上海高中高考数学真题与包括答案doc.docx

1、上海高中高考数学真题与包括答案doc2018 年最新上海市高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 .1（4 分）（2018? 上海）行列式的值为 18 【考点】 OM：二阶行列式的定义【专题】 11 ：计算题； 49 ：综合法； 5R ：矩阵和变换【分析】 直接利用行列式的定义，计算求解即可【解答】 解：行列式 =4 5 2 1=18故答案为： 18【点评】 本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查2（4 分）（2018? 上海）双曲线 y2=1 的

2、渐近线方程为 【考点】 KC：双曲线的性质【专题】 11 ：计算题【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴， 再确定双曲线的实轴长和虚轴长， 最后确定双曲线的渐近线方程【解答】 解：双曲线的 a=2，b=1，焦点在 x 轴上而双曲线的渐近线方程为 y=双曲线的渐近线方程为 y=故答案为： y=【点评】本题考察了双曲线的标准方程， 双曲线的几何意义， 特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想3（ 4 分）（2018? 上海）在（ 1+x）7 的二项展开式中， x2 项的系数为21 （结果用数值表示）【考点】 DA：二项式定理【专题】 38 ：对应思想； 4O：定义法； 5P ：

3、二项式定理【分析】 利用二项式展开式的通项公式求得展开式中 x2 的系数【解答】 解：二项式（ 1+x） 7 展开式的通项公式为 Tr+1=? xr ，令r=2 ，得展开式中 x2 的系数为 =21故答案为： 21【点评】 本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题4（4 分）（2018? 上海）设常数 a R，函数 f （ x）=1og2（ x+a）若 f （x）的反函数的图象经过点（ 3，1），则 a= 7 【考点】 4R：反函数【专题】 11 ：计算题； 33 ：函数思想； 4O：定义法； 51 ：函数的性质及应用【分析】 由反函数的性质得函数 f （x）=1og2（x+a）的图

4、象经过点（ 1， 3），由此能求出 a【解答】 解：常数 aR，函数 f （x）=1og2（x+a）f （x）的反函数的图象经过点（ 3， 1），函数 f （ x）=1og2（ x+a）的图象经过点（ 1，3），log 2（1+a）=3，解得 a=7故答案为： 7【点评】本题考查实数值的求法， 考查函数的性质等基础知识， 考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题5（4 分）（2018? 上海）已知复数 z 满足（ 1+i ）z=17i （i 是虚数单位），则|z|= 5 【考点】 A8：复数的模【专题】 38 ：对应思想； 4A ：数学模型法； 5N ：数系的扩充和复数【分析】把已知等式

5、变形， 然后利用复数代数形式的乘除运算化简， 再由复数求模公式计算得答案【解答】 解：由（ 1+i ）z=17i ，得，则|z|= 故答案为： 5【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算， 考查了复数模的求法， 是基础题6（4 分）（2018? 上海）记等差数列 a n 的前 n 项和为 Sn，若 a3=0， a6+a7=14，则S7= 14 【考点】 85：等差数列的前 n 项和【专题】 11 ：计算题； 34 ：方程思想； 4O：定义法； 54 ：等差数列与等比数列【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出 a1=4，d=2，由此能求出 S7【解答】 解：等差数列 a n 的前 n 项和

6、为 Sn，a3 =0，a6+a7 =14，解得 a1=4，d=2，S7=7a1+= 28+42=14故答案为： 14【点评】本题考查等差数列的前 7 项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题7（5 分）（2018? 上海）已知 2， 1， 1，2，3 ，若幂函数 f （x） =x 为奇函数，且在（ 0，+）上递减，则 = 1 【考点】 4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】 11 ：计算题； 34 ：方程思想； 4O：定义法； 51 ：函数的性质及应用【分析】由幂函数 f （ x ）=x 为奇函数，且在（ 0，+）上递减，得到 a 是奇

7、数，且 a0，由此能求出 a 的值【解答】 解： 2， 1，1，2，3 ，幂函数 f （ x）=x 为奇函数，且在（ 0，+）上递减，a 是奇数，且 a0，a=1故答案为： 1【点评】本题考查实数值的求法， 考查幂函数的性质等基础知识， 考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题8（5 分）（2018? 上海）在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（2，0），E、F 是 y 轴上的两个动点，且 |=2 ，则的最小值为3 【考点】 9O：平面向量数量积的性质及其运算【专题】 11 ：计算题； 35 ：转化思想； 41 ：向量法； 5A ：平面向量及应用【分析】 据题意可设 E（ 0， a

8、），F（0， b），从而得出 |a b|=2 ，即 a=b+2，或b=a+2，并可求得，将 a=b+2 带入上式即可求出的最小值，同理将 b=a+2 带入，也可求出的最小值【解答】 解：根据题意，设 E（0，a），F（0，b）；a=b+2，或 b=a+2；且；当 a=b+2 时，； b2+2b2 的最小值为；的最小值为 3，同理求出 b=a+2 时，的最小值为 3故答案为： 3【点评】考查根据点的坐标求两点间的距离， 根据点的坐标求向量的坐标， 以及向量坐标的数量积运算，二次函数求最值的公式9（5 分）（2018? 上海）有编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、 3 克、 1 克砝码各一个，

9、2 克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为 9 克的概率是（结果用最简分数表示） 【考点】 CB：古典概型及其概率计算公式【专题】 11 ：计算题； 34 ：方程思想； 49 ：综合法； 5I ：概率与统计【分析】求出所有事件的总数， 求出三个砝码的总质量为 9 克的事件总数， 然后求解概率即可【解答】 解：编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、 3 克、 1 克砝码各一个， 2克砝码两个，从中随机选取三个， 3 个数中含有 1 个 2； 2 个 2，没有 2，3 种情况，所有的事件总数为： =10，这三个砝码的总质量为 9 克的事件只有： 5，3，1 或 5，2，2 两个，所以

10、：这三个砝码的总质量为 9 克的概率是： =，故答案为：【点评】 本题考查古典概型的概率的求法，是基本知识的考查10（ 5 分）（2018? 上海）设等比数列 a n 的通项公式为 an=qn 1（nN*），前 n项和为 Sn 若 =，则 q= 3 【考点】 8J：数列的极限【专题】 11 ：计算题； 34 ：方程思想； 35 ：转化思想； 49 ：综合法； 55 ：点列、递归数列与数学归纳法【分析】利用等比数列的通项公式求出首项，通过数列的极限，列出方程，求解公比即可【解答】 解：等比数列 a n 的通项公式为 a=qn 1（ nN*），可得 a1 =1，因为 =，所以数列的公比不是 1，a

11、n+1=qn可得 =，可得 q=3故答案为： 3【点评】本题考查数列的极限的运算法则的应用， 等比数列求和以及等比数列的简单性质的应用，是基本知识的考查11（ 5 分）（2018? 上海）已知常数 a0，函数 f （x）=的图象经过点 P（p，），Q（q，）若 2p+q=36pq，则 a= 6 【考点】 3A：函数的图象与图象的变换【专题】 35 ：转化思想； 51 ：函数的性质及应用【分析】 直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a 值【解答】 解：函数f （x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）则：，整理得：=1，解得： 2p+q=a2 pq，由于： 2p+q=36pq，2所以：

12、a =36，由于 a0，故答案为： 6【点评】 本题考查的知识要点：函数的性质的应用，代数式的变换问题的应用12（ 5 分）（2018? 上海）已知实数 x1、x2、y1、 y2 满足： x1 2+y1 2=1， x2 2+y2 2=1，x1x2+y1y2=，则 +的最大值为 + 【考点】 7F：基本不等式及其应用； IT ：点到直线的距离公式【专题】 35 ：转化思想； 48 ：分析法； 59 ：不等式的解法及应用【分析】 设 A（ x1， y1 ）， B（ x2 ，y2），=（x1，y1），=（x2，y2），由圆的方程和向量数量积的定义、坐标表示，可得三角形 OAB为等边三角形， AB=1

13、， +的几何意义为点 A， B 两点到直线 x+y1=0 的距离 d1 与 d2 之和，由两平行线的距离可得所求最大值【解答】 解：设 A（ x1 ，y1），B（x2，y2），=（x1， y1 ）， =（ x2， y2 ），由x12+y12=1，x2 2+y2 2=1， x1 x2+y1y2=，可得 A，B 两点在圆 x2 +y2=1 上，且 ? =1 1 cosAOB=，即有 AOB=60，即三角形 OAB为等边三角形，AB=1，+的几何意义为点 A，B 两点到直线 x+y1=0 的距离 d1 与 d2 之和，显然 A，B 在第三象限， AB所在直线与直线 x+y=1 平行，可设 AB：x+

14、y+t=0 ，（t 0），由圆心 O到直线 AB的距离 d=，可得 2=1，解得 t= ，即有两平行线的距离为 =，即+的最大值为 +，故答案为： +【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和定义， 以及圆的方程和运用， 考查点与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式是解题的关键，属于难题二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项 . 考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑 .13（5 分）（ 2018? 上海）设 P 是椭圆 =1 上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）A2 B2 C2 D4【考点】 K4：椭圆的性质【专题】

15、 11 ：计算题； 49 ：综合法； 5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出 a，接利用椭圆的定义，转化求解即可【解答】 解：椭圆 =1 的焦点坐标在 x 轴， a=，P 是椭圆 =1 上的动点，由椭圆的定义可知： 则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a=2故选： C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用， 椭圆的定义的应用， 是基本知识的考查14（ 5 分）（2018? 上海）已知 a R，则“ a1”是“ 1”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件【考点】 29：充分条件、必要条件、充要条件【专题】 11 ：

16、计算题； 34 ：方程思想； 4O：定义法； 5L ：简易逻辑【分析】 “a1” ? “”，“” ? “a 1 或 a0”，由此能求出结果【解答】 解： aR，则“ a1” ? “”， “” ? “a 1 或 a0”，“ a1”是“”的充分非必要条件故选： A【点评】 本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15（ 5 分）（2018? 上海）九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设 AA1 是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以 AA1 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（

17、）A4 B8 C12 D16【考点】 D8：排列、组合的实际应用【专题】 11 ：计算题； 38 ：对应思想； 4R：转化法； 5O ：排列组合【分析】 根据新定义和正六边形的性质可得答案【解答】 解：根据正六边形的性质，则 D1A1ABB1，D1A1AFF1 满足题意，而 C1，E1， C， D， E，和 D1 一样，有 26=12，当A1ACC1为底面矩形，有 2 个满足题意，当A1AEE1为底面矩形，有 2 个满足题意，故有 12+2+2=16故选： D【点评】本题考查了新定义，以及排除组合的问题，考查了棱柱的特征，属于中档题16（ 5 分）（ 2018? 上海）设 D 是含数 1 的有

18、限实数集， f （ x）是定义在 D 上的函数，若 f （ x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中， f（ 1）的可能取值只能是（ ）A B C D0【考点】 3A：函数的图象与图象的变换【专题】 35 ：转化思想； 51 ：函数的性质及应用； 56 ：三角函数的求值【分析】 直接利用定义函数的应用求出结果【解答】 解：由题意得到：问题相当于圆上由 12 个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合我们可以通过代入和赋值的方法当 f （1）=，0 时，此时得到的圆心角为， ，0，然而此时 x=0 或者 x=1 时，都有 2 个 y 与之对应，而我们知道函数的定义就

19、是要求一个 x 只能对应一个 y，因此只有当 x=，此时旋转，此时满足一个 x 只会对应一个 y，因此答案就选： B故选： B【点评】 本题考查的知识要点：定义性函数的应用三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤 .17（ 14 分）（2018? 上海）已知圆锥的顶点为 P，底面圆心为 O，半径为 2（1）设圆锥的母线长为 4，求圆锥的体积；（2）设 PO=4，OA、OB是底面半径，且 AOB=90，M为线段 AB的中点，如图求异面直线 PM与 OB所成的角的大小【考点】 LM：异面直线及其所成的角； L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） ；

20、LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】 11 ：计算题； 31 ：数形结合； 41 ：向量法； 5F ：空间位置关系与距离； 5G ：空间角【分析】（1）由圆锥的顶点为 P，底面圆心为 O，半径为 2，圆锥的母线长为 4 能求出圆锥的体积（2）以 O为原点， OA为 x 轴， OB为 y 轴， OP为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 PM与 OB所成的角【解答】 解：（1）圆锥的顶点为 P，底面圆心为 O，半径为 2，圆锥的母线长为 4，圆锥的体积 V= =（2） PO=4，OA，OB是底面半径，且 AOB=90，M为线段 AB的中点，以 O为原点， OA为 x 轴， OB

21、为 y 轴， OP为 z 轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，4），A（2， 0， 0），B（0，2，0），M（1，1，0），O（0， 0， 0），=（1，1， 4），=（0，2，0），设异面直线 PM与 OB所成的角为 ，则cos= =arccos 异面直线 PM与 OB所成的角的为 arccos 【点评】本题考查圆锥的体积的求法， 考查异面直线所成角的正切值的求法， 考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题18（ 14 分）（2018? 上海）设常数 a R，函数 f （x）=asin2x+2cos 2 x（1）若 f （x）为偶函数

22、，求 a 的值；（2）若 f （） =+1，求方程 f （x）=1在区间 ， 上的解【考点】 GP：两角和与差的三角函数； GS：二倍角的三角函数【专题】 11 ：计算题； 38 ：对应思想； 4R：转化法； 58 ：解三角形【分析】（1）根据函数的奇偶性和三角形的函数的性质即可求出，（2）先求出 a 的值，再根据三角形函数的性质即可求出【解答】 解：（1） f （x）=asin2x+2cos 2x，f （ x）=asin2x+2cos 2x， f （ x）为偶函数，f （ x）=f （ x）， asin2x+2cos 2x=asin2x+2cos 2x，2asin2x=0 ，a=0；（2）

23、f （） =+1，asin+2cos 2（） =a+1=+1，a=，f （ x） =sin2x+2cos 2x=sin2x+cos2x+1=2sin （2x+） +1， f （ x） =1，2sin （ 2x+）+1=1，sin （2x+）=，2x+= +2k，或 2x+= +2k， kZ，x= +k，或 x= +k， k Z， x ， ，x=或 x=或 x=或 x=【点评】本题考查了三角函数的化简和求值， 以及三角函数的性质， 属于基础题19（ 14 分）（2018? 上海）某群体的人均通勤时间，是指单日该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族 S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析

24、显示：当 S 中 x%（0x100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f（x）=（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受 x 影响，恒为 40 分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当 x 在什么围时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族 S 的人均通勤时间 g（x）的表达式；讨论 g（ x）的单调性，并说明其实际意义【考点】 5B：分段函数的应用【专题】 12 ：应用题； 33 ：函数思想； 4C ：分类法； 51 ：函数的性质及应用【分析】（1）由题意知求出 f （x） 40 时 x 的取值围即可；（2）分段求出 g（x）的解析式，判断 g（

25、x）的单调性，再说明其实际意义【解答】 解；（1）由题意知，当 30 x 100 时，f（x）=2x+9040，即 x265x+9000，解得 x20 或 x45， x（ 45， 100）时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（ 2）当 0x30 时，g（x）=30? x%+40（1x%） =40；当30 x 100 时，g（x）=（2x+ 90）? x%+40（1x%） = x+58；g（ x） =；当0x32.5 时， g（x）单调递减；当32.5 x100 时， g（ x）单调递增；说明该地上班族 S 中有小于 32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于 32.5

26、%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为 32.5%时，人均通勤时间最少【点评】本题考查了分段函数的应用问题， 也考查了分类讨论与分析问题、 解决问题的能力20（ 16 分）（ 2018? 上海）设常数 t 2在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 F（2， 0），直线 l ：x=t ，曲线 ： y2=8x（0xt ，y0） l 与 x 轴交于点 A、与 交于点 B P、 Q分别是曲线 与线段 AB上的动点（1）用 t 表示点 B 到点 F 的距离；（2）设 t=3 ，|FQ|=2 ，线段 OQ的中点在直线 FP上，求 AQP的面积；（3）设 t=8 ，是否存在以 FP、FQ为邻边的矩形

27、 FPEQ，使得点 E 在 上？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由【考点】 KN：直线与抛物线的位置关系【专题】 35 ：转化思想； 4R：转化法； 5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）方法一：设 B 点坐标，根据两点之间的距离公式，即可求得 |BF| ；方法二：根据抛物线的定义，即可求得 |BF| ；（2）根据抛物线的性质，求得 Q点坐标，即可求得 OD的中点坐标，即可求得直线 PF 的方程，代入抛物线方程，即可求得 P 点坐标，即可求得 AQP的面积；（3）设 P 及 E 点坐标，根据直线 kPF? kFQ= 1，求得直线 QF的方程，求得 Q 点坐标，根据 +=，求

28、得 E 点坐标，则（） 2=8（ +6），即可求得 P 点坐标【解答】 解：（1）方法一：由题意可知：设 B（t ，2t ），则 |BF|=t+2 ， |BF|=t+2 ；方法二：由题意可知：设 B（t ，2t ），由抛物线的性质可知： |BF|=t+=t+2 ， |BF|=t+2 ；（2） F（ 2， 0），|FQ|=2 ，t=3 ，则 |FA|=1 ， |AQ|= ， Q（ 3，），设 OQ的中点 D，D（，），kQF=，则直线 PF方程： y=（ x2），联立，整理得： 3x220x+12=0，解得： x=，x=6（舍去）， AQP的面积 S= =；（3）存在，设 P（， y），E（，

29、m），则 kPF=， kFQ=，直线 QF方程为 y=（ x 2）， yQ=（ 8 2） =， Q（ 8，），根据 +=， E（+6，），2 2存在以 FP、FQ 的矩形 FPEQ，使得点 E在 上，且 P（，）【点 】本 考 抛物 的性 ，直 与抛物 的位置关系，考 化思想， 算能力，属于中档 21（ 18 分）（ 2018? 上海） 定无 数列 a n ，若无 数列 b n 足： 任意 n N* ，都有 |b n an| 1， 称 b n 与 a n “接近”（1） a n 是首 1，公比 的等比数列， bn=an+1+1， n N*，判断数列 b n 是否与 a n 接近，并 明理由；（2） 数列 a n 的前四 ： a1 =1，a2=2， a3=4，a4=8，b n 是一个与 a