1、版高考数学一轮复习 第五章 数列课时作业 理2019版高考数学一轮复习 第五章 数列课时作业 理第1讲数列的概念与简单表示法1设数列an的前n项和Snn2,则a8的值为()A15 B16 C49 D642在数列an中,已知a11,且当n2时,a1a2ann2,则a3a5()A. B. C. D.3古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,如图X511.图X511他们研究过图X511(1)中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图X511(2)中的1,4,9,16,这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289 B1024 C122
2、5 D13784已知数列an满足a12,an,其前n项积为Tn,则T2017()A. B C2 D25(2015年辽宁大连模拟)在数列an中,a12,an1anln,则an()A2ln n B2(n1)ln nC2nln n D1nln n6(2014年新课标)若数列an满足an1,a82,则a1_.7已知数列an满足:a4n31,a4n10,a2nan,nN*,则a2009_,a2014_.8已知递增数列an的通项公式为ann2kn2,则实数k的取值范围为_9(2013年新课标)若数列an的前n项和Snan,则数列an的通项公式是an_.10(2016年上海)无穷数列an由k个不同的数组成,
3、Sn为an的前n项和若对任意nN*,Sn2,3,则k的最大值为_11已知数列an的通项公式为an(n1)n(nN*),则当n为多大时,an最大?12(2012年大纲)已知数列an中,a11,前n项和Snan.(1)求a2,a3;(2)求an的通项公式第2讲等差数列1(2017年江西南昌二模)已知数列an为等差数列,其前n项和为Sn,2a7a85,则S11()A110 B55 C50 D不能确定2设an是首项为a1,公差为1的等差数列,Sn为其前n项和,若S1,S2,S4成等比数列,则a1()A2 B2 C. D3已知Sn为等差数列an的前n项和,若a1a7a13的值是一个确定的常数,则下列各式
4、:a21;a7;S13;S14;S8S5.其结果为确定常数的是()A B C D4(2017年新课标)等差数列an的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则数列an前6项的和为()A24 B3 C3 D85(2017年湖北七市4月联考)在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里;良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢,问:几日相逢?()A9日 B8日 C16日 D12日6已知等差数列an的公差为d,关于x的不等式x2xc0的解集是0,22,则使得数列an的前n项和最大的
5、正整数n的值是()A11 B11或12 C12 D12或13 7(2017年广东揭阳一模)已知数列an对任意的nN*都有an1an2an1an,若a1,则a8_.8已知数列an的通项公式为an2n10(nN*),则|a1|a2|a15|_.9(2016年新课标)在等差数列an中,a3a44,a5a76.(1)求数列an的通项公式;(2)设bnan,求数列bn的前10项和,其中x表示不超过x的最大整数,如0.90,2.62.10(2014年大纲)数列an满足a11,a22,an22an1an2.(1)设bnan1an,证明bn是等差数列;(2)求an的通项公式11(2014年新课标)已知数列an
6、的前n项和为Sn,a11,an0,anan1Sn1,其中为常数(1)证明:an2an;(2)是否存在,使得an为等差数列?并说明理由第3讲等比数列1对任意的等比数列an,下列说法一定正确的是()Aa1,a3,a9成等比数列 Ba2,a3,a6成等比数列Ca2,a4,a8成等比数列 Da3,a6,a9成等比数列2(2016年河北衡水模拟)各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn,若Sn2,S3n14,则S4n()A80 B30 C26 D163(2013年新课标)设首项为1,公比为的等比数列an的前n项和为Sn,则()ASn2an1 BSn3an2CSn43an DSn32an4(2017年广
7、东深圳一模)已知等比数列an的前n项和为Sna3n1b,则()A3 B1 C1 D35(2016年河南模拟)已知等比数列an的首项为,公比为,其前n项和为Sn,则Sn的最大值为()A. B. C. D.6(2017年北京)若等差数列an和等比数列满足a1b11,a4b48,则_.7(2017年江西南昌二模)在等比数列an中,a11,前n项和为Sn,满足S74S63S50,则S4_.8(2017年广东深圳第二次调研)九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题:“今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢,各穿几何?”题意是“有两只老鼠从墙的两边打洞
8、穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半”如果墙足够厚,Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和,则Sn_尺9(2016年新课标)已知an是公差为3的等差数列,数列bn满足b11,b2, anbn1bn1nbn.(1)求an的通项公式;(2)求bn的前n项和10(2016年新课标)已知数列an的前n项和Sn1an,其中0.(1)证明an是等比数列,并求其通项公式;(2)若S5,求.11(2017年广东广州一模)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn2an2(nN*)(1)求数列an的通项公式;(2)求数列Sn的前n项和Tn.第4讲数列的求和1(2017年辽宁鞍山一中统测
9、)数列an的通项公式为an,则数列an的前n项和Sn()A. B. C. D.2若数列an的通项公式是an(1)n(3n2),则a1a2a10()A15 B12 C12 D153已知等差数列an满足a10,5a88a13,则当前n项和Sn取最大值时,n()A20 B21 C22 D234已知数列an的前n项和Snn26n,则数列|an|的前n项和Tn等于()A6nn2 Bn26n18C. D.5(2016年湖北七校2月联考)中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其意思为:有一个人走378里路,
10、第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了()A192里 B96里 C48里 D24里6(2015年江苏)已知数列an满足a11,且an1ann1(nN*),则数列的前10项和为_7如图X541,它满足:第n行首尾两数均为n;图中的递推关系类似杨辉三角,则第n(n2)行的第2个数是_122343477451114115图X5418(2017年安徽合肥第二次质检)已知数列an的前n项和为Sn,若Sn2an2n,则Sn_.9(2016年浙江金华模拟)设数列an的前n项和Sn满足6Sn19an(nN*)(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满
11、足bn,求数列bn的前n项和Tn.10(2017年广东佛山二模)已知an是等差数列,是各项均为正数的等比数列,且b1a11,b3a4,b1b2b3a3a4.(1)求数列an,的通项公式;(2)设cnanbn,求数列的前n项和Tn.11(2017年广东湛江二模)观察下列三角形数表,数表(1)是杨辉三角数表,数表(2)是与数表(1)有相同构成规律(除每行首末两端的数外)的一个数表对于数表(2),设第n行第二个数为an.(nN*)(如a12,a24,a37)(1)归纳出an与an1(n2,nN*)的递推公式(不用证明),并由归纳的递推公式求出an的通项公式an;(2)数列bn满足:(an1)bn1,
12、求证:b1b2bn0,nN*),若bmc,bnd(nm2,m,nN*),则可以得到bmn_.9某同学在一次研究性学习中发现,以下5个式子的值都等于同一个常数sin213cos217sin13cos17;sin215cos215sin15cos15;sin218cos212sin18cos12;sin2(18)cos248sin(18)cos48;sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)试从上述5个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论10在等差数列an中,a1a25,a37,记数列的前n项和为Sn.(1)求数
13、列an的通项公式;(2)是否存在正整数m,n,且1mbc,且abc0,求证0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0,设an的前n项和为Sn,a11,S2S336.(1)求d及Sn;(2)求m,k(m,kN*)的值,使得amam1am2amk65成立10(2016年湖北武汉调研)已知等差数列an的前n项和为Sn,a35,S864.(1)求数列an的通项公式;(2)求证:(n2,nN*)第7讲数学归纳法1用数学归纳法证明:(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(nN*),从“nk”到“nk1”左端需乘的代数式是()A2k1 B2(2k1)C. D.2用数学归纳法证明:1222n2
14、2212,第二步证明由“k到k1”时,左边应加()Ak2 B(k1)2Ck2(k1)2k2 D(k1)2k23用数学归纳法证明1aa2an(a1,nN*)时,当验证n1时,左边计算所得的式子是()A1 B1aC1aa2 D1aa2a44用数学归纳法证明等式:123n2(nN*),则从nk到nk1时,左边应添加的项为()Ak21B(k1)2C.D(k21)(k22)(k23)(k1)25用数学归纳法证明122225n1是31的整数倍时,当n1时,上式等于()A12 B1222C122223 D122223246用数学归纳法证明1232n2n122n1(nN)时,假设当nk时命题成立,则当nk1时
15、,左端增加的项数是()A1项 Bk1项 Ck项 D2k项7用数学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3(nN*)能被9整除”,利用归纳法假设证明当nk1时,只需展开()A(k3)3 B(k2)3C(k1)3 D(k1)3(k2)38用数学归纳法证明不等式的过程中,由k推导到k1时,不等式左边增加的式子是_9是否存在常数a,b,c,使等式122232n(n1)2(an2bnc)对一切正整数n都成立?证明你的结论10(2017年浙江)已知数列xn满足:x11,xnxn1ln (1xn1)(nN*)证明:当nN*时,(1)0xn1xn;(2)2xn1xn;(3)xn.第五章数列、推理与证明第1讲数列的
16、概念与简单表示法1A解析:a8S8S78272644915.2B3C解析:第n个三角形数可表示为n(n1),第n个四边形数可表示为n2.故选C.4C解析:由an,得an1,而a12,则有a23,a3,a4,a52.故数列an是以4为周期的周期数列,且a1a2a3a41.所以T2017(a1a2a3a4)504a1150422.5A解析:由已知,得an1anln(n1)ln n.所以a2a1ln 2ln 1,a3a2ln 3ln 2,a4a3ln 4ln 3,anan1ln nln(n1),以上(n1)个式子左、右分别相加,得ana1ln n所以an2ln n故选A.6.解析:由已知,得an1,
17、a82,a71,a611,a512.同理,a4,a31,a22,a1.710解析:a2009a450331,a2014a21007a1007a425210.8(3,)解析:由an为递增数列,得an1an(n1)2k(n1)2n2kn22n1k0恒成立,即k(2n1)恒成立,即k(2n1)max3.9(2)n1解析:当n1时,a11;当n2时,anSnSn1anan1,故2,故an(2)n1.当n1时,也符合an(2)n1.综上所述,an(2)n1.104解析:从研究Sn与an的关系入手,推断数列的构成特点,解题时应特别注意“数列an由k个不同的数组成”的“不同”和“k的最大值”本题主要考查考生
18、的逻辑推理能力、基本运算求解能力等当n1时,a12或a13;当n2时,若Sn2,则Sn12,于是an0,若Sn3,则Sn13,于是an0.从而存在kN*,当nk时,ak0.其中数列an:2,1,1,0,0,0,满足条件,所以kmax4.11解:an1an(n2)n1(n1)nn,而n0,当n0,即an1an;当n9时,an1an0,即a10a9;当n9时,an1an0,即an1an.因此a1a2a11a12.当n9或n10时,数列an有最大项,最大项为a9或a10.12解:(1)由a11与Snan可得S2a2a1a2a23a13,S3a3a1a2a3a3a1a24a36.故所求a2,a3的值分
19、别为3,6.(2)当n2时,Snan,Sn1an1,可得SnSn1anan1,即ananan1anan1.故有ana11.而1a1,所以an的通项公式为an.第2讲等差数列1B解析:设公差为d,则2a7a82(a16d)(a17d)a15da65,S111111a655.故选B.2D解析:因为S1,S2,S4成等比数列,有SS1S4,即(2a11)2a1(4a16),解得a1.3A解析:由a1a7a13是一个确定的常数,得3a7是确定的常数,故正确;S1313a7是确定的常数,故正确;S8S5a6a7a83a7是确定的常数,故正确4A解析:设等差数列的公差为d,由a2,a3,a6成等比数列,可得aa2a6,即(12d)2(1d)(15d)整理,可得d22d0.d0,d2.则an前6项的和为S66a1d61
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