍分计算】讲题1. 比较3218、32.18和32.3的大小攻略统一单位度分秒的六十进制2. 计算1531942+ 26