高三高考数学国步分项分类题及析答案呀.docx

1、高三高考数学国步分项分类题及析答案呀高三高考数学国步分项分类题及析答案呀9-6空间向量及其运算(理)基础巩固强化1.(2011芜湖模拟)已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，则实数x、y、z分别为()A.，4 B.，4C.，2,4 D4，15答案B解析，0，即352z0，得z4，又BP平面ABC，BPAB，BPBC，(3,1,4)，则解得2(2011日照模拟)若a(2，2，2)，b(2,0,4)，则a与b的夹角的余弦值为()A. B.C D0答案C解析cosa，b.3空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(2，1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，

2、则直线AB与CD的位置关系是()A垂直 B平行C异面 D相交但不垂直答案B解析(3，3,3)，(1,1，1)，3，又(5,3，5)，ABCD.4(2011天津模拟)已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a、b、c三向量共面，则实数等于()A. B.C. D.答案D解析由于a、b、c三向量共面，所以存在实数m，n，使得cmanb，即有解得m，n，.5(2011济宁月考)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点N为B1B的中点，则|MN|()A.a B.aC.a D.a答案A解析.|a.6.(2012丽水调研)如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB2，E为PB

3、的中点，cos，若以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为()A(1,1,1) B(1,1，)C(1,1，) D(1,1,2)答案A解析由题意知A(2,0,0)，B(2,2,0)，设P(0,0,2m)(m0)，则E(1,1，m)，(1,1，m)，(0,0,2m)，|，|，2m2，cos，解之得m1，故选A.7若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)(2b)2，则x_.答案2解析a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，(ca)(2b)(0,0,1x)(2,4,2)2(1x)2，解得x2.8若a(3x，5,

4、4)与b(x,2x，2)之间夹角为钝角，则x的取值范围为_答案解析a与b的夹角为钝角，ab0，3x210x80，x4，又当a与b方向相反时，ab0，存在0，使ab，(3x，5,4)(x,2x，2)，此方程组无解，这样的不存在，综上知x4.9正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，M、N分别在直线AA1和BD1上运动当M、N在何位置时，|MN|最小，且|MN|的最小值是_答案解析建立如图所示空间直角坐标系，则A(1,0,0)，A1(1,0,1)，B(1,1,0)，D1(0,0,1)，设M(1,0，t)，则0t1,01，设N(x0，y0，z0)，则(x01，y01，z0)(1，1,1)，N(1，

5、1，)，(，1，t)，|22(1)2(t)22221(t)22()2(t)2，当且仅当t时，|2取到最小值，|的最小值为.10(2011福州模拟)已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)(1)求以、为边的平行四边形的面积；(2)若|a|且a分别与、垂直，求向量a的坐标解析(2，1,3)，(1，3,2)(1)因为cos，.所以sin，.所以S|sin，7.即以、为边的平行四边形面积为7.(2)设a(x，y，z)，由|a|，a，a，可得或所以a(1,1,1)或(1，1，1).能力拓展提升11.三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，已知CACBCC1，ACBC，E、F分别

6、是A1C1、B1C1的中点则AE与CF所成角的余弦值等于()A. B.C. D.答案A解析以C为原点，、的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，设AC1，则A(1,0,0)，B1(0,1,1)，C(0,0,0)，C1(0,0,1)，A1(1,0,1)，E、F分别为A1C1、B1C1的中点，E(，0,1)，F(0，1)，(，0,1)，(0，1)，cos，故选A.12(2011天津模拟)正四面体ABCD的棱长为2，E、F分别为BC、AD的中点，则EF的长为()A1 B.C. D2答案C解析()，由条件知|2，2，|2|2|2|22222，|.13(2012中山市模拟)如图，在平行六

7、面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()Aabc B.abcCabc D.abc答案A解析()()cab，故选A.14(2011泰安模拟)如图，空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA上，且OM2MA，N为BC中点，则等于_答案abc解析()(bc)aabc.点评空间向量的线性表示及运算与平面向量类似，要结合图形灵活运用三角形法则和平行四边形法则15(2011东营期末)若a(1,5，1)，b(2,3,5)(1)若(kab)(a3b)，求k；(2)若(kab)(a3b)，求k.(3)以坐标原点O为起点作向量a，b，求O到直线AB

8、的距离解析kab(k2,5k3，k5)，a3b(132,533，135)(7，4，16)(1)(kab)(a3b)，解得k.(2)(kab)(a3b)，(k2)7(5k3)(4)(k5)(16)0.解得k.(3)由条件知A(1,5，1)，B(2,3,5)，(1，5,1)，(3，2,6)，19，|7，O到直线AB的距离d.16.如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綊AD，BE綊FA，G、H分别为FA、FD的中点(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？(3)设ABBE，证明：平面ADE平面CDE.解析

9、由题设知，FA、AB、AD两两互相垂直如图，以A为坐标原点，射线AB为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系Axyz.(1)设ABa，BCb，BEc，则由题设得A(0，0,0)，B(a,0,0)，C(a，b,0)，D(0,2b,0)，E(a,0，c)，G(0,0，c)，H(0，b，c)，F(0,0,2c)所以，(0，b,0)，(0，b,0)，于是.又点G不在直线BC上，则GH綊BC，所以四边形BCHG是平行四边形(2)C、D、F、E四点共面理由如下：由题设知，F(0,0,2c)，所以(a,0，c)，(a,0，c)，又CEF，HFD，故C、D、F、E四点共面(3)由ABBE，得ca，所以(a,0，

10、a)，(a,0，a)，又(0,2b,0)，因此0，0，即CHAE，CHAD，又ADAEA，所以CH平面ADE.故由CH平面CDFE，得平面ADE平面CDE.点评如果所给问题中存在两两垂直的直线交于一点，容易将各点的坐标表示出来时，可用向量法求解如果其所讨论关系不涉及求角，求距离或所求角、距离比较容易找(作)出时，可不用向量法求解，本题解答如下：(1)由题设知，FGGA，FHHD，所以GH綊AD.又BC綊AD，故GH綊BC，所以四边形BCHG是平行四边形(2)C、D、F、E四点共面理由如下：由BE綊AF，G是FA的中点知，BE綊GF，所以EFBG，由(1)知BGCH，所以EFCH，故EC、FH共

11、面又点D直线FH上，所以C、D、F、E四点共面(3)连结EG，由ABBE，BE綊AG，及BAG90知四边形ABEG是正方形，故BGEA.由题设知，FA、AD、AB两两垂直，故AD平面FABE，因此EA是ED在平面FABE内的射影，BGED.又ECEAE，所以BG平面ADE.由(1)知，CHBG，所以CH平面ADE.由(2)知F平面CDE，故CH平面CDE，得平面ADE平面CDE.1(2011郑州一中月考)已知向量a(1,2,3)，b(2，4，6)，|c|，若(ab)c7，则a与c的夹角为()A30 B60C120 D150答案C解析ab(1，2，3)a，故(ab)cac7，得ac7，而|a|，所以cosa，c，a，c120.2在空间四边形ABCD中，的值为()A0 B.C1 D无法确定答案A解析()()()0，故选A.3已知斜三棱柱ABCABC，设a，b，c，在面对角线AC和棱BC上分别取点M、N，使k，k(0k1)，求证：三向量、a、c共面解析kk()ak(ba)(1k)akb，kk()kbkc，(1k)akc.向量a和c不共线，、a、c共面