人教A版数学必修1 模块复习课.docx

1、人教A版数学必修1 模块复习课一、集合与函数概念1集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN(或N*)ZQR2.集合间的基本关系(1)子集：若集合A中任意一个元素都是集合B的元素，则AB(或BA)；(2)真子集：若集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中，则AB(或BA)；(3)相等：若集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集，则AB.(4)子集的性质若集合A中含有n个元素，则有2n个子集，有2n1个

2、非空子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集子集关系的传递性，即AB，BCAC.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集ABABAABB.3集合的基本运算(1)并集：ABx|xA或xB；(2)交集：ABx|xA且xB；(3)补集：UAx|xU且xA4函数与映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个非空的数集设A，B是两个非空的集合对应关系f：AB如果按某一个确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应名称那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个

3、函数那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个映射记法yf(x)，xAf：AB(1)函数的三要素：对应法则f、定义域A、值域f(x)|xA称为函数的三要素(2)相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则分别相同，我们就说这两个函数是同一函数5函数的单调性单调性的定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，(1)若当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则说f(x)在区间D上是增函数；(2)若当x1f(x2)，则说f(x)在区间D上是减函数6函数的奇偶性(1)f(x)是奇函数对定义域内任意x，都有f(x)f(x)对定义域内任意x，都有f(x)f(x)0f(x)图象关

4、于原点对称；(2)f(x)是偶函数对定义域内任意x，都有f(x)f(x)对定义域内任意x，都有f(x)f(x)0f(x)图象关于y轴对称二、基本初等函数()1分数指数幂(1)a(a0，m，nN*，且n1)；(2)a(a0，m，nN*，且n1)2根式的性质(1)()na；(2)当n为奇数时，a；当n为偶数时，|a|3有理指数幂的运算性质(1)arasars(a0，r，sQ)；(2)(ar)sars(a0，r，sQ)；(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ)4指数式与对数式的互化loga NbabN(a0，a1，N0)5对数的四则运算法则若a0，a1，M0，N0，则(1)loga(MN)log

5、aMlogaN；(2)logalogaMlogaN；(3)logaMnnlogaM(nR)6对数的换底公式及推论(1)换底公式：logab(a0，a1，c0，c1，b0)(2)常用推论：logablogba1；logablogbclogca1；logambnlogab(a0，a1，b0)7对数恒等式：alogaMM，logaaxx.8幂、指数、对数函数的图象及性质(1)指数函数的图象和性质a10a10a1图象性质定义域：(0，)值域：R过点(1，0)，即当x1时，y0x(0，1)时，y0x(0，1)时，y0；x(1，)时，y0在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数(3)五个常见幂函数的图象：

6、三、函数与方程1函数的零点(1)概念：函数f(x)的零点是使f(x)0的实数x.(2)函数的零点与函数的图象与x轴的交点、对应方程的根的关系：(3)函数零点的判断若函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且f(a)f(b)0，则函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根2二分法(1)概念：对于区间a，b上连续的，且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而得到零点近似值的方法，叫做二分法(2)用二分法求函数零点的近似值第一步：确定区间a，

7、b，验证：f(a)f(b)0，给定精确度；第二步：求区间a，b的中点x1；第三步：计算f(x1)；若f(x1)0，则x1就是函数零点；若f(a)f(x1)0，则令bx1；若f(x1)f(b)0，则令ax1；第四步：判断是否达到精确度，即若|ab|1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性增函数增函数增函数图象的变化随x的增大逐渐变“陡”随x的增大逐渐趋于稳定随n值而不同增长速度ax的增长快于xn的增长，xn的增长快于logax的增长增长后果总会存在一个x0，当xx0时，就有axxnlogax(2)函数模型的选取及数据拟合的一般步骤1任何一个集合都至少有两个子集 ()提示空集只有

8、一个子集2x|yx21y|yx21(x，y)|yx21 ()提示结合集合的描述法可知x|yx21为函数yx21的定义域；y|yx21为函数yx21的值域；(x，y)|yx21为函数yx21上的点集，故不正确3若x2，10，1，则x0，1. ()提示x2，10，1，则x0.4x|x1t|t1 ()5对于任意两个集合A，B，关系(AB)(AB)恒成立 ()6若ABAC，则BC. ()提示B，C未必相等7若定义在R上的函数f(x)，有f(1)f(3)，则函数f(x)在R上为增函数 ()提示不能用特殊值判断函数的单调性8函数yf(x)在1，)上是增函数，则函数的单调递增区间是1，) ()提示1，)为函

9、数的单调递增区间的子集9函数y的单调递减区间是(，0)(0，) ()提示单调区间不能用“”连接10闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点取到 ()11偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点 ()提示函数未必在原点处有定义12若函数yf(xa)是偶函数，则函数yf(x)关于直线xa对称()13如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点 ()14二次函数yax2bxc，xR不可能是偶函数 ()提示b0时，二次函数yax2bxc，xR是偶函数15.()na(nN) ()提示注意n的奇偶性16若am0，且a1)，则m1时，命题成立17函数y2x在R上为单调减函数 ()18若MN0，则lo

10、ga(MN)logaMlogaN. ()提示MN0未必M0，N0.19对数函数ylogax(a0且a1)在(0，)上是增函数 ()提示a1时，上述命题成立20函数yln与yln(1x)ln(1x)的定义域相同 ()21对数函数ylogax(a0且a1)的图象过定点(1，0)且过点(a，1)，函数图象只在第一、四象限 ()22函数的零点就是函数的图象与x轴的交点 ()提示函数的零点就是函数的图象与x轴的交点的横坐标23函数yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)f(b)0. ()24二次函数yax2bxc(a0)在b24ac0时没有零点 ()25f(x)x2，g(x)2

11、x，h(x)log2x，当x(4，)时，恒有h(x)f(x)g(x) ()26某种商品进价为每件100元，按进价增加10%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利 ()提示降价后：价格为100(110%)90%99，比较两者间的关系，易知亏损27函数y2x的函数值比yx2的函数值大 ()提示未必，如当x2时，函数y2x与yx2函数值相等28不存在x0，使ax0x1)的增长速度会超过并远远大于yxa(a0)的增长速度 ()30“指数爆炸”是指数型函数yabxc(a0，b0，b1)增长速度越来越快的形象比喻 ()提示a0，b1.1(2018全国卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A9 B8C5 D4A由x2y23知，x，y.又xZ，yZ，所以x1，0，1，y1，0，1，所以A中元素的个数为9，故选A.2(2017全国卷)已知集合Ax|x0，则()AAB BABCAB DABRA因为Bx|32x0，Ax|x2，所以AB，ABx|x2故选A.3(2018全国卷)下列函数中，其图象与函数yln x的图象关于直线x1对称的是()Ayln(1x) Byln(2x)Cyln(1x) Dyln(2x)B法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x