届上海市长宁嘉定金山高三一模数学试题带答案.docx

1、届上海市长宁嘉定金山高三一模数学试题带答案2020届上海市长宁嘉定金山高三一模数学试题一、单选题1 .已知x R ,则X 0”是X 1”的（ ）A .充分非必要条件 B .必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件【答案】B【解析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可【详解】解：由题意可知，X R ,x|x 0 ? x| X 1X 0”是X 1”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】 I I本题主要考查充分条件和必要条件的判断，是基础题.2.下列函数中，值域为 0, 的是（ ）1A. y 2X B. Y2 c. y lnx D. y cosxy X【答案】A【解析】由指数函数，

2、哥函数，对数函数及余弦函数的性质直接得解.【详解】1解：选项A. y 2X的值域为0, ,选项B. 2的值域为0， ，选项C. y lnx的值域为R,选项D.y Xy cosx的值域为 1,1 .故选：A.【点睛】本题考查常见函数的值域，属于简单题.3.已知正方体 ABCD AB1GD1,点P是CC1的中点，设直线 AB为a ,直线Ad为b .对于下列两个命题：过点P有且只有一条直线l与a、b都相交；过点 P有且只有一条直线l与a、b都成45角.以下判断正确的是A.为真命题，为真命题 B.为真命题，为假命题C.为假命题，为真命题 D.为假命题，为假命题【答案】B【解析】作出过P与两直线相交的直

3、线l判断；通过平移直线 a, b,结合异面直线所成角的概念判断 .【详解】解：直线AB与AiDi是两条互相垂直的异面直线，点 P不在这两异面直线中的任何一条上，如图所示：取BBi的中点Q,则PQ/A1D1,且PQ=AiDi,设AiQ与AB交于E,则点Ai、Di、Q、E、P共面, 直线EP必与AiDi相交于某点F,则过P点有且只有一条直线 EF与a、b都相交，故为真命题； 分别平移a, b,使a与b均经过P,则有两条互相垂直的直线与 a, b都成45角，故为假命题.为真命题，为假命题.体现了数形结合的数学思想，是中档题.本题考查立体几何图形中直线和平面的相交、平行、垂直的性质,4.某港口某天。时

4、至24时的水深y （米）随时间X （时）变化曲线近似满足如下函数模型y 0.5sin x 3.24 （ 0）.若该港口在该天 。时至24时内，有且只有 3个时刻水深为3米，则该港6口该天水最深的时刻不可能为（ ）A. 16 时 B. 17 时 C. 18 时 D, 19 时【答案】D【解析】 本题是单选题，利用回代验证法，结合五点法作图以及函数的最值的位置，判断即可.【详解】解：由题意可知，x 0时，y 0.5sin故选：D.【点睛】本题考查三角函数的模型以及应用，三角函数的周期的判断与函数的最值的求法，考查转化思想以及数形结合思想 的应用，是难题.二、填空题5.已知集合 A 1,2,3,4,

5、5 , B 2,4,6,8 ，则 AI B 【答案】2,4【解析】找出A与B的公共元素，即可确定出交集.【详解】解：.A 1,2,3,4,5 , B 2,4,6,8 ,AI B 2,4 .故答案为：2,4【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.【答案】x log2 3【解析】把指数式化为对数式即可求出方程的解.【详解】解：Q2x 3, 指数式化为对数式得： X 10g23,故答案为：x 10g2 3.【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的互化，是基础题.7.行列式 2 1的值为.12【答案】5【解析】直接利用行列式公式可求.【详解】21解： 2211512故答案为：5

6、【点睛】本题考查二阶行列式计算.属于基础题.【解析】直接利用数列的极限的运算法则化简求解即可.本题考查数列的极限的求法，运算法则的应用，是基础题.9.若圆锥的侧面面积为 2 ,底面面积为 ，则该圆锥的母线长为 【答案】2【解析】根据圆面积公式算出底面半径 r=1,再由圆锥侧面积公式建立关于母线 1的方程，解之即可得到该圆锥的 母线长.解：:圆锥的底面积为又圆锥的侧面积为故答案为：2础题.AB ACBAC故答案为:本题主要考查两个向量的夹角公式，属于基础题.114个空. 2位女生3位男生排成一排，则 2位女生不相邻的排法共有【解析】根据题意，分2步进行分析：、将3位男生排成一排， 、3名男生排好

7、后有4个空位可选, 位中，任选2个，安排两名女生，由分步计数原理计算可得答案.解：根据题意，分 2步进行分析: 、将3位男生排成一排，有 A3 6种情况,、3名男生排好后有4个空位可选，在4个空位中，任选2个，安排两名女生，有 A2 12种情况,则2位女生不相邻的排法有 6 12 72种;故答案为：72【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题.12.已知点 2, y在角 终边上，且tan 2姓,则sin 【答案】 2113【解析】结合三角函数的定义及诱导公式可求 y,然后即可求解.【详解】解：由题意可得，tan , 2Q tan tan 2.2tan 2.2 -y-

8、 2解得y 4.24.2 2.2故答案为：红2 .3【点睛】本题考查三角函数定义及同角三角函数间的基本关系，考查运算能力，是基本知识的考查.13.近年来，人们支付方式发生巨大转变，使用移动支付购买商品已成为一部分人的消费习惯，某企业为了解该企业员工A, B两种移动支付方式的使用情况， 从全体员工中随机抽取了 100人，统计了他们在某个月的消费支出情况,发现样本中A, B两种支付方式都没有使用过的有 5人；使用了 A,B两种方式支付的员工，支付金额和相应人数分布如下表，依据数据估算：若从该公司随机抽取 1名员工，则该员工在该月 A,B两种支付方式都使用过的概率为支付金额（元）支付方式(0,100

9、0(1000,2000大于2000使用A18人29人23人使用B10人24人21人【答案】10【解析】根据表中数据算出两种支付方式都使用过的人数，由古典概型概率的计算公式即可求解【详解】根据题意，得使用过A支付方式的人数为：18 29 23 70 （人）；使用过B支付方式的人数为：10 24 21 55 （人）；两种支付方式都没有使用过的人数： 5 （人）；两种支付方式都使用过的人数为： 70 55 100 5 30 （人）；则该该员工在该月 A, B两种支付方式都使用过的概率为:，. 3故答案为：10【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式，属于基础题 .v v V 一一 一V v v14.

10、已知非零向量a、b、c两两不平行，且a/ b c30 3100 10v V V V V V,b / a c ,设 c xa yb , x, y R ,则 x 2y 【答案】3【解析】先根据向量共线把rr 一 rc用a和b表不出来，再结合平面向量基本定理即可求解.解：因为非零向量r r r r r r rc两两不平行，且a/b c,b/a c ,r r ra mb c ,m 0,r 1 r rc a bm r r rb n a c , n 0r 1 r r c b anr r r Q c xa ybx y 1故答案为：3 .【点睛】本题考查平面向量基本定理以及向量共线的合理运用.解题时要认真审题

11、， 属于基础题.15.已知数列an满足：ai 1, an 1 为 d。， ，4 (n N* ),记数列an的前n项和为Sn ,若对所有满足条件的an, S10的最大值为M ,最小值为m,则M m 【答案】1078【解析】由a1 1, an 1 an 劣，a (n N*),分别令n 2,3,4,5，求得an的前5项，观察得到最小值m 1 2 3 L 10,最大值M 1 2 22 L 29，计算可得M m的值.【详解】由 a1 1 , an 1 an 4，a ( n N* ),可得 a2 a1 a,解得 a2 2a1 2,又 a3 a2 ai,a2,可得 a3 a2 a1 3或 a3 2a2 4,

12、又 a4 a3 a1,a2,a3,可得 a4 a3 阚 4或 5；ada3 a2 5 或 6 ； a42 a3 6 或 8 ； I I又a5 a4 4仔2e34,可得a5 a4a1 5或6或7;a5 a4 a2 6或 7或 8；a5 a4 a3 7 或 8 或 9或 10或 12;a5 2a3 8或 9 或 10 或 12 或 16,1 1 210综上所不可信S10的取大值为 M 1 2 22 L 29 1023，1 2一 1 10 10最小值为m 1 2 3 L 10 55,2所以 M m 1023 55 1078.故答案为：1078【点睛】本题是一道数列的新定义，考查了根据递推关系式求数列

13、中的项以及等差数列、等比数列的求和公式，属于中档题. 1 1 1 16.已知函数f x x - a ,右对任意实数a ,关于x的不等式f x m在区间一 ,3上总有解，则实数m的 x 2取值范围为.f x x a的最1【解析】本题要根据数形结合法将函数 y x 的图象向下平移到一定的程度，使得函数 x大值最小.再算出具体平移了多少单位，即可得到实数 m的取值范围.【详解】 - 1 1 人解：由题意，y x 在区间一,3上的图象如下图所不: x 2则只要找到其中一个实数 a,使得函数f x1 ，一-，x - a的最大值最小即可,x1 ，一，f x x a的取大值取小.x1 如图，函数y x 向下

14、平移到一定才程度时，函数 x此时只有当f 1 f 3时，才能保证函数 f x的最大值最小.1设函数y x 一图象向下平移了 t个单位，（t 0）. x10 8t 2 t ,解得 t 一.3 3.此时函数f x的最大值为8 -.3 3 3根据绝对值函数的特点，可知 实数m的取值范围为:故答案为:本题主要考查了数形结合法的应用，平移的知识，绝对值函数的特点，以及简单的计算能力.本题属中档题.三、解答题17.如图，底面为矩形的直棱柱 ABCD AB1C1D1满足：AA 4, AD 3, CD 2.(1)求直线AC与平面AA1D1D所成的角 的大小；(2)设M、N分别为棱BBi、cd上的动点，求证：三

15、棱锥 N A1AM的体积V为定值，并求出该值2【答案】(1) arctan；(2)证明详见解析， V 4.5【解析】(1)说明 CAD即直线AC与平面AAiDiD的所成角 ，通过求解三角形，推出结果即可.(2)记点N到平面A1AM的距离为d ,由于底面积和高都不变，故体积不变 .【详解】解：(1)由直棱柱知 AA 平面ABCD,所以A1A CD ,I I又因为AD CD ,所以直线CD 平面AADD1， 所以 CA D即直线AC与平面AA1D1D的所成角2由题思A1D 5 , CD 2 ,所以tan 52所以直线 AC与平面aadd的所成角 arctan-.5(2)记点N到平面AAM的距离为d

16、 ,三角形AAM的面积为Saam ,则1V VN A1AM - d S AAM ,31 一由已知 d 3, S a1mm 2 2 4 4,1.所以V 3 4 4为定值.3【点睛】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题.18.在复平面内复数 4、Z2所对应的点为Z1、Z2, O为坐标原点，i是虚数单位.UUU! UUUV (1)4 1 2i , z2 3 4i ,计算 z1 22与021 OZ2 ；条件时该不等式取等号uuuv 山uv【答案】(1) z1 z2 11 2i , OZl OZ2 5； (2)证明详见解析，当 ab cd时.uuur

17、 uuuu【解析】(1)根据复数的乘法运算法则进行运算即可求出 z1 z2,可知。乙 1,2 , OZ2 3, 4 ,然后进行数量积的坐标运算即可；uuuu UULUl(2)根据复数的乘法运算法则进行运算即可求出 Z1 z2,以及复数的几何意义表示出 。乙、OZ2计算其数量积，利2uuur uuur 用作差法比较|乙Z2I ,|OZ1 OZ2I2的大小，并得出何时取等号.解：（1）4 Z2 1 2i 3 4i 11 2iuuun uuiuiOZ1 1,2 , OZ2 3, 4uuun uuuu所以。乙OZ2 5证明（2） Q z1 a bi , z2 c diZ1 Z2 ac bd ad bc

18、 i222z1 z2 ac bd ad bcuiuu uuuuQOZ1 a,b , OZ2 c,duuun uuuucb时取 此时OZ1 POZ2.uun uun所以OZ1 OZ2 Z1 Z2 ,当且仅当ad本题考查了复数的乘法运算法则，向量坐标的数量积运算，复数的模长的计算公式，考查了计算能力，属于基础题.19.如图，某城市有一矩形街心广场 ABCD,如图.其中AB 4百米，BC 3百米.现将在其内部挖掘一个三角形水池DMN种植荷花，其中点 M在BC边上，点N在AB边上，要求 MDN -.4(1)若AN CM 2百米，判断 DMN是否符合要求，并说明理由;（2）设 CDM ，写出 DMN面积

19、的S关于 的表达式，并求 S的最小值.1 . -sin 2档题.2 * 20.已知数列 an各项均为正数，Sn为其刖n项的和，且an,Sn,an n N 成等差数列.(1)写出a1、a2、a3的值，并猜想数列 an的通项公式an ；(2)证明(1)中的猜想；* 设bn tan 1G 0) , Tn为数列bn的刖n项和.右对于任思n N ,都有Tn bm|m N ,求实数t的值.1 ,【答案】(1) ai 1, a2 2, a3 3, an n； (2)详见解析；(3) 2,1 .2【解析】(1)代入Sn a一an,求出a1，a2, a3,猜想出即可；2(2)利用等差数列的定义证明即可;* n

20、1 .一 .n N , 丁都是整数,(3)由(2)知bm mt 1, Tn *)t n,因为m, n都是整数，所以对于任意所以 a1 1 , a2 2 , a3 3,猜想an n2 2证明（2）当 n 2 时，sn anan , Sn 1 an 1 an 12 22 2an an an 1 an 1得 an an 1 an an 1 1 0 ,*因为an 0 n N ,所以an an 1 1数列an为等差数列，又由(1) a1 1, a2 2.一 *所以an n n N（3）解由（2）知 bm mt 1, Tn n（n 1）t n.2若bm Tn ,则m1 n n 1所以t 一， k Z ,此

21、时m k n 1 ,k 2设bm T2,则m 3 k 0,所以k 1或2n n 1 *当k 1时，对于任意n N , m 1 N 2- * n n 3 *当k 2时，对于任意n N , m 2 N2所以实数t取值的集合为 1,12【点睛】考查数列的递推公式，等差数列的通项公式，含参问题的数列前 n项和公式的应用，中档题.21.已知函数 f x x x a ,其中a为常数.(1)当a 1时，解不等式f x 2 ；已知g x是以2为周期的偶函数，且当 0 x 1时，有gx fx.若a 0,且g -,求函数2 4y g x x 1,2的反函数；(3)若在0,2上存在n个不同的点xi i 1,2, ,

22、 n.n 3 , x1 x2 xn ,使得f x1 f x2 f x2 f x3 f xn 1 f xn 8 ,求实数a的取值范围.【答案】(1) ,2 ； (2) y 3 VxM x 0,3 ；( 3) , 2 U 6,【解析】(1)直接利用绝对值不等式的解法及应用求出结果.(2)利用函数的周期和函数的关系式的应用求出函数的反函数.(3)利用绝对值不等式的应用和函数的性质的应用，利用分类讨论思想的应用求出结果.【详解】 解：(1)解不等式x x 1 2当x 1时，x2 x 2 0,所以1 x 2当x 1时，x2 x 2 0 ,所以x 1,综上，该不等式的解集为 ,2(2)当 0 x 1 时，

23、g x x x a ,因为g x是以2为周期的偶函数，所以g所以当0x 1时,所以当1x 2时,所以函数y g x1,2的反函数为0,3(3)当a 0时,在0,2上f0,2上的增函数，所以f x1f x2f x2 f x3xn 1xnf xn fx1所以f当a4时,在0,2 上 f x0,2上的增函数，所以f x1x2x2 f 乂3xn 1xnf xnxi所以f当04时,在0,2上不单调,所以xix2x2f x3xnxn2fmax24,422 a4,0,2上，fmaxmaxf2,f4.x1f x2f x2x3xnxn2fmax不满足综上,a的取值范围为,2 U 6,当24时,则12,所以0,a

24、上单调递增,2在。2上单调递减，于是f x1x2f x2f x3xn1 f xn2fmaxf(0)2解得4 或 a 4,不符合题意;a当0 a 2时，f x分别在0,a2一 a a,2上单调递增，在 a,a上单调递减,2f x1 f x2 f x2 f x3a2 f 2 f(0)f xn if xn2a a2f - f 2 2 - 2 2 a2 42a 42 2屈,不符合题意2令2a 4 8,解得a 2 2石或a 2综上，所求实数a的取值范围为 ，2 U 6,【点睛】本题考查的知识要点：绝对值不等式的解法及应用，函数的性质的应用，函数的单调性的应用，主要考查学生的运 算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型.