湖南省五市十校教研教改共同体届高三联考数学理试题Word版含答案.docx

1、湖南省五市十校教研教改共同体届高三联考数学理试题Word版含答案湖南省五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D 2.已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是（ ）A1 B C D 3.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ）A B C D 4.世界数学名题“问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换，我们

2、就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1.现根据此问题设计一个程序框图如图所示.执行该程序框图，输入的，则输出（ ）A3 B5 C6 D75.已知是等比数列的前项和，成等差数列，若，则为（ ）A3 B6 C. 8 D96.若实数满足不等式组，若目标函数的最大值为1，则实数的值是（ ）A B1 C. D37.图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的面积的和为（ ）A B C. D 8.设双曲线的右焦点为，点

3、在双曲线上，是坐标原点，若四边行为平行四边形，且四边形的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A B2 C. D 9.将余弦函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若关于的方程在内有两个不同的解，则实数的取值范围为（ ）A B C. D 10. 已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为2的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A B C. D 11. 定义在实数集上的函数，满足，当时，则函数的零点个数为（ ）A31 B32 C. 63 D6412. 在中，点是所在平面内一点，则

4、当取得最小值时，（ ）A B C. D24第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中的系数为 14已知是两条不同的直线，是两个不同的平面.若，则；如果，则；若，且，则；若不平行，则与不可能垂直于同一平面.其中为真命题的是 15过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点（其中点在第一象限），若，则直线的斜率为 16设数列的前项积是，且，.若，则数列的前项和为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量，且函数.（1）若，求的值；（2）在中，且，求面积的最大值.18.如图，四边形与均为菱形，且.（1）求

5、证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19. “一带一路”近年来成为了百姓耳熟能详的热门词汇，对于旅游业来说，“一带一路”战略的提出，让“丝路之旅”超越了旅游产品、旅游线路的简单范畴，赋予了旅游促进跨区域融合的新理念. 而其带来的设施互通、经济合作、人员往来、文化交融更是将为相关区域旅游发展带来巨大的发展机遇.为此，旅游企业们积极拓展相关线路；各地旅游主管部门也在大力打造丝路特色旅游品牌和服务.某市旅游局为了解游客的情况，以便制定相应的策略. 在某月中随机抽取甲、乙两个景点10天的游客数，统计得到茎叶图如下：（1）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据，以每天游客人数频

6、率作为概率.今从这段时期内任取4天，记其中游客数超过130人的天数为，求概率；（2）现从上图20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于125且不高于135人的天数为，求的分布列和数学期望.20.已知椭圆的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆的长轴长为直径的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）设过椭圆右焦点且不平行于轴的动直线与椭圆相交于两点，探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.21. 已知函数.（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；（2）若函数在定义域上为单调增函数.求最大整数值； 证明：.请考

7、生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.23.选修4-5:不等式选讲 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）证明：对于任意的，都有成立.湖南省五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考数学（理）试题答案一、选择题1-5: AADCB 6-10: BDCAB 11、12：BD二、填空题13. 4 14. 15. 16. 三、解答题17. （1）由题意知

8、，.（2）由题意知，又，.在中，.，当且仅当时“”成立，故的面积的最大值为. 18. （1）设与相交于点，连接，四边形为菱形，且为中点，,又，平面.（2）连接，四边形为菱形，且，为等边三角形，为中点，又，平面.两两垂直，建立空间直角坐标系，如图所示，设，四边形为菱形，. 为等边三角形，.，.设平面的法向量为，则，取，得. 设直线与平面所成角为，则.19. （1）由题意知，景点甲的每一天的游客数超过130人的概率为.任取4天，即是进行了4次独立重复试验，其中有次发生， 则随机变量服从二项分布，.（2）从图中看出，景点甲的数据中符合条件的只有1天，景点乙的数据中符合条件的有4天，所以在景点甲中被选

9、出的概率为，在景点乙中被选出的概率为.由题意知的所有可能的取值为0、1、2，则；.的分布列为.20. （1）由题意知，解得，则椭圆的方程为.（2）当直线的斜率存在时，设直线,联立，得，.假设轴上存在定点，使得为定值，.要使为定值，则的值与无关，解得，此时为定值，定点为.当直线的斜率不存在时，也满足条件.21. （1）当时，又，则所求切线方程为，即.（2）由题意知，/(x) =，一ln(x + a)若函数在定义域上为单调增函数，则/恒成立.先证明.设，则，则函数在上单调递减，在上单调递增，即.同理可证，,.当时，恒成立.当时，即不恒成立. 综上所述，的最大整数值为2. 由知，令，.由此可知，当时，.当时，当时，当时，.累加得.又，.22.（1）直线的参数方程为(为参数）.，即，故曲线的直角坐标方程为.（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，显然, , ，.23.（1），.当时，不等式可化为，解得，；当,不等式可化为，解得， 无解；当时，不等式可化为，解得，.综上所述，或.（2），要证成立，只需证，即证，即证,即证.由（1）知，或，成立.综上所述，对于任意的都有成立.