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1、版高考数学一轮复习 第五章 数列课时作业 理2019版高考数学一轮复习 第五章 数列课时作业 理第1讲数列的概念与简单表示法1设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为()A15 B16 C49 D642在数列an中，已知a11，且当n2时，a1a2ann2，则a3a5()A. B. C. D.3古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，如图X511.图X511他们研究过图X511(1)中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图X511(2)中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289 B1024 C122

2、5 D13784已知数列an满足a12，an，其前n项积为Tn，则T2017()A. B C2 D25(2015年辽宁大连模拟)在数列an中，a12，an1anln，则an()A2ln n B2(n1)ln nC2nln n D1nln n6(2014年新课标)若数列an满足an1，a82，则a1_.7已知数列an满足：a4n31，a4n10，a2nan，nN*，则a2009_，a2014_.8已知递增数列an的通项公式为ann2kn2，则实数k的取值范围为_9(2013年新课标)若数列an的前n项和Snan，则数列an的通项公式是an_.10(2016年上海)无穷数列an由k个不同的数组成，

3、Sn为an的前n项和若对任意nN*，Sn2,3，则k的最大值为_11已知数列an的通项公式为an(n1)n(nN*)，则当n为多大时，an最大？12(2012年大纲)已知数列an中，a11，前n项和Snan.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式第2讲等差数列1(2017年江西南昌二模)已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，2a7a85，则S11()A110 B55 C50 D不能确定2设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1()A2 B2 C. D3已知Sn为等差数列an的前n项和，若a1a7a13的值是一个确定的常数，则下列各式

4、：a21；a7；S13；S14；S8S5.其结果为确定常数的是()A B C D4(2017年新课标)等差数列an的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则数列an前6项的和为()A24 B3 C3 D85(2017年湖北七市4月联考)在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？()A9日 B8日 C16日 D12日6已知等差数列an的公差为d，关于x的不等式x2xc0的解集是0,22，则使得数列an的前n项和最大的

5、正整数n的值是()A11 B11或12 C12 D12或13 7(2017年广东揭阳一模)已知数列an对任意的nN*都有an1an2an1an，若a1，则a8_.8已知数列an的通项公式为an2n10(nN*)，则|a1|a2|a15|_.9(2016年新课标)在等差数列an中，a3a44，a5a76.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnan，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62.10(2014年大纲)数列an满足a11，a22，an22an1an2.(1)设bnan1an，证明bn是等差数列；(2)求an的通项公式11(2014年新课标)已知数列an

6、的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数(1)证明：an2an；(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由第3讲等比数列1对任意的等比数列an，下列说法一定正确的是()Aa1，a3，a9成等比数列 Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列 Da3，a6，a9成等比数列2(2016年河北衡水模拟)各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2，S3n14，则S4n()A80 B30 C26 D163(2013年新课标)设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则()ASn2an1 BSn3an2CSn43an DSn32an4(2017年广

7、东深圳一模)已知等比数列an的前n项和为Sna3n1b，则()A3 B1 C1 D35(2016年河南模拟)已知等比数列an的首项为，公比为，其前n项和为Sn，则Sn的最大值为()A. B. C. D.6(2017年北京)若等差数列an和等比数列满足a1b11，a4b48，则_.7(2017年江西南昌二模)在等比数列an中，a11，前n项和为Sn，满足S74S63S50，则S4_.8(2017年广东深圳第二次调研)九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是“有两只老鼠从墙的两边打洞

8、穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则Sn_尺9(2016年新课标)已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b11，b2， anbn1bn1nbn.(1)求an的通项公式；(2)求bn的前n项和10(2016年新课标)已知数列an的前n项和Sn1an，其中0.(1)证明an是等比数列，并求其通项公式；(2)若S5，求.11(2017年广东广州一模)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)求数列Sn的前n项和Tn.第4讲数列的求和1(2017年辽宁鞍山一中统测

9、)数列an的通项公式为an，则数列an的前n项和Sn()A. B. C. D.2若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()A15 B12 C12 D153已知等差数列an满足a10，5a88a13，则当前n项和Sn取最大值时，n()A20 B21 C22 D234已知数列an的前n项和Snn26n，则数列|an|的前n项和Tn等于()A6nn2 Bn26n18C. D.5(2016年湖北七校2月联考)中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，

10、第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了()A192里 B96里 C48里 D24里6(2015年江苏)已知数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，则数列的前10项和为_7如图X541，它满足：第n行首尾两数均为n；图中的递推关系类似杨辉三角，则第n(n2)行的第2个数是_122343477451114115图X5418(2017年安徽合肥第二次质检)已知数列an的前n项和为Sn，若Sn2an2n，则Sn_.9(2016年浙江金华模拟)设数列an的前n项和Sn满足6Sn19an(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满

11、足bn，求数列bn的前n项和Tn.10(2017年广东佛山二模)已知an是等差数列，是各项均为正数的等比数列，且b1a11，b3a4，b1b2b3a3a4.(1)求数列an，的通项公式；(2)设cnanbn，求数列的前n项和Tn.11(2017年广东湛江二模)观察下列三角形数表，数表(1)是杨辉三角数表，数表(2)是与数表(1)有相同构成规律(除每行首末两端的数外)的一个数表对于数表(2)，设第n行第二个数为an.(nN*)(如a12，a24，a37)(1)归纳出an与an1(n2，nN*)的递推公式(不用证明)，并由归纳的递推公式求出an的通项公式an；(2)数列bn满足：(an1)bn1，

12、求证：b1b2bn0，nN*)，若bmc，bnd(nm2，m，nN*)，则可以得到bmn_.9某同学在一次研究性学习中发现，以下5个式子的值都等于同一个常数sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)试从上述5个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论10在等差数列an中，a1a25，a37，记数列的前n项和为Sn.(1)求数

13、列an的通项公式；(2)是否存在正整数m，n，且1mbc，且abc0，求证0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0，设an的前n项和为Sn，a11，S2S336.(1)求d及Sn；(2)求m，k(m，kN*)的值，使得amam1am2amk65成立10(2016年湖北武汉调研)已知等差数列an的前n项和为Sn，a35，S864.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：(n2，nN*)第7讲数学归纳法1用数学归纳法证明：(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(nN*)，从“nk”到“nk1”左端需乘的代数式是()A2k1 B2(2k1)C. D.2用数学归纳法证明：1222n2

14、2212，第二步证明由“k到k1”时，左边应加()Ak2 B(k1)2Ck2(k1)2k2 D(k1)2k23用数学归纳法证明1aa2an(a1，nN*)时，当验证n1时，左边计算所得的式子是()A1 B1aC1aa2 D1aa2a44用数学归纳法证明等式：123n2(nN*)，则从nk到nk1时，左边应添加的项为()Ak21B(k1)2C.D(k21)(k22)(k23)(k1)25用数学归纳法证明122225n1是31的整数倍时，当n1时，上式等于()A12 B1222C122223 D122223246用数学归纳法证明1232n2n122n1(nN)时，假设当nk时命题成立，则当nk1时

15、，左端增加的项数是()A1项 Bk1项 Ck项 D2k项7用数学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3(nN*)能被9整除”，利用归纳法假设证明当nk1时，只需展开()A(k3)3 B(k2)3C(k1)3 D(k1)3(k2)38用数学归纳法证明不等式的过程中，由k推导到k1时，不等式左边增加的式子是_9是否存在常数a，b，c，使等式122232n(n1)2(an2bnc)对一切正整数n都成立？证明你的结论10(2017年浙江)已知数列xn满足：x11，xnxn1ln (1xn1)(nN*)证明：当nN*时，(1)0xn1xn；(2)2xn1xn；(3)xn.第五章数列、推理与证明第1讲数列的

16、概念与简单表示法1A解析：a8S8S78272644915.2B3C解析：第n个三角形数可表示为n(n1)，第n个四边形数可表示为n2.故选C.4C解析：由an，得an1，而a12，则有a23，a3，a4，a52.故数列an是以4为周期的周期数列，且a1a2a3a41.所以T2017(a1a2a3a4)504a1150422.5A解析：由已知，得an1anln(n1)ln n.所以a2a1ln 2ln 1，a3a2ln 3ln 2，a4a3ln 4ln 3，anan1ln nln(n1)，以上(n1)个式子左、右分别相加，得ana1ln n所以an2ln n故选A.6.解析：由已知，得an1，

17、a82，a71，a611，a512.同理，a4，a31，a22，a1.710解析：a2009a450331，a2014a21007a1007a425210.8(3，)解析：由an为递增数列，得an1an(n1)2k(n1)2n2kn22n1k0恒成立，即k(2n1)恒成立，即k(2n1)max3.9(2)n1解析：当n1时，a11；当n2时，anSnSn1anan1，故2，故an(2)n1.当n1时，也符合an(2)n1.综上所述，an(2)n1.104解析：从研究Sn与an的关系入手，推断数列的构成特点，解题时应特别注意“数列an由k个不同的数组成”的“不同”和“k的最大值”本题主要考查考生

18、的逻辑推理能力、基本运算求解能力等当n1时，a12或a13；当n2时，若Sn2，则Sn12，于是an0，若Sn3，则Sn13，于是an0.从而存在kN*，当nk时，ak0.其中数列an：2,1，1，0,0,0，满足条件，所以kmax4.11解：an1an(n2)n1(n1)nn，而n0，当n0，即an1an；当n9时，an1an0，即a10a9；当n9时，an1an0，即an1an.因此a1a2a11a12.当n9或n10时，数列an有最大项，最大项为a9或a10.12解：(1)由a11与Snan可得S2a2a1a2a23a13，S3a3a1a2a3a3a1a24a36.故所求a2，a3的值分

19、别为3,6.(2)当n2时，Snan，Sn1an1，可得SnSn1anan1，即ananan1anan1.故有ana11.而1a1，所以an的通项公式为an.第2讲等差数列1B解析：设公差为d，则2a7a82(a16d)(a17d)a15da65，S111111a655.故选B.2D解析：因为S1，S2，S4成等比数列，有SS1S4，即(2a11)2a1(4a16)，解得a1.3A解析：由a1a7a13是一个确定的常数，得3a7是确定的常数，故正确；S1313a7是确定的常数，故正确；S8S5a6a7a83a7是确定的常数，故正确4A解析：设等差数列的公差为d，由a2，a3，a6成等比数列，可得aa2a6，即(12d)2(1d)(15d)整理，可得d22d0.d0，d2.则an前6项的和为S66a1d61