上海高中高考数学真题与包括答案doc.docx

上传人:b****5 文档编号:27800869 上传时间:2023-07-05 格式:DOCX 页数:33 大小:47.28KB
下载 相关 举报
上海高中高考数学真题与包括答案doc.docx_第1页
第1页 / 共33页
上海高中高考数学真题与包括答案doc.docx_第2页
第2页 / 共33页
上海高中高考数学真题与包括答案doc.docx_第3页
第3页 / 共33页
上海高中高考数学真题与包括答案doc.docx_第4页
第4页 / 共33页
上海高中高考数学真题与包括答案doc.docx_第5页
第5页 / 共33页
点击查看更多>>
下载资源
资源描述

上海高中高考数学真题与包括答案doc.docx

《上海高中高考数学真题与包括答案doc.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《上海高中高考数学真题与包括答案doc.docx(33页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。

上海高中高考数学真题与包括答案doc.docx

上海高中高考数学真题与包括答案doc

 

2018年最新上海市高考数学试卷

 

参考答案与试题解析

一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每

题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

1.(4分)(2018?

上海)行列式的值为18.

【考点】OM:

二阶行列式的定义.

【专题】11:

计算题;49:

综合法;5R:

矩阵和变换.

【分析】直接利用行列式的定义,计算求解即可.

【解答】解:

行列式=4×5﹣2×1=18.

故答案为:

18.

【点评】本题考查行列式的定义,运算法则的应用,是基本知识的考查.

 

2.(4分)(2018?

上海)双曲线﹣y2=1的渐近线方程为±.

【考点】KC:

双曲线的性质.

【专题】11:

计算题.

【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴,再确定双曲线的实轴长和虚轴长,最

后确定双曲线的渐近线方程.

【解答】解:

∵双曲线的a=2,b=1,焦点在x轴上

而双曲线的渐近线方程为y=±

∴双曲线的渐近线方程为y=±

故答案为:

y=±

【点评】本题考察了双曲线的标准方程,双曲线的几何意义,特别是双曲线的渐

近线方程,解题时要注意先定位,再定量的解题思想

 

3.(4分)(2018?

上海)在(1+x)7的二项展开式中,x2项的系数为

21(结

果用数值表示).

【考点】DA:

二项式定理.

【专题】38:

对应思想;4O:

定义法;5P:

二项式定理.

【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数.

 

【解答】解:

二项式(1+x)7展开式的通项公式为Tr+1=?

xr,

令r=2,得展开式中x2的系数为=21.故答案为:

21.

【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题,是基础题.

 

4.(4分)(2018?

上海)设常数a∈R,函数f(x)=1og2(x+a).若f(x)的

反函数的图象经过点(3,1),则a=7.

【考点】4R:

反函数.

【专题】11:

计算题;33:

函数思想;4O:

定义法;51:

函数的性质及应用.【分析】由反函数的性质得函数f(x)=1og2(x+a)的图象经过点(1,3),由此能求出a.

【解答】解:

∵常数a∈R,函数f(x)=1og2(x+a).

f(x)的反函数的图象经过点(3,1),

∴函数f(x)=1og2(x+a)的图象经过点(1,3),

∴log2(1+a)=3,

解得a=7.

故答案为:

7.

【点评】本题考查实数值的求法,考查函数的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.

 

5.(4分)(2018?

上海)已知复数z满足(1+i)z=1﹣7i(i是虚数单位),则

|z|=5.

【考点】A8:

复数的模.

【专题】38:

对应思想;4A:

数学模型法;5N:

数系的扩充和复数.

【分析】把已知等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数求

模公式计算得答案.

【解答】解:

由(1+i)z=1﹣7i,

得,

 

则|z|=.

故答案为:

5.

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数模的求法,是基础题.

 

6.(4分)(2018?

上海)记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3=0,a6+a7=14,

则S7=14.

【考点】85:

等差数列的前n项和.

【专题】11:

计算题;34:

方程思想;4O:

定义法;54:

等差数列与等比数列.

【分析】利用等差数列通项公式列出方程组,求出a1=﹣4,d=2,由此能求出S7.【解答】解:

∵等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=0,a6+a7=14,∴,

 

解得a1=﹣4,d=2,

∴S7=7a1+=﹣28+42=14.

故答案为:

14.

【点评】本题考查等差数列的前7项和的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.

 

7.(5分)(2018?

上海)已知α∈{﹣2,﹣1,﹣,1,2,3},若幂函数f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上递减,则α=﹣1.

【考点】4U:

幂函数的概念、解析式、定义域、值域.

【专题】11:

计算题;34:

方程思想;4O:

定义法;51:

函数的性质及应用.【分析】由幂函数f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上递减,得到a是奇数,

且a<0,由此能求出a的值.

【解答】解:

∵α∈{﹣2,﹣1,,1,2,3},

幂函数f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上递减,

∴a是奇数,且a<0,

∴a=﹣1.

故答案为:

﹣1.

 

【点评】本题考查实数值的求法,考查幂函数的性质等基础知识,考查运算求解

能力,考查函数与方程思想,是基础题.

 

8.(5分)(2018?

上海)在平面直角坐标系中,已知点

A(﹣

1,0)、B(2,0),

E、F是y轴上的两个动点,且||=2,则的最小值为

﹣3.

【考点】9O:

平面向量数量积的性质及其运算.

【专题】11:

计算题;35:

转化思想;41:

向量法;5A:

平面向量及应用.【分析】据题意可设E(0,a),F(0,b),从而得出|a﹣b|=2,即a=b+2,或b=a+2,并可求得,将a=b+2带入上式即可求出的最小值,同理将b=a+2带入,也可求出的最小值.

【解答】解:

根据题意,设E(0,a),F(0,b);

∴;

∴a=b+2,或b=a+2;

且;

∴;

当a=b+2时,;

∵b2+2b﹣2的最小值为;

∴的最小值为﹣3,同理求出b=a+2时,的最小值为﹣3.故答案为:

﹣3.

【点评】考查根据点的坐标求两点间的距离,根据点的坐标求向量的坐标,以及向量坐标的数量积运算,二次函数求最值的公式.

 

9.(5分)(2018?

上海)有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝

码各一个,2克砝码两个,从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的

概率是

(结果用最简分数表示).

【考点】CB:

古典概型及其概率计算公式.

【专题】11:

计算题;34:

方程思想;49:

综合法;5I:

概率与统计.

【分析】求出所有事件的总数,求出三个砝码的总质量为9克的事件总数,然后求解概率即可.

 

【解答】解:

编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2

克砝码两个,

从中随机选取三个,3个数中含有1个2;2个2,没有2,3种情况,所有的事件总数为:

=10,

这三个砝码的总质量为9克的事件只有:

5,3,1或5,2,2两个,

所以:

这三个砝码的总质量为9克的概率是:

=,故答案为:

【点评】本题考查古典概型的概率的求法,是基本知识的考查.

 

10.(5分)(2018?

上海)设等比数列{an}的通项公式为an=qn﹣1(n∈N*),前n

项和为Sn.若=,则q=3.

【考点】8J:

数列的极限.

【专题】11:

计算题;34:

方程思想;35:

转化思想;49:

综合法;55:

点列、递归数列与数学归纳法.

【分析】利用等比数列的通项公式求出首项,通过数列的极限,列出方程,求解公比即可.

【解答】解:

等比数列{an}的通项公式为a=qn﹣1(n∈N*),可得a1=1,因为=,所以数列的公比不是1,

,an+1=qn.

可得====,

可得q=3.

故答案为:

3.

【点评】本题考查数列的极限的运算法则的应用,等比数列求和以及等比数列的简单性质的应用,是基本知识的考查.

 

11.(5分)(2018?

上海)已知常数a>0,函数f(x)=的图象经过点P(p,),Q(q,).若2p+q=36pq,则a=6.

【考点】3A:

函数的图象与图象的变换.

【专题】35:

转化思想;51:

函数的性质及应用.

 

【分析】直接利用函数的关系式,利用恒等变换求出相应的

 

a值.

【解答】解:

函数

f(x)=的图象经过点

P(p,),Q(q,).

则:

 

整理得:

=1,

解得:

2p+q=a2pq,

由于:

2p+q=36pq,

2

所以:

a=36,

由于a>0,

 

故答案为:

6

【点评】本题考查的知识要点:

函数的性质的应用,代数式的变换问题的应用.

 

12.(5分)(2018?

上海)已知实数x1、x2、y1、y2满足:

x12+y12=1,x22+y22=1,

x1x2+y1y2=,则+的最大值为+.

【考点】7F:

基本不等式及其应用;IT:

点到直线的距离公式.

【专题】35:

转化思想;48:

分析法;59:

不等式的解法及应用.

【分析】设A(x1,y1),B(x2,y2),=(x1,y1),=(x2,y2),由圆的方程和向

量数量积的定义、坐标表示,可得三角形OAB为等边三角形,AB=1,+的几何意

义为点A,B两点到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和,由两平行线的距离可得

所求最大值.

【解答】解:

设A(x1,y1),B(x2,y2),

=(x1,y1),=(x2,y2),

由x12+y12=1,x22+y22=1,x1x2+y1y2=,

可得A,B两点在圆x2+y2=1上,且?

=1×1×cos∠AOB=,

即有∠AOB=60°,

即三角形OAB为等边三角形,

AB=1,

+的几何意义为点A,B两点

 

到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和,

显然A,B在第三象限,AB所在直线与直线x+y=1平行,可设AB:

x+y+t=0,(t>0),由圆心O到直线AB的距离d=,

可得2=1,解得t=,

即有两平行线的距离为=,

即+的最大值为+,故答案为:

+.

【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和定义,以及圆的方程和运用,考查点与圆的位置关系,运用点到直线的距离公式是解题的关键,属于难题.

 

二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确

选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.

13.(5分)(2018?

上海)设P是椭圆=1上的动点,则P到该椭圆的两个焦点的

距离之和为()

A.2B.2C.2D.4

【考点】K4:

椭圆的性质.

【专题】11:

计算题;49:

综合法;5D:

圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】判断椭圆长轴(焦点坐标)所在的轴,求出a,接利用椭圆的定义,转化求解即可.

【解答】解:

椭圆=1的焦点坐标在x轴,a=,

P是椭圆=1上的动点,由椭圆的定义可知:

则P到该椭圆的两个焦点的距离之和

为2a=2.

故选:

C.

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,椭圆的定义的应用,是基本知识的考查.

 

14.(5分)(2018?

上海)已知a∈R,则“a>1”是“<1”的()

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

 

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

【考点】29:

充分条件、必要条件、充要条件.

【专题】11:

计算题;34:

方程思想;4O:

定义法;5L:

简易逻辑.【分析】“a>1”?

“”,“”?

“a>1或a<0”,由此能求出结果.【解答】解:

a∈R,则“a>1”?

“”,“”?

“a>1或a<0”,

 

∴“a>1”是“”的充分非必要条件.

故选:

A.

【点评】本题考查充分条件、必要条件的判断,考查不等式的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.

 

15.(5分)(2018?

上海)《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底

面的四棱锥为阳马,设AA1是正六棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该正六棱柱

的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是()

 

A.4B.8C.12D.16

【考点】D8:

排列、组合的实际应用.

【专题】11:

计算题;38:

对应思想;4R:

转化法;5O:

排列组合.

【分析】根据新定义和正六边形的性质可得答案.

【解答】解:

根据正六边形的性质,则D1﹣A1ABB1,D1﹣A1AFF1满足题意,而C1,

E1,C,D,E,和D1一样,有2×6=12,

当A1ACC1为底面矩形,有2个满足题意,

当A1AEE1为底面矩形,有2个满足题意,

故有12+2+2=16

故选:

D.

 

【点评】本题考查了新定义,以及排除组合的问题,考查了棱柱的特征,属于中档题.

 

16.(5分)(2018?

上海)设D是含数1的有限实数集,f(x)是定义在D上的

函数,若f(x)的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合,则在以下各项中,f

(1)的可能取值只能是()

A.B.C.D.0

【考点】3A:

函数的图象与图象的变换.

【专题】35:

转化思想;51:

函数的性质及应用;56:

三角函数的求值.

【分析】直接利用定义函数的应用求出结果.

【解答】解:

由题意得到:

问题相当于圆上由12个点为一组,每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合.

我们可以通过代入和赋值的方法当f

(1)=,,0时,此时得到的圆心角为,,0,

然而此时x=0或者x=1时,都有2个y与之对应,而我们知道函数的定义就是要

求一个x只能对应一个y,因此只有当x=,此时旋转,此时满足一个x只会对应

一个y,因此答案就选:

B.

故选:

B.

【点评】本题考查的知识要点:

定义性函数的应用.

 

三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17.(14分)(2018?

上海)已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,半径为2.

(1)设圆锥的母线长为4,求圆锥的体积;

(2)设PO=4,OA、OB是底面半径,且∠AOB=90°,M为线段AB的中点,如图.求异面直线PM与OB所成的角的大小.

 

【考点】LM:

异面直线及其所成的角;L5:

旋转体(圆柱、圆锥、圆台);LF:

棱柱、棱锥、棱台的体积.

【专题】11:

计算题;31:

数形结合;41:

向量法;5F:

空间位置关系与距离;5G:

空间角.

【分析】

(1)由圆锥的顶点为P,底面圆心为O,半径为2,圆锥的母线长为4能求出圆锥的体积.

 

(2)以O为原点,OA为x轴,OB为y轴,OP为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线PM与OB所成的角.

【解答】解:

(1)∵圆锥的顶点为P,底面圆心为O,半径为2,圆锥的母线长为4,

∴圆锥的体积V===.

(2)∵PO=4,OA,OB是底面半径,且∠AOB=90°,

M为线段AB的中点,

∴以O为原点,OA为x轴,OB为y轴,OP为z轴,

建立空间直角坐标系,

P(0,0,4),A(2,0,0),B(0,2,0),

M(1,1,0),O(0,0,0),

=(1,1,﹣4),=(0,2,0),

设异面直线PM与OB所成的角为θ,

则cosθ===.∴θ=arccos.

∴异面直线PM与OB所成的角的为arccos.

 

【点评】本题考查圆锥的体积的求法,考查异面直线所成角的正切值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.

 

18.(14分)(2018?

上海)设常数a∈R,函数f(x)=asin2x+2cos2x.

(1)若f(x)为偶函数,求a的值;

(2)若f()=+1,求方程f(x)=1﹣在区间[﹣π,π]上的解.【考点】GP:

两角和与差的三角函数;GS:

二倍角的三角函数.

【专题】11:

计算题;38:

对应思想;4R:

转化法;58:

解三角形.【分析】

(1)根据函数的奇偶性和三角形的函数的性质即可求出,

(2)先求出a的值,再根据三角形函数的性质即可求出.

【解答】解:

(1)∵f(x)=asin2x+2cos2x,

∴f(﹣x)=﹣asin2x+2cos2x,

∵f(x)为偶函数,

∴f(﹣x)=f(x),

∴﹣asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x,

∴2asin2x=0,

∴a=0;

(2)∵f()=+1,

∴asin+2cos2()=a+1=+1,

∴a=,

∴f(x)=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1,

∵f(x)=1﹣,

∴2sin(2x+)+1=1﹣,

∴sin(2x+)=﹣,

∴2x+=﹣+2kπ,或2x+=π+2kπ,k∈Z,

∴x=﹣π+kπ,或x=π+kπ,k∈Z,

∵x∈[﹣π,π],

∴x=或x=或x=﹣或x=﹣

【点评】本题考查了三角函数的化简和求值,以及三角函数的性质,属于基础题.

 

19.(14分)(2018?

上海)某群体的人均通勤时间,是指单日该群体中成员从

居住地到工作地的平均用时.某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通

 

勤.分析显示:

当S中x%(0<x<100)的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时

间为

f(x)=(单位:

分钟),

而公交群体的人均通勤时间不受x影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:

(1)当x在什么围时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?

(2)求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式;讨论g(x)的单调性,并说明其实际意义.

【考点】5B:

分段函数的应用.

【专题】12:

应用题;33:

函数思想;4C:

分类法;51:

函数的性质及应用.【分析】

(1)由题意知求出f(x)>40时x的取值围即可;

(2)分段求出g(x)的解析式,判断g(x)的单调性,再说明其实际意义.【解答】解;

(1)由题意知,当30<x<100时,

f(x)=2x+﹣90>40,即x2﹣65x+900>0,

解得x<20或x>45,

∴x∈(45,100)时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;

(2)当0<x≤30时,

g(x)=30?

x%+40(1﹣x%)=40﹣;

当30<x<100时,

g(x)=(2x+﹣90)?

x%+40(1﹣x%)=﹣x+58;

∴g(x)=;

当0<x<32.5时,g(x)单调递减;

当32.5<x<100时,g(x)单调递增;

说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时,人均通勤时间是递减的;

有大于32.5%的人自驾时,人均通勤时间是递增的;

当自驾人数为32.5%时,人均通勤时间最少.

【点评】本题考查了分段函数的应用问题,也考查了分类讨论与分析问题、解决

问题的能力.

 

20.(16分)(2018?

上海)设常数t>2.在平面直角坐标系xOy中,已知点F

(2,0),直线l:

x=t,曲线Γ:

y2=8x(0≤x≤t,y≥0).l与x轴交于点A、与Γ交于点B.P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点.

(1)用t表示点B到点F的距离;

(2)设t=3,|FQ|=2,线段OQ的中点在直线FP上,求△AQP的面积;

(3)设t=8,是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ,使得点E在Γ上?

若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.

【考点】KN:

直线与抛物线的位置关系.

【专题】35:

转化思想;4R:

转化法;5D:

圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】

(1)方法一:

设B点坐标,根据两点之间的距离公式,即可求得|BF|;方法二:

根据抛物线的定义,即可求得|BF|;

(2)根据抛物线的性质,求得Q点坐标,即可求得OD的中点坐标,即可求得直线PF的方程,代入抛物线方程,即可求得P点坐标,即可求得△AQP的面积;

(3)设P及E点坐标,根据直线kPF?

kFQ=﹣1,求得直线QF的方程,求得Q点坐标,根据+=,求得E点坐标,则()2=8(+6),即可求得P点坐标.

【解答】解:

(1)方法一:

由题意可知:

设B(t,2t),则|BF|==t+2,

∴|BF|=t+2;

方法二:

由题意可知:

设B(t,2t),

由抛物线的性质可知:

|BF|=t+=t+2,∴|BF|=t+2;

(2)F(2,0),|FQ|=2,t=3,则|FA|=1,

∴|AQ|=,∴Q(3,),设OQ的中点D,

D(,),

kQF==﹣,则直线PF方程:

y=﹣(x﹣2),

联立,整理得:

3x2﹣20x+12=0,

解得:

x=,x=6(舍去),

∴△AQP的面积S=××=;

(3)存在,设P(,y),E(,m),则kPF==,kFQ=,直线QF方程为y=(x﹣2),∴yQ=(8﹣2)=,Q(8,),

 

根据+=,E(+6,),

22

 

∴存在以FP、FQ的矩形FPEQ,使得点E在Γ上,且P(,).

 

【点】本考抛物的性,直与抛物的位置关系,考化思想,算能力,属于中档.

 

21.(18分)(2018?

上海)定无数列{an},若无数列{bn}足:

任意n∈N*,都有|bnan|≤1,称{bn}与{an}“接近”.

(1){an}是首1,公比的等比数列,bn=an+1+1,n∈N*,判断数列{bn}是否与{an}接近,并明理由;

(2)数列{an}的前四:

a1=1,a2=2,a3=4,a4=8,{bn}是一个与{a

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 高等教育 > 教育学

copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有

经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1