届四川省自贡市高三第一次诊断性考试数学文试题word版含答案.docx

1、届四川省自贡市高三第一次诊断性考试数学文试题word版含答案2021届四川省自贡市高三第一次诊断性考试数学（文）试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则为（ ）A B C D2.在区间内任取一个实数满足的概率是（ ）A B C D3.已知复数，则在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.已知函数的定义域为，为常数.若：对，都有；：是函数的最小值，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5.已知直角坐标系中点，向

2、量，则点的坐标为（ ）A. B. C. D.6.已知，则等于（ ）A B C. D7.已知，则（ ）A B C. D 8.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表所示：345634若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ）A B C. D9.将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为，则函数的单调递增区间（ ）A B C. D10.设，则对任意实数，若，则（ ）A B C. D11.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的等于（

3、 ）A B21 C.22 D2312.设函数是上的偶函数，当时，函数满足，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，则实数 14.设实数满足，则的最小值为 15.已知一个多面体的三视图如图所示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 16.设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的拐点，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是

4、对称中心，设函数，利用上述探究结果计算： 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在中，的对边分别为，的面积为.（）求的值；（）求的值.18. （本小题满分12分）已知数列是公差为2的等差数列，数列满足，若时，.（）求的通项公式；（）设，求的前项和.19. （本小题满分12分）甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击10次，每次命中的环数如下：甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7（）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；（）若规定命中8环及以上环数为优秀，请依据上述数

5、据估计，在第11次射击时，甲、乙人分别获得优秀的概率.20. （本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧面，且.（）求证：；（）求三棱锥的体积.21.（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数），.（）求的极值；（）若，求的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数），现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（）写出直线和曲线的普通方程；（）已知点为曲线上的动点，求到直线的距离的最小值.23. （本小题满分10分）选修4-5

6、：不等式选讲已知是常数，对任意实数，不等式都成立.（）求的值；（）设，求证：.2021届四川省自贡市高三第一次诊断性考试数学（文）试题参考答案一、选择题1-5:BBABC 6-10:ACDCB 11、12：CB解析：2.本题考查对数函数的基本性质，即，根据题中所给条件符合的为3（在2，3之间）故概率为.5.，设，则.6.故，而，（巧妙转换）.7.因为，.8.，由回归方程：，解得.10.定义域为，是奇函数，在上是增函数，故在上为增函数，而，所以.11.由已知中的程序框图得：该程序的功能是利用循环结构计算出并输出同时满足条件：被3除余1，被5除余2，最小为两位数，故输出的.12.当时，是增函数，且

7、，当时，是减函数，且，故函数在上是减函数，解得或.二、填空题13.1 14.8 15. 16.76试题解析：13.因为，.14.作出不等式组表示的平面区域如图：根据图形得：当直线经过点时取得最大值，由解得：，.15.由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱垂直于底面，高等于1，其底面是边长为1的正方形，四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球，外接球的直径为，外接球的表面积.16.由，所以，由得.函数的对称中心为，故设，则，两式相加得.三、解答题17.解：（）已知，因为，即，解得，由余弦定理得：解得 （6分）（）由（）得，由于是三角形的内角，得，所以 （12分）18.解：（）由数列满足，

8、当时，即，又因为数列是公差为2的等差数列，所以 （3分）所以. （6分）（），整理（裂项） （12分）19.解：（），乙比甲的射击成绩稳定.（）由题意得：甲运动员获得优秀的概率为，乙运动员为，则甲、乙在第11次射击中获得优秀次数的情况为取值0、1、2，；.甲、乙两人分别获得优秀的概率： （12分）20.解：（）证明：取中点，连接， （1分）又， （2分）， （3分）又 （4分） （5分）（）由条件得： （6分）三棱柱中，侧面，且，. （9分）.（12分）21.解：（），又在上递增，且，当时，时，故为极值点， （4分）（）得，当时，在上单调递增，时，与相矛盾；当时，得：当时，即， （9分）令，则，当时，即当，时，的最大值为，的最大值为. （12分）22.解：（）直线：消去参数得普通方程 （2分）由得，由，以及，整理得： （2分）（）由得圆心坐标为，半径，则圆心到直线的距离为：，而点在圆上，即（为圆心到直线的垂足点）所以到直线的距离最小值为.23.解：（），对任意实数，不等式都成立， （4分）（）证明：，即 （6分）