北师大数学七年级上册4基本平面图形 预习学案.docx
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北师大数学七年级上册4基本平面图形预习学案
学习目标
4.1
线段、射线、直线
「概念课」直线、射线与线段
☐理解并掌握点、直线、射线、线段的定义及它们的表示方法
☐理解延长线与反向延长线的概念
视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【直线、射线与线段】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1什么是点、直线、射线和线段？
如何用符号表示它们？
（00:
00-03:
55）
1.点是一个没有的图形，是几何中的最基本单位．我们通常用来表示一个点．如点A．
2.
直线没有端点，向两端．在一条直线上任意取两个点，假设分别为点A与点B，就能把这条直线命名为或．也可以用小写字母来表示直线，如．
3.射线有个端点，向一端．若一条射线的顶点为A，在这条射线上任意取一个点，假设为点B，就能把这条射线命名为．也可以用小写字母来表示射线，如．
4.线段有个端点．假设线段的两个端点分别为点A与点B，就能把这条线段命名为或．若一条线段被命名为“线段c”，有时候也可以用来表示线段的
为c．
引导问题2什么是线段的延长线与反向延长线？
什么是射线的反向延长线？
（03:
55-06:
02）
5.已知线段AB，从点
开始，用尺子沿着线段往外画虚线，一直延伸出去，虚线
的这个部分就叫作线段AB的延长线．请你作出下图中线段AB的延长线.
6.已知线段AB，从点
开始，用尺子沿着线段往外画虚线，一直延伸出去，虚线
的这个部分就叫作线段AB的反向延长线．请你作出下图中线段AB的反向延长线.
7.射线只有延长线．直线（能/不能）延长．
8.
对于延长线与反向延长线，字母的就决定了延长的方向．下列哪幅图代表的是线段AB的反向延长线（）？
AB
线上练习完成视频后相应的【专项练习】
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？
请你将有疑问的问题记录下来：
学习目标
☐掌握点与直线的位置关系
☐理解两点确定一条直线
「概念课」两点确定一条直线
视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【两点确定一条直线】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1点与直线有几种位置关系？
（00:
00-02:
14）
1.
如图表示直线l点A，也称为点A在直线l
，称点B在直线l．
2.
若直线l经过点A，直线m也经过点A，那么可以称为直线l、m于点A．
引导问题2几个点能确定一条直线？
（02:
14-04:
17）
3.
过点A作直线，看看你能作多少条？
经过画图我们知道过一点能作条直线．
4.过A、B两点作直线，看看你能作多少条？
经过两个点只能作条直线，简单说成．它是一条（公理/定理）．
两点确定一条直线在生活中被广泛地应用，请你举一个视频中未出现过的例子：
．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？
请你将有疑问的问题记录下来：
学习目标
「概念课」两点之间，线段最短
☐理解两点之间，线段最短
☐掌握如何找到立体图形表面的最短路径
视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【两点之间，线段最短】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1两个点之间，最短的路径是什么？
（00:
00-03:
35）
1.如图，小明要从A点到达B点，请你观察一下哪一条路线最短．
结论：
两点之间，最短．
2.叫作点A和点B的距离．
3.
如图，汽车站C在l上，要使C到A、B两村的距离之和最小，请在图中画出汽车站C应该建的位置．
引导问题2对于立体图形表面上的两个点，可以找到它们的最短路径吗？
（03:
35-05:
37）
4.
如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C，怎样爬行路线最短？
请简要说明理由．（可以画图辅助说明）
5.对于立体图形表面上的最短路径问题，要先，转化为平面图形，再连线段．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？
请你将有疑问的问题记录下来：
学习目标
4.2
比较线段的长短
「概念课」线段的画法与比较大小
☐给出一条线段，能用直尺和圆规作与之相等的线段
☐掌握比较线段大小的方法
视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【线段的画法与比较大小】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1已知一条线段，如何用无刻度的直尺和圆规作一条与其相等的线段？
（00:
00-05:
23）
1.为了画一条和线段AB同样长的线段，需要和．圆规除了可以画圆，另一个重要作用是．
2.画一条和线段AB同样长的线段：
第一步：
先用画一条射线CD．
第二步：
把对在线段AB上，让等于线段AB的长度．
第三步：
以C为圆心，以的长为半径画弧，交射线CD于点E，则线段
就是所求作的线段．
请在下方空白处用直尺和圆规画一条和线段AB同样长的线段：
3.已知线段a与线段b，画一条长度为a+b的线段：
第一步：
先用画一条射线AB．
第二步：
在AB上截取线段AC=．
第三步：
从C点出发，截取线段CD=，则线段就是所求作的线段，且AD=．
请在下方空白处用直尺和圆规画一条长度为a+b的线段：
4.已知线段a与线段b，画一条长度为a-b的线段：
第一步：
先用画一条射线AB．
第二步：
在AB上截取线段AC=．
第三步：
在AC上截取线段CD=，则线段就是所求作的线段，且
AD=．
请在下方空白处用直尺和圆规画一条长度为a-b的线段：
结论：
∴即为所求．
5.用无刻度的直尺和圆规作图称为．
引导问题2已知两条线段，如何比较它们的大小？
（05:
23-06:
59）
6.比较线段AB和线段CD的大小，可以将两条线段的一个端点A、C重合，再让两条线
段对齐．如果D在线段AB上，那么ABCD；
如果D在线段AB的延长线上，那么AB______CD；如果D与B重合，那么ABCD．
这种比较线段大小的方法被称为．
7.比较线段大小，可以用量出两条线段的，再进行比较．这种方法被称为．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？
请你将有疑问的问题记录下来：
学习目标
「概念课」线段的中点
☐理解线段的中点的定义
☐能通过线段的中点进行相关的计算
视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【线段的中点】，然后完成引导问题下方的摘要填空．
引导问题1什么是线段的中点？
如何使用线段的中点进行简单的计算？
（00:
00-05:
43）
1.
把一条线段分成的两条线段的点，叫作线段的．如图，点C是线段AB的中点，那么AC=BC=
AB，AB=AC=BC．若
AC=3，则AB=．
2.如图，A、B、C三点在同一直线上，D、E分别是线段AB、BC的中点．
（1）若AB=4cm，BC=2cm，请计算DE的长度．
（2）求DE和AC的关系．
引导问题2什么是线段的n等分点？
如何用数学语言来进行描述？
（05:
43-06:
24）
3.
把一条线段等分成的点叫作这条线段的三等分点．如图，AC=CD=DB，那么点______、____就是线段AB的三等分点．
4.
把一条线段等分成的点叫作这条线段的n等分点．
一条线段的n等分点有个．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？
请你将有疑问的问题记录下来：
能力目标
「解题课」中点模型的应用
☐应用线段的两种中点模型解决求线段长度的问题
拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！
．做完再看数学视频【中点模型的应用】讲题．
1.如图，点C在线段AB上．
（1）
2
DE=1（BC-AC）
2
DE=1（AC+BC）
攻略
线段AC=6，BC=10，点D、E分别是AC和BC的中点，求线段DE的长．
（2）线段AB=a，点D、E分别是AC和BC的中点，求线段DE的长．
2.
2
DE=1（BC-AC）
2
DE=1（AC+BC）
攻略
已知点C在直线AB上，线段AC=6，BC=10，点D、E分别是AC和BC的中点，求线段DE的长．
3.如图，B是线段AD上的一动点，沿A至D以2cm/s的速度运动，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒．当t=2时，求线段AB和CD的长度．
4.
2
DE=1（BC-AC）
2
DE=1（AC+BC）
攻略
如图，B是线段AD上的一动点，沿A至D以2cm/s的速度运动，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒．在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？
若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
检查梳理看视频【中点模型的应用】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
能力目标
☐计算比例
☐分类讨论
「解题课」线段中的计算
拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！
．做完再看数学视频【线段中的计算】讲题．
1.如图，已知线段AB上依次有三个点C、D、E把线段AB分成2:
3:
4:
5四个部分，
攻略看到比例就可以设x
AB=56，求AC、BD的长度．
2.如图，已知线段AB上依次有三个点C、D、E把线段AB分成2:
3:
4:
5四个部分，M、
P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，若MN=21，求PQ的长．
攻略看到比例就可以设x
3.
攻略看到比例就可以设x
如图，把一根面条对折成AB，从点P处把面条剪断，已知AP:
BP=2:
3，若剪断后的各段面条中最长的一段为60cm，求面条的原长．
检查梳理看视频【线段中的计算】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
能力目标
☐分类讨论
「解题课」线段计算与分类讨论
拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！
．做完再看数学视频【线段计算与分类讨论】讲题．
1.判断：
若AC=BC，则说明C是AB的中点．
攻略何时要分类讨论:
2.若点A、B、C在一条直线上，且AB=8cm，BC=4cm，求线段AC的长．
攻略何时要分类讨论:
条件不明确时解题注意：
说明如何分类
3.已知线段AB=9，点D是线段AB的中点，点C在直线AB上且BC:
AC=1:
2，求线段CD的长．
攻略何时要分类讨论:
条件不明确时注意事项：
全面解题注意：
说明如何分类
检查梳理看视频【线段计算与分类讨论】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
学习目标
4.3
角
「概念课」角的概念和表示方法
☐理解角的定义
☐掌握角的分类及表示方法
视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【角的概念和表示方法】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1什么是角？
（00:
00-02:
10）
1.生活中的角随处可见，请举两个视频中未出现过的例子．
2.有的两条组成的图形叫作角．公共端点称为角的，两条射线称为角的两条．我们还可以把角看作由一条绕着它的旋转而成的图形．
3.下面四个图形中，哪些是一个角，哪些不是？
ABCD
请你说明原因：
．
引导问题2如何对角进行分类？
（02:
10-03:
28）
4.把一条射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA形成一条时，形成的角称为平角．平角（是/不是）直线．原因是：
．
5.把一条射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA时，形成的角称为周角．周角（是/不是）射线．原因是：
．
6.90︒的角称为，大于0︒小于90︒的角称为，大于90︒小于180︒的角称为．平角的度数为，周角的度数为.
7.1平角=个直角．
引导问题3如何表示角？
（03:
28-05:
53）
8.可以用三个大写字母来表示角．下图中的角可以表示为或．
9.可以只用表示端点的字母来表示角．下图中的角可以表示为．
10.可以在角的内部画一段圆弧，旁边写一个阿拉伯数字来表示角．图（a）中的角可以表示为．用数字表示角时不．能．跨．角．．图（b）中的∠1标记错误．
（a）
（b）
11.
可以在角的内部画一段圆弧，旁边写一个小写的希腊字母来表示角．下图中的三个角可以分别表示为、和．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？
请你将有疑问的问题记录下来：
学习目标
「概念课」角的画法
☐理解并掌握如何使用量角器测量一个角
☐理解并掌握如何使用量角器作出一个已知度数的角
☐理解并掌握如何使用三角尺作出特殊度数的角
视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【角的画法】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1如何使用量角器测量一个角的大小？
（00:
00-03:
32）
1.量角器，又称为半圆仪．它的主要功能有两个，一是量已知角的大小，二是画一个规定度数的角．量角器中间的点是量角器的，使用时需把它与对齐．量角器中心两侧水平的线称为．量角器有圈刻度，方便人们从不同方向使用．
2.使用量角器测量角度的步骤：
第一步：
点对齐，先将量角器的与角的对齐．第二步：
线对齐，然后将与角的对齐．
第三步：
读数，第一条边对应的在哪一圈，就读哪一圈的度数；读数时找第二条边．
3.下图中，角的大小是︒．
4.请使用量角器测量下图中的角，并写出它的度数：
∠AOB=︒．
引导问题2已知一个角的度数，如何用量角器作出这个角？
（03:
32-04:
31）
5.已知∠AOB=110︒，使用量角器作出∠AOB的步骤：
第一步：
先点一个，再画角的．
第二步：
把量角器与所画的顶点和边对齐．
第三步：
先分析使用内圈还是外圈．找到量角器上的110°，沿着量角器点一个点．第四步：
用直尺从顶点向刚才点的点作一条，即作出所求的角．
6.下图中，与射线OP组成的角是65︒角的射线是．
7.已知∠AOB=95︒，请使用量角器作出∠AOB．
引导问题3如何使用三角尺作出一个角？
使用三角尺可以作多少度的角？
（04:
31-06:
30）
8.两块三角尺上总共有六个角，其中一块上面的角分别是︒、︒、
︒，另外一块上面的角分别是︒、︒、︒．请使用三角尺作出45︒、60︒、135︒、75︒、15︒的角：
9.总结：
使用三角尺能作出的角都是︒的倍数．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？
请你将有疑问的问题记录下来：
能力目标
☐按顺序计数
☐巧用线和角的概念计数
「解题课」线与角中的计数
拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！
．做完再看数学视频【线与角中的计数】讲题．
1.
攻略
线段
从左端点出发依次往右数
如图
（1），已知线段上有3个点时，线段共有3条；如图
（2），当线段上有4个点时，线段共有多少条？
图
（1）图
（2）
2.
攻略
线段
从左端点出发依次往右数
如图，当线段上有5个点时，线段共有条．
3.如图，当线段上有n个点时，线段共有条．
条线段
n（n-1）
2
一共有
攻略
线段
从左端点出发依次往右数
线段上有n个点时，
4.
射线
只需要数端点
条线段
n（n-1）
2
一共有
攻略
线段
从左端点出发依次往右数
线段上有n个点时，
如图，图中有条线段，有条射线．
5.在图中有几个角？
射线
只需要数端点
条线段
n（n-1）
2
一共有
攻略
线段
从左端点出发依次往右数
线段上有n个点时，
6.如图所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？
个角
n（n-1）
2
共能形成
射线
只需要数端点角
同一点出发共有n条射线
条线段
n（n-1）
2
一共有
攻略
线段
从左端点出发依次往右数
线段上有n个点时，
检查梳理看视频【线与角中的计数】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
学习目标
4.4
角的比较
「概念课」角的度量与比较大小
☐理解角的单位，能对角的单位进行换算
☐掌握比较两个角大小的方法
视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【角的度量与比较大小】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1角的单位是什么？
它们之间如何换算？
（00:
00-03:
49）
1.把1︒的角等分为60份，每份就是的角，用符号表示为．
2.把1'的角等分为60份，每份就是的角，用符号表示为．
3.1︒='，1'="．
4.换算下列各角，并写出计算过程．
3︒15'='．
12'=︒．
56︒32'46"+21︒33'14"=．
引导问题2如何比较两个角的大小？
（03:
49-04:
44）
5.比较角的大小可以采用或．
6.使用叠合法比较角的大小时，先把两个角的和重合，让另一条边朝向
．
如图（A），如果∠COD的另一条边在∠AOB的内部，则∠COD∠AOB；如图（B），如果∠COD的另一条边在∠AOB的外部，则∠COD∠AOB；如图（C），如果∠COD和∠AOB的另一条边重合，则∠COD∠AOB．
ABC
7.使用度量法比较角的大小时，先用测量一下两个角的度数，再进行比较．引导问题3角的大小和什么有关？
（04:
44-05:
27）
8.角的大小（可以/不可以）被放大镜放大．因为角的大小和边的长短，
只和角的两边有关系．
9.下面的三个角，最大的角是．
ABC
线上练习完成视频后相应的【专项练习】
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？
请你将有疑问的问题记录下来：
学习目标
「概念课」角的加法与减法
☐理解并掌握角的加法与减法，能对角进行简单的计算
视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【角的加法与减法】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1已知几个角，如何求它们的和？
如何求它们的差？
（00:
00-06:
23）
1.如图，∠AOC=（用∠1与∠2表示）．∠2=
（用∠1与∠AOC表示）．若∠1=21︒，∠2=55︒，则∠AOC=︒．
2.如图，∠1=20︒，∠2=30︒，∠3=40︒，求∠AOD的大小．
3.如图，∠AOC=92︒，∠BOD=61︒，∠AOD=125︒，求∠BOC的大小．
4.如图，A、O、D在一条直线上，∠3=40︒，∠1:
∠2=3:
4，求∠1的大小．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？
请你将有疑问的问题记录下来：
学习目标
☐理解角平分线的定义
☐能通过角平分线进行角的计算
「概念课」角平分线
视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【角平分线】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1什么是角平分线？
如何通过角平分线进行角的计算？
（00:
00-06:
13）
1.从一个角的顶点出发，把这个角分成两个的角的
，叫作这个角的角平分线．如右图，OC是∠AOB的平分线，则∠1==∠AOB，∠AOB=
∠1=∠2．
2.如右图，OB平分∠AOC，∠1=25︒，则∠2=︒．
3.
如右图，∠AOC=80︒，∠DOC=40︒，OB平分∠AOD，求∠BOC的大小．
4.
如右图，∠AOB=80︒，OC是∠AOB内部的任意一条射线，若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠DOE的大小．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？
请你将有疑问的问题记录下来：
能力目标
「解题课」角度的和差倍分计算
☐会进行角度的和差倍分计算
拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！
．做完再看数学视频【角度的和差倍分计算】讲题．
1.比较32︒18'、32.18︒和32.3︒的大小．
攻略统一单位
度分秒的六十进制
2.计算153︒19'42"+26
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