小学数学趣题巧算百题百讲百练计算杂题几何部分.docx

1、小学数学趣题巧算百题百讲百练计算杂题几何部分小学数学趣题巧算百题百讲百练-几何部分小学生学习几何初步知识，不仅要掌握一些基本的平面图形和立体图形的性质、特征，还要会求这些平面图形的周长、面积及这些立体图形的表面积、体积，而且还要会综合地、巧妙地运用这些知识来进行计算。特别是计算一些组合图形的面积时，常常用到割补、剪拼、平移、翻转等办法，使得计算巧妙、简便。要学会这些方法，应用这些方法。通过解几何题的训练，更好地培养空间想象力，这对学好小学几何初步知识是极有利的，同时也为将来到中学进一步学习几何知识，打下良好而坚实的基础。例21 下图中圆O的面积和长方形OABC的面积相等。已知圆O的周长是9.4

2、2厘米，那么长方形OABC的周长是多少厘米？分析与解 题中告诉我们，圆O的面积和长方形OABC的面积相等。我们知道，圆的面积等于rr，而图中圆O的半径恰好是长方形的宽，因此长方形OABC的长正好是r，即圆O的周长的一半。而长方形的周长等于2个长与2个宽的和，也就是圆O的周长与直径的和。长方形OABC的周长是：9.42+9.423.14=9.42+3=12.42（厘米）答：长方形OABC的周长是12.42厘米。例22 桌面上有一条长80厘米的线段，另外有直径为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、8厘米的圆形纸片若干张，现在用这些纸片将桌上线段盖住，并且使所用纸片圆周长总和最短，问这个周长总和

3、是多少厘米？分析与解 要想盖住桌上线段，并且使所用纸片圆周长总和最短，那么盖住线段的圆形纸片应该是互不重叠，一个挨一个地排开，这时若干个圆形纸片直径的总和正好是80厘米。这些圆形纸片周长的总和与直径为80厘米的圆的周长相等，因此盖住桌子上线段的若干个圆形纸片的周长总和是：3.1480=251.2（厘米）答：这个周长总和是251.2厘米。例23 图2为三个同心圆形的跑道，跑道宽1米。某人沿每条圆形跑道的中间（虚线所示）各跑了1圈，共3圈。他一共跑了多少米？分析与解 根据题意，要求某人一共跑了多少米，就是求半径分别为1.5米、2.5米和3.5米的三个圆的周长之和。列式为3.14（1.52）+3.1

4、4（2.52）+3.14（3.52）3.143+3.145+3.147=3.14（3+5+7）=3.1415=47.1（米）还可以这样思考：如果这个人拿着一个1米宽的拖把，边跑边拖地，他跑了1个圆圈，就把这一圈的跑道全拖干净。那么他跑了3个圆圈，就把这三条圆形跑道全拖干净了。他共拖了3个环形面积的地。这3个环形面积的总和是3.14（42-32）+3.14（32-22）+3.14（22-12）=3.14（42-32+32-22+22-12）=3.14（42-12）=3.14-（4+1）（4-1）=3.1415=47.1（平方米）当然，也可以直接列式：3.14（42-12）=47.1（平方米）因为

5、跑道宽1米，这个人拖完47.1平方米，那么他就前进了47.1米。答：一共跑了47.1米。这里列举的只是某人跑了3个圆形跑道。如果将题改为跑100个这样的圆形跑道，那么用后面介绍的解法计算他跑步的总长度，就简捷多了。解法如下：3.14（1012-12）=3.14（101+1）（101-1）=3.14102100=32028（平方米）因为跑道宽1米，所以共跑了32028米。例24 在面积是40平方厘米的正方形中，有一个最大的圆（如图3）。这个圆的面积是多少平方厘米？分析与解 要求圆的面积，就要先求出圆的半径。题中告诉我们，正方形的面积是40平方厘米，正方形的边长的一半，也就是图中圆的半径。对小学生

6、来讲，从正方形的面积求正方形的边长，还不会直接计算。可以这样思考：把正方形平均分成4份（如图4）。每个小正方形的面积是404=10平方厘米。小正方形的边长恰好是圆的半径，因此圆的半径的平方恰好是10平方厘米。这样就可以求出圆的面积是3.1410=31.4平方厘米了。答：图中圆面积是31.4平方厘米。例25 图5由正方形ABCD和长方形EFDG部分重叠而成。正方形的边长是247.8厘米；长方形的长是292.404厘米、宽是210厘米，正方形和长方形哪个面积大？分析与解 要比较正方形ABCD和长方形EFDG面积的大小，方法是分别算出它们的面积再进行比较。从题中给出的数据看，确实给计算带来麻烦。只要

7、在AF两点间连一条线段（如图6），就会发现，三角形 AFD的面积是正方形 ABCD面积的一半，同时也是长方形EFDG面积的一半，所以正方形ABCD和长方形EFDG的面积一样大。这样，也就不用计算这两个图形的面积了。例26 图7由半圆和等腰直角三角形重叠而成。已知等腰直角三角形的直角边长为4厘米，求图中阴影面积。分析与解 如果分别算出两个阴影部分的面积，再把它们加起来，以便求出图中阴影部分的总面积，那就太复杂了。根据题中的条件，我们可以把图中弓形阴影剪下来拼（或旋转）成图8。从图8不难看出，题中要求的阴影部分的面积就是三角形 ABC面积的一半。图中的阴影面积是：（442）2=4（平方厘米）答：图

8、中阴影面积是4平方厘米。例27 有5个正方形（如图9），边长分别是1米、2米、3米、4米、5米。问图中白色部分面积与阴影部分面积的比是几比几？分析与解 观察已知图形，显然，先计算出白色面积比较简单。白色部分面积是：（22-12）+（42-32）=10（平方米）阴影部分面积是：52-10=15（平方米）因此，白色部分面积与阴影部分面积之比是：1015，即23。还可以这样想：作正方形的对角线AD和BC，两条对角线相交于O，于是两条对角线把正方形平均分成四部分（如图10）。要计算整个图形中白色部分面积与阴影部分面积的比，只需计算三角形AOB中白色部分面积与阴影部分面积的比就可以了。在三角形AOB中，

9、可把白色的和阴影的两部分图形都看作是一些梯形，其中把最上端的小阴影三角形看作是上底为O的梯形。这些梯形的高都相等，所以这些梯形面积之比就是这些梯形上、下底的和之比。从小到大，5个梯形面积比是：1（1+2）（2+3）（3+4）（4+5）=13579因此，图中白色部分面积与阴影部分面积的比是：（3+7）（1+5+9）=23答：图中白色部分面积与阴影部分面积比是23。例28 有一个直角梯形ABCD，已知AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形ABF的面积比三角形EFD的面积大17.4平方厘米，那么ED长多少厘米？分析与解 连接DB（图12）。已知三角形ABF比三角形EFD的面积大17.4平方

10、厘米，所以三角形ABD比三角形BED的面积也大17.4平方厘米。三角形BDE的面积是：24-17.4=6.6（平方厘米）。而三角形 BDE的面积等于EDBC1/2即ED61/2=6.6所以ED长是2.2厘米。答：ED的长是2.2厘米。例29 图13由4个正六边形拼成，每个正六边形的面积都是6，那么三角形ABC的面积是多少？分析与解 首先连接每个正六边形的对角线，将每个六边形平均分成六个小的正三角形（如图14），那么每一个小三角形的面积都是1。由图14不难看出：三角形ABC是由三角形DEF、三角形AEB、三角形BDC和三角形CFA组成的，其中三角形DEF的面积是4，而其它的三个三角形面积都相等。

11、先看三角形ABE。它正好是平行四边形AGBE的一半，而平行四边形AGBE的面积是6，因此，三角形ABE的面积是3。当然，三角形BDC和三角形CFA的面积也是3。由此得出三角形ABC的面积是4+33=13答：三角形ABC的面积是13。例30 已知图15中正方形ABCD的面积是256平方厘米，那么正方形EFGH的面积是多少平方厘米？分析与解 将图15中正方形A0BCD旋转成图16。由图中不难看出：正方形 A BCD的面积是正方形ABCD面积的1/2；正方形EFGH的面积是正方形ABCD的面积的1/2。因此，正方形已知正方形ABCD的面积是256平方厘米，所以正方形EFGH的面积是答：正方形EFGH

12、的面积是64平方厘米。例31 图17是一个正方形地板砖示意图，在大正方形ABCD中，AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=DD2，中间小正方形 EFGH的面积是16平方厘米，四块蓝色的三角形的面积总和是72平方厘米，那么大正方形ABCD的面积是多少平方厘米？分析与解 连AC和BD两条大正方形的对角线，它们相交于O，然后将三角形AOB放在DPC处（如图18和图19）。已知小正方形EFGH的面积是16平方厘米，所以小正方形EFGH的边长是4厘米。又知道四个蓝色的三角形的面积总和是72平方厘米，所以两个蓝色三角形的面积是722=36平方厘米，即图19的正方形OCPD中的小正方形的面

13、积是36平方厘米，那么这个正方形的边长就是6厘米。由此得出，正方形OCPD的边长是4+6=10厘米，当然正方形OCPD的面积就是102，即100平方厘米。而正方形OCPD的面积恰好是正方形ABCD的面积的一半，因此正方形ABCD的面积是200平方厘米。答：正方形ABCD的面积是200平方厘米。例32 一个任意凸六边形ABCDEF，P、Q、M、N分别为AB、BC、DE和EF边上的中点。已知阴影部分的面积是100平方厘米，那么六边形ABCDEF的面积是多少平方厘米？分析与解 连接BF、 BE、 BD，在三角形ABF中，P是AB的中点，那么三角形BPF和三角形APF是等底等高的三角形。因此三角形BP

14、F和三角形APF的面积相等。同理，由于N为EF中点，所以三角形FNB和三角形 ENB的面积相等；由于M为DE中点，所以三角形DMB和三角形EMB的面积相等；由于Q为BC中点，所以三角形BQD和三角形CQD的面积相等。由此得出：三角形BPF+三角形BQD+三角形DMB+三角形FNB=三角形APF+三角形CQD+三角形EMB+三角形ENB。而三角形BPF+三角形BQD+三角形DMB+三角形FNB=阴影面积=100平方厘米，所以三角形APF+三角形CQD+三角形EMB+三角形ENB=空白部分面积=100平方厘米。因此，六边形 ABCDEF的面积为1002=200平方厘米。答：六边形ABCDEF的面积是200平方厘米。例33 图21是一个圆形钟面，圆周被平均分成了12等份。已知圆形的半径是6厘米，那么图中阴影的面积是多少平方厘米？分析与解 题中告诉我们：圆周被平均分成了12等份，因此连接OE，由图中不难看出：三角形AOB与三角形EOB是等底同高的三角形，这两的面积相等。于是图中阴影的面积是：答：阴影的面积是18.84平方厘米。例34图 23中四边形ABCD是一个正方形。E、F分别为CD和BC边上的中点。已知正方形ABCD的边长是30厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？分析与解 已知四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD边与BC边上